6/24六安市霍邱縣2023年九年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共有10小題，每小題4分，共計40分。1.若反比例函數的圖象經過點，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】解答此題時，借用了“反比例函數圖象上點的坐標特征”這一知識點.根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數的解析式，列出關于系數k的方程，通過解方程即可求得k的值．【詳解】根據題意，得-2=k?1，即－2=k-1，解得，k=-1．故選C．【點睛】此題考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點．2.拋物線經平移后，不可能得到的拋物線是（）A. B.C. D.【答案】D分析】通過了解平移過程，得到二次函數平移過程中不改變開口大小和開口方向，所以a不變，選出答案即可．【詳解】解：拋物線經平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D選項中a=-1，不可能是經過平移得到，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數平移的知識點，上加下減，左加右減，熟練掌握方法是解題關鍵，還要掌握通過平移不能改變開口大小和開口方向，即不改變a的大小．3.在中，，都是銳角，且，，則此三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.形狀不能確定【答案】C【分析】先根據特殊角的三角函數值求出∠A、∠B的度數，再根據三角形內角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】解：因為△ABC中，∠A、∠B都是銳角，sinA=，cosB=，所以∠A=30°，∠B=45°．所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°．故選C．4.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長是（）A. B.1 C. D.2【答案】C【分析】過點作五條平行橫線的垂線，交第三、四條直線，分別于、，根據題意得，然后利用平行線分線段成比例定理即可求解．【詳解】解：過點作五條平行橫線的垂線，交第三、四條直線，分別于、，根據題意得，因為，所以，又因為，所以故選：C5.一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，已知，，則房頂A離地面的高度為（）A. B.C. D.【答案】B【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據軸對稱圖形得性質即可得BD=CD，從而利用銳角三角函數正切值即可求得答案．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D，如圖所示：因為它是一個軸對稱圖形，所以m，，即，房頂A離地面的高度為，故選B．6.如圖，已知，則的長是（）A.2 B. C. D.4【答案】B【分析】通過證明，利用相似三角形的性質得出，進而得出答案．【詳解】解：因為，，所以，所以=，因為，，所以，所以（負值已舍去）．故選：B．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質，正確得出對應邊成比例的關系是解題關鍵．7.一次函數與反比例函數在同一坐標系中的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】A選項可以根據一次函數與y軸交點判斷，其他選項根據圖象判斷a的符號，看一次函數和反比例函數判斷出a的符號是否一致；【詳解】一次函數與y軸交點為（0，1），A選項中一次函數與y軸交于負半軸，故錯誤；B選項中，根據一次函數y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者一致，故B選項正確；C選項中，根據一次函數y隨x增大而增大可判斷a>0，反比例函數過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者矛盾，故C選項錯誤；D選項中，根據一次函數y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數過二、四象限，則-a<0，即a>0，兩者矛盾，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數圖象共存問題，解決此類題目要熟練掌握一次函數、反比例函數圖象與系數的關系．8.如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（）A.（3，2） B.（3，1） C.（2，2） D.（4，2）【答案】A【詳解】因為正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，所以=，因為BG=6，所以AD=BC=2，因為AD//BG，所以△OAD∽△OBG，所以=，所以=，解得：OA=1，所以OB=3，所以C點坐標為：（3，2），故選：A．9.已知點都在拋物線上，點A在點B左側，下列選項正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【分析】畫出二次函數的圖象，利用數形結合的思想即可求解．【詳解】解：當時，畫出圖象如圖所示，根據二次函數的對稱性和增減性可得，故選項C錯誤，選項D正確；當時，畫出圖象如圖所示，根據二次函數的對稱性和增減性可得，故選項A、B都錯誤；故選：D【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，借助圖象，利用數形結合的思想解題的解決問題的關鍵．10.如圖，在和中，，點A在邊的中點上，若，，連結，則的長為（）A. B. C.4 D.【答案】D【分析】過點E作EF⊥BC，交CB延長線于點F，過點A作AG⊥BE于點G，根據等腰直角三角形的性質可得，∠BED=45°，進而得到，，，再證得△BEF∽△ABG，可得，然后根據勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥BC，交CB延長線于點F，過點A作AG⊥BE于點G，在中，∠BDE=90°，，所以，∠BED=45°，因為點A在邊的中點上，所以AD=AE=1，所以，所以，因為∠BED=45°，所以△AEG是等腰直角三角形，所以，所以，因為∠ABC=∠F=90°，所以EF∥AB，所以∠BEF=∠ABG，所以△BEF∽△ABG，所以，即，解得：，所以，所以．故選：D【點睛】本題主要考查了相似三角形判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理是解題的關鍵．二、填空題本大題共有4小題，每小題5分，共計20分。11.若，則的值為_____．【答案】．【分析】把化簡成的形式，再把代入，即可求得.【詳解】解：因為所以，故答案為：．【點睛】本題考查了比例式的性質，熟練掌握和運用比例的特征是解決本題的關鍵．12.已知線段，是線段的黃金分割點（），那么__________．【答案】【分析】根據黃金分割點的定義和得出，即可求出答案．【詳解】由于P為線段的黃金分割點，且，所以．故答案為：．【點睛】此題考查的是黃金分割的概念，熟記黃金比值是解題的關鍵．13.如圖，點A是反比例函數y＝（x＞0）圖像上的任意一點，過點A作垂直x軸交反比例函數y＝（x＞0）的圖像于點B，連接AO，BO，若ΔABO的面積為1.5，則k的值為____________【答案】-2【分析】設AB交x軸于點C，然后根據反比例函數系數的幾何意義求解即可．【詳解】解：設AB交x軸于點C，如圖，根據題意得：，，因為ΔABO的面積為1.5，所以，所以，解得：，因為反比例函數y＝（x＞0）的圖像位于第四象限，所以，所以．故答案為：-2【點睛】本題主要考查反比例函數系數的幾何意義，理解反比例函數系數的幾何意義是得出正確答案的關鍵．14.在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，，連接．已知拋物線．（1）當拋物線同時經過A，B點時，h的值為______．（2）若拋物線與線段有公共點，則h的取值范圍是______．【答案】①.h②.h【分析】（1）把A，B點代入即可求出h的值；（2）由函數的解析式可知對稱軸為x＝h，當h時，點（，2）在函數圖像上，當h時，點（，2）在函數圖像上，則可求h的范圍．【詳解】解：（1）因為點（，2）在函數圖像上所以2（h）2，解得h或h，因為點（，2）在函數圖像上，2（h）2，解得h或h，因為同時經過A，B點所以h故答案為：h（2）因為函數y（x﹣h）2，所以對稱軸為x＝h，當h時，點（，2）在函數圖像上，則有2（h）2，解得h或h（舍），當h時，點（，2）在函數圖像上，則有則有2（h）2，解得h（舍）或h，所以h時函數與線段AB有交點，故答案為h．三、解答題本大題共有9小題，共計90分。15.計算：.【答案】【分析】分別得出各角的三角函數值，根據實數的運算法則即可得答案.【詳解】原式===.【點睛】本題考查了實數的運算及特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵.16.已知拋物線經過點和．（1）求、的值；（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新拋物線，直接寫出新的拋物線相應的函數表達式．【答案】（1），；（2）【分析】（1）將點和，代入解析式求解即可；（2）將，按題目要求平移即可．【詳解】（1）將點和代入拋物線得：解得：所以，（2）原函數的表達式為:，向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得：平移后的新函數表達式為:即17.在中，，，，求的周長和面積．【答案】的周長為60，面積為150【分析】由先求解再利用勾股定理求解從而可得三角形的周長與面積.【詳解】解：如圖，，，，解得：經檢驗：符合題意；【點睛】本題考查的是銳角的正弦的含義，利用銳角的正弦求解三角形的邊長，勾股定理的應用，掌握銳角的正弦的含義是解題的關鍵.18.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，點是格點，是格點三角形（頂點在網格線交點上），且點是點以點為位似中心得到的．（1）畫出以點為位似中心的位似圖形；（2）與的相似比為___________；（3）與的面積之比為_____________．【答案】（1）見解析（2）（3）【分析】（1）直接利用A點對應點位置結合位似中心得出B，C點對應點;

（2）利用所畫圖形，結合對應點與位似中心的距離得出位似比；

（3）得出三角形面積即可得出答案.【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：因為由圖可知，，所以與的位似比為；【小問3詳解】解：因為，，所以與的面積比為．【點睛】此題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確得出對應點位置解題關鍵.19.如圖，一次函數與反比例函數的圖象在第二象限交于點，且點的橫坐標為－2．（1）求反比例函數的解析式；（2）點的坐標是，若點在軸上，且的面積與的面積相等，求點的坐標．【答案】（1）（2）或【分析】（1）將點的橫坐標代入一次函數解析式，求得點的縱坐標，進而將的坐標代入反比例函數解析式即可求解．（2）根據三角形面積公式列出方程即可求解．【小問1詳解】一次函數與反比例函數的圖象在第二象限交于點，且點的橫坐標為－2，當時，，則，將代入，可得，反比例函數的解析式為，【小問2詳解】點的坐標是，，,，的面積與的面積相等，設，，解得或，或．20.如圖，某座山的項部有一座通訊塔，且點A，B，C在同一條直線上，從地面P處測得塔頂C的仰角為，測得塔底B的仰角為．已知通訊塔的高度為，求這座山的高度（結果取整數）．參考數據：．【答案】這座山的高度約為【分析】在中，，在中，，利用，即可列出等式求解．【詳解】解：如圖，根據題意，．在中，，所以．在中，，所以．因為，所以．所以．答：這座山的高度約為．【點睛】本題考查三角函數測高，解題的關鍵在運用三角函數的定義表示出未知邊，列出方程．21.如圖，，DB平分∠ADC，過點B作交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：；（2）若，求MN的長．【答案】（1）見解析；（2）.【分析】（1）通過證明，可得，可得結論；（2）由平行線的性質可證即可證，由和勾股定理可求MC的長，通過證明，可得，即可求MN的長．詳解】證明：（1）因為DB平分，，且，，，；（2），，，且，，，，且，，，，，，，且，．【點睛】考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，直角三角形的性質，求MC的長度是本題的關鍵．22.某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．（1）若矩形養殖場的總面積為36，求此時x的值；（2）當x為多少時，矩形養殖場的總面積最大？最大值為多少？【答案】（1）x的值為2m；（2）當時，矩形養殖場的總面積最大，最大值為m2【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形養殖場的總面積為36，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）設矩形養殖場的總面積為S，列出矩形的面積公式可得S關于x的函數關系式，再根據二次函數的性質求解即可．【小問1詳解】解：因為BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，所以CD=2x，所以BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，依題意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合題意，舍去)，此時x的值為2m；；【小問2詳解】解：設矩形養殖場的總面積為S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，因為墻的長度為10，所以0＜3x＜10，所以0＜x＜，因為-3<0，所以x＜4時，S隨著x的增大而增大，所以當x=時，S有最大值，最大值為，即當時，矩形養殖場的總面積最大，最大值為m2．【點睛】本題考查了一元二次方程和二次函數在幾何圖形問題中的應用，數形結合并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．23.如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點G，與BC的延長線交于點F．設＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1