曲線運動萬有引力與航天第四章

第1講曲線運動運動的合成與分解欄目導航01知識梳理查漏03配套訓練02題點

各個擊破知識梳理查漏11．曲線運動(1)速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的____________．(2)運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是_______運動．(3)曲線運動的條件：物體所受________的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．曲線運動的條件和軌跡的判斷切線方向知識一變速合外力2．合外力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在________方向與______方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側．3．速率變化情況判斷(1)當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率__________．(2)當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率__________．(3)當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．合外力速度增大減小【自測1】在足球場上罰任意球時，運動員踢出的足球，在行進中繞過“人墻”轉彎進入球門，常常令守門員“望球莫及”，軌跡如圖所示．關于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向，下列說法正確的是

(

)A．合外力的方向與速度方向在一條直線上B．合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內側C．合外力方向指向軌跡內側，速度方向沿軌跡切線方向D．合外力方向指向軌跡外側，速度方向沿軌跡切線方向【答案】C1．合運動與分運動如果一個物體實際發生的運動產生的效果跟另外兩個運動共同產生的效果相同，則這一物體實際發生的運動叫作這兩個運動的合運動，這兩個運動叫作這一實際運動的分運動．2．合運動與分運動之間的關系合運動與分運動之間有____________、__________，分運動之間還有____________．運動的合成與分解等效性知識二等時性獨立性3．運動的合成與分解(1)運動的合成是唯一的，而運動的分解是無限的，在實際問題中通常按____________來進行分解，也可以采用____________的方法．(2)運動的合成與分解遵從_________________(如圖所示)．實際效果正交分解平行四邊形定則4．兩個直線運動的合運動(1)兩個勻速直線運動的合運動仍是______直線運動．(2)一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍是勻變速運動；兩者共線時為勻變速________線運動；兩者不共線時為勻變速________線運動．(3)兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動，當合初速度與合加速度共線時為勻變速________線運動；當合初速度與合加速度不共線時為勻變速________線運動．勻速直曲直曲【答案】A【解析】車的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度，根據平行四邊形定則，有v0cosθ＝v繩，而滑塊的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度，則有v滑cosα＝v繩，因為兩繩子相互垂直，所以α＝θ，則由以上兩式可得，滑塊的速度就等于小車的速度，A正確．題點各個擊破21．合運動性質的判斷命題點一物體做曲線運動的條件及軌跡分析[師生共研類]2．曲線運動的合力與軌跡、速度間的關系(1)合力方向與軌跡的關系．無力不轉彎，轉彎必有力：物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向曲線的凹側．(2)分析思路．【答案】C【解析】由題意，物體做勻變速曲線運動，則加速度的大小與方向都不變，所以運動的軌跡是一段拋物線，不是圓弧，A錯誤；由題意，質點運動到B點時速度方向相對A點時的速度方向改變了90°，速度沿B點軌跡的切線方向，則知加速度方向垂直于AB的連線向下，合外力也向下，質點做勻變速曲線運動，質點由A到B過程中，合外力先和速度成鈍角然后成銳角，速度先減小再增大，B錯誤；1．(2021年安陽模擬)如圖曲線為一質點在恒定合外力作用下運動的一段軌跡，質點由A到B的時間與質點由B到C的時間相等，已知AB弧長大于BC弧長，則下列判斷正確的是 (

)A．該質點做非勻變速運動B．該質點在這段時間可能做加速運動C．兩段時間內該質點的速度變化量相等D．兩段時間內該質點的速度變化量不相等【答案】C【解析】質點在恒定合外力作用下運動，根據牛頓第二定律，加速度恒定，所以是勻變速運動，A錯誤；因為AB弧長大于BC弧長，質點由A到B的時間與質點由B到C的時間相等，所以是減速運動，B錯誤；質點在恒定合外力作用下運動，根據牛頓第二定律，加速度恒定，是勻變速運動，故相同時間內速度矢量的改變量一定相同，C正確，D錯誤．2．(2021年石家莊月考)如圖所示，紅蠟塊可以在豎直玻璃管內的水中勻速上升，速度為v，若在紅蠟塊從A點開始勻速上升的同時，玻璃管從AB位置由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，加速度大小為a，則紅蠟塊的實際運動軌跡可能是圖中的 (

)A．直線P

B．曲線QC．曲線R

D．無法確定【答案】B【解析】當合速度的方向與合力(合加速度)的方向不在同一條直線上，物體將做曲線運動，且軌跡夾在速度與合力方向之間，軌跡的凹向大致指向合力的方向；蠟塊的合速度方向斜向右上方，合加速度方向水平向右，不在同一直線上，軌跡的凹向要大致指向合力的方向，B正確．1．小船過河的兩種模型命題點二小船渡河問題[師生共研類]2.小船過河模型的分析思路例2

(2021年八省聯考)如圖所示，小船以大小為v1，方向與上游河岸成θ的速度(在靜水中的速度)從A處過河，經過t時間，正好到達正對岸的B處．現要使小船在更短的時間內過河并且也正好到達正對岸B處，在水流速度不變的情況下，可采取下列方法中的哪一種 (

)A．只要增大v1

大小，不必改變θ

角B．只要增大θ

角，不必改變v1

大小C．在增大v1

的同時，也必須適當增大θ

角D．在增大v1

的同時，也必須適當減小θ

角【答案】C1．一小船渡河，水流速度方向平行于岸邊；水流分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，小船的運動軌跡如圖所示，船相對于靜水的速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變．由此可以確定

(

)A．船沿AC軌跡到達對岸前瞬間的速度最大B．船沿三條不同路徑渡河的時間不相同C．船沿AC軌跡渡河所用的時間最短D．船沿AD軌跡運動時，水流做勻加速直線運動【答案】D2．一條船要在最短時間內渡過寬為100m的河，已知河水的流速v1

與船離河岸的距離x變化的關系如圖甲所示，船在靜水中的速度v2

與時間t的關系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是 (

)A．船渡河的最短時間是25sB．船運動的軌跡可能是直線C．船在河水中的加速度大小為0.4m/s2D．船在河水中的最大速度是5m/s【答案】C思維導悟三模型、兩方案、兩確定命題點三關聯速度問題[師生共研類]3．解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．例3

(2021年湖北名校聯考)如圖所示為工廠內利用電動機牽引貨物的裝置示意圖．輕繩一端與粗糙水平地面上的貨物相連，另一端跨過光滑定滑輪與電動機相連，已知電動機轉速恒定，在貨物由A運動到B的過程中，下列說法正確的是

(

)A．貨物運動的速度保持不變B．輕繩對貨物拉力所做的功一定等于貨物克服摩擦阻力所做的功C．輕繩對貨物的拉力的沖量一定大于貨物動量的改變量D．地面對貨物支持力的沖量一定大于貨物所受重力的沖量【答案】C1．(2021年南充二模)如圖所示，質量均為m的兩個滑塊A和B分別套在固定于豎直平面內相互垂直的光滑桿上，A和B用輕桿通過鉸鏈相連，對B施加水平向左的外力F，使滑塊A緩慢勻速上升．撤去外力F后較短時間內，A的速度減為0，此時輕桿與豎直桿的夾角θ＝30°，然后滑塊A下落且不反彈，不計鉸鏈處摩擦，輕連桿長度為L，重力加速度為g，以下說法正確的是

(

)【答案】D2．(2021年沈陽名校月考)如圖所示，套在豎直細桿上的環A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連．由于B的質量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A環上升至與定滑輪的連線水平時，其上升速度v1≠0，若這時B的速度為v2，則

(

)A．v2＝0 B．v2＞v1C．v2≠0 D．v2＝v1【答案】A【解析】環上升過程中其速度v1可分解為兩個分速度v∥和v⊥，如圖所示，其中v∥為沿繩方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥為繞定滑輪轉動的線速度，則關系式為v2＝v1cosθ，θ為v1與v∥間的夾角，即有v2＜v1，當A上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，θ＝90°，cosθ＝0，即此時有v2＝0，A正確，B、C、D錯誤．3．(2021年信陽聯考)如圖所示，在距河面高度h＝20m的岸上有人用長繩拴住一條小船，開始時繩與水面的夾角為30°.人以恒定的速率v＝3m/s拉繩，使小船靠岸，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，那么

(

)A．5s時繩與水面的夾角為60°B．5s時小船前進了15mC．5s時小船的速率為4m/s