曲線運動萬有引力與航天第四章

第3講圓周運動欄目導航01知識梳理查漏03配套訓練02題點

各個擊破知識梳理查漏1描述圓周運動的物理量弧長知識一物理量定義、物理意義公式、單位線速度v(1)物體沿圓周通過的______與所用時間的比值(2)描述物體沿圓周運動的快慢(3)矢量，方向沿圓弧切線方向v＝______單位：____角速度ω(1)物體與圓心連線轉過的________與所用時間的比值(2)描述物體繞圓心轉動的快慢ω＝______單位：____m/s角度rad/s一周圈數快慢圓心m/s2A．A點與C點的角速度大小相等B．A點與C點的線速度大小相等C．B點與C點的角速度大小之比為2∶1D．B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4【答案】BD1．勻速圓周運動(1)定義：質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間內通過的____________相等，質點的運動就是勻速圓周運動．(2)特點：加速度大小________，方向始終指向______，是變加速運動．(3)條件：合外力大小________，方向始終與______方向垂直并指向圓心．勻速圓周運動與向心力圓弧長度知識二不變圓心不變速度方向大小mω2r圓心合力分力【答案】B1．定義：線速度的大小、________均發生變化的圓周運動．2．合力的作用：變速圓周運動的合力不指向圓心，合外力產生兩個方面的效果．(1)合力沿速度方向的分量Ft產生切向加速度，Ft＝mat，它只改變速度的________．(2)合力沿半徑方向的分量Fn產生向心加速度，Fn＝man，它只改變速度的方向．非勻速圓周運動方向知識三大小3．特點：合外力、向心力、加速度、向心加速度、線速度的大小和方向均發生變化，周期、角速度發生變化．【自測3】如圖所示，汽車以某一速率通過半圓形拱橋頂點，下列關于汽車在該處受力的說法正確的是 (

)A．汽車受重力、支持力、向心力B．汽車受重力、支持力、牽引力、摩擦力、向心力C．汽車的向心力就是重力D．汽車受的重力和支持力的合力充當向心力【答案】D1．定義：做__________的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供做圓周運動____________的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動，這種現象叫作離心現象．離心現象圓周運動知識四所需向心力2．受力特點F為實際提供的向心力，如圖所示．當F＝_______時，物體做勻速圓周運動；當F＝0時，物體沿__________飛出；當F<________時，物體逐漸遠離圓心．mω2r切線方向mω2r小惑易解離心運動的軌跡取決于提供的向心力與需要的向心力大小間的關系．二者越接近，軌跡越接近圓周；二者相差越多，軌跡越接近切線．【自測4】(2021年廣東石門中學月考)如圖所示，某同學用細繩一端拴住小球，在光滑的水平桌面上掄動細繩，使小球做圓周運動，體驗手對做圓周運動小球的拉力，下列敘述符合事實的是 (

)A．松手之后，小球將沿軌跡的切線方向飛出B．松手之后，小球將繼續做圓周運動C．保持半徑和旋轉速度不變，換一個質量較大的小球，拉力變小D．保持半徑和旋轉速度不變，換一個質量較大的小球，拉力不變【答案】A題點各個擊破21．圓周運動各物理量間的關系命題點一描述圓周運動的各物理量間的關系[自修掌握類]2．常見的三類傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB．(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖丙、丁所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB．(3)同軸傳動：如圖戊、己所示，繞同一轉軸轉動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比．例1嘉興某高中開設了糕點制作的選修課，小明同學在體驗糕點制作“裱花”環節時，他在繞中心勻速轉動的圓盤上放了一塊直徑8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均勻“點”一次奶油，

蛋糕一周均勻“點”上15個奶油，則下列說法正確的是 (

)【答案】B1．(多選)(2021年河北卷)如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中NM、PQ足夠長，且PQ桿光滑．一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質量為m的小球，小球穿過桿PQ.金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉動時，小球均相對PQ桿靜止．若ω′>ω，則與以ω勻速轉動時相比，以ω′勻速轉動時

(

)A．小球的高度一定降低B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球對桿壓力的大小一定變大D．小球所受合外力的大小一定變大【答案】BD【解析】對小球受力分析，設輕彈簧彈力為FT，輕彈簧與水平方向的夾角為θ，在豎直方向，由于PQ桿光滑，輕彈簧拉力沿PQ桿方向向上的分力等于小球重力，FTsinθ＝mg，小球均相對PQ桿靜止，θ角不變，所以彈簧彈力的大小一定不變，小球高度不變，A錯誤，B正確；輕彈簧拉力沿水平方向的分力和桿對小球彈力的合力提供向心力，當轉速較小時，桿對小球的彈力背離轉軸，FTcosθ－FN＝mrω2，解得FN＝FTcosθ－mrω2；當轉速較大時，桿對小球的彈力指向轉軸，FTcosθ＋FN＝mrω2，解得FN＝mrω2－FTcosθ，因ω′>ω，所以由牛頓第三定律可知，小球對桿壓力的大小不一定變大，C錯誤；由勻速圓周運動的向心力公式F＝mrω2可知，以ω′勻速轉動時，所需的向心力增大，小球所受合外力的大小一定變大，D正確．2.(2021年桂林模擬)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來．a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的 (

)A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4【答案】D1．水平面內圓周運動的實例分析命題點二水平面內的圓周運動[師生共研類]2.圓周運動動力學問題的分析思路例2

(2021年咸陽一模)咸陽市陳陽寨十字車流量大、為多路口交匯，設置了環島交通設施，需要通過路口的車輛都要按照逆時針方向行進，有效減少了交通事故發生．假設環島路為圓形，外車道半徑為72m，內車道半徑為50m，汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.8倍，g取10m/s2，當汽車勻速率通過環形路段時，則汽車的運動 (

)A．一定受到恒定的合外力作用B．受重力、彈力、摩擦力和向心力的作用C．最大速度不能超過20m/sD．最大速度不能超過24m/s【答案】D1．(2021年上海名校期中)和諧號動車以80m/s的速率轉過一段彎道，某乘客發現放在桌面上的指南針在10s內勻速轉過了約10°.在這10s內，火車

(

)A．角速度約為1rad/s B．運動路程為800mC．加速度為零

D．轉彎半徑約為80m【答案】B2．(多選)如圖為某工廠生產流水線上的產品水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉盤組成．某產品(可視為質點)從A處無初速度放到勻速運動的傳送帶上，恰好勻加速運動到B處后進入勻速轉動的轉盤隨其一起運動(無相對滑動)，到C處被取走裝箱．已知A、B的距離是產品在轉盤上與轉軸O距離的兩倍，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則(

)A．產品在AB間的運動時間大于BC間的運動時間B．產品在AB間的運動時間小于BC間的運動時間C．產品與傳送帶的動摩擦因數小于產品與轉盤的動摩擦因數D．產品與傳送帶的動摩擦因數大于產品與轉盤的動摩擦因數【答案】AC圓周運動中桿和繩模型的區別豎直平面內的圓周運動，是典型的變速圓周運動．中學物理通常研究物體通過最高點和最低點的情況，并且經常出現有關最高點的臨界問題，并伴有“最大”“最小”“恰好”等詞語.命題點三豎直平面內做圓周運動的繩、桿模型[師生共研類]注意：“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對小球產生拉力，而“輕桿”既可對小球產生拉力也可對小球產生支持力．例3如圖所示，一質量為m＝0.5kg的小球，用長為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內做圓周運動．g取10m/s2，求：(1)小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為多大？(2)當小球在最高點的速度為4m/s時，輕繩拉力多大？(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的速度不能超過多大？1．(多選)如圖甲，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內做圓周運動，小球經過最高點時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關系如圖乙所示，圖像中的數據a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是 (

)A．數據a與小球的質量無關B．數據b與小球的質量無關C．a與b的比值只與小球的質量有關，與圓周軌跡半徑無關D．利用數據a、b和g能夠求出小球的質量和圓周軌跡半徑【答案】AD2．(2020年全國卷Ⅰ)如圖，一同學表演蕩秋千．已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學和秋千踏板的總質量約為50kg.繩的質量忽略不計，當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為

(

)A．200N B．400N

C．600N D．800N【答案】B3．(2020年山東卷)單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°.某次練習過程中，運動員以vM＝10m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道．圖乙為騰空過程左視圖．該運動員可視為質點，不計空氣阻力，重力加速度的大小g取10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30.求：(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；(2)M、N之間的距離L.思維導悟解答豎直平面內圓周運動問題的思路1．實驗器材向心力演示器、質量不等的小球．小實驗*探究影響向心力大小的因素[師生共研類]2．實驗過程(1)分別將兩個質量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相同，將皮帶放置適當位置使兩轉盤轉動，記錄不同角速度下的向心力大小．(2)分別將兩個質量相等的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中，將皮帶放置適當位置使兩轉盤轉動角速度相同、小球到轉軸(即圓心)距離不同即圓周運動半徑不等，記錄不同半徑的向心力大小．(3)分別將兩個質量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相等，將皮帶放置適當位置使兩轉盤轉動角速度相等，記錄不同質量下的向心力大小．3．數據處理分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質量之間的關系，并得出結論．4．注意事項搖動手柄時應力求緩慢加速，注意觀察其中一個標尺的格數．達到預定格數時，即保持轉速恒定，觀察并記錄其余讀數．例4

(2021年濰坊一模)向心力演示器如圖所示，勻速轉動手柄1可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉動，槽內的小球也隨著做勻速圓周運動．使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供．球對擋板的反作用力，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8.已知測力套筒的彈簧相同，根據標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值．若將變速塔輪2、3上的皮帶共同往下移動一級，則長槽和短槽的角速度之比會________(填“變大”“不變”“變小”或“無法確定”)；如圖所示，放在長短槽內的兩個小球的質量相等，皮帶所在左右塔輪的半徑也相等，則在加速轉動過程中，左右標尺漏出的紅白等分標記會_______(填“變長”“不變”“變短”或者“無法確定”)，兩邊紅白等分標記之比會_______(填“變大”“不變”“變小”或者“無法確定”)，在勻速轉動的過程中，左右標尺紅白等分標記之比為________．【答案】變小變長不變3∶11．探究向心力大小F與小球質量m、角速度ω和半徑r之間關系的實驗裝置如圖所示，轉動手柄，可使變速塔輪、長槽和短槽隨之勻速轉動．皮帶分別套在塔輪的圓盤上，可使兩個槽內的小球分別以不同角速度做勻速圓周運動．小球做圓周運動的向心力由橫臂的擋板提供，同時，小球對擋板的彈力使彈簧測力筒下降，從而露出測力筒內的標尺，標尺上露出的紅白相間的等分格數之比即為兩個小球所受向心力的比值．已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1.(1)在這個實驗中，利用了____________(填“理想實驗法”“等效替代法”或“控制變量法”)來探究向心力的大小與小球質量m、角速度ω和半徑r之間的關系．(2)探究向心力的大小與圓周運動半徑的關系時，應選擇兩個質量________(填“相同”或“不同”)的小球，分別放在擋板C與________(填“擋板A”或“擋板B”)處，同時選擇半徑________(填“相同”或“不同”)的兩個塔輪．(3)當用兩個質量相等的小球做實驗，調整長槽中小球的軌道半徑是短槽中小球半徑的2倍，轉動時發現左、右標尺上露出的紅白相間的等分格數之比為1∶2，則左、右兩邊塔輪的半徑之比為__________．【答案】(1)控制變量法(2)相同擋板B相同(3)2∶1【解析】(1)本實驗中要分別探究向心力大小與質量m、角速度ω、半徑r之間的關系，所以需要用到控制變量法．(2)探究向心力大小與圓周運動半徑的關系時，需要控制小球的質量和運動角速度相同，所以應選擇兩個質量相同的小球．(3)據F＝mω2R，由題意可知F右＝2F左，R左＝2R右，可得ω左∶ω右＝1∶2