碰撞與動量守恒第六章第2講動量守恒定律及其應用欄目導航01知識梳理查漏02題點

各個擊破03配套訓練知識梳理查漏1知識一1．動量守恒定律：如果一個系統__________，或者所受外力的________為零，這個系統的總動量保持不變．2．表達式(1)p＝p′，系統相互作用前總動量p等于相互作用后的總動量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統，作用前的總動量等于作用后的總動量．(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大、反向．動量守恒定律不受外力

矢量和

3．動量守恒的條件(1)理想守恒：系統不受外力或所受外力的矢量和為零，則系統動量守恒．(2)近似守恒：系統受到的外力矢量和不為零，但當內力遠大于外力時，系統的動量可近似看成守恒．(3)某一方向上守恒：系統在某個方向上所受外力矢量和為零時，系統在該方向上動量守恒．【自測1】(多選)如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩個木塊，A、B之間用一輕彈簧連接，A靠在墻壁上，用力F向左推B使兩木塊之間的彈簧壓縮并處于靜止狀態．若突然撤去力F，則下列說法中正確的是

(

)A．木塊A離開墻壁前，A、B和彈簧組成的系統動量守恒，機械能也守恒B．木塊A離開墻壁前，A、B和彈簧組成的系統動量不守恒，但機械能守恒C．木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統動量守恒，機械能也守恒D．木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統動量不守恒，但機械能守恒BC

知識二1．碰撞：物體間的相互作用持續時間______，而物體間相互作用力______的現象．2．特點：在碰撞現象中，一般都滿足內力________外力，可認為相互碰撞的系統動量守恒．彈性碰撞和非彈性碰撞很短

很大

遠大于

3．分類類別動量是否守恒機械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最多【自測2】如圖所示，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動，滑塊A的質量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發生彈性碰撞后的運動狀態是

(

)A．A和B都向左運動B．A和B都向右運動C．A靜止，B向右運動D．A向左運動，B向右運動D

知識三1．反沖(1)定義：當物體的一部分以一定的速度離開物體時，剩余部分將獲得一個反向沖量，這種現象叫反沖運動．(2)特點：系統內各物體間相互作用的內力遠大于系統受到的外力．實例：發射炮彈、爆竹升空、發射火箭等．(3)規律：遵從動量守恒定律．反沖和爆炸問題2．爆炸問題爆炸與碰撞類似，物體間的相互作用時間很短，作用力很大，且遠大于系統所受的外力，所以系統動量守恒．【自測3】(原創)三輪高壓清洗車是一種輕便的環保清潔設備，它主要用于人行道、輔道、路沿石、背街小巷、垃圾分類投放點等小型道路地面，也可以用來清理小廣告“牛皮癬”．如圖所示，一高壓清洗設備噴口的出水速度為100m/s，噴口直徑為1mm，已知ρ水＝1.0g/cm3，則此設備噴口的出水壓強p壓和人給噴槍的力F人約為 (

)A．2.0×105Pa,1NB．1.0×107Pa,8NC．2.0×103Pa,1600ND．1.0×103Pa,800NB

題點各個擊破21．動量守恒定律的四個特性命題點一動量守恒定律的理解和基本應用[自修掌握類]相對性公式中v1、v2、v1′、v2′必須相對于同一個慣性系同時性公式中v1、v2是在相互作用前同一時刻的速度，v1′、v2′是在相互作用后同一時刻的速度矢量性應先選取正方向，凡是與選取的正方向一致的動量為正值，相反為負值普適性不僅適用于低速宏觀系統，也適用于高速微觀系統2.應用動量守恒定律的基本思路3．應用動量守恒定律的解題步驟(1)明確研究對象，確定系統的組成(系統包括哪幾個物體及研究的過程)．(2)進行受力分析，判斷系統動量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．(3)規定正方向，確定初、末狀態的動量．(4)由動量守恒定律列出方程．(5)代入數據，求出結果，必要時討論說明．例1

(2020年全國卷Ⅲ)甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示．已知甲的質量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機械能為

(

)A．3J

B．4JC．5J

D．6J【答案】A1．(2021年全國卷Ⅱ)如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦．用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動．在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統

(

)A．動量守恒，機械能守恒B．動量守恒，機械能不守恒C．動量不守恒，機械能守恒D．動量不守恒，機械能不守恒【答案】B【解析】因為滑塊與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車廂底板上有相對滑動，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小車、彈簧和滑塊組成的系統，根據動量守恒和機械能守恒的條件可知，撤去推力后該系統動量守恒，機械能不守恒，B正確．【答案】B1．三種碰撞形式的理解命題點二碰撞問題[師生共研類]2.碰撞現象滿足的規律(1)動量守恒定律；(2)機械能不增加；(3)速度要合理．①若碰撞前兩物體同向運動，則應有v后＞v前，碰撞后原來在前面的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應有v前′≥v后′.②碰撞前兩物體相向運動，碰撞后兩物體的運動方向不可能都不改變．例2

(2021年廣東模擬)如圖所示，固定的粗糙斜面，傾斜角θ＝30°，斜面底端O處固定一個垂直斜面的彈性擋板．在斜面上P、Q兩點有材質相同、質量均為m的滑塊A和B，A和B恰好能靜止，且均可視為質點，Q到O的距離是L，Q到P的距離是kL(k＞0)．現始終給A施加一個大小為F＝mg、方向沿斜面向下的力，A開始運動，g為重力加速度．設A、B之間以及B與擋板之間的碰撞時間極短，且無機械能損失，滑塊與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：(1)A、B第一次碰撞后瞬間它們的速率分別為多少？(2)A、B第一次碰撞與第二次碰撞之間的時間．1．A、B兩球沿同一條直線運動，如圖所示的x-t圖像記錄了它們碰撞前后的運動情況，其中a、b分別為A、B兩球碰撞前的x-t圖像，c為碰撞后它們的x-t圖像．若A球質量為1kg，則B球質量為 (

)【答案】B2．如圖所示，半徑和動能都相等的兩個小球相向而行．甲球質量m甲大于乙球質量m乙，水平面是光滑的，兩球做對心碰撞以后的運動情況可能是 (

)A．甲球速度為零，乙球速度不為零B．兩球速度都為零C．乙球速度為零，甲球速度不為零D．兩球都以各自原來的速率反向運動【答案】A3．(2021年廣東卷)算盤是我國古老的計算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導桿上滑動，使用前算珠需要歸零，如圖所示，水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2m，乙與邊框a相隔s2＝2.0×10－2m，算珠與導桿間的動摩擦因數μ＝0.1.現用手指將甲以0.4m/s的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為0.1m/s，方向不變，碰撞時間極短且不計，重力加速度g取10m/s2.(1)通過計算，判斷乙算珠能否滑動到邊框a；(2)求甲算珠從撥出到停下所需的時間．模型1

“人船模型”類問題的處理方法1．人船模型的適用條件物體組成的系統動量守恒且系統中物體原來均處于靜止狀態，合動量為零．命題點三動量守恒的經典模型[師生共研類]2．人船模型的特點(1)遵從動量守恒定律m1v1－m2v2＝0.如圖所示．【答案】C模型2

“滑塊—彈簧”碰撞模型例4

(多選)(2021年湖南卷)如圖甲，質量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構成一個系統，外力F作用在A上，系統靜止在光滑水平面上(B靠墻面)，此時彈簧形變量為x.撤去外力并開始計時，A、B兩物體運動的a-t圖像如圖乙所示，S1表示0到t1時間內A的a-t圖線與坐標軸所圍面積的大小，S2、S3分別表示t1到t2時間內A、B的a-t圖線與坐標軸所圍面積的大小．A在t1時刻的速度為v0.下列說法正確的是 (

)【答案】ABD【解析】由于在0～t1時間內，物體B靜止，則對B受力分析有F墻＝F彈，則墻對B的沖量大小等于彈簧對B的沖量大小，而彈簧既作用于B也作用于A，則可將研究對象轉為A，撤去F后A只受彈力作用，則根據動量定理有I＝mAv0(方向向右)，則墻對B的沖量與彈簧對A的沖量大小相等、方向相同，A正確；由a-t圖像可知t1后彈簧被拉伸，在t2時刻彈簧的拉伸量達到最大，根據牛頓第二定律有F彈＝mAaA＝mBaB，由圖像可知aB>aA，則mB<mA，B正確；由圖像可得，t1時刻B開始運動，此時A速度為v0，之后A、B動量守恒，A、B和彈簧整個系統能量守恒，則mAv0＝mAvA＋mBvB，可得A、B整體的動能不等于0，即彈簧的彈性勢能會轉化為A、B系統的動能，彈簧的形變量小于x，C錯誤；由a-t圖像可知t1后B脫離墻壁，且彈簧被拉伸，在t1～t2時間內A、B組成的系統動量守恒，且在t2時刻彈簧的拉伸量達到最大，A、B共速，由a-t圖像的面積為Δv，在t2時刻A、B的速度分別為vA＝S1－S2，vB＝S3，A、B共速，則S1－S2＝S3，D正確．【答案】A模型4反沖模型動量守恒反沖物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統的總動量守恒動能增加在反沖過程中，因為有其他形式的能量(如化學能)轉化為動能，所以反沖后系統的總動能增加1．(多選)如圖甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，質量為m＝2kg的另一物體B以水平速度v0＝3m/s滑上原來靜止的長木板A的表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是(

)A．木板獲得的動能為2JB．系統損失的機械能為4JC．木板A的最小長度為1.5mD．A、B間的動摩擦因數為0.1【答案】AC(3)設彈簧對滑塊B、C整體的沖量為I，選向右為正方向，由動量定理得I＝Δp＝(mB＋mC)[v2－(－v1)]，解得I＝1.47N·s，方向水平向右．3．(2020年山東卷)如圖所示，一傾角為θ的固定斜面的底端安裝一彈性擋板，P、Q兩物塊的質量分別為m和4m，Q靜止于斜面上A處．某時刻，P以沿斜面向上的速度v0與Q發生彈性碰