PAGEPAGE11.1.1算法的概念A(yù)級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列四種自然語言敘述中，能稱作算法的是()A．在家里一般是媽媽做飯B．做米飯須要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟C．在野外做飯叫野炊D．做飯必須要有米解析：算法是做一件事情或解決一類問題的程序或步驟，故B正確．答案：B2．下面的結(jié)論正確的是()A．一個程序的算法步驟是可逆的B．一個算法可以無止境地運(yùn)算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種D．設(shè)計(jì)算法要本著簡潔便利的原則解析：算法需每一步都按依次進(jìn)行，并且結(jié)果唯一，不能保證可逆，故A不正確；一個算法必需在有限步內(nèi)完成，不然就不是問題的解了，故B不正確；一般狀況下，完成一件事情的算法不止一個，但是存在一個比較好的，故C不正確；設(shè)計(jì)算法要盡量運(yùn)算簡潔，節(jié)約時間，故D正確．答案：D3．一個算法的步驟如下，若輸入x的值為－3，則輸出z的值為()第一步，輸入x的值．其次步，計(jì)算x的肯定值y.第三步，計(jì)算z＝2y－y.第四步，輸出z的值．A．4 B．5C．6 D．8解析：因?yàn)閤＝－3，所以y＝|x|＝3.所以z＝23－3＝5.答案：B4．閱讀下面的算法：第一步，輸入兩個實(shí)數(shù)a，b.其次步，若a<b，則交換a，b的值；否則，不交換a，b的值．第三步，輸出a.這個算法輸出的是()A．a(chǎn)，b中較大的數(shù) B．a(chǎn)，b中較小的數(shù)C．原來的a的值 D．原來的b的值解析：其次步中，若a<b，則交換a，b的值，那么a是a，b中較大的數(shù)，即a≥b.答案：A5．給出算法：第一步，輸入n＝6.其次步，令i＝1，S＝0.第三步，推斷i≤n是否成立．若不成立，則輸出S，結(jié)束算法；若成立，則執(zhí)行下一步．第四步，令S的值加i，仍用S表示，令i的值加1，仍用i表示，返回第三步．則該算法的功能為()A．計(jì)算1＋2＋3＋4＋5＋6的值B．計(jì)算1＋2＋3＋4＋5的值C．計(jì)算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的值D．以上答案皆不正確解析：該算法的運(yùn)行過程是：n＝6，i＝1，S＝0，i＝1≤6成立；S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2，i＝2≤6成立；S＝1＋2，i＝2＋1＝3，i＝3≤6成立；S＝1＋2＋3，i＝3＋1＝4，i＝4≤6成立；S＝1＋2＋3＋4，i＝4＋1＝5，i＝5≤6成立；S＝1＋2＋3＋4＋5，i＝5＋1＝6，i＝6≤6成立；S＝1＋2＋3＋4＋5＋6，i＝6＋1＝7，i＝7≤6不成立，輸出S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝21.答案：A二、填空題6．給出下列算法：第一步，輸入x的值．其次步，當(dāng)x>4時，計(jì)算y＝x＋2；否則執(zhí)行下一步．第三步，計(jì)算y＝eq\r(4－x).第四步，輸出y.當(dāng)輸入x＝0時，輸出y＝________．解析：因?yàn)?<4，執(zhí)行第三步，所以y＝eq\r(4－0)＝2.答案：27．已知直角三角形兩直角邊長為a，b，求斜邊長c的一個算法分下列三步：①計(jì)算c＝eq\r(a2＋b2).②輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值．③輸出斜邊長c的值．其中正確的依次是________________．解析：算法的步驟是有先后依次的，第一步是輸入，最終一步是輸出，中間的步驟是賦值、計(jì)算．答案：②①③8．如下算法：第一步，輸入x的值．其次步，若x≥0，則y＝x.第三步，否則，y＝x2.第四步，輸出y的值．若輸出的y值為9，則x＝________．解析：依據(jù)題意可知，此為求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,x2，x<0))的函數(shù)值的算法．當(dāng)x≥0時，x＝9；當(dāng)x<0時，x2＝9，所以x＝－3.答案：9或－3三、解答題9．試設(shè)計(jì)一個推斷圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2與直線Ax＋By＋C＝0(A、B不同時為零)位置關(guān)系的算法．解：算法步驟如下：第一步，輸入圓心的坐標(biāo)(a，b)、半徑r和直線方程的系數(shù)A，B，C.其次步，計(jì)算z1＝Aa＋Bb＋C.第三步，計(jì)算z2＝A2＋B2.第四步，計(jì)算d＝eq\f(|z1|,\r(z2)).第五步，假如d＞r，則輸出“相離”；假如d＝r，則輸出“相切”；假如d＜r，則輸出“相交”．10．某商場舉辦實(shí)惠促銷活動．若購物金額在800元以上(不含800元)，打7折；若購物金額在400元以上(不含400元)，800元以下(含800元)，打8折；否則，不打折．請為商場收銀員設(shè)計(jì)一個算法，要求輸入購物金額x，輸出實(shí)際交款額y.解：算法步驟如下：第一步，輸入購物金額x(x＞0)．其次步，推斷“x＞800”是否成立，若是，則y＝0.7x，轉(zhuǎn)第四步；否則，執(zhí)行第三步．第三步，推斷“x＞400”是否成立，若是，則y＝0.8x；否則，y＝x.第四步，輸出y，結(jié)束算法．B級實(shí)力提升1．給出算法：第一步，輸入x.其次步，推斷x是否小于0，若是，則輸出x＋2；否則，執(zhí)行第三步．第三步，輸出x－1.當(dāng)輸入的x的值為－1，0，1時，輸出的結(jié)果分別為()A．－1，0，1 B．－1，1，0C．1，－1，0 D．0，－1，1解析：依據(jù)x值與0的關(guān)系選擇執(zhí)行不同的步驟．答案：C2．以下為輸出1至1000的正整數(shù)中3的倍數(shù)的一個算法，請將算法補(bǔ)充完整：第一步，令i＝1.其次步，i被3除，得余數(shù)r.第三步，若________，則輸出i，否則不輸出．第四步，令i＝i＋1.第五步，若i≤1000，則返回其次步接著執(zhí)行，否則結(jié)束算法．解析：由定義可知，可被3整除的數(shù)即3的倍數(shù)，所以此處余數(shù)是否為0可以作為推斷是否輸出該數(shù)的條件．答案：r＝03．“韓信點(diǎn)兵”問題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛．據(jù)說他在一次點(diǎn)兵的時候，為保住軍事隱私，不讓敵人知道自己部隊(duì)的軍事實(shí)力，采納下述點(diǎn)兵方法：①先令士兵從1～3報數(shù)，結(jié)果最終一個士兵報2；②又令士兵從1～5報數(shù)，結(jié)果最終一個士兵報3；③又令士兵從1～7報數(shù)，結(jié)果最終一個士兵報4.這樣韓信很快算出自己部隊(duì)里士兵的總數(shù)．請?jiān)O(shè)計(jì)一個算法，求出士兵至少有多少人．解：第一步，首先確定最小的滿意除以3余2的正整數(shù)：2.其次步，依次加3就得到全部除