9/28安徽省宿州市2023年九年級《數(shù)學》上學期期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10題，每小題4分，滿分40分。1.如果兩個相似三角形周長的比是1:4，那么它們的面積比是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．【詳解】解：兩個相似三角形周長的比是，這兩個相似三角形的相似比是，這兩個相似三角形的面積比是．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟記掌握相似三角形的性質是解決本題的關鍵．2.當銳角A>45°時，sinA的值()A.小于 B.大于 C.小于 D.大于【答案】B【詳解】試題解析：在范圍內的值會隨著的增大而增大.時，故選B.3.直線不經(jīng)過第二象限，則關于的方程實數(shù)解的個數(shù)是（）.A.0個 B.1個 C.2個 D.1個或2個【答案】D【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】因為直線不經(jīng)過第二象限，所以，因為方程，當a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，當a<0時，方程為一元二次方程，因為?=，所以4-4a>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注意易錯點是a的取值范圍，再分類討論.4.圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【分析】直接利用已知視圖的邊長結合其面積得出另一邊長，即可得出俯視圖的邊長進而得出答案．【詳解】解：因為S主，S左，所以主視圖的長，左視圖的長，則俯視圖的兩邊長分別為：、，S俯，故選：A．【點睛】此題主要考查了已知三視圖求邊長，正確得出俯視圖的邊長是解題關鍵．5.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，，以原點為位似中心，在原點的同側畫，使與成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）A. B.2 C.4 D.【答案】D【分析】把A、C的橫縱坐標都乘以2得到D、F的坐標，然后利用兩點間的距離公式計算線段DF的長．【詳解】解：因為以原點為位似中心，在原點的同側畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，而A（1，2），C（3，1），所以D（2，4），F(xiàn)（6，2），所以DF＝=，故選：D．6.在中，，為邊上的高，，，則的長為（）A.5 B.7 C.5或7 D.【答案】C【分析】在中，根據(jù)，，求得，然后分情況討論即可求得的長．【詳解】解：在中，，如圖，當點C在點D右邊時如圖，當點C在點D左邊時故的長為5或7故選：C【點睛】本題考查解直角三角形以及分類討論，解題關鍵是正確畫出分類討論的三角形圖形求解．7.反比例函數(shù)經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（）A. B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限C.當時，隨的增大而增大 D.當時，隨的增大而減小【答案】C【分析】將點（2,1）代入中求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質對四個選項逐一分析即可．詳解】將點（2,1）代入中，解得：k=2，A．k=2，此說法正確，不符合題意；B．k=2﹥0,反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，此書說法正確，不符合題意；C．k=2﹥0且x﹥0，函數(shù)圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說法錯誤，符合題意；D．k=2﹥0且x﹥0，函數(shù)圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質，理解函數(shù)圖象上的點與解析式的關系是解答的關鍵．8.如圖，在中，點D在BC上，連接AD，點E在AC上，過點E作，交AD于點F，過點E作，交BC于點G，則下列式子一定正確的是（） B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)由平行線易得△AEF∽△ACD，△CEG∽△CAB，再根據(jù)相似三角形的性質和平行線分線段成比例定理逐個判斷即可．【詳解】解：因為，所以△AEF∽△ACD，所以，故選項A錯誤；所以，因為，所以△CEG∽△CAB，所以，所以，故選項B錯誤；，故選項D錯誤；因為，所以，因為，所以，所以，故選項正確C．故選：C．9.班長邀請，，，四位同學參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則，兩位同學座位相鄰的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】采用樹狀圖法，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運用概率公式解答即可.【詳解】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種則，兩位同學座位相鄰的概率是.故選C.【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題的關鍵.10.如圖，正方形的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上．若軸，點的橫坐標為3，則（）A.36 B.18 C.12 D.9【答案】B【分析】設PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先確定出D（3，），C（3-t，+t），由點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，推出t=3-，進而求出點B的坐標（3，6-），再點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，整理后，即可得出結論．【詳解】解：連接AC，與BD相交于點P，設PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．所以點D的坐標為（3，），所以點C的坐標為（3-t，+t）．因為點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以（3-t）（+t）=k2，化簡得：t=3-，所以點B的縱坐標為+2t=+2（3-）=6-，所以點B的坐標為（3，6-），所以3×（6-）=，整理，得：+=18．故選：B．二、填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。11.如圖，將沿著方向平移得到，只需添加一個條件即可證明四邊形是菱形，這個條件可以是____________．（寫出一個即可）【答案】AB=BE（答案不唯一）【分析】由題目提供的條件可以得到四邊形是平行四邊形，再添加一個條件使其成為菱形即可．【詳解】解：添加AB=BE，因為將沿著方向平移得到，所以AB=DE，AB∥DE，所以四邊形ABED是平行四邊形，又因為AB=BE，所以四邊形是菱形，故答案為：AB=BE（答案不唯一）【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質、菱形的判定、平移的性質，證明四邊形ABED是平行四邊形是解題的關鍵．12.如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積之比是.如果A，B，C三個面分別向下在地上，地面所受壓強分別為，，，則，，的大小關系為______（用小于號連接）；【答案】【分析】設A、B、C三個面的面積分別為5S、3S、S，磚塊受到的重力為G，根據(jù)壓強的計算公式和地面受到的壓力等于磚塊受到的重力分別計算，而后比較即得．【詳解】設A、B、C三個面的面積分別為5S、3S、S，磚塊受到的重力為G，因為地面受到的壓力等于磚塊受到的重力，所以A，B，C三個面分別向下在地上，地面所受壓強分別為：，，，所以．故答案：．【點睛】本題主要考查了分數(shù)的大小比較，解決問題的關鍵是熟練掌握分子相同的分數(shù)的大小比較方法．13.在解一元二次方程時，小明看錯了一次項系數(shù)，得到的解為，；小剛看錯了常數(shù)項，得到的解為，．請你寫出正確的一元二次方程_________．【答案】【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可得出答案．【詳解】解：將，代入一元二次方程得，解得：，因為小明看錯了一次項，所以c的值為6，將，代入一元二次方程得，解得：，因為小剛看錯了常數(shù)項，所以b=-5，所以一元二次方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關鍵．14.如圖，正方形中，，與直線所夾銳角為，延長交直線于點，作正方形，延長交直線于點，作正方形，延長交直線與點，作正方形.依此規(guī)律，則線段______，線段______；【答案】①.2②.【分析】利用正方形的性質和平行線的性質得到每個正方形與直線的夾角都為，根據(jù)含有的直角三角形的三邊關系得到，利用同樣的方法得到，，依次類推，最后根據(jù)的指數(shù)變化規(guī)律即可得到．【詳解】因為在正方形中，，與直線所夾銳角為，所以，，所以，，又因為，，，所以，易得，依次類推，故答案為：2，三、簡答題15.已知是銳角，，求．【答案】，【分析】根據(jù)，設AC=3x，AB=5x（x≠0），根據(jù)銳角三家函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：因為，所以在中，設AC=3x，AB=5x（x≠0），則BC=，所以故sinA＝，tanA＝．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)以及勾股定理，關鍵是掌握畫出直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解．16.如圖，，，，，．求的長．【答案】．【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理證明三角形相似，再利用相似三角形的性質定理得對應邊成比例，求出CD的長.【詳解】因為，，，，所以，因為，所以，所以，所以．17.某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程和時間之間的關系為：，那么行駛需要多長時間？【答案】【分析】根據(jù)路程和時間之間的關系，將s=200代入求出t即可．【詳解】因為行駛的路程和時間之間的關系為：，所以將s=200代入得：，解得：t1=-10（舍去），t2=．答：行駛需要．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意把s的值代入求解．18.如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH.（1）填空：判斷此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.【答案】（1）中心；（2）如圖，線段FI為此光源下所形成的影子.見解析【分析】（1）根據(jù)中心投影的定義“由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影”即可得；（2）如圖（見解析），先通過AB、CD的影子確認光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.【詳解】（1）由中心投影的定義得：此光線下形成的投影是：中心投影。故答案為：中心；（2）如圖，連接GA、HC，并延長相交于點O，則點O就是光源，再連接OE，并延長與地面相交，交點為I，則FI為立柱EF在此光源下所形成的影子.19.如圖，菱形的對角線，相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊，的中點，連接，，.（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）要證明四邊形是菱形，可根據(jù)“四條邊相等的四邊形是菱形”或“一組鄰邊相等的平行四邊形菱形”進行證明；（2）根據(jù)四邊形是菱形可以得出，，結合，可求出長，進而得到的長；又因為E，F(xiàn)分別為邊，的中點，根據(jù)三角形中位線的性質即可求出線段的長．【小問1詳解】（1）因為四邊形是菱形，所以，又因為分別是的中點，所以是△的中位線所以，，所以因為，，所以，所以四邊形是菱形.【小問2詳解】（2）因為菱形，所以，，所以，所以因為分別是、的中點，所以【點睛】本題主要考查了菱形的判定和性質，三角形的中位線，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質是解題的關鍵．20.某校合唱團為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學報名參加了應聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級，現(xiàn)對這四名同學采取隨機抽取的方式進行線上面試．（1）若隨機抽取一名同學，恰好抽到小藝同學的概率為；（2）若隨機抽取兩名同學，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學均來自八年級的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）分別記小賢、小藝、小志、小晴為，畫好樹狀圖，利用概率公式計算即可．【詳解】解：（1）由概率公式得：隨機抽取一名同學，恰好抽到小藝同學的概率為，故答案為：（2）分別記小賢、小藝、小志、小晴為，畫樹狀圖如下：一共有種等可能的結果，其中兩名同學均來自八年級的有種可能，所以：兩名同學均來自八年級的概率21.直線與雙曲線交于、兩點，為第三象限內一點．（1）如圖1，若點的坐標為．①______，點坐標為______．②不等式的解集為______．（2）如圖2，當為等邊三角形時，點的坐標為，試求、之間的關系．【答案】（1）①；；②或（2）【分析】（1）①直接把點坐標代入雙曲線解析式即可求出的值，令解方程，繼而即可求出點的坐標；②根據(jù)圖1可知不等式對應的解集；（2）連接，作軸于點，于點，根據(jù)等邊三角形的性質，易證，繼而可得，用、表示、，繼而可得，，即，將點坐標代入中即可求解．【小問1詳解】①因為點在雙曲線上，所以，所以，所以點的坐標為，將點代入直線，得：，所以，所以直線，因為點是直線與雙曲線交點，所以，解得：，，所以點的坐標為，故答案為：；；②根據(jù)圖1可知：不等式，對應的解集為：或故答案為：或；【小問2詳解】如圖2，連接，作軸于點，于點，因為雙曲線和直線都是中心對稱圖形，它們都關于原點對稱，所以，又因為為等邊三角形，所以，因為，，所以，因為，所以，所以，因為點的坐標為，所以，，所以，，所以，代入中，得．22.無人機在實際生活中應用廣泛．如圖8所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓樓頂D處的俯角為，測得樓樓頂A處的俯角為．已知樓和樓之間的距離為100米，樓的高度為10米，從樓的A處測得樓的D處的仰角為（點A、B、C、D、P在同一平面內）．（1）填空：___________度，___________度；（2）求樓的高度（結果保留根號）；（3）求此時無人機距離地面的高度．【答案】（1）75；60（2）米