北師大版數學（2019）選擇性必修第二冊全冊綜合檢測卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列的通項公式，則123是該數列的（

）A．第9項 B．第10項 C．第11項 D．第12項2．若函數，則（

）A．0 B． C． D．3．在數列中，，，則（

）A．2 B． C． D．4．如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的和除以與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做“和差等比數列”．已知是“和差等比數列”，，則滿足使不等式的的最小值是（

）A．8 B．7 C．6 D．55．函數的單調遞增區間是（

）A． B．C． D．6．已知數列滿足，則（

）A． B． C． D．7．已知函數，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．已知，則（

）A． B．C． D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得09．小蘇向小州買售價為S元的商品A．由于商品A的珍貴，只有小州自己知道S的值．因此，小蘇只能不斷花錢購買．若當小蘇支付了x元時，有，則小蘇可獲得商品A；否則小蘇支付了x元但一無所獲．此外，小蘇也可以向小州提出一個問題來幫他獲得商品A．例如：小蘇依次支付1元、2元、、S元，則小蘇用了元獲得商品A．若x、S均為正整數，下列說法正確的是（

）A．不問問題的情況下，3S元一定能使小蘇獲得商品AB．不問問題的情況下，4S元一定能使小蘇獲得商品AC．若在問出恰當的問題的情況下，3S元一定能使小蘇獲得商品AD．若在問出恰當的問題的情況下，元一定能使小蘇獲得商品A10．已知函數的導函數的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．函數在上單調遞增 B．函數在上單調遞減C．函數在處取得極大值 D．函數有最大值11．（多選題）數列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，是意大利數學家萊昂納多斐波那契在他寫的算盤全數中提出的，所以它常被稱作斐波那契數列該數列的特點是：前兩個數都是1，從第三個數起，每一個數都等于它的前面兩個數的和．記斐波那契數列為，其前n項和為，則下列結論正確的有（

）A．不一定是偶數 B．C． D．三．填空題本題共3小題，每小題5分，共15分12．如圖，某校園有一塊半徑為20m的半圓形綠化區域（以為圓心，為直徑），現對其進行改建，在的延長線上取點D，，在半圓上選定一點C，改建后綠化區域由扇形區域和三角形區域組成，設.若改建后綠化區域的面積為，則為rad時，改建后的綠化區域面積取得最大值.13．已知數列是遞減數列，且，則實數t的取值范圍為．14．已知定義在上的函數關于軸對稱，其導函數為，當時，不等式．若對，不等式恒成立，則的取值范圍是.四．解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步15．（13分）已知函數的圖象過點，且在點P處的切線恰好與直線垂直．(1)求函數的解析式；(2)若函數在區間上單調遞增，求實數m的取值范圍．16．（15分）已知數列中，，且滿足．設，.(1)求數列的通項公式；(2)求數列的通項公式；17．（