第二章實驗二知識鞏固練習1．(多選)在“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗中，以下說法正確的是()A．彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態C．用直尺測得的彈簧長度即彈簧的伸長量D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等【答案】AB【解析】本實驗中應以所研究的一根彈簧為實驗對象，在彈性限度內通過增減鉤碼的數目，改變彈簧的拉力，以探究彈力與彈簧伸長的關系，所以A、B正確．2．(2021年武漢名校月考)某同學利用圖甲所示的裝置做探究彈簧彈力大小和其長度的關系的實驗．(1)他通過實驗得到如圖乙所示的彈力大小F與彈簧長度x的關系圖線．由此圖線可得該彈簧的原長x0＝________cm，勁度系數k＝________N/m.(2)他又利用本實驗原理把該彈簧做成一把彈簧測力計，當彈簧測力計上的示數如圖丙所示時，該彈簧的長度x＝________cm.【答案】(1)425(2)16【解析】(1)如果以彈簧長度x為橫坐標，彈力大小F為縱坐標，作出F－x圖像，那么圖像與橫軸的截距表示彈簧的原長，圖線的斜率表示彈簧的勁度系數，所以根據圖像可知，該彈簧的原長x0＝4cm，勁度系數k＝eq\f(ΔF,Δx)＝25N/m.(2)彈簧測力計的讀數表示彈力的大小，即F＝3.0N，所以該彈簧的長度x＝x0＋eq\f(F,k)＝16cm.3．如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼探究“在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系”實驗，重力加速度g取9.8m/s2.(1)實驗中還需要的測量工具有：________________________________.(2)關于“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗，以下說法正確的是()A．彈簧被拉伸時，拉力越大越好B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要使彈簧保持豎直狀態C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止狀態時讀數D．用刻度尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量(3)根據實驗中測得的彈簧伸長量x和所掛鉤碼的質量m繪制的m－x圖像如圖乙，則彈簧的勁度系數k＝________N/m.(計算結果保留2位有效數字)(4)如圖丙所示，實驗中用兩根不同的彈簧a和b，畫出彈簧彈力F與彈簧長度L的關系圖像．則下列說法正確的是()A．a的原長比b的長B．a的勁度系數比b的小C．a的勁度系數比b的大D．彈力與彈簧長度成正比【答案】(1)刻度尺(2)BC(3)49(4)C【解析】(1)實驗需要測量彈簧伸長的長度，故需要的測量工具有刻度尺．(2)彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度，A錯誤；用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要使彈簧保持豎直狀態，此時彈簧的彈力等于鉤碼的重力，B正確；用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止狀態時讀數，C正確；用刻度尺測得彈簧的長度不是伸長量，是原長和伸長量之和，D錯誤．(3)由圖可知彈簧的勁度系數k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(60×10－2×9.8,12－0×10－2)N/m＝49N/m.(4)橫坐標表示長度，縱坐標表示彈簧彈力，由圖可知，當彈簧受力為0時，彈簧長度為原長，可發現此時b的長度要大于a的，A錯誤；圖線斜率表示彈簧的勁度系數，a的圖線比b的陡，所以a的斜率大，勁度系數大，B錯誤，C正確；彈簧的彈力滿足胡克定律，即彈力與彈簧的形變量成正比，D錯誤．4．某同學探究如圖甲中臺秤的工作原理．他將臺秤拆解后發現內部簡易結構如圖乙所示，托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C固定連在一起，齒輪D可無摩擦轉動，與齒條C完全嚙合，在齒輪上固定指示示數的輕質指針E，兩根完全相同的彈簧將橫桿H吊在秤的外殼I上．他想根據指針偏轉角度測量彈簧的勁度系數，經過調校，托盤中不放物品時，指針E恰好指在豎直向上的位置．若放上質量為m的物體指針偏轉了θ弧度，(θ<2π)，齒輪D的直徑為d，重力加速度為g.(1)指針偏轉了θ弧度的過程，彈簧變長了________(用題干所給的參量表示)．(2)每根彈簧的勁度系數表達式為__________(用題干所給的參量表示)．(3)該同學進一步改進實驗，引入了角度傳感器測量指針偏轉角度，先后做了六次實驗，得到數據并在坐標紙上作出圖丙，可得到每根彈簧的勁度系數為__________N/m(d＝5.00cm,g取9.8m/s2，結果保留三位有效數字)．【答案】(1)eq\f(θ,2)d(2)eq\f(mg,θd)(3)153～159皆可【解析】(1)由圖乙可知，彈簧的形變量等于齒條C下降的距離，由于齒輪D與齒條C嚙合，所以齒條C下降的距離等于齒輪D轉過的弧長，根據數學知識可得s＝θ·eq\f(d,2)，即彈簧的變長Δx＝s＝θ·eq\f(d,2).(2)對托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C和重物整體研究，根據平衡條件得mg＝2F，由胡克定律公式F＝kΔx，聯立解得k＝eq\f(mg,θd).(3)根據公式k＝eq\f(mg,θd)，可得θ＝eq\f(g,kd)·m，所以θ－m圖像是一條過原點的傾斜直線，圖像如圖，其斜率k′＝eq\f(g,kd)，由圖像可得k′＝eq\f(Δθ,Δm)＝eq\f(0.76,0.6)rad/kg≈1.27rad/kg.將d＝5.00cm，g＝9.8m/s2代入k′，解得k≈154N/m.綜合提升練習5．某同學利用圖甲所示裝置來研究彈簧彈力與形變的關系．設計的實驗如下：A、B是質量均為m0的小物塊，A、B間由輕彈簧相連，A的上面通過輕繩繞過兩個定滑輪與一個輕質掛鉤相連．掛鉤上可以掛上不同質量的物塊C．物塊B下放置一壓力傳感器．物塊C右邊有一個豎直的直尺，可以測出掛鉤下移的距離．整個實驗中彈簧均處于彈性限度內，重力加速度g＝9.8m/s2.實驗操作如下：①不懸掛物塊C，讓系統保持靜止，確定掛鉤的位置O，并讀出壓力傳感器的示數F0；②每次掛上不同質量的物塊C，用手托住，緩慢釋放．測出系統穩定時掛鉤相對O點下移的距離xi，并讀出相應的壓力傳感器的示數Fi；③以壓力傳感器示數為縱軸，掛鉤下移距離為橫軸，根據每次測量的數據，描點作出F－x圖像如圖乙所示．(1)由圖像可知，在實驗誤差范圍內，可以認為彈簧彈力與彈簧形變量成________(填“正比”“反比”或“不確定關系”)．(2)由圖像可知，彈簧勁度系數k＝________N/m.(3)如果掛上物塊C的質量mC＝3m0，并由靜止釋放，當壓力傳感器的示數為零時，物塊C的速度v0＝________m/s.【答案】(1)正比(2)98(3)1.4【解析】(1)對B分析，根據平衡有F彈＋mg＝F，可知F與彈簧彈力呈線性關系，又F與x呈線性關系，可知彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比．(2)由題意可知，F－x圖像斜率的絕對值表示彈簧的勁度系數，則k＝eq\f(19.6,0.2)N/m＝98N/m.(3)未掛物塊C時，彈簧處于壓縮狀態，彈力等于m0g；當壓力傳感器示數為零時，可知彈簧處于伸長狀態，彈力為m0g，可知彈簧的壓縮量和伸長量相等，則彈簧的彈性勢能不變．根據系統機械能守恒，(mC－m0)gh＝eq\f(1,2)(mC＋m0)veq\o\al(2,0)，將h＝0.2m、mC＝3m0代入數據解得v0＝1.4m/s.6．(2021年贛州名校質檢)將兩根自然長度相同、勁度系數不同、粗細不同的彈簧套在一起，看作一根新彈簧，設原粗彈簧(記為A)勁度系數為k1，原細彈簧(記為B)勁度系數為k2，套成的新彈簧(記為C)勁度系數為k3.關于k1、k2、k3的大小關系，同學們作出了如下猜想：甲同學：和電阻并聯相似，可能是eq\f(1,k3)＝eq\f(1,k1)＋eq\f(1,k2)乙同學：和電阻串聯相似，可能是k3＝k1＋k2丙同學：可能是k3＝eq\f(k1＋k2,2)(1)為了驗證猜想，同學們設計了相應的實驗(裝置見圖甲)．(2)簡要實驗步驟如下，請完成相應填空．a．將彈簧A懸掛在鐵架臺上，用刻度尺測量彈簧A的自然長度L0；b．在彈簧A的下端掛上鉤碼，記下鉤碼的個數n、每個鉤碼的質量m和當地的重力加速度大小g，并用刻度尺測量彈簧的長度L1；c．由F＝________計算彈簧的彈力，由x＝L1－L0計算彈簧的伸長量，由k＝eq\f(F,x)計算彈簧的勁度系數；d．改變________，重復實驗步驟b、c，并求出彈簧A的勁度系數的平均值k1；e．僅將彈簧分別換為B、C，重復上述操作步驟，求出彈簧B、C的勁度系數的平均值k2、k3；f．比較k1、k2、k3并得出結論．(3)圖乙是實驗得到的圖線，由此可以判斷________同學的猜想正確．【答案】(2)nmg鉤碼的個數