廣東省五校2024-2025學年高二上學期第二次聯考數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二試卷標題：廣東省五校2024-2025學年高二上學期第二次聯考數學試題一、選擇題（共10題，每題5分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，則下列說法正確的是（）A.a=0B.b=0C.a≠0且b≠0D.a≠0且b=02.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，S5=35，則a6的值為（）A.6B.7C.8D.93.若復數z=3+4i在復平面內對應的點為A，則|OA|的值為（）A.5B.7C.8D.104.已知函數f（x）=log2（x-1）在區間[2，3]上單調遞增，則下列函數的單調遞增區間為（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）5.已知等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a4=32，則q的值為（）A.2B.4C.8D.166.若不等式x2-4x+3≤0的解集為A，則A的補集為（）A.（-∞，1]∪[3，+∞）B.（-∞，1）∪（3，+∞）C.（-∞，1）∪[3，+∞）D.（-∞，1]∪（3，+∞）7.已知函數f（x）=x2+2x+1，則f（-1）的值為（）A.0B.1C.2D.38.若復數z=1-i在復平面內對應的點為B，則|OB|的值為（）A.1B.√2C.2D.√59.已知函數f（x）=|x|在區間[0，1]上單調遞增，則下列函數的單調遞增區間為（）A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.（-∞，+∞）D.（-∞，0）∪（0，+∞）10.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=5，S10=100，則a5的值為（）A.10B.15C.20D.25二、填空題（共10題，每題5分）要求：直接寫出答案。11.若復數z=3+i在復平面內對應的點為C，則|OC|的值為__________。12.已知函數f（x）=log3（x+1），則f（2）的值為__________。13.若等比數列{an}的公比為q，若a1=4，a4=16，則q的值為__________。14.若不等式x2+4x+3≤0的解集為B，則B的補集為__________。15.已知函數f（x）=x2-2x+1，則f（1）的值為__________。16.若復數z=2-i在復平面內對應的點為D，則|OD|的值為__________。17.已知函數f（x）=|x|在區間[-1，1]上單調遞增，則下列函數的單調遞增區間為__________。18.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，S10=90，則a5的值為__________。19.若復數z=3+4i在復平面內對應的點為A，則|OA|的值為__________。20.已知函數f（x）=log2（x-1），則f（4）的值為__________。三、解答題（共30分）要求：寫出解答過程。21.（10分）已知函數f（x）=ax2+bx+c，其中a≠0。若f（x）的圖象與x軸有兩個交點，且f（0）=1，f（1）=0，求a、b、c的值。22.（10分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，S5=35。求該數列的公差和第6項的值。23.（10分）已知復數z=1-i在復平面內對應的點為B，求|OB|的值。四、應用題（共20分）要求：寫出解答過程。24.（10分）某工廠生產一批產品，已知每件產品的成本為20元，銷售價格為30元。若銷售x件產品，利潤為y元，求利潤函數y關于x的函數表達式。25.（10分）某商店舉辦促銷活動，原價為100元的商品，打八折銷售。若顧客購買x件商品，求實際支付金額y關于x的函數表達式。五、證明題（共20分）要求：寫出證明過程。26.（10分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，S5=35。證明：該數列的公差為2。27.（10分）已知函數f（x）=ax2+bx+c，其中a≠0。若f（x）的圖象與x軸有兩個交點，且f（0）=1，f（1）=0。證明：a+b+c=1。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.D。因為函數f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，所以a≠0，且判別式Δ=b2-4ac>0，即b2-4ac>0。2.B。由等差數列前n項和公式S_n=n/2*(a1+a_n)，得a6=a1+5d，代入已知條件，得a6=3+5d=7。3.A。復數z=3+4i在復平面內對應的點為C，則|OC|的值為√(32+42)=√(9+16)=√25=5。4.C。函數f（x）=log2（x-1）在區間[2，3]上單調遞增，所以x-1在[1，2]上單調遞增，即x在[2，3]上單調遞增。5.B。由等比數列前n項和公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，得a4=a1*q^3=4*q^3=16，解得q=2。6.A。不等式x2-4x+3≤0的解集為A，即（x-1）（x-3）≤0，解得x∈[1，3]，所以A的補集為（-∞，1]∪[3，+∞）。7.B。函數f（x）=x2+2x+1，代入x=-1，得f（-1）=(-1)2+2*(-1)+1=0+(-2)+1=-1。8.B。復數z=1-i在復平面內對應的點為B，則|OB|的值為√(12+(-1)2)=√(1+1)=√2。9.B。函數f（x）=|x|在區間[0，1]上單調遞增，所以x在[0，1]上單調遞增，即x∈（0，+∞）。10.C。由等差數列前n項和公式S_n=n/2*(a1+a_n)，得a5=a1+4d，代入已知條件，得a5=5+4d=20，解得d=4。二、填空題答案及解析：11.5。復數z=3+i在復平面內對應的點為C，則|OC|的值為√(32+12)=√(9+1)=√10=5。12.1。函數f（x）=log3（x+1），代入x=2，得f（2）=log3（2+1）=log3（3）=1。13.2。由等比數列前n項和公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，得a4=a1*q^3=4*q^3=16，解得q=2。14.（-∞，1）∪（3，+∞）。不等式x2+4x+3≤0的解集為B，即（x+1）（x+3）≤0，解得x∈[-3，-1]，所以B的補集為（-∞，-3）∪（-1，+∞）。15.0。函數f（x）=x2-2x+1，代入x=1，得f（1）=12-2*1+1=0。16.√2。復數z=2-i在復平面內對應的點為D，則|OD|的值為√(22+(-1)2)=√(4+1)=√5=√2。17.（-∞，0）∪（0，+∞）。函數f（x）=|x|在區間[-1，1]上單調遞增，所以x在[-1，0]和[0，1]上單調遞增，即x∈（-∞，0）∪（0，+∞）。18.20。由等差數列前n項和公式S_n=n/2*(a1+a_n)，得a5=a1+4d，代入已知條件，得a5=3+4d=20，解得d=4。19.5。復數z=3+4i在復平面內對應的點為A，則|OA|的值為√(32+42)=√(9+16)=√25=5。20.3。函數f（x）=log2（x-1），代入x=4，得f（4）=log2（4-1）=log2（3）=3。三、解答題答案及解析：21.解析：由f（0）=1，得c=1；由f（1）=0，得a+b+c=0，代入c=1，得a+b=-1；由f（x）的圖象與x軸有兩個交點，得Δ=b2-4ac>0，即b2-4a>0。代入a+b=-1，得（-1-b）2-4a>0，化簡得a<(1+b)2/4。綜合以上條件，得a=1，b=-2，c=1。22.解析：由等差數列前n項和公式S_n=n/2*(a1+a_n)，得a5=a1+4d，代入a1=3，S5=35，得3+4d=35/5，解得d=2；代入d=2，得a5=3+4*2=11。23.解析：復數z=1-i在復平面內對應的點為B，則|OB|的值為√(12+(-1)2)=√(1+1)=√2。四、應用題答案及解析：24.解析：利潤函數y關于x的函數表達式為y=(30-20)x=x*10。25.解析：實際支付金額y關于x的函數表達式為y=100*0.8*x=80x。五、證明題答案及解析：26.解析：由等差數列前n項和公式S_n=n/2*(a1+a_n)，得S5=5/2*(a1+a5)，代入a1=3，S5=35，得35=5/2*(3+a5)，解得a5=7。又因為a5