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文檔簡介

第七章高等數學相關運算————求導數

組員：紀瓊、武曉燕、何倩、吳姝儀、張帆第1頁

教學過程導數概念用MATLAB軟件求函數導數

第2頁7.2.1函數概念：

設函數

在

附近有定義，對應于自變量任一改變量

，

函數改變量為

，此時，假如

極限

存在，則此極限值就稱為函數

在點

處導數存在，或者說，

在點

可導。第3頁函數在某點處導數是一個極限值導數幾何意義是曲線切線斜率

第4頁例7—10：畫出

在

處切線及若干條割線，觀察割線改變趨勢。程序：a=[4321.51.1]s=(a.^2-1)./(a-1)x=0:0.1:5plot(x,x.^2,'r',x,2*x-1)holdonfori=1:5plot(a(i),a(i)^2,'r')plot(x,s(i)*(x-1)+1)end第5頁用MATLAB軟件求函數導數

參數方程所確定函數導數

求多元函數偏導數

求高階導數或高階偏導數

求隱函數所確定函數導數第6頁7.2.2用MATLAB軟件求函數導數

MATLAB軟件求函數導數命令是diff，其調用格式以下：

diff()求函數一階導數

diff(，)求函數階導數（是詳細整數）

diff()求函數對變量偏

導數第7頁

diff()求函數對變量

階偏導數

jacobian([函數，函數，函數]，)求雅可比矩陣，此命令給出矩陣：第8頁例7—11：

求函數

導數。程序：symsxaf=x^2/(x^2-a^2)^(1/3)diff(f,x)第9頁參數方程所確定函數導數

設參數方程

，確定變量

與

之間函數關系，當

時，關于

導數

第10頁例7—12設，求程序：t=sym('t')dx_dt=diff(2*exp(t)+1)dy_dt=diff(exp(-t)-1)pretty(dy_dt/dx_dt)第11頁例7—14：設

，求

在點

梯度。求多元函數偏導數第12頁先求函數分別關于變量偏導數symsxyzf=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-2*y-6*zp=jacobian(f,[x,y,z])運行結果以下:P=[2*x+y+34*y+x-26*z-6]再求函數在點梯度gradsymsxyzijkx=0;y=0;z=0f_x=2*x+y+3f_y=4*y+x-2f_z=6*z-6grad1=f_x*i+f_y*j+f_z*k程序：第13頁求高階導數或高階偏導數例7—18：已知求,，程序：symsxyz=log(x^3+y^3)*sin(x*y)/(x-y)diff(z,y)diff(z,x,2)diff(diff(z,y)x)第14頁求隱函數所確定函數導數設函數在點某一鄰域內含有連續偏導數，且，則方程在點某一鄰域內恒能唯一確定一個連續且含有連續導數函數，它滿足條件，并有第15頁設

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