第一次月考知識點復習題（考查范圍：第7-8章）【題型1平行線中的角度計算】1.如圖，MN∥PQ，AB∥CD，CE平分∠DCN交PQ于點E，點F是射線AB上任一點，連結CF、DF，若∠BFD=∠BDF，∠ECF?∠DFC=60°，則∠DFC的大小為（

）A．60° B．15° C．60°或15° D．15°或70°2.在學習“相交線與平行線”一章時，邱老師組織班上的同學分組開展潛望鏡的實踐活動，小林同學所在的小組制作了如圖①所示的潛望鏡模型并且觀察成功．大家結合實踐活動更好地理解了潛望鏡的工作原理．圖②中，AB,CD代表鏡子擺放的位置，動手制作模型時，應該保證AB與CD平行，已知光線經過鏡子反射時，∠1=∠2,∠3=∠4，若FM⊥MN，則∠1=（

）A．45° B．60° C．90° D．30°3.如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖示方式把這一紙備先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=24°，則圖2中∠AEFA．112° B．68° C．48° D．136°4.如圖，∠O=78°，P是OB上一點，直線PM與OB的夾角∠BPM=35°，要使PM∥OA，直線PM繞點P順時針旋轉的最小角度為（

）度

A．35° B．43° C．223° D．78°【題型2平行線中的角度關系探究】1.如圖，已知直線AB∥CD，則α、β、γ之間的關系是（A．α+β?2γ=180° B．β?α=γC．α+β+γ=360° D．β+γ?α=180°2.如圖，l1∥l2，則∠2>∠1+∠3 B．無法確定 C．∠3=∠1?∠2 D．∠2=∠1+∠33.將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張紙片的一個頂點恰好落在另一張紙片的一條邊上，∠1與∠2的關系是（

）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=45° C．∠1+∠2=90° D．∠1+∠2=180°4.如圖，直線a∥b，180°?∠3+∠2=∠2?∠1=d>0．其中∠3>90°，∠1=50°，則

A．109° B．110° C．114° D．115°【題型3實數的運算】1.若整數x滿足5+19≤x≤45+2A．8 B．9 C．10 D．112.設S1=1+112+122，SA．2425 B．245 C．24243.已知實數a、b、c、d、e、f，且a、b互為倒數，c、d互為相反數，e的絕對值為2，f的算術平方根是8，則12ab+c+dA．92+2 B．132?24.設x表示不大于x的最大整數，則1×2+A．5151 B．5150 C．5050 D．5049【題型4多結論問題】1.如圖，AB∥CD，F為AB上一點，FD∥EH，過點F作FG⊥EH于點G，且∠AFG=2∠D，且FE平分∠AFG，則下列結論：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確的是（

）

A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③2.如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點，連CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK內部有射線GM，GM平分∠

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3.如圖，AB與HN交于點E，點G在直線CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列四個結論：①AB∥CD；②∠FEN+∠FGH=2∠EHG；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG?∠EFM=180°．其中正確的結論是（

）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④4.如圖，點E在BA延長線上，EC與AD交于點F，且∠E=∠DCE，∠B=∠D，∠EFA是∠FCB的余角的5倍，點M是線段CB上的一動點，點N是線段MB上一點且滿足∠MNF=∠MFN，FK平分∠EFM．下列結論：①BE∥CD；②AD∥CB；③FN平分∠AFM；④A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【題型5平行線中的旋轉問題】1.絢麗多彩的舞臺離不開燈光的氛圍，不同類型的燈，呈現出不同舞臺燈光．光速燈發出的光速是一根明亮的細長的光柱，如圖，在舞臺上方平行的燈軌a、b上分別安置了可以旋轉的光速燈A和C，光速燈A的光束AB按每秒6°的速度順時針旋轉180°便立即回轉，光速燈C的光束自CD以每秒2°的速度順時針旋轉180°便立即停止，若光速燈C先旋轉6秒，光速燈A才開始旋轉，當光速燈A旋轉時間為秒時，兩束光線平行．2.將一副直角三角板如圖1，擺放在直線MN上（∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°），保持三角板EDC不動，將三角板ABC繞點C以每秒5°的速度，順時針方向旋轉，旋轉時間為t秒，當AC與射線CN重合時停止旋轉．在旋轉過程中，當三角板ABC的其中一邊與ED平行時，t=．3.如圖所示的是激光位于初始位置時的平面示意圖，其中P，Q是直線l上的兩個激光燈，∠APQ=∠BQP=60°，現激光PA繞點P以每秒2°的速度逆時針旋轉，同時激光QB繞點Q以每秒3°的速度順時針旋轉，設旋轉時間為t秒0<t<100，當AP∥QB時，t的值為4.在一次課外活動中，小明將一副直角三角板如圖放置，E在AC上，∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°．小明將△ADE從圖中位置開始，繞點A按每秒15°的速度順時針旋轉一周，在旋轉過程中，第秒時，邊AB與邊【題型6平行線中的實際應用】1.消防云梯的示意圖如圖1所示，其由救援臺AB、延展臂BC（B在C的左側）、伸展主臂CD、支撐臂EF構成，在作業過程中，救援臺AB、車身GH及地面MN三者始終保持水平平行．為了參與一項高空救援工作，需要進行作業調整，如圖2．使得延展臂BC與支撐臂EF所在直線互相垂直，且∠EFH=70°，這時展角∠ABC=．2.凸透鏡是中央較厚邊緣較薄的透鏡，如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線交于點P，點F為焦點，若∠1=30°，∠2=55°，則∠ABP的度數是．3.圖1是一打孔器的實物圖，圖2是使用打孔器的側面示意圖，AD∥BC，使用打孔器時，AD，DE，DC分別移動到AD′，D′E′，D′C．此時D′E′4.如圖，∠AOB的一邊OB為平面鏡，∠AOB=36°，一束與水平線AO平行的光線（入射光線）從點C射入，經平面鏡上的點D后，反射光線落在OA上的點E處（反射光線與平面鏡的夾角等于入射光線與平面鏡的夾角），則∠BDC的度數是，∠AED的度數為．【題型7利用整式乘法解決圖形面積問題】1.矩形ABCD內放入兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片，按照圖①放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為S1；按照圖②放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分面積為S2；按圖③放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分的面積為S3，已知S1?S3=2

2.如圖所示，長方形ABCD中放置兩個邊長都為4cm的正方形AEFG與正方形CHIJ，若如圖陰影部分的面積之和記為S1，長方形ABCD的面積記為S2，已知：3S2－S1=96，則長方形ABCD的周長為．3.有6張如圖①的長為a，寬為b(a>b)的小長方形紙片，按圖②方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a,b滿足的數量關系是．4.建黨100周年主題活動中，702班潯潯設計了如圖1的“紅色徽章”其設計原理是：如圖2，在邊長為a的正方形EFGH四周分別放置四個邊長為b的小正方形，構造了一個大正方形ABCD，并畫出陰影部分圖形，形成了“紅色徽章”的圖標．現將陰影部分圖形面積記作S1，每一個邊長為b的小正方形面積記作S2，若S1=6S【題型8平行線中輔助線的構造】1.已知：AB∥CD，E、G是AB上的點，F、H是CD上的點，(1)如圖1，求證：EF∥(2)如圖2，EN為∠BEF的角平分線，交GH于點P，連接FN，求證：∠N=∠HPN?∠NFH；(3)如圖3，在（2）的條件下，過點F作FM⊥GH于點M，作∠AGH的角平分線交CD于點Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的13多3°，求∠AEF2.先閱讀再解答：(1)如圖1，AB∥CD，試說明：∠B+∠D=∠BED；(2)已知：如圖2，AB∥CD，求證：∠B+∠BED=360°；(3)已知：如圖3，AB∥CD，∠ABF=∠DCE．求證：∠BFE=∠FEC．3.直線AB∥CE，BE—EC是一條折線段，BP平分(1)如圖1，若BP∥CE，求證：(2)CQ平分∠DCE，直線BP，CQ交于點F．①如圖2，寫出∠BEC和∠BFC的數量關系，并證明；②當點E在直線AB，CD之間時，若∠BEC=40°，直接寫出∠BFC的大小．4.已知：直線AB∥CD，點M、N分別在直線AB、直線

(1)如圖1，請寫出∠AME、∠E、∠ENC之間的數量關系，并給出證明；(2)如圖2，利用（1）的結論解決問題，若∠AME=30°，EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，EQ∥NP，求(3)如圖3，點G為CD上一點，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH∥MN交AB于點H，請寫出∠GEK，∠BMN，【題型9無理數整數部分有關的計算】1.如圖，已知正方形ABCD的邊長為5．(1)有4×4的網格，每個方格的邊長為1，把正方形ABCD畫在網格中，要求頂點在格點上．(2)如圖，把正方形ABCD放到數軸上，使得點A與數?1重合，邊AD在數軸上，那么點D數軸上表示的數為________．(3)在（2）的條件下，如果a和b分別表示點D對應的無理數的整數部分和小數部分，求a?b的值．2.對于一個實數m（m≥0），規定其整數部分為a，小數部分為b，如：當m＝3時，則a＝3，b＝0；當m＝4.5時，則a＝4，b＝0.5．（1）當m=π時，b＝；當m＝11時，a＝；（2）當m＝9?7時，求a－b的值；（3）若a－b＝30?1，則m＝3.閱讀材料，完成下列任務：材料一；材料二：我們可以用以下方法表示無理數7的小數部分．我們可以用以下方法求無理數107的近似值（保留兩位小數）．∵4<7<9，∴4<7<∴7的整數部分為2，∴7的小數部分為7?2∵面積為107的正方形的邊長是107，且10<107<11．∴設107=10+x，其中0<x<1，畫出邊長為10+x的正方形，如圖1：根據圖中面積，得102+2×10x+x2=107，當∴107=10+x=10.35任務：(1)利用材料一中的方法，27的小數部分是；(2)x是15?2的小數部分，y是5?15的小數部分，則(3)利用材料二中的方法，探究127的近似值（保留兩位小數，并寫出求解過程）4.閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此2的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2?1來表示2事實上，小明的表示方法是有道理，因為2的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：∵4<7<∴7的整數部分為2，小數部分為7?2請解答：(1)17的整數部分是，小數部分是．(2)如果5的小數部分為a，13的整數部分為b，求a+b的值；(3)已知：10+3=x+y，其中x是整數，且0<y<1，求x?y的相反數．【題型1平行線中的角度計算】1.C【分析】分兩種情況討論：①當點F在線段AB上時，由平行線的性質和角平分線的定義可得∠DCE=∠FDC，則可得CE∥DF，進而可得∠ECF+∠DFC=180°，再結合∠ECF?∠DFC=60°即可求出∠DFC的度數．②當點F在線段AB的延長線上時，延長線段AB交CE于G點，由平行線的性質和角平分線的定義可得∠CDG+∠DCE=90°，再根據三角形內角和定理可得∠CGD=90°，∠ECF+∠DFC=90°，再結合∠ECF?∠DFC=60°即可求出的度數．本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義以及三角形內角和定理，熟練掌握以上知識，并且分類討論是解題的關鍵．【詳解】解：①如圖，當點F在線段AB上時，∵MN∥PQ，∴∠DCN=∠PDC，∵CE平分∠DCN∴∠DCE=1∵AB∥CD，∴∠BFD=∠FDC，∵∠BFD=∠BDF，∴∠FDC=∠BDF=1∴∠DCE=∠FDC，∴CE∥DF，∴∠ECF+∠DFC=180°，∵∠ECF?∠DFC=60°，解得∠DFC=60°；②如圖，當點F在線段AB的延長線上時，延長線段AB交CE于G點，∵AB∥CD，∴∠BFD=∠CDG，又∵∠BFD=∠BDF，∠BDF=∠GDE，∴∠CDG=∠GDE=1∵CE平分∠DCN，∴∠DCE=1∵MN∥PQ，∴∠CDE+∠DCN=180°，∴∠CDG+∠DCE=1∴△CDG中，∠CGD=180°?∠CDG?∠DCE=90°，∴△CFG中，∠ECF+∠DFC=90°，又∵∠ECF?∠DFC=60°，解得∠DFC=15°．故選：C．2.A【分析】本題主要考查平行線的判定和性質，根據平行線的性質可得到∠1=∠2=∠3=∠4，結合條件可求得∠EFM=∠FMN，再利用平行線的判定可證明MN∥EF，由垂線的性質容易得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴180°?∠1?∠2=180°?∠3?∠4，即∠EFM=∠FMN，∴MN∥EF．∵FM⊥MN，∴∠FMN=90°，∴∠3=∠4=45°，∴∠1=∠3=45°．故答案為：A．3.A【分析】根據各角的關系可求出∠BFE的度數，由AE∥BF，利用“兩直線平行，同旁內角互補”可求出【詳解】解：根據圖2可知∠BFE折疊了1次，即2∠BFE+∠BFC=180°，∠BFE?∠BFC=∠CFE=24°，根據圖3可知∠BFE折疊了2次還差個∠CFE，∴∠BFE=13(180°+24°)=68°∵AE∥∴∠AEF=180°?∠BFE=112°．故選：A．4.B【分析】本題考查平行線的性質，旋轉的性質，以及幾何圖形中角的運算．根據平行線的性質，得到∠BPN=∠O=78°，進而得到∠MPN=∠BPN?∠BPM，據此計算即可求解．【詳解】解：∵PM∥OA，∠O=78°，∴∠BPN=∠O=78°，∵直線PM與OB的夾角∠BPM=35°，∴∠MPN=∠BPN?∠BPM=43°，∴要使PM∥OA，直線PM繞點P順時針旋轉的最小角度為43°，故選：B．【題型2平行線中的角度關系探究】1.D【分析】本題考查平行線的應用，添加輔助線，熟練掌握平行線的判定和性質是解題關鍵．過E向左作射線EF∥AB，把∠β分成∠FEA和∠FED，然后根據平行線的性質即可得到解答．【詳解】過E向左作射線EF∥AB，則∠FEA=∠EAB=α，∴∠FED=∠AED?∠FEA=β?α∵AB∥∴FE∥∴∠D+∠FED=180°，∴β+γ?α=180°．故選：D．2.D【分析】過∠2的頂點作直線l∥l1，利用平行線的性質得到∠1、∠3與∠α、∠β的關系，從而得出∠1、∠2、∠3的關系．【詳解】解：過∠2的頂點作直線l∥l1，∵l1∥l2，l∥l1，∴l1∥l2∥l，∴∠1＝∠α，∠3＝∠β，∵∠α＋∠β＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2，故選：D．3.C【分析】本題考查了平行線的判定與性質，平行公理推論，過B作BN∥GF，由平行公理推論得GF∥HE∥【詳解】如圖，過B作BN∥∵GF∥∴GF∥∴∠1=∠MBN，∠2=∠ABN，∴∠1+∠2=∠MBN+∠ABN=∠ABC=90°，故選：C．4.A【分析】先添加輔助線，再根據平行線的性質和三角形外角性質，求出∠4與∠3的關系式，最后由∠3>90°，即可求出范圍，得出答案．【詳解】如圖，延長AB，分別交a和b于點C，D，

∵180°?(∠3+∠2)=∠2?∠1，∠1=50°，∴2∠2+∠3=230°，∵a∥b，∴∠5=∠6，∵∠4=∠6+180°?∠3，∠2=∠5+∠1，∠1=50°，∴∠4=∠2?50°+180°?∠3=130°+∠2?∠3，∴∠2=∠3+∠4?130°，∴2(∠3+∠4?130°)+∠3=230°，整理得：3∠3+2∠4=490°，∴∠3=490°?2∠4解得：∠4<110°，∴∠4的最大整數值是109°．故選：A．【題型3實數的運算】1.C【詳解】解：∵4＜19＜5，∴9＜5+19＜10；45=80，8＜802.C【分析】本題考查的是算術平方根及數字算式的變化規律，觀察式子的結果，得出一般規律．【詳解】解：由題意得：S1S2S3S4…，∴Sn∴S=1+1?=24+1?=2424故選：C．3.D【分析】本題考查了實數的混合運算，根據倒數、相反數的定義，絕對值的意義，算術平方根的定義得出ab、c+d、e2及f【詳解】解：由題意得，ab=1，c+d=0，e2=2，∴12故選：D．4.C【分析】本題主要考查了新定義，根據條件可得每一項都是xx+1組成，判斷出x<xx+1【詳解】解：∵x2∴x<x∴xx+1∴原式=1+2+3+?+100=5050；故選：C．【題型4多結論問題】1.A【分析】本題考查了平行線的性質、垂直的定義等知識點，先根據平行線的性質可得FG⊥FD，從而可得∠AFG+∠BFD=90°，再根據平行線的性質可得∠D=∠BFD，代入計算即可判斷①；根據平行線的性質可得∠EHC=∠D=30°，由此即可判斷②；根據平行線的性質可得∠BFD=∠D=30°，∠GFD=90°，但題干未知【詳解】解：∴FD∥EH，FG⊥EH，∴FG⊥FD，∴∠AFG+∠BFD=180°?90°=90°，∴2∠D+∠BFD=90°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BFD，∴2∠D+∠D=90°，解得∠D=30°，則結論①正確；∵FD∥EH，∴∠EHC=∠D=30°，∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，則結論②正確；∵∠D=30°，AB∥CD，∴∠BFD=∠D=30°，∵FG⊥FD，∴∠GFD=90°，但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°，所以FD平分∠HFB，FH平分∠GFD都不一定正確，則結論③和④都錯誤；綜上，正確的是①②，故選：A．2.B【分析】根據平行線的判定定理得到AD∥BC，故①正確；由平行線的性質得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；根據平行線同旁內角互補得∠D+∠DCG+∠GCK=180°，再根據題目已知∠CKG=∠CGK，得【詳解】∵∠EAD=∴∠EAD=∴AD∥BC，故①正確；∴∠AGK=∵∠CKG=∴∠AGK=∴GK平分∠AGC延長EF交AD于P，延長CH交AD于Q，

∵EF∥CH，∴∠EPQ=∵∠EPQ=∴∠CQG=∵AD∥BC，∴∠HCK+∴∠E+∵∠FGA的余角比∠DGH大∴90°?∠FGA?∠DGH=16°，∵∠FGA=∴90°?2∠FGA=16°∴∠FGA=設∠AGM=α，∠MGK=∴∠AGK=α＋β∵GK平分∠AGC∴∠CGK=∠AGK=α∵GM平分∠FGC∴∠FGM=∴∠FGA+∴37°＋α=β＋α＋β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°故選：B．3.C【分析】本題主要考查了根據平行線的判定以及性質，角度的相關計算，由已知條件可得出AB∥CD，過點H作HQ∥AB，由平行線的性質可得出②，設∠NEB=x，【詳解】解：∵∠FMA=∠FGC，∴AB∥∴①正確；過點H作HQ∥∵AB∥∴AB∥∴∠NEB=∠EHQ，∠QHG=∠HGC，∴∠EHQ+∠QHE=∠NEB+∠HGC，即∠EHG=∠NEB+∠HGC，∵∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC∴∠EHG=1即∠FEN+∠FGH=2∠EHG，∴②正確．設∠NEB=x，∠HGC=y，則∠FEN=2x，由②知∠EHG=∠NEB+∠HGC=x+y作FP∥AB，∴∠PFE=∠FEM,∠PFM=180°?∠FME，∠EFM=∠PFM?∠PFE=180°?∠BMF?∠FEM=∠BEF?∠FME=∠BEF?∠AMG=∠BEF?=x+2x?180°?2y?y∴∠EHG+∠EFM=x+y+3x+3y?180°=4x+4y?180°，無法判斷是否為90°，∴③錯誤；∴3∠EHG?∠EFM=3x+y∴④正確．綜上所述，正確答案為①②④．故選：C．4.C【分析】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，余角的定義，三角形的內角和定理的應用．由∠E=∠DCE，可得BE∥CD，故結論①正確；證明∠EAD=∠B，可得AD∥CB，故結論②正確；證明∠AFN=∠MFN，可得FN平分∠AFM，故結論③正確；由∠EFA=∠FCB，結合∠EFA是∠FCB的余角的5倍，可得∠FCB=75°=∠EFA，進一步可得結論④正確；證明【詳解】解：∵∠E=∠DCE，∴BE∥∴∠EAD=∠D，∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥∴∠AFN=∠FNM，∵∠MNF=∠MFN，∴∠AFN=∠MFN，∴FN平分∠AFM，故結論③正確；∵AD∥∴∠EFA=∠FCB，∵∠EFA是∠FCB的余角的5倍，∴∠EFA=590°?∠FCB∴∠FCB=75°=∠EFA，∵∠B=∠D，∠B+∠E+∠FCB=180°，∴∠D+∠E=∠B+∠E=180°?∠FCB=180°?75°=105°，故結論④正確；∵FK為∠EFM的平分線，∴∠MFK=1∵FN平分∠AFM，∴∠MFN=1∴∠KFN=∠MFK?∠MFN=1綜上所述，正確的結論有①②③④．故選：C．【題型5平行線中的旋轉問題】1.3或43.5【分析】本題考查了平行線的性質，一元一次方程，正確計算相應的旋轉角度數是解題的關鍵；分旋轉小于180°時和大于180°兩種情況，根據平行線的性質表示出數據，列出一元一次方程，求解即可．【詳解】解設光速燈A旋轉時間為t秒，則C旋轉的時間為t+6秒，當AB旋轉小于180°時，如圖所示：∵a∥b，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3∵AB按每秒6°的速度順時針旋轉，CD以每秒2°的速度順時針旋轉，∴∠1=6t°，∴6t=12+2t，解得：t=3；當AB旋轉大于180°回轉時，如圖所示：∵a∥b，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3∠1=180?6t?180°=360?6t=12+2t解得：t=43.5；綜上所述：旋轉時間為3秒或43.5秒，故答案為：3或43.5．2.33或24或15【分析】本題考查了平行線的性質，根據題意畫出滿足條件的三種情況①AB∥DE、②BC∥DE、③【詳解】解：①AB∥∠ACE=45°+30°=75°∴t=75°÷5°=15；②BC∥DE時，如圖所示：∠BCD=∠D=90°∴∠ACE=45°+30°+90°=165°∴t=165°÷5°=33；③AC∥∠ACD=∠D=90°∴∠ACE=30°+90°=120°∴t=120°÷5°=24；綜上所述：t=33或15或24故答案為：33或15或243.12或48或84【分析】本題考查了平行線的性質，掌握一元一次方程，注意分類討論是解題的關鍵．分情況討論：①PA，QB在直線l上方，得3°×t+60°+60°+2°×t=180°；②PA在直線l下方，QB直線l上方，得360°?60°+2°×t③PA，QB都在直線l下方，得360°?60°+3°×t④PA，QB在直線l上方和下方，得360°?60°+3°×t【詳解】解：分情況討論：①當PA，QB在直線l上方時，如圖：當PA∥QB時，則∠APQ+∠BQP=180°，∴3°t+60°+60°+2°t=180°，∴t=12；②當PA在直線l下方，QB直線l上方時，如圖：當PA∥QB時，則∠APQ=∠BQP，∴360°?60°+2°t∴t=48；③當PA，QB都在直線l下方時，如圖：當PA∥QB時，則∠APQ=∠BQN，∴360°?60°+3°t∴t=84；④當PA在直線l上方，QB直線l下方時，如圖：當PA∥QB時，則∠APQ=∠BQP，∴60°+3°t?360°=360°?60°+2°t∴t=120>100（舍去），∴t為12或48或84，故答案為：12或48或84．4.5或17【分析】本題考查了平行線的判定和性質．分兩種情況：①DE在AB上方；②DE在AB下方，畫出相應的圖形，利用平行線的性質即可求得答案．【詳解】解：①當DE在AB上方，∵∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵AB∥∴∠BAE=∠E=45°，∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，∴旋轉時間為：75°15°②當DE在AB下方，∵∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵AB∥∴∠BAE+∠E=180°，∴∠BAE=180°?∠E=135°，∴∠CAE=∠BAE?∠BAC=105°，∴旋轉角度為：360°?∠CAE=255°，∴旋轉時間為：255°15°綜上所述：在旋轉過程中，第5或17秒時，邊AB與邊DE平行，故答案為：5或17．【題型6平行線中的實際應用】1.160°【分析】本題主要考查平行線的性質，三角形的外角性質，解答的關鍵是作出正確的輔助線．延長BC，FE，相交于點P，延長AB交FE的延長線于點Q，利用平行線的性質可求得∠Q=70°，再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，即可求得答案．【詳解】如圖，延長BC，FE，相交于點P，延長AB交FE的延長線于點Q，∵AB∥FH，∴∠Q=∠EFH=70°，∵延展臂與支撐臂所在直線互相垂直，∴∠BPQ=90°，∴∠ABC=∠BPQ+∠Q=90°+70°=160°．故答案為：160°．2.155°【分析】本題考查平行線的性質、三角形的外角性質、對頂角相等，根據三角形的外角性質求得∠BFO，再根據平行線的性質求得∠ABP的度數．【詳解】解：∵∠1=30°，∠2=55°，∴∠POF=∠1=30°，∴∠BFO=∠2?∠POF=55°?30°=25°，∵AB∥∴∠BFO+∠ABP=180°，∴∠ABP=180°?∠BFO=180°?25°=155°，故答案為：155°．3.56【分析】本題考查了平行線的性質，根據平行于同一條直線的兩條直線平行可得：AD∥D'E'，然后利用平行線的性質可得【詳解】解：∵D'E∴AD∥D∴∠ADD∵DD'平分∴∠ADC=2∠ADD∵AD∥BC，∴∠DCB=180°?∠ADC=56°，故答案為：56．4.36°72°【分析】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．由∠AOB=36°，AO∥CD得到∠BDC=∠AOB=36°，∠ODE=∠CDB=36°，得到∠CDE=108°，又由AO∥CD得到∠AED=180°?∠CDE=72°．【詳解】解：∵∠AOB=36°，AO∥CD，∴∠CDB=∠AOB=36°，∵∠CDB=∠ODE，∴∠ODE=∠CDB=36°，∴∠CDE=180°?∠ODE?∠CDB=108°，∵AO∥CD，∴∠AED=180°?∠CDE=180°?108°=72°，故答案為：36°，72°．【題型7利用整式乘法解決圖形面積問題】1.7【分析】利用面積的和差表示出S2?S【詳解】解：由S1可得：S2由圖①得：S矩形由圖②得：S矩形∴S1∴S2∵AD?AB=m，∴mb=7．故答案為：7．2.24【分析】設KF=a，FL=b，利用a，b表示出圖中的陰影部分面積S1與長方形面積S2，然后根據3S2－S1=96可得a，b的關系式，然后可求周長．【詳解】設KF=a，FL=b，由圖可得，EK=BH=LJ=GD=4-a，KH=EB=GL=DJ==4-b，∴S1=2S2=4+4?b∵3S2－S1=96∴3整理得：a+b=4∴長方形ABCD的周長=2故答案為：24．3.a=2b【分析】分別表示出左上角和右下角部分的面積，表示出它們的差，根據差與BC無關得到結果．【詳解】設左上角的長方形的長為AE，則寬為AF=a，右下角長方形的長為PC，則寬為2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴陰影部分面積差為：AE·a-PC·2b=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab,∵面積差與PC無關，故a-2b=0，所以a=2b，故答案為a=2b．4.7【分析】根據圖形中陰影部分均為三角形，利用三角形面積公式，找到底和高可求出ΔDGI與ΔMNC面積，求ΔKMD面積使用正方形面積減去三個三角形面積，可求得S1，S【詳解】如圖所示，對需要的交點標注字母：SΔDGIS==ab+3SΔMNC∴S1S2∵S1∴2ab+5化簡得：2a=7∴ab故答案為：74【題型8平行線中輔助線的構造】1.（1）證明：∵AB∥CD，∴∵∠EGH=∠EFH，∴∠AEF=∠EGH，∴EF∥（2）證明：如圖所示，過點N作NR∥CD，∴∠NFH=∠FNR，∵AB∥CD，∴∵EN平分∠BEF，∴∠NEF=∠NEB，∴∠ENR=∠NEF，∵EF∥GH，∴∠HPN=∠NEF，∴即∠ENF+∠FNR=∠HPN，∴∠ENF=∠HPN?∠NFH．（3）解：如圖所示，設∠ENF=3α，則∠GQH=α+3，∵AB∥CD，∴∵GQ平分∠AGH，∴∠AGH=2∠AGQ=2α+6，∴∠EFD=∠AGH=2α+6，∴∠AEF=∠EFD=2α+6，∴∠BEF=180°?∠AEF=174°?2α，∴∠BEN=1∵FM⊥GM，∴∠M=90°，∵EF∥GH∴∠EFM+∠M=180°∴∴∠DFM=90°?∠EFD=90°?(2α+6)=84°?2α，∵FN平分∠DFM，∴∠DFN=12∠DFM=42°?α∴∠RNE=∠FNR+∠ENF=42°?α+3α=42°+2α，∵AB∥NR，∴∠BEN=∠RNE，∴87°?α=42°+2α，∴∴∠AEF=2α+6=36°，故∠AEF的度數為36°．2.（1）解：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∵∠BED=∴∠BED＝（2）證明：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B+∵∠BED=∴∠B+（3）證明：延長BF和反向延長CD相交于點G，∵AB∥CD，∴∠ABF=∵∠ABF=∴∠G=∴BG∥CE，∴∠BFE=3.（1）解：證明：延長DC交BE于K，交BP于T，如圖：∵AB∥CD，∴∠ABT=∠BTK，∵BP平分∠ABE，∴∠ABT=∠TBK，∴∠BTK=∠TBK，∵BP∥CE，∴∠BTK=∠KCE，∠TBK=∠KEC，∴∠KCE=∠KEC，∵∠KCE+∠DCE=180°，∴∠KEC+∠DCE=180°，即∠BEC+∠DCE=180°；（2）①∠E+2∠F=180°，證明如下：延長AB交FQ于M，延長DC交BE于N，如圖：∵射線BP、CQ分別平分∠ABE，∠DCE，∴∠ABP=∠EBP，∠DCQ=∠ECQ，設∠AB