第七章高等數(shù)學相關(guān)運算————求導數(shù)

組員：紀瓊、武曉燕、何倩、吳姝儀、張帆第1頁

教學過程導數(shù)概念用MATLAB軟件求函數(shù)導數(shù)

第2頁7.2.1函數(shù)概念：

設函數(shù)

在

附近有定義，對應于自變量任一改變量

，

函數(shù)改變量為

，此時，假如

極限

存在，則此極限值就稱為函數(shù)

在點

處導數(shù)存在，或者說，

在點

可導。第3頁函數(shù)在某點處導數(shù)是一個極限值導數(shù)幾何意義是曲線切線斜率

第4頁例7—10：畫出

在

處切線及若干條割線，觀察割線改變趨勢。程序：a=[4321.51.1]s=(a.^2-1)./(a-1)x=0:0.1:5plot(x,x.^2,'r',x,2*x-1)holdonfori=1:5plot(a(i),a(i)^2,'r')plot(x,s(i)*(x-1)+1)end第5頁用MATLAB軟件求函數(shù)導數(shù)

參數(shù)方程所確定函數(shù)導數(shù)

求多元函數(shù)偏導數(shù)

求高階導數(shù)或高階偏導數(shù)

求隱函數(shù)所確定函數(shù)導數(shù)第6頁7.2.2用MATLAB軟件求函數(shù)導數(shù)

MATLAB軟件求函數(shù)導數(shù)命令是diff，其調(diào)用格式以下：

diff()求函數(shù)一階導數(shù)

diff(，)求函數(shù)階導數(shù)（是詳細整數(shù)）

diff()求函數(shù)對變量偏

導數(shù)第7頁

diff()求函數(shù)對變量

階偏導數(shù)

jacobian([函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)]，)求雅可比矩陣，此命令給出矩陣：第8頁例7—11：

求函數(shù)

導數(shù)。程序：symsxaf=x^2/(x^2-a^2)^(1/3)diff(f,x)第9頁參數(shù)方程所確定函數(shù)導數(shù)

設參數(shù)方程

，確定變量

與

之間函數(shù)關(guān)系，當

時，關(guān)于

導數(shù)

第10頁例7—12設，求程序：t=sym('t')dx_dt=diff(2*exp(t)+1)dy_dt=diff(exp(-t)-1)pretty(dy_dt/dx_dt)第11頁例7—14：設

，求

在點

梯度。求多元函數(shù)偏導數(shù)第12頁先求函數(shù)分別關(guān)于變量偏導數(shù)symsxyzf=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-2*y-6*zp=jacobian(f,[x,y,z])運行結(jié)果以下:P=[2*x+y+34*y+x-26*z-6]再求函數(shù)在點梯度gradsymsxyzijkx=0;y=0;z=0f_x=2*x+y+3f_y=4*y+x-2f_z=6*z-6grad1=f_x*i+f_y*j+f_z*k程序：第13頁求高階導數(shù)或高階偏導數(shù)例7—18：已知求,，程序：symsxyz=log(x^3+y^3)*sin(x*y)/(x-y)diff(z,y)diff(z,x,2)diff(diff(z,y)x)第14頁求隱函數(shù)所確定函數(shù)導數(shù)設函數(shù)在點某一鄰域內(nèi)含有連續(xù)偏導數(shù)，且，則方程在點某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個連續(xù)且含有連續(xù)導數(shù)函數(shù)，它滿足條件，并有第15頁設