選擇5靜電場(chǎng)高頻問(wèn)題考點(diǎn)內(nèi)容考情分析考向一電場(chǎng)的性質(zhì)綜合問(wèn)題電場(chǎng)一般考察電場(chǎng)強(qiáng)度的合成及電場(chǎng)與電容結(jié)合分析;考察電場(chǎng)、電勢(shì)及電勢(shì)能圖像。結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)的原理分析軌跡問(wèn)題也是考查熱點(diǎn)考向二電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題考向三電場(chǎng)中的軌跡問(wèn)題1.思想方法(1)庫(kù)侖力也是一種力，在分析電場(chǎng)力也是符合受力分析的思路(2)求解平衡問(wèn)題時(shí)常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、圖解法等。(3)分析粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，要注意電場(chǎng)線與電場(chǎng)力的關(guān)系，曲線運(yùn)動(dòng)的條件及動(dòng)能定理去分析。(4)圖像分析問(wèn)題時(shí)，要注意“斜率”，“面積”等含義2.模型建構(gòu)一、電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加如果場(chǎng)源是多個(gè)點(diǎn)電荷，則電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，遵從平行四邊形定則。如果場(chǎng)源是一個(gè)帶電的面、線、體，則可根據(jù)微積分求矢量和，轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運(yùn)用補(bǔ)償法、微元法、對(duì)稱法、等效法、極限法等巧妙方法，可以化難為易。對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加問(wèn)題大為簡(jiǎn)化等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情境變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情境，如將一個(gè)點(diǎn)電荷+q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，可等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)補(bǔ)償法將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為完整的球面，從而化難為易微元法將帶電體分成許多可看成點(diǎn)電荷的微小帶電體，先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)微小帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，再結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合電場(chǎng)強(qiáng)度二、粒子軌跡分析1．電場(chǎng)線與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系根據(jù)電場(chǎng)線的定義，一般情況下，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場(chǎng)線重合，只有同時(shí)滿足以下3個(gè)條件時(shí)，兩者才會(huì)重合：(1)電場(chǎng)線為直線；(2)電荷的初速度為零，或速度方向與電場(chǎng)線平行；(3)電荷僅受電場(chǎng)力或所受其他力的合力的方向與電場(chǎng)線平行．2．解題思路(1)根據(jù)帶電粒子的彎曲方向，判斷出受力情況；(2)把電場(chǎng)線方向、受力方向與電性相聯(lián)系；(3)把電場(chǎng)線疏密和受力大小、加速度大小相聯(lián)系，有時(shí)還要與等勢(shì)面聯(lián)系在一起．三、電場(chǎng)中能量問(wèn)題1．φ－x圖象(如圖所示)(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的斜率的絕對(duì)值，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．(2)在φ－x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．(3)在φ－x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷．(4)在φ－x圖象中可以判斷電場(chǎng)類型，如圖所示，如果圖線是曲線，則表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是變化的，電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)；如果圖線是傾斜的直線，則表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是不變的，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)．(5)在φ－x圖象中可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向．2．E－x圖象(1)E－x圖象反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律，E>0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向；E<0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向．(2)在給定了電場(chǎng)的E－x圖象后，可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)的變化情況，E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差(如圖所示)，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定．在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況．(3)在這類題目中，還可以由E－x圖象畫出對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)，利用這種已知電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布、等勢(shì)面分布或場(chǎng)源電荷來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題．四、帶電體的力電綜合問(wèn)題1．解答力電綜合問(wèn)題的一般思路2．運(yùn)動(dòng)情況反映受力情況(1)物體靜止(保持)：F合＝0.(2)做直線運(yùn)動(dòng)①勻速直線運(yùn)動(dòng)：F合＝0.②變速直線運(yùn)動(dòng)：F合≠0，且F合與速度方向總是一致．(3)做曲線運(yùn)動(dòng)：F合≠0，F(xiàn)合與速度方向不在一條直線上，且總指向運(yùn)動(dòng)軌跡曲線凹的一側(cè)．(4)F合與v的夾角為α，加速運(yùn)動(dòng)：0≤α＜90°；減速運(yùn)動(dòng)；90°＜α≤180°.(5)勻變速運(yùn)動(dòng)：F合＝恒量．考向一電場(chǎng)力的性質(zhì)綜合問(wèn)題（2024?丹陽(yáng)市校級(jí)一模）光滑絕緣水平面上固定兩個(gè)等量點(diǎn)電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示。一質(zhì)量m＝1g的帶正電小物塊由A點(diǎn)靜止釋放，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，沿光滑水平面經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)（圖中未畫出），其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v﹣t圖像如圖乙所示，其中圖線在B點(diǎn)位置時(shí)斜率最大，根據(jù)圖線可以確定（）A．中垂線上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小 B．A、B兩點(diǎn)之間的位移大小 C．B點(diǎn)是連線中點(diǎn)，C與A點(diǎn)必在連線兩側(cè) D．UBC＞UAB【解答】解：A、v﹣t圖像的斜率表示加速度，可知小物塊在B點(diǎn)的加速度最大，根據(jù)a=qEB、v﹣t圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，由乙圖可知，小物塊從A到B的位移大小不可確定。故B錯(cuò)誤；C、由乙圖可知，小物塊一直做加速運(yùn)動(dòng)，則B、C兩點(diǎn)均在A點(diǎn)的上邊，且B點(diǎn)離A點(diǎn)較近。故C錯(cuò)誤；D、由動(dòng)能定理，可得qUAB=qUBC=12m故UBC＞UAB，故D正確。故選：D。（2024?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示為兩個(gè)電荷量均為+q的帶電小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），球A固定在O點(diǎn)的正下方L處，球B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，已知靜電常量為k，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．B的質(zhì)量為kqB．B的質(zhì)量為2kqC．O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為3kqD．O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為3【解答】解：AB、由圖中的幾何關(guān)系可知，ABO恰好組成等邊三角形，即B與A的間距恰好為L(zhǎng)；由庫(kù)侖定律可知，B受到的庫(kù)侖力為：F=kq對(duì)B受力分析如圖：由圖可知，mBg＝F，解得：mBCD、由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式，即幾何關(guān)系，可知A、B在O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為：E=kq由圖可知，合場(chǎng)強(qiáng)為：EO故選：C。（2024?博望區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，兩個(gè)電荷量都是Q的正、負(fù)點(diǎn)電荷固定在A、B兩點(diǎn)，AB連線中點(diǎn)為O，現(xiàn)將另一個(gè)電荷量為+q的試探電荷放在AB連線的中垂線上距O為x的C點(diǎn)，沿某一確定方向施加外力使電荷由靜止開(kāi)始沿直線從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是（）A．外力F的方向應(yīng)當(dāng)平行于AB方向水平向右 B．電荷從C點(diǎn)到O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng) C．電荷從C點(diǎn)到O點(diǎn)的過(guò)程中ΔEpD．電荷從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中ΔE【解答】解：根據(jù)等量異種電荷周圍電場(chǎng)分布情況，可知試探電荷+q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受水平向左的逐漸增大的電場(chǎng)力作用，要想讓該電荷由靜止開(kāi)始沿直線從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，則該電荷所受合力的方向應(yīng)沿CO方向，受力分析如圖：Fx＝F、Fy＝ma；A．如圖分析可知，外力F的方向應(yīng)當(dāng)斜向右下，故A錯(cuò)誤；B．由于電場(chǎng)力逐漸增大，所以Fx逐漸增大，即F也增大，故Fy也逐漸增大，加速度也逐漸增大，所以電荷的運(yùn)動(dòng)為加速度增大的，加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．等量異種電荷的中垂面是等勢(shì)面，所以電荷從C點(diǎn)到O點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)不變，電荷具有的電勢(shì)能不變，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)動(dòng)能定理可知：F合x(chóng)＝ΔEk，即：ΔEkΔx=F故選：D。（2024?龍鳳區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，水平面上固定一光滑絕緣半圓環(huán)，半圓壞的半徑為r，整個(gè)半圓環(huán)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與水平面平行，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向與半圓環(huán)的直徑相垂直。套在半圓環(huán)上的兩球用輕繩相連，兩球所帶電量分別為+q1、+q2、質(zhì)量分別為m1、m2，兩球可視為質(zhì)點(diǎn)。兩球分別靜止在圓環(huán)的P點(diǎn)與Q點(diǎn)，已知繩長(zhǎng)L=2A．q1B．q1C．半圓環(huán)對(duì)m2球的彈力大小為(mD．半圓環(huán)對(duì)m1球的彈力大小為3【解答】解：以兩球整體為研究對(duì)象，水平面內(nèi)的受力情況如圖所示。根據(jù)平衡條件，垂直電場(chǎng)方向有：FN1cos60°＝FN2cos30°沿電場(chǎng)方向有：E（q1+q2）＝FN1sin60°+FN2sin30°分析m1球的受力情況，作出其矢量三角形，如圖所示。由正弦定理得sin30°T同理，對(duì)m2球，由正弦定理得sin60°T聯(lián)立解得：q1q2=3故選：A。（多選）（2024?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，兩個(gè)可看作點(diǎn)電荷的帶電絕緣小球均緊靠著塑料圓盤邊緣，小球A固定不動(dòng)（圖中未畫出）。小球B繞圓盤邊緣在平面內(nèi)從θ＝0沿逆時(shí)針緩慢移動(dòng)，測(cè)量圓盤中心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度，獲得沿x方向的電場(chǎng)強(qiáng)度Ex隨θ變化的圖像（如圖乙）和沿y方向的電場(chǎng)強(qiáng)度Ey隨θ變化的圖像（如圖丙）。下列說(shuō)法正確的是（）A．小球A帶正電荷，小球B帶負(fù)電荷 B．小球A、B所帶電荷量之比為1：2 C．小球B繞圓盤旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，盤中心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小 D．小球B繞圓盤旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，盤中心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度最小值為2V/m【解答】A.由乙、丙兩圖可知，當(dāng)θ=π2時(shí)，小球B在O點(diǎn)正上方，此時(shí)Ex＝0，Ey＝﹣6V/m，則說(shuō)明小球A一定在y軸上固定；當(dāng)θ＝0時(shí)，Ex＝﹣4V/m，Ey＝0，小球B在O點(diǎn)正右側(cè)，而水平方向場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)閤軸負(fù)向，則說(shuō)明小球B為正電荷，此時(shí)EB.由于兩小球都緊靠在塑料圓盤的邊緣，所以到O點(diǎn)的距離，相同，當(dāng)θ＝0時(shí)，Ex﹣﹣4V/m，Ey＝﹣2V/m，由E=kQr2，可得QAC、盤中心0處的電場(chǎng)強(qiáng)度為小球A和小球B在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，隨著小球B從θ＝0轉(zhuǎn)到2π的過(guò)程中，EA和EB大小都不變，EA和EB的夾角在增大的過(guò)程中，當(dāng)θ=時(shí)，O處的合場(chǎng)強(qiáng)最大；當(dāng)θ=3πD.小球B繞圓盤旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，當(dāng)θ=3π2時(shí)，O處的合場(chǎng)強(qiáng)最小，其值大小為E＝EA+E故選：BD。（多選）（2024?松江區(qū)校級(jí)三模）光滑絕緣水平面上固定兩個(gè)等量點(diǎn)電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示。一質(zhì)量m＝1g的帶正電小物塊由A點(diǎn)靜止釋放，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，沿光滑水平面經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v﹣t圖象如圖乙所示，其中圖線在B點(diǎn)位置時(shí)斜率最大，根據(jù)圖線可以確定（）A．中垂線上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大 B．A、B兩點(diǎn)之間的位移大小 C．B點(diǎn)是AC連線中點(diǎn) D．UBC＞UAB【解答】解：A、根據(jù)v﹣t圖象的斜率表示加速度，知小物塊在B點(diǎn)的加速度最大，所受的電場(chǎng)力最大，所以中垂線上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，故A正確；B、小物塊從A到B做變加速直線運(yùn)動(dòng)，由于具體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律不知道，所以不能求出A與B之間的位移大小，故B錯(cuò)誤；C、v﹣t圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示物體的位移，結(jié)合圖可以看出，A到B之間的位移小于B與C之間的位移，則B點(diǎn)不在連線中點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、由圖可知，物體在B點(diǎn)的速度是4m/s，在C點(diǎn)的速度是7m/s，根據(jù)動(dòng)能定理得：A→B有：qUAB=12mvBB→C有：qUBC=12mvC2?故選：AD。（多選）（2024?臨沂二模）如圖所示，兩個(gè)可看作點(diǎn)電荷的帶電絕緣小球緊靠著塑料圓盤，小球A固定不動(dòng)（圖中未畫出）。小球B繞圓盤邊緣在平面內(nèi)從θ＝0沿逆時(shí)針緩慢移動(dòng)，測(cè)量圓盤中心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度，獲得沿x方向的電場(chǎng)強(qiáng)度Ex隨θ變化的圖像（如圖乙）和沿y方向的電場(chǎng)強(qiáng)度Ey隨θ變化的圖像（如圖丙）。下列說(shuō)法正確的是（）A．小球A帶負(fù)電荷，小球B帶正電荷 B．小球A、B所帶電荷量之比為1：2 C．小球B繞圓盤旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，盤中心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小 D．小球B繞圓盤旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，盤中心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度最小值為2V/m【解答】解：A.由乙、丙兩圖可知，當(dāng)θ=π2時(shí)，小球B在O點(diǎn)正上方，此時(shí)Ex＝0，Ey＝﹣6V/m，則說(shuō)明小球A一定在y軸上固定；當(dāng)θ＝0時(shí)，Ex＝﹣4V/m，Ey＝0，小球B在O點(diǎn)正右側(cè)，而水平方向場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)閤軸負(fù)向，則說(shuō)明小球B為正電荷，此時(shí)EB.由于兩小球都緊靠在塑料圓盤的邊緣，所以到O點(diǎn)的距離，相同，當(dāng)θ＝0時(shí)，Ex＝﹣4V/m，Ey＝﹣2V/m，由E=kQr2可得QAC、盤中心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度為小球A和小球B在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，隨著小球B從θ＝0轉(zhuǎn)到2π的過(guò)程中，EA和EB大小都不變，EA和EB的夾角在增大的過(guò)程中，當(dāng)θ=π2時(shí)，O處的合場(chǎng)強(qiáng)最大；當(dāng)θ=3π2時(shí)，O處的合場(chǎng)強(qiáng)最小，所以小球B從θ＝0轉(zhuǎn)到2π的過(guò)程中，中心O處的合場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小再增大，故C錯(cuò)誤；D.小球B繞圓盤旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，當(dāng)θ=3π故D正確。故選：BD。考向二電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題（2024?中原區(qū)校級(jí)一模）真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2分別固定于x軸上x(chóng)1＝0和x2＝4a的兩點(diǎn)，在它們的連線上場(chǎng)強(qiáng)E與x關(guān)系如圖所示（取x軸正方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)），以下判斷正確的是（）A．Q1、Q2都帶正電 B．Q1與Q2的電荷量之比是1：3 C．x軸上a處的電勢(shì)小于零 D．正點(diǎn)電荷q在x軸上2a處的電勢(shì)能比在3a處的小【解答】解：A、由圖象可知，a﹣4a處場(chǎng)強(qiáng)沿正方向，Q2帶負(fù)電；0﹣a處場(chǎng)強(qiáng)沿負(fù)方向，Q1產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)往左，Q1帶負(fù)電；故A錯(cuò)誤B、x軸上a處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=kQr2C、a處的場(chǎng)強(qiáng)為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，且沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，Q1帶負(fù)電，Q2帶負(fù)電，x軸上a處的電勢(shì)小于零，故C正確；D、場(chǎng)強(qiáng)從2a處指向3a處，電勢(shì)越來(lái)越低，所以正點(diǎn)電荷q在x軸上2a處的電勢(shì)能比在3a處的大，故D錯(cuò)誤；故選：C。（2024?松江區(qū)校級(jí)三模）沿電場(chǎng)中某條直線電場(chǎng)線方向建立x軸，該電場(chǎng)線上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示，坐標(biāo)點(diǎn)0、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，相鄰兩點(diǎn)間距相等。一個(gè)帶正電的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的動(dòng)能為Ek，僅考慮電場(chǎng)力作用，則（）A．從O點(diǎn)到C點(diǎn)，電勢(shì)先升高后降低 B．粒子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做變加速運(yùn)動(dòng) C．粒子在AB段電勢(shì)能變化量大于BC段的電勢(shì)能變化量 D．粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大于3Ek【解答】解：A、帶正電的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，沿著x軸向右運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力水平向右，場(chǎng)強(qiáng)方向向右，由圖可知，從O點(diǎn)到C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)都大于零，說(shuō)明場(chǎng)強(qiáng)的方向不變，一直水平向右，沿著電場(chǎng)方向，電勢(shì)降低，所以從O點(diǎn)到C點(diǎn)，電勢(shì)一直降低，故A錯(cuò)誤；B、由圖可知從O點(diǎn)到C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，所以電場(chǎng)力先增大后減小，由牛頓第二定律可知加速度先增大后減小，所以粒子一直做變加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；CD、E﹣x圖像圖線與橫軸所夾的面積表示電勢(shì)差，由圖可知，AB段圖像的面積大于BC段圖像的面積，即：UAB＞UBC根據(jù)W＝qU可知WAB＞W(wǎng)BC，根據(jù)功能關(guān)系可知粒子在AB段電勢(shì)能變化量大于BC段的電勢(shì)能變化量，同理可知：UOC＜3UOA，從O到A、從O到C分別利用動(dòng)能定理有：qUOA＝Ek﹣0，qUOC＝EkC﹣0聯(lián)立方程，可得：EkC＜3Ek，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：C。（多選）（2024?光明區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲所示，在絕緣光滑的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定兩正點(diǎn)電荷，其電量分別為QA、QB，A、B連線之間的電勢(shì)φ與位置x之間的關(guān)系圖像如圖乙所示，其中x＝L點(diǎn)為圖線的最低點(diǎn)，若將帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在x＝2L的C點(diǎn)由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（）A．QA：QB＝4：1 B．小球向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先減小后增大 C．小球向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度先增大后減小 D．小球恰好能到達(dá)x＝﹣2L點(diǎn)處【解答】解：A.根據(jù)φ﹣x圖像切線的斜率表示場(chǎng)強(qiáng)，可知x＝L處場(chǎng)強(qiáng)是0，有kQ解得QA：QB＝4：1故A正確；B.根據(jù)φ﹣x圖像可知，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則有x＝L右側(cè)電場(chǎng)方向向左，左側(cè)電場(chǎng)方向向右，將帶正電小球在x＝2L的C點(diǎn)由靜止釋放后，先向左加速到x＝L處再向左減速，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，故B正確；C.由于x＝L處場(chǎng)強(qiáng)是0，小球在該位置的加速度是0，故小球向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度先減小后增大，故C錯(cuò)誤；D.小球從C點(diǎn)由靜止釋放向左運(yùn)動(dòng)到速度減為0的過(guò)程，電場(chǎng)力做功是0，即速度是0的位置的電勢(shì)與C點(diǎn)位置的電勢(shì)相等，從圖像可以看出，該位置應(yīng)位于﹣L～0之間，小球不能到達(dá)x＝﹣2L點(diǎn)處，故D錯(cuò)誤。故選：AB。（多選）（2024?成華區(qū)校級(jí)模擬）沿電場(chǎng)線所在直線建立如圖所示Ox軸，x軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x的變化規(guī)律如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)電勢(shì)為零。帶電量為e的電子僅在電場(chǎng)力作用下從O點(diǎn)由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（）A．在0～x3區(qū)間內(nèi)，電場(chǎng)方向始終指向x軸正方向 B．電子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為eφ2C．電子從A運(yùn)動(dòng)到C，加速度先減小后增大 D．若在B點(diǎn)給電子一個(gè)沿x軸正方向的初速度，電子一定會(huì)在AC間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)【解答】解：A．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，在0～x3區(qū)間內(nèi)，電場(chǎng)方向開(kāi)始就指向x軸的負(fù)方向，故A錯(cuò)誤；B．從O到A電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理列式﹣e（0﹣φ0）＝EkA從O到B電場(chǎng)力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理列式?e(φ聯(lián)立解得電子到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB故B正確；C．根據(jù)φ﹣x圖象的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，由圖象可知從A到C電場(chǎng)強(qiáng)度先減小再增大，根據(jù)牛頓第二定律，加速度先減小再增大，故C正確；D．BC段電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向，電子受電場(chǎng)力沿x軸正方向，所以在B點(diǎn)給電子一個(gè)沿x軸正方向的初速度，電子受力和初速度方向同向，則電子將沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；故選：BC。（多選）（2024?泉州模擬）如圖甲所示的xOy坐標(biāo)系中，y軸上固定有兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷P，與原點(diǎn)O的距離相同，x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨x坐標(biāo)變化的圖像如圖乙所示。a、b是x軸上兩點(diǎn)，其電勢(shì)分別為φB和φb，對(duì)應(yīng)φ﹣x圖線上的a′、b′兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)切線斜率的絕對(duì)值相等。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的正點(diǎn)電荷M從a點(diǎn)由靜止釋放，M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中僅受電場(chǎng)力作用，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不相同 B．M從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小 C．M從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中加速度大小先減小后增大 D．M先后兩次經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的過(guò)程，電場(chǎng)力的沖量大小為2【解答】解：AC、根據(jù)沿著電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，由圖乙可知在x軸上O點(diǎn)左側(cè)電場(chǎng)方向向右，O點(diǎn)右側(cè)電場(chǎng)方向向左，φ﹣x圖線的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，a′、b′兩點(diǎn)切線斜率的絕對(duì)值相等，可知a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，所以a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不相同，從a點(diǎn)到b點(diǎn)，由圖可知，斜率的絕對(duì)值即電場(chǎng)強(qiáng)度先增大然后減小再增大，由牛頓第二定律qE＝ma，可知M的加速度大小先增大然后減小再增大，故A正確，C錯(cuò)誤；B、根據(jù)沿著電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，由圖乙可知從a點(diǎn)到b點(diǎn)電勢(shì)先減小后增大，M帶正電，所以M從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程電勢(shì)能先減小后增大，故B錯(cuò)誤；D、M從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有：(φaM從b點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，速度減為零，然后反向運(yùn)動(dòng)回到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零，所以M返回到b點(diǎn)的速度大小：vb′＝vb取水平向左為正方向，對(duì)M先后兩次經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)量定理有：I＝mvb′﹣m×（﹣vb）代入數(shù)據(jù)可得電場(chǎng)力的沖量大小為：I=22mq(故選：AD。（多選）（2023?游仙區(qū)校級(jí)二模）空間中有兩個(gè)固定點(diǎn)電荷A和B，帶電荷量的絕對(duì)值分別為QA和QB，以點(diǎn)電荷A、B連線上某點(diǎn)為原點(diǎn)，以點(diǎn)電荷A和B所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，分別作出部分E﹣x和φ﹣x圖像，如圖所示，無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。則下列說(shuō)法正確的是（）A．A為正點(diǎn)電荷，B為負(fù)點(diǎn)電荷，且QA＞QB B．A為負(fù)點(diǎn)電荷，B為正點(diǎn)電荷，且QA＞QB C．1是E﹣x圖像，2是φ﹣x圖像 D．1是φ﹣x圖像，2是E﹣x圖像【解答】解：AB、由于正點(diǎn)電荷周圍電勢(shì)趨于正無(wú)窮大，所以由圖可知B為正點(diǎn)電荷。因?yàn)辄c(diǎn)電荷B右側(cè)有場(chǎng)強(qiáng)為0的點(diǎn)，說(shuō)明A為負(fù)點(diǎn)電荷，因電場(chǎng)強(qiáng)度疊加為0的位置，離B近，離A遠(yuǎn)，由E=kQr2，可知QACD、φ﹣x圖像的斜率表示場(chǎng)強(qiáng)，當(dāng)φ﹣x圖像的斜率為0時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)為0，結(jié)合圖中的輔助線（豎直虛線），可知1是φ﹣x圖像，2是E﹣x圖像，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：BD。（2022?皇姑區(qū)校級(jí)模擬）沿電場(chǎng)線所在直線建立如圖所示Ox軸，x軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x的變化規(guī)律如圖所示，坐標(biāo)點(diǎn)O、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，O點(diǎn)電勢(shì)為零。帶電量為﹣e的電子從O點(diǎn)由靜止釋放，僅受電場(chǎng)力作用，下列說(shuō)法正確的是（）A．在0～x3區(qū)間內(nèi)，電場(chǎng)方向始終指向x軸正方向 B．電子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為eφC．電子從A運(yùn)動(dòng)到C，加速度先增大后減小 D．若在B點(diǎn)給電子一個(gè)沿x軸方向的初速度，電子一定會(huì)在AC間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)【解答】解：A．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，在0～x3區(qū)間內(nèi)，電勢(shì)先升高、再降低、再升高，則電場(chǎng)線方向沒(méi)有始終指向x軸正方向，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)動(dòng)能定理﹣e（0?φ0電子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為EkB＝eφ故B正確；C．電勢(shì)φ﹣x圖像的斜率大小等于電場(chǎng)強(qiáng)度，電子加速度大小為a=由圖像可知，A、C間斜率先變小后變大，則加速度先變小后變大，故C錯(cuò)誤；D．若在B點(diǎn)電子的初速度為沿+x軸方向，BC間電勢(shì)升高，電場(chǎng)線方向由C指向B，電場(chǎng)力由B指向C，電子做加速運(yùn)動(dòng)；若在B點(diǎn)電子的初速度為沿﹣x軸方向，同理，電子也做加速運(yùn)動(dòng)。故電子不會(huì)再AC間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選：B。考向三電場(chǎng)中的軌跡問(wèn)題（2024?鹽城三模）如圖所示，虛線a、b、c為電場(chǎng)中的三條等差等勢(shì)線，實(shí)線為一帶電的粒子僅在靜電力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，由此可知（）A．帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的加速度小于在Q點(diǎn)時(shí)的加速度 B．P點(diǎn)的電勢(shì)一定高于Q點(diǎn)的電勢(shì) C．帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能 D．帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于在Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能【解答】解：A、由圖可知，R點(diǎn)附近的等差等勢(shì)線比Q點(diǎn)附近的等差等勢(shì)線密集，所以R點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大，則帶電粒子在R點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在Q點(diǎn)時(shí)受到的電場(chǎng)力，結(jié)合牛頓第二定律可知帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的加速度大于在Q點(diǎn)時(shí)的加速度，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)題給條件無(wú)法判斷P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)高低，故B錯(cuò)誤；CD、粒子所受電場(chǎng)力一定指向軌跡的凹側(cè)，可知粒子受到的電場(chǎng)力的方向大致向下，若粒子由P向Q運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與粒子速度方向夾角始終小于90°，電場(chǎng)力對(duì)粒子做正功，粒子動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，因此帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大，在P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于在Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：C。（2024?天津二模）如圖所示，在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)存在靜電場(chǎng)，其等差等勢(shì)線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，如圖中虛線所示。現(xiàn)有一質(zhì)子從左上方射入該電場(chǎng)，僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)曲線所示，P、Q、S、T、L分別為軌跡與各等勢(shì)線的交點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．P點(diǎn)電勢(shì)低于L點(diǎn)電勢(shì) B．質(zhì)子在由P至L的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能逐漸減小 C．質(zhì)子在由P至L的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度先增大后減小 D．若將質(zhì)子從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止釋放，質(zhì)子沿y軸負(fù)方向加速運(yùn)動(dòng)【解答】解：A、質(zhì)子帶正電，所受電場(chǎng)力為其合力，由于合力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，電場(chǎng)力方向沿電場(chǎng)線的切線，而電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，可知電場(chǎng)線方向垂直于等勢(shì)線，整體向左，又由于沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知，P點(diǎn)電勢(shì)低于L點(diǎn)電勢(shì)，故A正確；B、結(jié)合上述可知，質(zhì)子在由P至L的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故B錯(cuò)誤；C、等差等勢(shì)線分布的密集程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，根據(jù)圖示可知，由P至L的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，等勢(shì)線分布先變稀疏后變密集，則電場(chǎng)強(qiáng)度先變小后變大，即電場(chǎng)力先變小后變大，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度先減小后增大，故C錯(cuò)誤；D、結(jié)合上述可知，x軸上的電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向，若將質(zhì)子從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止釋放，質(zhì)子所受電場(chǎng)力方向始終沿x軸負(fù)方向，則質(zhì)子沿x軸負(fù)方向加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選：A。（2024?新鄭市校級(jí)一模）2023年3月，中國(guó)科學(xué)家通過(guò)冷凍電鏡技術(shù)解析了晶態(tài)冰中蛋白質(zhì)三維結(jié)構(gòu)，電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，其中一種電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖所示，虛線為等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，一電子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．電子在b點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向豎直向下 B．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 C．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì) D．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在b點(diǎn)的電勢(shì)能【解答】解：A．電子做曲線運(yùn)動(dòng)，受到的電場(chǎng)力一定指向軌跡凹側(cè)，且電子所受電場(chǎng)力方向一定與等勢(shì)面垂直，所以電子在b點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向水平向左，故A錯(cuò)誤；B．由電場(chǎng)強(qiáng)度與等勢(shì)面的關(guān)系可知，等差等勢(shì)面越密集的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，b處等勢(shì)面密，則a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B正確；CD．電子在b點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向水平向左，則b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，可知從左向右，等勢(shì)面的電勢(shì)依次降低，則a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，故CD錯(cuò)誤。故選：B。（多選）（2024?武清區(qū)校級(jí)一模）如圖所示，實(shí)線為兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1和Q2產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電場(chǎng)線（方向未標(biāo)出），c、d是關(guān)于兩個(gè)點(diǎn)電荷連線對(duì)稱的兩點(diǎn)，一個(gè)電子沿虛線aob從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．電子的加速度先減小后增大 B．Q1的電荷量大于Q2的電荷量 C．c、d兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同 D．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在O點(diǎn)的電勢(shì)能【解答】解：A、由圖可知，O點(diǎn)附近的電場(chǎng)線比a點(diǎn)、b點(diǎn)附近的電場(chǎng)線密，說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度大，電子受到的電場(chǎng)力大，由牛