廣東省揭陽市揭西縣2024-2025學年七年級上學期期中考試數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：七年級試卷標題：廣東省揭陽市揭西縣2024-2025學年七年級上學期期中考試數學試題。一、選擇題（共10題，每題3分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數中，有理數是（）A.√2B.πC.-√3D.2/32.已知a=3，b=-2，則a+b的值是（）A.1B.-1C.5D.-53.如果a+b=5，a-b=3，那么a的值是（）A.4B.3C.2D.14.下列函數中，是正比例函數的是（）A.y=2x+1B.y=3x2C.y=4xD.y=x35.已知一個等腰三角形的底邊長為4cm，腰長為5cm，則該三角形的周長是（）A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm6.在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.正方形B.等邊三角形C.長方形D.梯形8.已知一元二次方程x2-5x+6=0的解是（）A.x=2，x=3B.x=1，x=4C.x=2，x=4D.x=1，x=39.下列各數中，無理數是（）A.√9B.√16C.√25D.√3610.已知一個梯形的上底長為4cm，下底長為6cm，高為3cm，則該梯形的面積是（）A.12cm2B.15cm2C.18cm2D.21cm2二、填空題（共10題，每題3分）要求：直接寫出答案。11.已知a=2，b=-3，則a2+b2的值是__________。12.如果a=5，b=2，那么a2-b2的值是__________。13.在平面直角坐標系中，點P（-2，3）關于y軸的對稱點是__________。14.下列函數中，是反比例函數的是__________。15.一個等腰三角形的底邊長為6cm，腰長為8cm，則該三角形的周長是__________。16.在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于原點的對稱點是__________。17.下列各數中，有理數是__________。18.已知一元二次方程x2-6x+9=0的解是__________。19.下列各數中，無理數是__________。20.一個梯形的上底長為5cm，下底長為7cm，高為4cm，則該梯形的面積是__________。三、解答題（共20分）要求：解答下列各題。21.（6分）已知a=3，b=-2，求a2+b2-2ab的值。22.（7分）已知一個等腰三角形的底邊長為5cm，腰長為8cm，求該三角形的周長。23.（7分）在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點是__________。24.（7分）下列函數中，是反比例函數的是__________。四、應用題（共20分）要求：解答下列各題。25.（10分）某商店在“雙十一”期間，對一款手機進行打折促銷，原價為2000元，現價為1800元。求打折的折扣率。26.（10分）某工廠生產一批產品，原計劃每天生產100件，實際每天生產120件。求實際每天比原計劃多生產的產品數量。五、證明題（共20分）要求：證明下列各題。27.（10分）已知a、b、c是等差數列，且a+b+c=0，求證：a2+b2+c2=0。28.（10分）已知a、b、c是等比數列，且a+b+c=0，求證：a2+b2+c2=0。六、綜合題（共30分）要求：解答下列各題。29.（15分）已知a、b、c是等差數列，且a+b+c=0，求證：a2+b2+c2=0。30.（15分）已知a、b、c是等比數列，且a+b+c=0，求證：a2+b2+c2=0。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：有理數是可以表示為兩個整數之比的數，其中分母不為零。在給出的選項中，只有-√3是無理數，其他選項都是無理數或整數。2.A解析：將a和b相加，得到3+(-2)=1。3.A解析：根據等式a+b=5和a-b=3，可以列出方程組：a+b=5a-b=3將兩個方程相加，消去b，得到2a=8，解得a=4。4.C解析：正比例函數是指當x變化時，y與x成比例變化的函數，即y=kx（k為常數）。在給出的選項中，只有y=4x是正比例函數。5.A解析：等腰三角形的周長等于兩腰加底邊，所以周長為5cm+5cm+8cm=18cm。6.A解析：點A關于x軸的對稱點是將A的y坐標取相反數，所以對稱點是（2，-3）。7.A解析：軸對稱圖形是指圖形可以沿某條直線對折，兩邊完全重合。在給出的選項中，只有正方形是軸對稱圖形。8.A解析：將方程x2-5x+6=0因式分解得到(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。9.B解析：無理數是不能表示為兩個整數之比的數。在給出的選項中，只有√16是無理數，其他選項都是整數。10.B解析：梯形的面積計算公式是(上底+下底)×高÷2，所以面積為(4cm+6cm)×3cm÷2=15cm2。二、填空題11.1解析：a2+b2-2ab=(a-b)2，代入a=3，b=-2得到1。12.1解析：a2-b2=(a+b)(a-b)，代入a=5，b=2得到1。13.（-2，-3）解析：點P關于y軸的對稱點是將P的x坐標取相反數，所以對稱點是（-2，-3）。14.y=4/x解析：反比例函數是指當x變化時，y與x成反比例變化的函數，即y=k/x（k為常數）。在給出的選項中，只有y=4/x是反比例函數。15.18cm解析：等腰三角形的周長等于兩腰加底邊，所以周長為5cm+5cm+8cm=18cm。16.（-2，-3）解析：點A關于原點的對稱點是將A的x和y坐標都取相反數，所以對稱點是（-2，-3）。17.4，-4解析：有理數是可以表示為兩個整數之比的數，其中分母不為零。在給出的選項中，只有4和-4是有理數。18.x=3，x=2解析：將方程x2-6x+9=0因式分解得到(x-3)2=0，解得x=3或x=2。19.√25解析：無理數是不能表示為兩個整數之比的數。在給出的選項中，只有√25是無理數，其他選項都是整數。20.18cm2解析：梯形的面積計算公式是(上底+下底)×高÷2，所以面積為(5cm+7cm)×4cm÷2=18cm2。三、解答題21.1解析：a2+b2-2ab=(a-b)2，代入a=3，b=-2得到1。22.18cm解析：等腰三角形的周長等于兩腰加底邊，所以周長為5cm+5cm+8cm=18cm。23.（-2，3）解析：點A關于x軸的對稱點是將A的y坐標取相反數，所以對稱點是（-2，3）。24.y=4/x解析：反比例函數是指當x變化時，y與x成反比例變化的函數，即y=k/x（k為常數）。在給出的選項中，只有y=4/x是反比例函數。四、應用題25.10%解析：折扣率=（原價-現價）/原價×100%，代入原價2000元，現價1800元得到10%。26.20件解析：實際每天比原計劃多生產的產品數量=實際每天生產的產品數量-原計劃每天生產的產品數量，代入實際每天生產120件，原計劃每天生產100件得到20件。五、證明題27.a2+b2+c2=0解析：由等差數列的定義可知，a+c=2b。將a+c代入a2+b2+c2中得到a2+(a+c)2+c2=0，即a2+2a2+2ac+c2+c2=0，化簡得到3a2+2ac+2c2=0，因為a+c=2b，所以2ac=2b2，代入得到3a2+2b2+2c2=0，即a