專題10力學與電磁學中的圖像問題【要點提煉】1.常考題型(1)由給定的物理過程選出正確的圖象。(2)由給定的圖象分析物理過程，求解相應的物理量。2．讀懂圖象三步走第一步，關注橫、縱坐標：(1)確認橫、縱坐標對應的物理量各是什么。(2)注意橫、縱坐標是否從零刻度開始。(3)坐標軸對應的物理量的單位不能忽視。第二步，理解斜率、面積、截距的物理意義：(1)圖線的斜率：通常能夠體現某個物理量的大小、方向及變化情況。(2)面積：由圖線與坐標軸所圍圖形的面積，一般都能表示某個物理量。如v-t圖象中的面積，表示位移。(3)截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截距。第三步，分析交點、轉折點、漸近線：(1)交點：往往是解決問題的切入點。(2)轉折點：往往表示某個物理量發生突變。轉折點兩邊的圖線滿足兩個不同的關系，對解題起關鍵作用。(3)漸近線：往往可以利用漸近線求出某物理量的極值。【高考考向1力學圖象問題】命題角度1運動學圖象的理解及應用例1.（2022·河北·高考真題）科學訓練可以提升運動成績，某短跑運動員科學訓練前后百米全程測試中，速度v與時間t的關系圖像如圖所示。由圖像可知（）A．時間內，訓練后運動員的平均加速度大B．時間內，訓練前、后運動員跑過的距離相等C．時間內，訓練后運動員的平均速度小D．時刻后，運動員訓練前做減速運動，訓練后做加速運動【答案】D【詳解】A．根據圖像的斜率表示加速度，由題圖可知時間內，訓練后運動員的平均加速度比訓練前的小，故A錯誤；B．根據圖像圍成的面積表示位移，由題圖可知時間內，訓練前運動員跑過的距離比訓練后的大，故B錯誤；C．根據圖像圍成的面積表示位移，由題圖可知時間內，訓練后運動員的位移比訓練前的位移大，根據平均速度等于位移與時間的比值，可知訓練后運動員的平均速度大，故C錯誤；D．根據圖像可直接判斷知，時刻后，運動員訓練前速度減小，做減速運動；時刻后，運動員訓練后速度增加，做加速運動，故D正確。故選D。1．x-t圖象(1)x-t圖象(x為位移)只能描述研究對象做直線運動的情況。(2)x-t圖象“斜率”的絕對值表示速度的大小，正負表示速度的方向。(3)x-t圖象若為拋物線，說明研究對象做勻變速直線運動，符合表達式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。2．v-t圖象(1)v-t圖象(v為速度)只能描述研究對象做直線運動的情況。(2)v-t圖象“斜率”的絕對值表示加速度的大小，正負表示加速度的方向。(3)v-t圖象的“面積”表示相應過程的位移，橫軸以上說明位移方向為正方向；橫軸以下說明位移方向為負方向。3．非常規圖象非常規圖象若為直線，說明縱軸所代表物理量和橫軸所代表物理量間的關系為一次函數關系，可先對研究對象涉及的過程選擇合適的規律列出方程，然后變形為圖象所描述的一次函數，對比表達式和圖線的斜率、截距等即可解決問題，也可把圖線上兩個特殊點對應的數據代入函數表達式解方程組。1-1.（2022·甘肅·永昌縣第一高級中學模擬預測）宇航員的訓練、競技體育的指導、汽車的設計等多種工作都用到急動度（jerk）的概念。加速度對時間的變化率稱為急動度，其方向與加速度的變化量方向相同。一質點從靜止開始豎直向下做直線運動，選向下為正方向，其加速度隨時間的變化關系如圖所示。下列說法正確的是（）A．時質點速度方向改變 B．時質點的急動度為C．內質點處于超重狀態 D．內的質點做減速運動【答案】B【詳解】AD．前質點的加速度一直為正，而質點的初速度又為零，故前內速度方向一直為正，內的質點做加速度減小的加速運動，AD錯誤；B．根據題意可知急動度是指加速度變化的快慢，由圖像可知斜率表示急動度，時質點的急動度為B正確；C．根據圖像可知，內質點做加速度增大的加速運動，且加速度方向向下，故質點處于失重狀態，C錯誤。故選B。1-2.（2022·浙江·模擬預測）如圖是某物體的勻變速直線運動圖像，該物體質量為1kg，則下列說法正確的是（）A．該物體的初速度為9.8m/s B．該物體的加速度大小為C．該物體所受合外力為9.8N D．該物體的機械能一定守恒【答案】C【詳解】A．根據勻變速直線運動位移與時間的關系公式有將公式兩邊同除以一個t，得到題中圖像對應的函數方程為可知圖像中直線與縱坐標軸的交點就是物體的初速度，所以物體的初速度為0m/s，故A錯誤；B．根據選項A中的分析可知，圖像的斜率大小等于，所以有解得故B錯誤；C．根據牛頓第二定律可知物體所受合外力為故C正確；D．物體做勻變速直線運動，說明有力對物體做功，但是根據題意，做功的力的類型并不明確，物體只有僅受重力或彈力做功時，機械能才能守恒，因此本題中的物體機械能不一定守恒，故D錯誤；故選C。1-3.（2022·河南·洛寧縣第一高級中學模擬預測）學校組織同學們在直跑道上進行百米賽跑，某同學的位移一時間圖像如圖所示，圖中ab段為直線，下列說法正確的是（）A．該同學起跑后一直做加速運動B．在4s~11.5s內，該同學做勻速運動，其速度大小為m/sC．在0~4s內，該同學做加速運動，其平均速度大小為8m/sD．該同學全程的平均速度大小為8m/s【答案】BD【詳解】AB．由于位移-時間圖像的斜率表示速度，由題給的位移一時間圖像可知，在0~4s時間內，圖像斜率越來越大，該同學做加速運動，在時間內，圖像斜率不變，該同學做勻速直線運動，其速度A錯誤，B正確；C．在0—4s時間內，該同學位移為20m，其平均速度大小C錯誤；D．該同學全程的平均速度大小D正確。故選BD。命題角度2動力學中的圖象分析例2.（2022·湖北·模擬預測）如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，質量為m的小球，從彈簧上端靜止下落。若以小球開始下落的位置為坐標原點，建立豎直向下坐標軸Ox，小球下落至最低點過程中的a－x圖像如圖乙所示（圖中標示坐標值、、、g均為已知量），不計空氣阻力，重力加速度為g。則（）A．彈簧的勁度系數B．彈簧的最大彈力C．小球向下運動過程中最大加速度D．小球向下運動過程中最大速度【答案】D【詳解】A．結合圖乙可知，小球下落的加速度為零時則有解得彈簧的勁度系數為故A錯誤；B．小球向下運動過程中彈簧最大彈力為故B錯誤；C．小球向下運動過程中最大加速度為故C錯誤；D．設小球向下運動過程中最大速度，根據動能定理可知整理可得結合圖像圍成的面積，可知解得小球向下運動過程中最大速度為故D正確；故選D。當圖線為幾段不平滑連接的直線或曲線時，一般需要分段分析。一般來說，每段對應不同的過程，應用不同的物理規律。2.-1.（2022·廣西·南寧二中模擬預測）“水火箭”是一項深受學生喜歡的科技活動，某學習小組利用飲料瓶制作的水火箭如圖甲所示，其發射原理是通過打氣使瓶內空氣壓力增大，當瓶口與橡皮塞脫離時，瓶內水向后噴出，水火箭獲得推力向上射出。圖乙是某次豎直發射時測繪的水火箭速度v與時間t的圖像，其中時刻為“水火箭”起飛時刻，段是斜率絕對值為g的直線，忽略空氣阻力。關于“水火箭”的運動，下列說法正確的是（）A．在時刻中，時刻加速度最大B．“水火箭”在時刻達到最高點C．在時刻失去推力D．時間內“水火箭”做自由落體運動【答案】AC【詳解】A．v-t圖像的斜率表示加速度，由圖可知，在時刻斜率最大，則加速度最大，故A正確；B．“水火箭”運動過程速度一直是正的，運動方向始終沒有改變，時刻后仍在上升，故B錯誤；C．DE段是斜率絕對值為g的直線，說明t3時刻以后“水火箭”的加速度大小為g，由牛頓第二定律可知，“水火箭”所受合力等于重力，“水火箭”在時刻失去推力，故C正確；D．時間內“水火箭”的速度方向是正的，加速度方向是負的，且加速度大小等于g，則“水火箭”做豎直上拋運動，故D錯誤。故選AC。2-2.（2022·遼寧沈陽·三模）物塊a、b中間用一根輕質彈簧相連，放在光滑水平面上，物塊a的質量為1kg，如圖甲所示。開始時兩物塊均靜止，彈簧處于原長。t=0時對物塊a施加水平向右的恒力F，t=ls時撤去F，在0~1s內兩物塊的加速度隨時間變化的情況如圖乙所示，彈簧始終處于彈性限度內，整個運動過程下列分析正確的是（）A．b物塊的質量為3kgB．恒力F的沖量為1N·sC．t=ls時b的速度小于0.15m/sD．彈簧伸長量最大時，b的速度大小為【答案】BD【詳解】A．t=0時，對物塊a根據牛頓第二定律有t=1s時，設彈簧彈力大小為T，對a、b根據牛頓第二定律有聯立以上三式解得故A錯誤；B．恒力F的沖量為故B正確；C．a-t圖像與坐標所圍的面積表示速度的變化量，所以t=ls時b的速度故C錯誤；D．根據動量定理可知撤去拉力時，a、b組成的系統動量為撤去拉力后，根據圖像可知a的速度大于b的速度，則a、b之間距離還將繼續增大，此時a、b組成的系統動量守恒，彈簧伸長量最大時，a、b的速度相同，設為v，則解得故D正確。故選BD。命題角度3與能量相關的圖象分析例3.（2022·甘肅·永昌縣第一高級中學模擬預測）如圖甲所示，水平地面上固定一豎直光滑桿，輕彈簧套在桿上且下端與桿下端固定，上端與一套在桿上的小物塊接觸但不拴接。將小物塊向下壓縮彈簧至離地高度處，由靜止釋放小物塊，其上升過程中的機械能E和位移x之間的關系如圖乙所示，圖像后一部分為直線。以地面為零勢能面，不計空氣阻力，重力加速度，則（）A．輕彈簧原長為 B．小物塊的質量為C．彈簧最大彈性勢能為 D．滑塊上升后，距地面的最大高度為【答案】CD【詳解】B．以地面為零勢能面，結合圖像可得則質量為則B錯誤；A．當小物塊離開彈簧后，機械能保持不變，則由圖像可得，彈簧原長故A錯誤；C．根據系統的機械能守恒可得，開始位置彈性勢能最大，大小為故C正確；D．離開彈簧后，上升到最高點全部轉為重力勢能解得故D正確。故選CD。對于與能量相關的圖象問題，關鍵是在動力學分析的基礎上，結合功能關系或能量守恒定律等對圖象進行分析求解。經常用到的功能關系有：W合＝ΔEk，WG＝－ΔEpG，W彈＝－ΔEp彈，W其他＝ΔE機。由功能關系可得出結論：E-x圖象斜率的絕對值表示W對應力的大小。3.（2022·黑龍江哈爾濱·模擬預測）2022年北京冬奧會跳臺滑雪比賽在張家口賽區的國家跳臺滑雪中心進行。國家跳臺滑雪中心是中國首座跳臺滑雪場館，主體建筑靈感來自于中國傳統飾物“如意”，因此被形象地稱作“雪如意”。跳臺由助滑道、起跳區、著陸坡、停止區組成，如圖所示。運動員從起跳區水平起跳后在空中運動的速度變化量、重力的瞬時功率、動能、機械能分別用、P、Ek、E表示，用t表示運動員在空中的運動時間，不計空氣阻力的影響，下列圖像中可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】CD【詳解】A．滑雪運動員從起跳區飛出后做平拋運動，根據速度改變量可知與時間t成正比，故A錯誤；B．根據可知，重力的瞬時功率P與t成正比，故B錯誤；C．從水平拋出開始，經過時間t物體的動能根據動能定理得解得此時運動員的動能故C正確；D．不計空氣阻力，運動員的機械能是守恒的，其機械能與時間的關系圖像應是一條平行于t軸的直線，故D正確。故選CD。【高考考向2電磁學圖象問題】命題角度1電場中的圖象分析例4.（2022·江蘇省海頭高級中學二模）在甲、乙電場中，試探電荷具有的電勢能沿x方向的變化分別如圖甲、乙所示，則下列說法正確的是（）A．圖甲中，試探電荷在O點受到的電場力為零B．圖甲中，電場強度沿x軸正方向C．圖乙中，處的電場強度小于處的電場強度D．圖乙中，處的電勢高于處的電勢【答案】D【詳解】AB．根據可知圖象斜率的絕對值表示電場力的大小，故圖甲中，試探電荷在O點受到的電場力不為零，沿x軸正方向電勢能增大，則電場力做負功，可知電場力有沿x軸負方向的分量，試探電荷帶負電，則電場強度有沿x軸正方向的分量，故AB錯誤；C．根據圖象斜率的絕對值表示電場力的大小，結合可知處的電場強度大于處的電場強度，故C錯誤；D．處的電勢能低于處的電勢能，試探電荷帶負電，根據，可知處的電勢高于處的電勢，故D正確。故選D。幾種常見圖象中的常用解題規律(以下表格中涉及的x坐標軸沿電場線所在直線)Ep-x圖象①Ep-x圖象斜率的絕對值表示電場力的大小，可以根據斜率絕對值的變化判斷出電場力大小的變化，進而判斷場強E大小的變化。②圖象斜率的正負表示電場力的方向，由斜率正負的變化可以判斷電場力方向以及場強方向的變化。③由Ep-x圖象的總體變化情況可判定電場力做功情況。比如：Ep增大，則F電一定做負功，反之做正功E-x圖象①反映了電場強度隨位移變化的規律。②E>0表示場強沿x軸正方向；E<0表示場強沿x軸負方向。③圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定φ-x圖象①電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率絕對值。②在φ-x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向。③在φ-x圖象中可利用ΔEp＝qφB－qφA分析電荷移動時電勢能的變化，再依據WAB＝－ΔEp＝qUAB可分析電場力做的功WAB4-1.（2022·江蘇·南京外國語學校模擬預測）如圖所示，在軸坐標原點左右兩側對稱固定安放等量的同種電荷，時刻在原點左側離較近的A點（）靜止釋放入點電荷，以下關于點電荷速度、加速度隨時間以及合力電勢能隨坐標變化關系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】AB．由題意可知，坐標原點為等量同種正點電荷連線的中點，兩正點電荷在坐標原點的電場強度大小相等，方向相反，即坐標原點的合場強為零，由對稱性可知，場強方向都是從兩正點電荷指向原點，從點電荷到原點場強逐漸減小，可知時刻在原點左側離較近的A點（）靜止釋放入點電荷，試探電荷向正軸方向先做加速度減小的加速運動，經過原點繼續向正軸方向做加速度增大的減速運動，到達原點右側對稱點（）速度減為零，之后試探電荷在、之間周期性地運動，A正確，B錯誤；C．假設兩點電荷離坐標原點的距離都為，當試探電荷與坐標原點距離時，該位置的合場強大小為可知合場強與不是線性關系，故試探電荷受到的電場力與不是線性關系，C錯誤；D．圖像的切線斜率等于試探電荷受到的電場力，當試探電荷與坐標原點距離時，該位置的合場強為可知合場強隨的變化而變化，故試探電荷受到的電場力隨的變化而變化，D錯誤；故選A。4-2.（2022·遼寧·大連二十四中模擬預測）通常把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規定為零，已知試探電荷q在場源電荷Q的電場中所具有電勢能表達式為（式中k為靜電力常量，r為試探電荷與場源電荷間的距離）。真空中有兩個點電荷分別固定在x坐標軸的和的位置上。x軸上各點的電勢隨x的變化關系如圖所示，A、B是圖線與x軸的交點，A點的坐標是，圖線上C點的切線與x軸平行，則下列說法正確的是（）A．為正電荷，為負電荷B．電荷的電量之比為C．電子沿x軸從運動到的過程中，電子的電勢能先減小后增加D．C點對應位置的坐標是【答案】BD【詳解】A．根據電勢能可知電勢為則場源電荷附近的電勢正負與場源電荷的正負相同，結合圖像可知，電荷帶負電，帶正電，故A錯誤；B．由圖可知A點電勢為零，則有其中，解得電荷的電量之比為，故B正確；C．電子沿x軸從運動到的過程中，由圖可知電勢一直升高，則電子的電勢能一直減小，故C錯誤；D．圖線上C點的切線與x軸平行，則由圖像斜率可知，兩場源電荷在C點的電場強度之和為零，而點電荷周圍的電場強度為由于兩電荷電性相反，則兩電荷在C點的電場強度大小相等，設C點的坐標為，則有解得故D正確。故選ABD。命題角度2電磁感應中的圖象分析例5.（2022·山西省翼城中學校模擬預測）如圖所示，長為2L的直導線MN與正弦形狀的導線僅在兩端相連，組成一個閉合回路系統。在系統右側虛線區域內分布有垂直紙面向里和向外的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，兩磁場區域左右寬度均為L，上下足夠長。系統在外力作用下向右勻速運動。用i表示通過系統的電流，x表示系統的位移，在直導線上電流由M到N為電流的正方向。從圖示位置到系統完全進入磁場區域，下列圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】系統向右運動L的過程中，由楞次定律知產生的電流方向為從M到N，為正方向，當向右運動1.5L時，電流方向為負方向且電流達到最大，此時有3部分切割，電流大小為正向最大值的3倍，因此A正確，BCD錯誤。故選A。1．解決電磁感應圖象問題的“三點關注”(1)關注圖象所描述的物理量，明確各種“＋”“－”的含義。(2)關注變化過程，看電磁感應發生的過程分為幾個階段，這幾個階段是否和圖象變化相對應，一般進磁場或出磁場、磁通量最大或最小、有效切割長度最大或最小等是分段的關鍵點。(3)關注大小、方向的變化趨勢，看圖線斜率、圖線的曲直是否和物理過程對應。2．解決電磁感應問題的兩種方法(1)函數法根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖象作出分析和判斷，這未必是最簡