PAGEPAGE1課時訓練(四)數的開方及二次根式(限時:30分鐘)|夯實基礎|1.[2024·黃石]若式子x-1x-2在實數范圍內有意義,則A.x≥1且x≠2 B.x≤1C.x>1且x≠2 D.x<12.[2024·桂林]計算:9的平方根是 ()A.3 B.±3 C.-3 D.33.[2024·煙臺]-8的立方根是 ()A.2 B.-2C.±2 D.-224.[2024·淮安]下列式子為最簡二次根式的是 ()A.5 B.12 C.a2 D.5.[2024·濱州]下列計算:①(2)2=2,②(-2)2=2,③(-23)2=12,④(2+3)·(2-3)A.1 B.2 C.3 D.46.[2024·南京]下列整數中,與10-13最接近的是 ()A.4 B.5 C.6 D.77.[2024·達州]下列推斷正確的是 ()A.5-12<B.若ab=0,則a=b=0C.ab=D.3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長8.假如ab>0,a+b<0,給出下面各式:①ab=ab;②ab·ba=1;③ab÷abA.①② B.②③ C.①③ D.①②③9.[2024·淄博]如圖K4-1,矩形內有兩個相鄰的正方形,其面積分別為2和8,則圖中陰影部分的面積為 ()圖K4-1A.2 B.2C.22 D.610.81的算術平方根是.

11.[2024·南京]計算147-2812.[2024·廣東]一個正數的平方根分別是x+1和x-5,則x=.

13.[2024·安順]若實數a,b滿意|a+1|+b-2=0,則a+b=14.[2024·菏澤]已知x=6+2,那么x2-22x的值是15.[2024·揚州]計算(5-2)2024(5+2)2024=.

16.[2024·煙臺]12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式,則a=17.(1)[2024·臺州]計算:12+|1-3|-(-1).(2)計算:12×8+(32+1)(3(3)計算:613-(3+1)2(4)已知x,y是實數,且y<x-2+2-x+1418.[八下P15習題16.3第6題]已知x=3+1,y=3-1,求下列各式的值:(1)x2+2xy+y2;(2)x2-y2.|拓展提升|19.估算15的整數部分為,小數部分為.

20.[2024·臨沂]一般地,假如x4=a(a≥0),則稱x為a的四次方根,一個正數a的四次方根有兩個,它們互為相反數,記為±4a,若4m4=10,則21.實數a,b在數軸上對應點的位置如圖K4-2所示,化簡:(a圖K4-222.[2024·荊州]已知:a=(3-1)(3+1)+|1-2|,b=8-2sin45°+12-1,求b-a的算術平方根.【參考答案】1.A2.B3.B4.A[解析]依據最簡二次根式的定義可知,5是最簡二次根式;12的被開方數12中含有開得盡方的因數4,不是最簡二次根式;a2的被開方數a2中含有開得盡方的因式a2,不是最簡二次根式;1a的被開方數1a中含有分母5.D[解析]①依據“(a)2=a”可知(2)2=2成立;②依據“a2=a”可知(-2)2=2成立;③依據“(ab)2=a2b2”可知,(-23)2=(-2)2×3=12;④依據“(a+b)(a-b)=a2-b2”可知(2+3)(2-3)=(2)2-(6.C[解析]∵12.25<13<16,∴3.5<13<4,∴與13最接近的整數是4,∴與10-13最接近的整數是6,故選C.7.D[解析]5-12≈0.6>0.5,故選項A錯誤;若ab=0,則a=0或b=0,選項B錯誤;選項C應加上a≥0,b>0,錯誤8.B[解析]本題主要考查二次根式的運算.因為ab>0,a+b<0,所以a<0,b<0.①被開方數應大于或等于0,所以a,b不能作被開方數.故①錯誤.②依據二次根式的運算法則可知,ab·ba=ab·ba=③依據二次根式的運算法則可知,ab÷ab=ab·ba=ab·ba=b故本題答案為B.9.B[解析]由小正方形的面積為2,知其邊長為2,由大正方形的面積為8,知其邊長為8=22,所以陰影部分的面積為2×(22-2)=故選B.10.311.012.2[解析]一個正數的平方根互為相反數,故x+1和x-5互為相反數,可以列方程求解.13.1[解析]∵|a+1|+b-2∴a+1=0,b-2=0,解得a=-14.4[解析]∵x-2=6,∴x2-22x+2=6,∴x2-22x=4.15.5+2[解析]原式=[(5-2)(5+2)]2024·(5+2)=(5-4)2024·(5+2)=5+2.16.217.解:(1)原式=23+3-1+1=3(2)原式=2+(32)2-12=2+18-1=19.(3)原式=-4.(4)由已知得x-2≥0,∴y<x-2+即y<14,則y-2<∴y2-4y+4-(x-2+2)2=(y-2)2-(2-2+2)2=|y-2|-(18.解:因為x=3+1,y=3-1,所以x+y=23,x-y=2.(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(23)2=12.(2)x2-y2=(x+y)(x-y)=43.19.315-320.±10[解析]∵4m4=10,∴m4=104,∴m=±10.21.解:依據圖形可得,-2<a<-1,1<b<2,所以-1<a+1<0,0<b-1<1,a-b<0,所