8/25合肥市長豐縣2024年九年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題1.拋物線的頂點坐標是（

）A. B. C. D.【答案】A【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據頂點式的坐標特點即可求得頂點坐標．【詳解】解：是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為．故選：．【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是熟記：頂點式，頂點坐標是，對稱軸是．2.若反比例函數y＝﹣的圖象經過點A（2，m），則m的值是（）A. B.2 C.﹣ D.﹣2【答案】C【分析】把點A（2，m）代入反比例函數中，即可得到m的值.【詳解】因為反比例函數y=﹣的圖象經過點A（2，m），所以.故選C.【點睛】考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，注意：反比例函數解析式中橫縱坐標的乘積為定值k．3.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，則（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了解直角三角形．由三角函數定義即可得出答案．【詳解】解：由圖可得：，所以．故選：D．4.如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數是（）A.50° B.60° C.80° D.100°【答案】D【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據圓的內接四邊形的性質，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數，再根據圓周角的性質，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，因為點A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，所以∠BAD=50°，所以∠BOD=100°.故選D．【點睛】此題考查了圓周角的性質與圓的內接四邊形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．5.如果，那么下列各式中不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據比例式的性質得出的關系，分別代入四個選項即可得出答案，也可用特殊值法求出；此題主要考查了比例式的性質，利用特殊值法進行排除更為簡單，也是數學中的重要思想．【詳解】解：設A、，該選項成立；B、，該選項成立；C、，該選項成立；D、，該選項不成立；故選：D．6.如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為．B的坐標為．則該圓弧所在圓的圓心坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題主要考查了垂徑定理的應用．如圖以圖中每個小方格的邊長為單位1，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為，B的坐標為，分別連接，分別作線段的垂直平分線，兩條直線交于點D，則點D是所給圓弧所在圓的圓心，即可求解．【詳解】解：如圖以圖中每個小方格的邊長為單位1，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為，B的坐標為，分別連接，分別作線段的垂直平分線，兩條直線交于點D，則點D是所給圓弧所在圓的圓心，由圖得點D的坐標為．故該圓弧所在圓圓心坐標是．故選：B．7.如圖一巡邏艇在A處，發現一走私船在A處的南偏東方向上距離A處12海里的B處，并以每小時20海里的速度沿南偏西方向行駛，若巡邏艇以每小時25海里的速度追趕走私船，則追上走私船所需時間是（）A.0.5小時 B.0.75小時 C.0.8小時 D.1.25小時【答案】C【分析】根據題意，求得，再結合勾股定理，根據追及問題求法計算即可；此題是一道方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識相結合是解題的關鍵．【詳解】因為走私船在處的南偏東方向上，，走私船在處沿南偏西方向行駛，，設追上走私船所需時間是小時，則解得(不合題意，舍去)或，故選：C．8.下面四個圖中，均與相似，且對應點交于一點；則與成位似圖形有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【分析】本題主要考查了位似變換，位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，且對應點連線相交于一點，對應線段相互平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，位似圖形對應點所在直線的交點是位似中心，據此求解即可．【詳解】解：根據位似圖形的定義可知，圖1，圖2，圖4中的與成位似圖形，圖3中不平行，即與不成位似圖形，故選；C．9.二次函數的圖象如圖所示，則點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數系數符號的確定以及第三象限點的坐標特點，由拋物線的開口向下知，由與y軸的交點為在y軸的正半軸上可以得到，由對稱軸在y軸的左側為可以推出，然后根據象限的特點即可得出答案．【詳解】解：由圖象可知所以，所以點在第三象限，故選C．10.如圖，正方形和正方形中，點在上，，，于點，那么的長是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了正方形的性質，勾股定理，直角三角形的面積，連接，由正方形的性質得到，，利用勾股定理可求得，，，再根據三角形的面積得到，代入已求計算即可求解，由正方形的性質得到是解題的關鍵．【詳解】解：連接，因為正方形和正方形，所以，，因為，，所以，，，所以，因為，所以，即，解得，故選：．二、填空題11.將拋物線向右平移2個單位后的解析式為________．【答案】【分析】根據二次函數圖像的平移方法“左加右減，上加下減”直接進行解答即可；本題主要考查二次函數的圖像平移，熟練掌握二次函數圖像的平移是解題的關鍵．【詳解】解：由拋物線向右平移2個單位，得到新的拋物線的解析式是：故答案為：12.已知線段，，則a，b比例中項線段長是______.【答案】4【分析】設線段a，b的比例中項為c，根據比例中項的定義可知，，求得c的值，注意兩條線段的比例中項為正數．【詳解】解：設線段a，b的比例中項為c，因為c是長度分別為2、8的兩條線段的比例中項，所以，即，所以（負數舍去），故答案為：4．【點睛】本題主要考查了比例線段．根據比例的性質列方程求解即可．解題的關鍵是掌握比例中項的定義，如果，即，那么b叫做a與c的比例中項．13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=8，CD=6，則BE=______．【答案】4-【詳解】解：如圖，連接OC，因為弦CD⊥AB于點E，CD=6，因為在中，故答案為：14.拋物線交x軸于，，交y軸的負半軸于C，頂點為D．（1）當是等腰直角三角形時，點D的坐標為________；（2）當是直角三角形時，a的值為________．【答案】①.②.【分析】（1）根據題意得出，即可求出；（2）設，結合勾股定理求出點坐標，結合計算即可；本題主要考查二次函數及圖象，勾股定理，根與系數關系，采用數形結合的方法是解題的關鍵．【詳解】（1）當是等腰直角三角形時，,，,,在第四象限，,對稱軸為,點坐標為（2）設是直角三角形，，解得：在負半軸三、解答題15.已知拋物線的圖象頂點為，且過，試求a、b．c的值．【答案】，，【分析】由題意設出拋物線為，把代入即可求出；本題主要考查二次函數的解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．【詳解】解：由題意設拋物線為；把代入，得：解得：所以所以，，16.如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓分別交AD，BC于F，G，延長BA交圓于E．求證：=．【答案】證明見解析.【分析】連接AG，由AB=AG，推出∠ABG=∠AGB，根據平行線性質推出∠EAD=∠ABG，∠DAG=∠AGB，推出∠EAF=∠FAG即可．【詳解】連接AG，因為A為圓心，所以AB=AG，所以∠ABG=∠AGB，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，所以∠DAG=∠EAD，所以.【點睛】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，弧、弦、圓心角的頭等等，解題的關鍵是求出∠EAF=∠FAG．四、解答題17.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，與是關于點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．（1）畫出位似中心點O；（2）求出與的位似比；（3）以點P為位似中心，在所給的網格圖的右邊再畫一個，使它與的位似比等于2．【答案】（1）見解析（2）與的位似比為．（3）見解析【分析】（1）本題考查位似作圖和位似中心的特點，根據各對應點連線所在直線的交點即為位似中心，畫出圖形，即可解題．（2）本題考查位似比，由（1）中圖形，得出，的長度，利用，即可求得與的位似比．（3）本題考查位似作圖，根據點P為位似中心，與的位似比等于2，延長到，使，延長到，使，延長到，使，即找出頂點的對應點、、，依次連接對應點，就是所求作的三角形．【小問1詳解】解：如圖所示：點O就是位似中心．【小問2詳解】解：由（1）知，，，，與的位似比為．【小問3詳解】解：如圖所示：就是所求作的三角形．18.如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面積．【答案】【分析】過點B作BE⊥AC，根據勾股定理可求得BE，再根據三角形的面積公式求出答案．【詳解】解：過點作，垂足為點．，．在中，．，．五、解答題19.如圖，已知一次函數y=kx﹣3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=（x＞0）交于C點，且AB=AC，則k的值為_____．【答案】k=【詳解】試題分析：如圖：作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，所以△AOB∽△ADC，所以，因為AB=AC，所以OB=CD，由直線y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），所以OB=3，所以CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，所以C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案為．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．20.如圖，點A、B為地球儀的南、北極點，直線與放置地球儀的平面交于點D，所成的角度約為，半徑所在的直線與放置平面垂直，垂足為點E．，．求半徑的長．（精確到）（參考數據：，）【答案】半徑的長約為．【分析】首先根據中的余弦值得出的長度，然后利用得出答案．本題主要考查的是解直角三角形的實際應用問題，屬于基礎題型．找準直角三角形，選擇合適的三角函數是解決這個問題的關鍵．【詳解】解：在中，，，因為，所以，所以答：半徑的長約為．21.如圖，已知是的一條弦，是的直徑且于點．（1）若，求的長；（2）求證：．【答案】（1）；（2）見解析【分析】（1）由DE⊥AB，得∠OCA＝90°，OC＝3，OA＝5，通過勾股定理即可求出AC；由DE是⊙O的直徑，所以DE平分AB，得到AB＝2AC，即可得到AB；

（2）由OA＝OE，得∠EAO＝∠E，而直徑DE⊥AB，則，所以∠E＝∠BAD，由此得到∠EAO＝∠BAD．【詳解】（1）因為DE⊥AB所以∠OCA=90°，則OC2+AC2=OA2又因為OC＝3，OA＝5，所以AC=4，因為DE是⊙O的直徑，且DE⊥AB，所以AB＝2AC=8（2）證明因為EO=AO，所以∠E=∠EAO又因為DE是⊙O的直徑，且DE⊥AB，所以，所以∠E=∠BAD所以∠EAO＝∠BAD．【點睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了垂徑定理以及勾股定理．22.如圖，點E是正方形邊上一點，過E作的垂線，交于點F，交的延長線于點G．（1）求證：；（2）若正方形的邊長為4．①當點E是的中點，求的長；②當取最大值時，的長為多少？【答案】（1）證明見解析；（2）①1；②當取最大值時，的長為2．【分析】（1）根據題意兩個都是直角，再得出，即可證出；（2）①根據相似性質和E為BC中點，得出，即可求出；②設，，得到，再根據相似性質，得到的關系式，結合二次函數的性質即可求出；本題主要考查正方形的性質，相似三角形的證明及性質，熟悉以上知識并采用數形結合的方法是解題的關鍵．【小問1詳解】解：因為，所以因為，所以，所以，又因為所以．【小問2詳解】①因為所以；因為E為BC中點，所以；所以，所以所以②設，，所以；由（1）知：，所以；即：所以因為，所以當時，y有最大值1．即：當取最大值時，的長為2．23.如圖，拋物線的頂點A在直線上，直線與拋物線的另一個交點為點B，與y軸的交點為C．（1）若點B與點C重合時，求此時拋物線的解析式；（2）移動點A，另一個交點B，也隨之移動，試求出AB的長；（3）在拋物線上是否存在一點P，使得由A，B，O，P四個點構成的四邊形為平行四邊形；若存在，求出此時拋物線的解析式；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，當四邊形為平行四邊形時，拋物線為：或：或：，或：.【分析】本題考查二次函數的綜合，求出二次函數的解析式是解題的關鍵：（1）先求出，設，拋物線，把代入求得，即可得出答案；（2）設，則拋物線為，根據，得出，，得出B的坐標為，進而得出點E的坐標為，求出，，進而得出答案；（3）若為四邊形的對角線，則點P在直線的上面，此時四邊形不是平行四邊形；因此，只可能與是對邊，由（2）知：此時點P的左邊只能是或；當P為時，