2024年福建中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下列各數(shù)中，最小的是()A. B.0 C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．2．如圖是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)視圖的意義，從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：該直口杯的主視圖為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．3.“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護(hù)區(qū)針對過度放牧問題，投入資金實(shí)施濕地生態(tài)效益補(bǔ)償，完成季節(jié)性限牧還濕萬畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好．其中數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：萬，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】點(diǎn)（1，2）所在的象限是第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)符合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則第一輪傳染了個(gè)人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染人，依題意列方程：．【詳解】由題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線交，于點(diǎn)D，E，連接．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.直線是的垂直平分線 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線是的垂直平分線、平行線分線段成比例、三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．由作圖過程可知，直線是的垂直平分線，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．由作圖過程可知，直線是的垂直平分線，∴點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，在中，，∴，∴，即點(diǎn)D是中點(diǎn)，∴，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．∵，∴，∴，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．8.下列說法正確的是（）A.檢測“神州十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B.任意畫一個(gè)三角形，其外角和是是必然事件C.數(shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、中位數(shù)、方差的意義分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A．檢測“神州十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用普查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．任意畫一個(gè)三角形，其外角和是是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．?dāng)?shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是，故選項(xiàng)準(zhǔn)確，符合題意；D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更不穩(wěn)定，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、中位數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9.如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿，，的最大仰角為.當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)到桌面的最大高度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，利用解直角三角形可得，，根據(jù)點(diǎn)到桌面的最大高度，即可求得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，在中，，在中，，點(diǎn)到桌面的最大高度，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形解決問題．10.已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，）的圖象上有和兩點(diǎn)．若點(diǎn)，都在直線的上方，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件列出不等式，利用二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：，，點(diǎn)，都在直線的上方，且，可列不等式：，，可得，設(shè)拋物線，直線，可看作拋物線在直線下方的取值范圍，當(dāng)時(shí)，可得，解得，，開口向上，的解為，根據(jù)題意還可列不等式：，，可得，整理得，設(shè)拋物線，直線，可看作拋物線在直線下方的取值范圍，當(dāng)時(shí)，可得，解得，，拋物線開口向下，的解為或，綜上所述，可得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解．【詳解】解：如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．12.在中，，分別為邊，的中點(diǎn)，，則的長為__________cm.【答案】【解析】【分析】由于、分別為、邊上的中點(diǎn)，那么是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可求．【詳解】如圖所示，、分別為、邊上的中點(diǎn)，是的中位線，；又∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理．三角形的中位線等于第三邊的一半．13．如圖，在平行四邊形中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)．若，則為_________．【答案】【解析】【分析】先利用基本作圖得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到，從而得到．【詳解】解：由作法得平分，，四邊形為平行四邊形，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作角平分線，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．14.某青年排球隊(duì)有12名隊(duì)員，年齡的情況如下表：年齡/歲1819202122人數(shù)35211則這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是______歲．【答案】19【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，求出第6名隊(duì)員和第7名隊(duì)員年齡的平均數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴第6名隊(duì)員和第7名隊(duì)員年齡均為19歲，∴這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是19歲，故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義，奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．15.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)首次落在斜邊上，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長為_________.【答案】【解析】【分析】首先證明是等邊三角形，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：在中，∵，，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∴是等邊三角形，∴，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，含直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是證明是等邊三角形．16.下面是勾股定理的一種證明方法：圖1所示紙片中，，四邊形，是正方形．過點(diǎn)，將紙片分別沿與平行、垂直兩個(gè)方向剪裁成四部分，并與正方形，拼成圖2．（1）若，的面積為16，則紙片Ⅲ的面積為________．（2）若，則________．【答案】①.9②.##【解析】【分析】（1）在圖1中，過作于，由，可得，，故，而的面積為16，即可得紙片Ⅲ的面積為；（2）標(biāo)識字母如圖，設(shè)，證明，可得，由，有，即，可得或，而，，即可得到答案．【詳解】（1）在圖1中，過作于，如圖：，，，，即，，，，即，，，的面積為16，，，，紙片Ⅲ的面積為；故答案為：9；（2）如圖：，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，，解得或，當(dāng)時(shí)，，這情況不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，而，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，涉及正方形性質(zhì)及應(yīng)用，全等三角形性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定定理．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】計(jì)算乘方、化簡絕對值、計(jì)算零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：原式.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（8分）解不等式組：【答案】【解析】【分析】先分別解兩個(gè)不等式得到和，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．19．（8分）如圖，已知，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先由題意可證，可得，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：在和中，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．20.（8分）先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】先將分子分母因式分解，除法改寫為乘法，括號里面通分計(jì)算，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，根據(jù)負(fù)整數(shù)冪和0次冪的運(yùn)算法則，求出x的值，最后將x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則，以及負(fù)整數(shù)冪和0次冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21.（8分）如圖，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作的切線，交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得到．再根據(jù)切線的性質(zhì)得到．然后利用等角的余角相等得到；（2）先證明得到，則可證明，利用正切的定義，在中有，在中有，所以，然后求出的長，從而得到的半徑．【小問1詳解】證明：∵為的直徑，∴．∵為的切線，∴，∴．∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，在中，，在中，，即，∴，∴，∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．22.（10分）首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊，隨機(jī)抽取了部分志愿者，對其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．組別身高分組人數(shù)A3B2CD5E4根據(jù)以上信息回答：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)是___________；（2）若組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機(jī)抽取兩人擔(dān)任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．【答案】（1）20，6，（2）【解析】【分析】（1）用C組所占的比列出方程，即可求得m的值，再求出總數(shù)；用周角乘以D組所占的比，即可求出的度數(shù)；（2）列出樹狀圖或表格，求出所有可能的情況總數(shù)，再找出剛好抽中兩名女志愿者的數(shù)量，帶入公式即可．【小問1詳解】∵∴∴故填：20，6，；【小問2詳解】畫樹狀圖為：或者列表為：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）共有12種等可能結(jié)果，其中抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種（抽中兩名女志愿者）．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率綜合，求出總數(shù)和列出樹狀圖，或表格是解題的關(guān)鍵．23.（10分）視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識，如：每個(gè)“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表．素材1國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個(gè)視力值n，測得對應(yīng)行的“E”形圖邊長b（mm），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1．探究1檢測距離為5米時(shí)，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長．素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時(shí)，眼睛能看清最小“E”形圖所成角叫做分辨視角，視力值與分辨視角（分）的對應(yīng)關(guān)系近似滿足．探究2當(dāng)時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應(yīng)的分辨視角的范圍．素材3如圖3，當(dāng)確定時(shí)，在A處用邊長為的I號“E”測得的視力與在B處用邊長為的Ⅱ號“E”測得的視力相同．探究3若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長．【答案】探究檢測距離為5米時(shí)，視力值12所對應(yīng)行的“”形圖邊長為，視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長為；探究；探究3：檢測距離為時(shí)，視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長為．【解析】【分析】探究1：由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到與成反比例關(guān)系，由待定系數(shù)法可得，將代入得：；探究2：由，知在自變量的取值范圍內(nèi)，隨著的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，，即可得；探究3：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時(shí)，其分辨視角也是確定的，可得，即可解得答案．【詳解】探究由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到與成反比例關(guān)系，設(shè)，將其中一點(diǎn)代入得：，解得：，，將其余各點(diǎn)一一代入驗(yàn)證，都符合關(guān)系式；將代入得：；答：檢測距離為5米時(shí)，視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長為，視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長為；探究，在自變量的取值范圍內(nèi)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，，；探究3：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時(shí)，其分辨視角也是確定的，由相似三角形性質(zhì)可得，由探究1知，，解得，答：檢測距離為時(shí)，視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，相似三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決．24.（13分）已知：關(guān)于的函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且，則的值是___________；（2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，，并與動(dòng)直線交于點(diǎn)，連接，，，，其中交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為．①當(dāng)點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求的面積；②探究直線在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由．【答案】（1）0或2或（2）①6，②存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況，分情況討論函數(shù)為一次函數(shù)和二次函數(shù)的時(shí)候，按照圖像的性質(zhì)以及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的情況即可求出值．（2）①根據(jù)和的坐標(biāo)點(diǎn)即可求出拋物線的解析式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出長度，再利用和的坐標(biāo)點(diǎn)即可求出的直線解析式，結(jié)合即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出長度，最后利用面積法即可求出的面積．②觀察圖形，用值表示出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平行線分線段成比例求出長度，利用割補(bǔ)法表示出和，將二者相減轉(zhuǎn)化成關(guān)于的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，利用取值范圍即可求出的最小值．【小問1詳解】解：函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，，，，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，，．當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，，若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，即與軸，軸分別只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，．當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，即其中一點(diǎn)經(jīng)過原點(diǎn)，，，．綜上所述，或0．故答案為：0或2或．【小問2詳解】解：①如圖所示，設(shè)直線與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．依題意得：，解得：拋物線的解析式為：．點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，，，，，由，得直線的解析式為，在直線上，且在直線上，則