姓名準(zhǔn)考證號(hào)秘密★啟用前數(shù)學(xué)數(shù)注意事項(xiàng)：1.2.3.2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)0.5mm4.8540分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z=6-5iz=3+2iiz+z=1212A.9-3iB.9+3iC.9-7iD.9+7i2.若直線4x-3y-m+2=0被圓x+y=16所截得的弦的長(zhǎng)度為43m=22A.12B.8C.12或-8D.8或-123.準(zhǔn)差.利用方差和標(biāo)準(zhǔn)差可以刻畫數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度.觀察下面兩組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5100110021003100410051與兩個(gè)四位數(shù)相差1.那么，最適合刻畫這兩組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差原始數(shù)據(jù)的方差原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差C.D.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)4.a>1是函數(shù)f(x)=logA.充分不必要條件C.充要條件x為增函數(shù)的(3a-1)B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件數(shù)學(xué)試題第1415.已知向量ab滿足a=2b=1b在a上的投影向量為-acos,=||||ab41111A.-B.C.-D.224426.若a=log32,b=-0.2,c=abc的大小關(guān)系是3A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c∑20257.()(2)+(1-2)=1,(1-)=(1+()=fxfxfxfxfxfii=02025A.0B.2025C.D.101328.設(shè)AB為圓錐SO底面的一條直徑，C為底面圓周上異于AB的一點(diǎn)，D為SO靠近O的S-AC-B與二面角D-BC-A三棱錐S-ABC的體積之比是5555A.πB.πC.πD.π43323618分.目要求.全部選對(duì)的得60分.9.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)yA.函數(shù)f(x)的最小正周期是2B.ω=1C.φ=213430xπ31-2D.函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象69x216y2410.：+=FFP是C（3下12列結(jié)論正確的是3A.橢圓C的離心率為2B.|PF|+PM的最大值為10||1C.|PF|+PM的最小值為5||13D.被點(diǎn)M平分的弦所在直線的斜率為-4數(shù)學(xué)試題第24111.已知函數(shù)f(x)=lnx(a>0)0x軸的直線交曲線y=f(x)于點(diǎn)aNy=f(x)在點(diǎn)N處的切線l交y軸于點(diǎn)P.則2A.當(dāng)a=1l的方程為y=xe1B.當(dāng)a=1時(shí)，△PMN的面積為e21C.點(diǎn)P0a-）a2eD.△PMN面積的最小值為23515分.12.已知等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)積為TT=32a=▲.nn53ππ()()13.已知cos+θ=2cos-θtanθ=▲.4414.mnmn≥3m+n成立m有▲對(duì).577分..13在△ABCABC所對(duì)的邊分別為abc.π-AB+C2cossin=sinA；22π-AB+C2(c-a)cossin=csinC-bsinB.22B；b=5△ABC的面積為83△ABC的周長(zhǎng).15已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-4(a∈R).f(x)的單調(diào)性；x∈[-4,0f(x)≥0a的取值范圍.00數(shù)學(xué)試題第3415在三棱柱ABC-ABCD在BCBD=2DCE為線段AC上的動(dòng)點(diǎn).111111E為AC的中點(diǎn)，CC11DE△ABC的重心G1B數(shù)1G與線段BE的位置關(guān)系；AAC∥平面BDE.A117題πABC-ABC2E-AB-A為11113求B到平面ABE的距離.1172025年冰雪節(jié)來(lái)臨之際，搭建冰雕主題樂園需要大量的冰塊，ABC三個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)從冰凍的江中采出尺寸相同的冰塊.旦有裂痕冰塊就不能使用了.ABC三個(gè)工程隊(duì)所采冰塊總數(shù)之比為5率即所使用冰塊數(shù)占所采冰塊總數(shù)的比例分別為0.80.60.6.在計(jì)算以上數(shù)值的過(guò)程.現(xiàn)在從.1B隊(duì)所采的概率；2A隊(duì)采出的冰塊數(shù)記為ξξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；0.65么能否判斷今年冰塊的利用率有顯著提升？你有什么好的建議？17{a}中相鄰的兩項(xiàng)，若這兩項(xiàng)之差的絕對(duì)值為常數(shù)p>稱n數(shù)列{a}p.已知項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列{a}的所有項(xiàng)之和為M{a}nnnn質(zhì)p.n=4{a}2a=1a=3M的所有可能值；n14n{a}2a=985n=2025a=5033a>an12025k+1kk=2，2024{a}pp為奇數(shù)，a=0n≥2M=0：n=4m或n=n1n4m+1m∈N.數(shù)學(xué)試題第44秘密★啟用前2025年高考考前適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案詳解及評(píng)分說(shuō)明8540分.1.A因?yàn)閦=6-5iz=3+2iz+z6-5i3+2i=9-3i.12122.C2+y=160r=4.因?yàn)橄议L(zhǎng)為43d=2-m+2||16-12=204x-3y-m+2=0的距離為2d==2m=12或m=-8.53.DA與B.原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差C選擇D.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)4.A2由函數(shù)f(x)=log(3a-1)x是增函數(shù),得3a-1>1a>a>1是函數(shù)f(x)=log(3x為增函數(shù)的充3a-1)分不必要條件.5.A1a||a141,b=-cos=-cos=-.設(shè)aθb在a上的投影向量為ab||θaθ4216.B12因?yàn)楹瘮?shù)y=0.3a<c<b.在R上是減函數(shù)，-0.2<0-0.2>0.3=1.又log2=log38<log39=x033337.D11由f(2x)+f(1-2x)=1得f(0)+f(1)=f(,)f(1-x)=f(1+x)得f(x+2)=22f[1+(1+x)]=f[1-(1+x)]=f(-x又由f(2x)+f(1-2x)=1得f(-x)=1-f(1+x)=1-f(1-x)=1-[1-f(x)]=f(x)f(x+2)=f(-x)=f(x)）是周期為2f(2i)+f(2i+1)=f(0)+f(1)=∑20251,i∈Zf(i)=1013[f(0)+f(1)]=1013.i=08.B在圓OO作OM⊥ACMO作ON⊥BCN∠SMO為二面角S-AC-BSOMONODO的平面角，∠DNO為二面角D-BC-A∠SMO=∠SNO.進(jìn)而有=.又因?yàn)镈為SO上靠MOSONODO近OSO=3DO以==3.不妨設(shè)NO=m>0MO=3mR=(2m)+(6m)R=10m.所以錐高SO=h.可知在Rt△ABC中，AC=2ON=2mBC=2OM=6m.又(2R)22222131111105π3VV三棱錐S-ABC=S△ABC?h=??2m?6m?h=2m2V圓錐=πR2?h=?π?10m2?h=πm2圓錐=.32333V三棱錐S-ABC數(shù)學(xué)試題答案第163618分.9.ACD43132π由圖可知A=2T=2×(-)=2AT=2=2ω>0ω=π|ω|44444以B(,0)(,0)代入f(x)=2sin(πx+φ)f()=2sin(π+φ)=0π+34333321φ=kπ(k∈Z)φ=-π+kπ(k∈Z)0<φ<πφ=πC正確；y=f(x)的圖象向右平移33612ππéù()()y=2sinêπx-10.ABD+ú=2sinπx+?=2cosπxD正確.632?3ca對(duì)于Aa=4b=2c=23.故橢圓C的離心率為e==A正確；|≤8+|2對(duì)于B23為PF||+|PF2PF2PM|=8|PF|+|MF2PM|=8-|PF2|+|PMMF2|=8+2=10正確；B211對(duì)于CPF||+|PM|=8-||+||≥8-||=8-2=錯(cuò)誤；6C1對(duì)于DM在橢圓內(nèi)部.設(shè)過(guò)點(diǎn)Ｍ的直線與橢圓相交于點(diǎn)A(x,yB(x,y，1122x{x2+4y2=16,11-++4-)(+=0可知11x）yy2y1），+4y=16,212222y-y231122=-=-3.又x+x=23y+y=21212x-x4×2411.BCD111由已知得(ea2,a)f′(x)=.當(dāng)a=1時(shí)，(e,1)f′(e)=.以N為切點(diǎn)的切線方程為y-1=(x-axee1e)y=xA錯(cuò)誤；e1此時(shí)(0,0)△PMN的面積S=eB正確；△PMN211過(guò)點(diǎn)N的切線方程為y-a=(x-ea2(0,a-)C正確；aeaa121ee2xe-e(2x-1)e2a2x22xx22x2=2??ea2=h(x)=(x>0)′(x)==0<x<時(shí)，′(x)<由于S△PMN2a2x22x22a2x222ex>時(shí)，′(x)>x=時(shí)，）有極小值，即有最小值，最小值為h()=22222e△PMN面積的最小值為D正確.23515分.12.2由題知T=32=aaaaa=aa=2.551234533113.-3ππ1()()因?yàn)閏os+θ=2cos-θcosθ-sinθ=2(cosθ+sinθ)3sinθ=-cosθtanθ=-.44314.12由題意知mn的取值依次為123456mn的取值如下表.mn在12對(duì).數(shù)學(xué)試題答案第26nmn123456m1123456243645623456810152025301218243036691216202481215181012577分..15.解：B+C=π-A，B+Cπ-AA所以sin=sin=cos.……………2分222π-AA又因?yàn)閏os=sin，22A2A所以原式左邊=2sin?cos=sinA=.……………3分2(c-a)sinA=csinC-bsinB.又由正弦定理得(c-a)a=c-ba+c-b=ac.………4分22222a2+c2-b21由余弦定理得cosB==.…………5分2ac2π因?yàn)?<B<πB=.…………………………6分31S△ABC=83S△ABC又由余弦定理2即25=(a+c)=acsinBac=32.………8分2=a+c-2accosBb=a+c-ac=(a+c)-3ac，222222-9610分2所以a+c=11.…………………12分所以a+b+c=16△ABC的周長(zhǎng)為16.……………………13分16.解fR，………………………1分′()=3-2=(3-2)346fxx2axxxa……………………分分當(dāng)a=0時(shí)，f′()≥0x恒成立；……………………22當(dāng)a>0f′()>0x得，x<0或x>af′()<00<x得x<a分分3322當(dāng)a<0fa=0時(shí)f當(dāng)a>0時(shí)f(-∞,0),(a,+∞)(0,a)上單調(diào)遞減；′()>0x得，x>0或x<af′()<0x得a<x<0.………733223322當(dāng)a<0時(shí)f(-∞,a),(0,+∞)(a,0)上單調(diào)遞減.……8分33a≥0時(shí)f[-40]f[-40]上最大值為（f=-4x∈[-4,00得f(x)≥010分02當(dāng)a<0a≤-4a≤-6f[-40]f[-40]上的最大值為（f-=-16a-68.3數(shù)學(xué)試題答案第3617若存在x∈[-4,0f(x)≥0-16a-68≥0a≤-a≤-6a≤-612分00422a2a若a>-4-6<a<0[-4,][,0]上單調(diào)遞減，[-40]上最大值為3332a44f()=-a-4-a-4≥0-6<a≤-3.…………………14分綜上可得，a的取值范圍為(-∞,-3……………15分333272717.解：ABAB交于點(diǎn)OCO交BE于點(diǎn)G.1111C1因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，DE111所以G為△ABC1分1BG1所以CG=2GO.……………………2分11A又因?yàn)镃O為△ABC的中線，A111171題答圖）所以點(diǎn)G也為△ABC的重心，1所以點(diǎn)G在線段BE上.……………3分BGAC于點(diǎn)FDG.C11DE因?yàn)镚為△ABCBG=2GF.11F又因?yàn)锽D=2DC，BG111所以DG∥CFDG∥AC.…………4分又因?yàn)锳C?平面BDEDG?平面BDEAC∥平面BDE.……………………5分AB的中點(diǎn)O.AA117題答圖）z因?yàn)锳BC-ABC△ABC為正三角形，C1111D所以CO⊥AB.又因?yàn)樵谡庵蠦B⊥平面ABC，EB11y所以CO⊥BBAB⊥BB.O11AA1以O(shè)Oxyz.x17題答圖）……………………7分則C(0,0,3)A(1,0,0)A(1,2,0)B(-1,0,0)B(-1,2,0)，11設(shè)CE=λCAλ∈(0,1)E(λ,2λ,3-3λ)，1所以AB=(-2,0,0)BE=(λ+1,2λ,3-3λ).………………8分設(shè)平面ABE的法向量為m=(x,y,z)m?AB=0,所以{-2=0,x{(λ+1)x+2λy+(3-3λ)z=0.m?BE=0,3λ-3令z=1m=(0,,1).………………………10分2λ易知平面ABA的一個(gè)法向量為n=(0,0,1)，1π|m?n||||所以cos=，||3|?n||||m數(shù)學(xué)試題答案第4612113=λ=-1λ=.……………12分3(λ-1)2+134λ21221所以E(,,)m=(0,-3,1).又BA=(2,-2,0)，333|?|23BAm則B1到平面ABE的距離d=1==3.………15分2||m18.能性可以看作是相等的.…………………………2分ABC三個(gè)工程隊(duì)所采冰塊總量之比為5，77所以若只取1B隊(duì)所采的概率為P==.…………………5分6+7+518.…………………6分設(shè)事件ABC分別表示隨機(jī)抽取的一塊冰是由ABC三個(gè)隊(duì)分別采回的，66+7+5211==，………7分3-由BC兩隊(duì)所采的概率為=1-=.………………8分31依題意可知ξ的取值為012ξ2，）.………………………9分3124所以ξ==C()()2=，0023349912ξ==C××=，12331219ξ==C()()=，220233所以ξ的分布列為：ξ049149219P……………………11分12數(shù)學(xué)期望=2×=.………………………12分33775D===.………………13分6+7+51818所以D|=0.8D|=0.6D|=0.6.………………14分又=AD∪BD∪CD=D|+D|+D|）13752=×0.8+×0.6+×0.6=≈0.670.67.………………15分181830.67-0.65=2%.…………………16分但依據(jù)該數(shù)據(jù)還不能判斷今年冰塊的利用率有顯著提升.相關(guān)統(tǒng)計(jì)量再進(jìn)行判斷（.17分?jǐn)?shù)學(xué)試題答案第5619.解：|a-a|=|a-1|=2a=-1或31分2122同理a3=1或5.……………………2分因此有如下三種情況：{}1-113=4若a為，n，n{}1353=12若a為M，nn{}1313=8.若a為Mnn綜上M的所有可能值為4812.…………………3分na|-|=2ak+1kk>=12?2024，，，k+1k所以k+1-a=k=12，2024{a}n=123?202525分kn所以2025=9852025-×2=5033.必要性成立；…………6分|-|=2=122024-≤2-≤2?-≤2aak2025202420242023，