2025年河南省洛陽市瀍河區九年級中考一模數學試題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.的相反數是（）A. B. C. D.2.據泰山景區2024年1月4日消息，2023年泰山景區累計接待進山游客超860萬人次，同比增長301.36%，刷新了歷年游客量最高記錄，數據860萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下列運算結果正確的是（）A. B.C. D.4.如圖是由個棱長為立方體堆積而成幾何體，則這個幾何體的左視圖的面積為（）A. B. C. D.5.如圖，直線，等邊的兩個頂點分別落在直線，上，若，則的度數是（）A. B. C. D.6.如圖，是的直徑，是上兩點，平分，若，則的度數為（）A B. C. D.7.點是拋物線上的點，且，則與大小關系為（）A. B.C. D.無法確定8.如圖，在中，直徑是圓上一點，將弧BC沿BC折疊，折疊后的弧恰好經過點，則圖中陰影部分的周長為（）A. B.C. D.9.“準、繩、規、矩”是古代使用的測量工具，一個簡單結構的“矩”（如圖1），由于使用時安放的位置不同，能測定物體的高低遠近及大小，把矩放置在如圖2所示的位置，令（單位：m），（單位：m），若，則關于的函數解析式為（）A. B.C. D.10.如圖1所示是煙霧報警器簡化原理圖，其中電源電壓保持不變，為定值電阻，為光敏電阻，的阻值隨光照強度的變化而變化（如圖2），射向光敏電阻的激光（恒定）被煙霧遮擋時會引起光照強度的變化，進而引起電壓表示數變化，當指針停到某區域時，就會觸動報警裝置．下列說法正確的是（）A.該圖象是反比例函數圖象B.R隨的增大而增大C.當煙霧濃度增大時，電壓表示數變大D.當光照強度增大時，電路中消耗的總功率減小二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.若代數式有意義，則x的取值范圍是______．12.關于一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數的值為___________．13.某學校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動．小明和小穎去學校圖書室借閱書籍，小明準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機選擇一本，小潁準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是__________．14.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正六邊形的中心與原點重合，軸，交軸于點．將繞點順時針旋轉，每次旋轉，則第2026次旋轉結束時，點的坐標為___________．15.一大一小兩個三角板按照如圖所示的方式擺放，其中，，．三角板固定不動，將小三角板繞點順時針在平面內旋轉，當點在同一條直線上時，點到直線的距離為_____．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：（2）化簡：．17.某超市打算購進一批蘋果，現從甲、乙兩個供應商供應的蘋果中各隨機抽取10個，測得它們的直徑（單位：），并制作統計圖如下：根據以上信息，解答下列問題：（1）統計量供應商平均數中位數眾數甲8080乙76則____________，____________，____________．（2）蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據此判斷，____________供應商供應的蘋果大小更為整齊．（填“甲”或“乙”）（3）超市規定直徑82（含82）以上的蘋果為大果，超市打算購進甲供應商的蘋果3500個，那么大果約有多少個？18.朱櫻塔位于洛陽市瀍河區，是洛陽八小景之一“瀍壑朱櫻”的主要景觀．2015年，在洛河水系綜合整治工程中，以隋唐洛陽城為原型新建了朱櫻塔，還原“瀍壑朱櫻”景觀．朱櫻塔為八角塔，五層六檐，其塔的層數明五暗九，暗合“九五之尊”，八角形塔身契合周易八卦八個方位．如圖，周末，某學校九年級課外興趣小組在老師的指導下測量塔的高度，他們先在塔一側的水平面上一個臺階的底部處測得塔頂點的仰角，然后走上臺階頂部處，測得塔頂點的仰角．若臺階的高，求朱櫻塔的高度PE．（點在一條直線上，結果保留整數，參考數據：）19.筒車亦稱為“水轉筒車”，是一種以水流作為動力，取水灌田的工具，據史料記載筒車發明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是中國古代人民的杰出發明．這種靠水力自動的筒車，在家鄉郁郁蔥蔥的山澗、溪流間構成了一幅幅優美的田園春色圖，下面是一個筒車灌田的示意圖．如圖所示，筒車在水流的動力作用下將水沿筒車運送到點處，在點處人們修筑了一條木制水道，將水流從處引導至與在同一水平線的處的田地，由于水在筒車上做圓周運動，速度方向與圓相切，為了便于水流的輸送，木制水道也與圓相切．小花在查閱資料后發現，如圖所示的筒車灌田系統，筒車半徑為5米，點到的距離為42米，筒車上的盛水桶在水面之下的最大深度為2米，請你解答下列問題：（1）若連接和，求證：；（2）求木制水道的長度．20.如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于點，與y軸交于點B，與x軸交于點．（1）求k與m的值；（2）為x軸上的一動點，當△APB的面積為時，求a的值．21.河南省洛陽市洛寧縣上戈蘋果，因其果型端正、色澤鮮艷、松脆多汁、酸甜適度，富含多種營養成分且易儲存，具有一定的健康功效等特點而聞名．已知甲、乙兩果園預計今年蘋果的產量分別為120噸和130噸，打算成熟后運到兩個倉庫存放，已知倉庫可儲存110噸，倉庫可儲存140噸．甲，乙兩果園運送蘋果到兩倉庫的費用如下表：甲果園乙果園倉庫160元/噸150元／噸倉庫200元／噸180元/噸（1）設甲果園運往倉庫的蘋果噸，則運往倉庫的蘋果____________噸；乙果園運往倉庫的蘋果____________噸，則運往倉庫的蘋果____________噸．（2）求總運費關于函數表達式及自變量的取值范圍．（3）當甲果園運往倉庫多少噸蘋果時，總運費最少？總運費最少是多少元？22.如圖，是一個可以在水平地面上左右移動的機械桿，水平地面，在點處有一個拋射裝置，每次拋出的木球的運動路徑都相同，是拋物線的一部分．斜坡與地面的夾角是米，斜坡上有個球洞米．某次投射，木球恰好落在點處，木球運動到與的水平距離為6米處時達到最高位置．已知米．請建立適當的平面直角坐標系，解決下列問題．（1）求出木球飛行的最大高度；（2）若把向右平移米，木球恰好能落入球洞，求的值．（結果精確到1米，）23.綜合與實踐《數學》八年級上冊的數學活動中，讓用全等三角形研究“箏形”定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”（如圖1）（1）［性質探究］根據“箏形”的定義，學生們通過探究，得出下列命題：①“箏形”有一組對角相等②“箏形”的對角線互相垂直平分③“箏形”的每一條對角線平分每一組對角④“箏形”的面積等于兩條對角線長的乘積的一半其中，____________是真命題（填序號）；（2）［綜合應用］如圖1，箏形中，，，若，求箏形的面積的最大值；（3）［拓展實踐］如圖2是一塊矩形鐵片，其中厘米，厘米，張華想從這塊鐵片中裁出一個箏形，要求點是邊的中點，點分別在上（含端點），是否存在一種裁剪方案，使得箏形的面積最大？若存在，求出箏形的面積最大值，若不存在，請說明理由．

2025年河南省洛陽市瀍河區九年級中考一模數學試題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】x＞5【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】或三、解答題（本大題共8個小題，共75分）【16題答案】【答案】（1）；（2）【17題答案】【答案】（1）80，，83（2）甲（3）1050【18題答案】【答案】37米【19題答案】【答案】（1）見詳解