第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年貴州省銅仁三中中考數學模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數中，屬于無理數的是(

)A.3.14 B.17 C.π D.2.“二十四節氣”是中國人通過觀察太陽周年運動，認知一年中時令、氣候、物候等方面變化規律所形成的知識體系和社會實踐.是中國傳統歷法體系及其相關實踐活動的重要組成部分，被譽為“中國的第五大發明”.如圖四幅作品分別代表“立春”“小滿”“驚蟄”“芒種”，其中對應圖形是軸對稱圖形的是(

)A.立春 B.小滿 C.驚蟄 D.芒種3.下列方程解為x=3的是(

)A.x+3=0 B.x?3=0 C.3x+1=0 D.3x?1=04.如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作OE⊥AB，若∠DOB=43°，則∠EOD的度數是(

)A.143°

B.133°

C.47°

D.43°5.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么最符合這一結果的試驗是(

)A.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”

B.擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是6

C.在一副撲克中隨機抽取一張，抽到的牌是紅桃

D.不透明袋中有紅球、黃球、藍球各1個，每個球除顏色外其余均相同，從中隨機摸出一個球，是黃球6.在平面直角坐標系中，線段AB的端點分別為A(1,3)、B(2,2)，將線段AB平移到A1B1，且點A1的坐標為(5,4)，則點BA.(6,3) B.(3,6) C.(4,5) D.(5,4)7.如圖，水中漣漪(圈)不斷擴大，形成了許多同心圓，圓的面積隨著半徑的改變而改變，記它的半徑為r，圓面積為S.在等式S=πr2中自變量是(

)A.S B.π C.r D.r8.一組數據：3、5、3、5、2、1的中位數是(

)A.3和5 B.5 C.4 D.39.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和點N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，若CD=3，AC=4，則點D到直線AB的距離是(

)A.5 B.4 C.3 D.210.關于x的不等式組4?2x<0x≤a恰好有2個整數解，則a滿足的范圍是(

)A.3≤a<4 B.4≤a<5 C.4≤a≤5 D.a>511.足球是世界上最受歡迎的運動項目之一，如圖，球員A向邊線CD傳球，傳球落點在邊線CD上任何位置都能被邊線球員接住球，而邊線球員不運球直接傳給球員B，如圖，球員A和球員B的水平距離CD=8米，球員A距邊線CD的距離AD=6米，球員B距邊線CD的距離BC=9米，則兩次傳球中足球飛過的最短路徑的長度為(

)A.213+C.10 D.1712.如圖，貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發，沿同一公路相向而行.轎車出發2.4?后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續行駛，設兩車出發時間為x(單位：?)，貨車、轎車與甲地的距離分別為y1(單位：km)、y2(單位：km)，圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1，y2與x之間的函數關系.有下列四個結論：①轎車行駛的速度為125km/?；②貨車行駛的速度為65km/?；③線段DE所在直線的函數表達式為y=?125x+800；④兩車出發2小時或4A.①③ B.①④ C.②③ D.③④二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則a、b的大小關系是______．14.如圖，四邊形ABCD是矩形，且對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=50°，則∠OCD=______．15.已知x1、x2是方程x2?2x?1=0的兩根，則x116.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，E為AB的中點，點P以2cm/s的速度從點B出發，沿BC?CD向點D運動，同時點Q以1cm/s的速度從點E出發，沿EB?BC向點C運動，當點P運動到點D時，P、Q兩點同時停止運動，若在運動過程中，當S△APQ=2S△BPQ時，三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

(1)計算23?3×(?2)；

(2)在①x2?1，18.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以點A、B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交AD、BC于點F和點E，連接EF．

(1)判斷四邊形ABEF的形狀，并說明理由；

(2)若∠B=60°，AB=8，求四邊形ABEF的面積．19.(本小題10分)

如圖，反比例函數y=kx的圖象經過點A(4,1)．

(1)求反比例函數的表達式；

(2)已知點M(x1,y1)、N(x2,20.(本小題10分)

行酒令是漢族民間風俗之一，是一種有中國特色的酒文化，大家輪流說詩詞、聯語或其他游戲，明朝唐之淳在《憶吳越風景》中寫道“旋折藕花行酒令，細書蕉葉送詩筒”.行酒令中有一種游戲稱為“虎棒雞蟲令”.“二人相對，以筷子相聲，同時口喊虎、喊棒、喊雞、喊蟲，以棒打虎、虎吃雞、雞吃蟲、蟲嗑棒論勝負，負者飲.若棒與雞，虎與蟲同時被喊出或兩人喊出同一物，則不分勝負，繼續喊.”依據上述規則，張三和李四同時隨機喊出其中一物，兩人只喊一次.(提示：可以用A、B、C、D分別表示“老虎”“棒子”“雞”“蟲”)

(1)若張三已經決定喊“虎”，那么李四獲勝的概率為______；

(2)判斷這個游戲是否公平，并說明理由．

21.(本小題10分)

測量計算是日常生活中常見的問題，在現實生活中，往往當物體的高度不方便測量，此時我們可以借助所學的知識，利用直角三角形邊角關系得到我們需要的數據.如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，小敏站在距離樓底端C點25米處的D點，測得此時旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點的仰角為45°.(點A、B、C在同一直線上，且點A、B、C、D處于同一平面內)(參考數據：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)

(1)求樓高BC；

(2)求旗桿的高度AB．22.(本小題10分)

隨著貴州旅游業的高速發展，讓越來越多的人看見了貴州的大好山河.暑期來臨，兩隊戶外徒步露營愛好者計劃同一天從貴陽市出發，沿兩條不同的路線徒步游完烏蒙山周邊自然景觀，最后在九龍鎮匯合.甲隊走A路線，全程120千米；乙隊走B路線，全程160千米.由于A路線的路況沒有B路線好，甲隊每天行駛的路程是乙隊每天行駛路程的12，最終甲隊比乙隊晚2天到達九龍鎮．

(1)求甲、乙兩隊分別計劃多少天到達目的地；

(2)在他們的活動計劃中，乙隊每人每天的平均花費都為135元.甲隊最開始計劃有8個人同行，計劃每人每天花費300元，后來又有m個人加入隊伍，經過計算，甲隊每增加1人時，每人每天的平均花費將減少30元.若最終甲、乙兩隊一起旅行的人數相同，且旅行天數與各自原計劃天數一致.兩隊共需花費17640元，求m的值．23.(本小題12分)

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，連接OC，CD是⊙O的切線，交AB的延長線于點D，半徑OE⊥AB，CE交AB于點F．

(1)寫出圖中任意一組相等的角：______；

(2)求證：DC=DF；

(3)若∠OEC=15°，OE=6，求圖中陰影部分的面積．24.(本小題12分)

如圖，已知二次函數的圖象經過點A(?1,0)、B(3,0)，與y軸交于點C(0,?3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D為拋物線的頂點，連接CD、BD，求四邊形OCDB的面積；

(3)若點P是拋物線圖象上的一點，且滿足∠PAB=∠ABC，請直接寫出滿足要求的所有點P的坐標．25.(本小題12分)

我們定義：在一個圖形上畫一條置線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長，我們稱這條直線為這個圖形的“等分積周線”．

(1)如圖1，△ABC是等邊三角形，請你在圖1中作出△ABC的一條“等分積周線”；

(2)如圖2，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足為點F，交BC于點E，已知AB=3，BC=9，CD=6.求證：直線EF為四邊形ABCD的“等分積周線”；

(3)如圖3，△ABC為等腰三角形，且AB=BC=7cm，AC=10cm，請你不過△ABC的頂點，畫出△ABC的一條“等分積周線”，并說明理由．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.B

6.A

7.C

8.D

9.C

10.B

11.D

12.A

13.a<b

14.65°

15.6

16.23或417.解：(1)原式=8+6

=14；

(2)選①②：x2?1x2+2x+1=(x+1)(x?1)(x+1)2=x?1x+1，當x=0時，原式=?1；

選②③：x2+2x+13x?3，當x=0時，原式=?13．

18.解：(1)四邊形ABEF是菱形，理由如下：

由作圖方法可得AF=BE=AB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，即AF/?/BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∴平行四邊形ABEF是菱形；

(2)如圖所示，過點A作AH⊥BE于H，

19.解：(1)由條件可知k4=1，

∴k=4，

∴反比例函數的解析式為y=4x；

(2)∵反比例函數的k=4>0，

∴反比例函數圖象經過第一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減小，

∵點M(x1,y1)、N(x2,y2)均在反比例函數y=4x的圖象上，且x1>x2>0，

∴y2>y1．

20.解：(1)張三喊出“虎”，李四可能喊出“虎”、“棒”、“雞”、“蟲”四種情況，

其中“虎棒”，李四勝，

∴張三喊出“虎”，李四取勝的概率為14，

故答案為：14；

(2)游戲公平，理由如下：

用A，B，C，D分別表示老虎，棒子，雞，蟲，

共16種等可能的情況，其中張三獲勝的有AC、BA21.解：(1)依題意CD=25，∠BDC=45°，

BC=CD?tan∠BDC=CD×1=25，

答：建筑物BC的高度為25米．

(2)設AB=x，AC=25+x，CD=25，

∵tan∠ADC=tan50°=ACCD=1.2，

∴AC=1.2×25=30，

∴AB=30?25=5，

答：旗桿的高度AB為5米．

22.解：(1)設甲隊計劃x天到達目的地，由題意得：

120x=12?160x?2，

解得x=6，

經檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，

∴x?2=4，

答：甲隊計劃6天到達目的地，則乙隊計劃4天到達目的地；

(2)由題意得，135×4(m+8)+6(300?30m)(m+8)=17640，

解得m=6或m=?1(舍去)．

23.(1)解：由題意可得：OC⊥DC，

∴∠OCE+∠DCF=90°，

∵OE⊥AB，

∴∠OEC+∠EFO=90°，

由題意可得：∠OCE=∠OEC，

∵∠DFC=∠EFO，

∴∠DCF=∠DFC，

故答案為：∠OCE=∠OEC(∠DCF=∠DFC)(答案不唯一)．

(2)證明：由題意可得：OC⊥DC，

∴∠OCE+∠DCF=90°，

∵OE⊥AB，

∴∠OEC+∠EFO=90°，

∵OE=OC，

∴∠OCE=∠OEC，

∵∠DFC=∠EFO，

∴∠DCF=∠DFC，

∴DC=DF；

(3)解：∵OE=OC，∠OEC=15°，

∴∠OCE=∠OEC=15°，

∴∠EOC=180°?∠OEC?OCE=180°?15°?15°=150°，

∴∠COD=150°?90°=60°，

∴DC=OC?tan∠COD=63，

∴S陰影部分=S△OCD?S扇形COB=12×6×63?60π×62360=183?6π．

24.解：(1)已知二次函數的圖象經過點A(?1,0)、B(3,0)，與y軸交于點C(0,?3).將點A，點B，點C的坐標分別代入得：

a?b+c=09a+3b+c=0c=?3，

解得：a=1b=?2c=?3，

∴拋物線的解析式為y=x2?2x?3；

(2)設直線BC的解析式為y=mx+n，將點B，點C的坐標代入得：

3m+n=0n=?3，

解得：m=1n=?3，

∴直線BC的解析式為y=x?3．

∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴D(1,?4)，

過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，如圖1，

∴E(1,?2)，

∴DE=?2+4=2，

∴S△BCD=S△BDE+S△CDE=12×2×2+12×2×1=3；

∵B(3,0)，C(0,?3)，

∴S△BOC=12×3×3=4.5，

∴四邊形OCDB的面積為S△BCD+S△BOC=3+4.5=7.5；

(3)滿足要求的所有點P的坐標為P1(2,?3)，P2(4,5)；理由如下：

拋物線上存在點P，使∠PAB=∠ABC，理由如下：

如圖2，

①取點C(0,?3)關于對稱軸直線x=1的對稱點P1(2,?3)，連接AC，BP1，

∵BC=32+3225.(1)解：由等邊三角形的“三線合一”可得，作線段AC的中垂線BD，則AD=CD，再由AB=BC可得S△ABD=S△CBD=12S△ABC，AB+AD=BC+CD，則直線BD即為所求：

(2)證明：如圖所示，連接AE、DE，設BE=x，

由條件可知AE=DE，AF=DF，

∴S△AEF=S△DEF