第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南京市聯合體八年級（下）第一次月考數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.彩民小明購買10000張彩票，中一等獎.這個事件是(

)A.必然事件 B.確定性事件 C.不可能事件 D.隨機事件3.為了了解我市今年6000名學生參加初中畢業考試數學成績情況，從中抽取了500名考生的成績進行統計，下列說法：

①這6000名學生的成績的全體是總體；

②500名考生是總體的一個樣本；

③樣本容量是500名．

其中說法正確的有(

)A.3個 B.2個 C.1個 D.0個4.分式22?x可變形為(

)A.?2x?2 B.?22+x C.5.下列說法正確的是(

)A.平行四邊形是軸對稱圖形 B.平行四邊形的對角線相等

C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形6.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是線段AD、BD、BC、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，需添加的條件是(

)A.AC=BD

B.AC⊥BD

C.AB=CD

D.AB⊥CD7.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC，連結AE，若AC⊥DE于點H，∠AED=20°，則旋轉角∠ACE為(

)A.20° B.30° C.40° D.50°8.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=4，AD=3，E是邊AB上一點，且∠DCE=45°，則DE的長度是(

)A.3.2

B.3.4

C.3.6

D.4二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.若xx?1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．10.一個不透明袋中裝有5個紅球、3個黑球、2個白球，每個球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，那么摸出______球的可能性最大(選填“紅”、“黑”或“白”)．11.有40個數據，共分成6組，第1～4組的頻數分別為10、5、7、6，第5組的頻率是0.1，則第6組的頻率是

______．12.如圖，?ABCD中，BC=2，點E在DA的延長線上，BE=3，若BA平分∠EBC，則DE=______．13.如圖，四邊形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于點E，則AE的長是______．14.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△ADE，旋轉角為α(0°<α<180°)，點B的對應點D恰好落在邊BC上.若DE⊥AC，∠CAD=24°，則旋轉角α的度數為______．15.如圖，把含30°的直角三角尺PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN=30°，直角頂點P在正方形ABCD的對角線BD上，點M、N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點O，且O為MN的中點，則∠AMP的度數為______．16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點E在AD上，DE=1.若EC平分∠BED，則BC的長為______．17.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B在x軸上，AB=2，A(1,0)，∠DAB=60°，將菱形ABCD繞點A旋轉90°后，得到菱形AB1C1D118.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形ABCO，B(4,3)，點D為x軸上的一個動點，以AD為邊在AD右側作等邊△ADE，連接OE，則OE的最小值為______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，A(0,1)，B(3,3)，C(1,3)，B1(?2,4)，C1(?2,2)．

(1)△ABC繞點______逆時針旋轉______度得到△AB1C1；

(2)畫出△ABC繞原點O順時針旋轉90°的△A2B2C2，點C2坐標______；若△ABC內一點P(m,n)在△A2B2C2的對應點為Q，則Q的坐標為______20.(本小題7分)

已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=DF.求證：AC、EF互相平分．

21.(本小題8分)

某校計劃成立學生體育社團，為了解學生對不同體育項目的喜愛情況，學校隨機抽取了部分學生進行“我最喜愛的一個體育項目”問卷調查，規定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個項目中選擇一項，并根據統計結果繪制了如圖所示兩幅不完整的統計圖.請解答下列問題：

(1)在這次調查中，該校一共抽樣調查了______名學生；

(2)扇形統計圖中“跑步”項目所對應的扇形圓心角的度數是______°；

(3)請補全條形統計圖；

(4)若該校共有2000名學生，試估計該校學生中最喜愛“籃球”項目的人數．22.(本小題6分)

在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個，這些球除顏色外其余完全相同.小穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的部分統計數據：摸球的次數n1020501002004005001000摸到白球的次數m4710284597127252摸到白球的頻率m0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252(1)請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近

(精確到0.01)；

(2)試估算盒子里白球有

個；

(3)某小組進行“用頻率估計概率”的試驗，符合這一結果的試驗最有可能的是

(填寫所有正確結論的序號)．

①從一副撲克牌(不含大小王)中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”．

②擲一個質地均勻的正方體骰子(面的點數分別為1到6)，落地時面朝上點數“小于3”．

③投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上．

④甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產生一名幸運觀眾，正好抽到甲．23.(本小題8分)

如圖，?ABCD的對角線交于點O，點E、F、G、H分別是AD、BC、BO、DO的中點．

(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)當?ABCD滿足什么條件時，四邊形EGFH是矩形？請說明理由．24.(本小題8分)

(1)如圖(1)，點E，F分別在正方形ABCD邊AB，CD上，連接EF.求作GH，使點G，H分別在邊BC，AD上(均不與頂點重合)，且GH⊥EF．

(2)已知點P，Q，R，S的位置如圖(2)所示，若它們分別在一個正方形的四條邊上，用兩種不同的方法求作該正方形過點P的邊所在的直線．

要求：①用直尺和圓規作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．

25.(本小題8分)

如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE交AB于點F，連接DF交AC于點G．

(1)求證：EF=DE；

(2)若DG=4，GF=2，則GE=______．26.(本小題11分)

(1)【操作發現】

如圖1，將△ABC繞點A順時針旋轉60°，得到△ADE，連接BD，則△ABD是______三角形．

(2)【類比探究】

如圖2，在等邊三角形ABC內任取一點P，連接PA，PB，PC，若PB=1，PC=3，∠APB=150°，求PA的長．

(3)【解決問題】

如圖3，在邊長為7的等邊三角ABC內有一點P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．

(4)【拓展應用】

如圖4是A，B，C三個村子位置的平面圖，經測量∠ACB=30°，P為△ABC內的一個動點，連接PA，PB，PC.求當PA+PB+PC的最小時∠APB的度數．

參考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.D

6.C

7.C

8.B

9.x≠1

10.紅

11.0.2

12.5

13.24514.48°

15.75°

16.5

17.(1?3,3)18.3219.解：(1)△ABC繞點A逆時針旋轉90度得到△AB1C1，

故答案為：A；90；

(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求，C2(3,?1)，Q(n,?m)，

故答案為：(3,?1)，(n,?m)；

(3)如圖所示，點M即為所求，

AM+BM=A′B=32+42=5，

故答案為：5．

20.【答案】證明：連接AE、CF，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

又∵DF=BE，

21.解：(1)調查的總人數為60÷30%=200(名)，

扇形統計圖中“跑步”項目所對應的扇形圓心角的度數為360°×40200=72°；

故答案為：200，72；

(2)選擇“足球”的人數為200?30?60?20?40=50(名)，

補全條形統計圖為：

(3)2000×30200=300(名)22.解：(1)由表可知，當n很大時，若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的頻率將會接近0.25；

故答案為：0.25；

(2)根據題意得：20×0.25=5(個)，

故答案為：5；

(3)①從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”的概率為1352=14=0.25，故此選項符合題意；

②擲一個質地均勻的正方體骰子(面的點數標記分別為1到6)，落地時面朝上的點數小于3的概率為26=13，故不符合題意；

③投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率為12，不符合題意；

④甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產生一名幸運觀眾，正好抽到甲的概率為14=0.25，故此選項符合題意．

故答案為：①④．

23.(1)證明：∵G，F分別為BO，BC的中點，

∴GF為△BOC的中位線，

∴GF//OC，GF=12OC，

∵點E、H分別是AD、DO的中點．

∴EF為△AOD的中位線，

∴EH//OA，EH=12OA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∴GF//EH，GF=EH，

∴四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)解：當BD=2AB時，四邊形EGFH是矩形；理由如下：

如圖，連接EF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，OB=OD，

∵E，FH分別是AD，BC的中點，

∴AE=BF，AE//BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴AB=EF，

∵G，H分別是BO，DO的中點，

∴BG=OG=OH=DH，

∴BD=2GH，

∵BD=2AB，

∴GH=AB，

∴GH=EF，

∴平行四邊形EGFH是矩形．

24.【答案】解：(1)如圖，分別以點E，F為圓心，大于12EF為半徑畫弧，連接交點，交BC于點G，交AD于點H，點G，H即為所求；

(2)方法一：如圖，連接QS，過點P作PF⊥QS，取PF=QS，連接FR，作PJ//FR，則PJ為正方形點P的邊所在的直線，過點Q作PJ垂線，過點S作PJ垂線，所得的四邊形為P，Q，R，S所在的正方形；

方法二：連接PS，QR，作以PS，QR為直徑的圓，兩條中垂線交各自的圓于點M，點N，連接MN交兩圓于點H，點K，過點Q作PH直線的垂線QL，過點R作SH直線的垂線RT，

∴LH⊥HT，QL⊥LH，RT⊥HT，

∵∠QKR=90°，

∴LQ，RT交于點K，

∴四邊形LKTH25.【答案】(1)證明：過點E作EH⊥AC，交AB的延長線于點H，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠DAC=∠EAB=45°．

∵EH⊥AC，

∴∠H=45°，

∴△EAH為等腰直角三角形，

∴AE=EH．

∵EF⊥DE，

∴∠DEA+∠AEF=90°，

∵∠HEF+∠AEF=90°，

∴∠DEA=∠HEF．

在△ADE和△HFE中，

∠DAE=∠FHE=45°AE=HE∠DEA=∠FEH，

∴△ADE≌△HFE(ASA)，

∴DE=EF；

(2)26.解：(1)如圖1中，連接BD．

∵△ABC繞點A順時針旋轉60°，得到△ADE，

∴AD=AB，∠DAB=60°，

∴△DAB是等邊三角形，

故答案為：等邊．

(2)如圖，將△BPC繞點B逆時針方向旋轉60°，得△BP′A，連接PP′，

∵PC=P′A=3，PBP′=60°，

∴△BPP′是等邊三角形，

∴PP′=PB=1，

∠BPP′=60°，

∵∠APB=150°，

∴∠APP′=90°，

在Rt△APP′中，PA=P′A2?P′P2=3