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文檔簡介

二次函數表示式求法第1頁有一個拋物線形立交橋拱，這個橋拱最大高度為16m，跨度為40m．現把它圖形放在坐標系里(如圖所表示)，求拋物線解析式．解：設拋物線解析式為y=ax2＋bx＋c，依據題意可知拋物線經過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點，可得方程組經過利用給定條件列出a、b、c三元一次方程組，求出a、b、c值，從而確定函數解析式，過程較繁雜.c=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0探究方法一：設普通式第2頁解:由題意可知該拋物線頂點坐標為(20,16),所以可設拋物線解析式為y=a(x-20)2＋16

∵點(0，0)在拋物線上，經過利用條件中頂點和過原點選取頂點式求解，方法比較靈活.∴所求拋物線解析式為

方法二：設頂點式第3頁∵點(20，16)在拋物線上，選取交點式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷方法三：設交點式解：由題意可知該拋物線與x軸兩個交點坐標為點O(0,0),點B(40,0),所以可設拋物線為y=a(x-0)(x-40).

第4頁二次函數三種表示式求法區分與聯絡普通式頂點式交點式條件基本步驟設y=ax2+bx+c設y=a(x-h)2+k設y=a(x-x1)(x-x2)已知圖象上任意三點坐標已知圖象頂點坐標與另一點坐標已知圖象與x軸兩個交點坐標及另一點坐標找（三點）找（一點）找（一點）列（三元一次方程組）列（一元一次方程）列（一元一次方程）解（方程組）解（方程）解（方程）代代代寫（普通形式）寫（普通形式）寫（普通形式）第5頁求二次函數解析式普通方法：已知圖象上三點或三正確對應值，通常選擇普通式:已知圖象頂點坐標、對稱軸、最值和另一個點坐標

通常選擇頂點式:已知圖象與x軸兩個交點橫坐標x1、x2和另一個點坐標

通常選擇交點式確定二次函數解析式時，應該依據條件特點，恰當地選取一個函數表示式.結論y=ax2＋bx＋cy=a(x-h)2＋k

y=a(x-x1)(x-x2).

第6頁1.求經過三點A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）二次函數解析式.

分析：已知普通三點，用待定系數法設為普通式求其解析式.xyo····-3

–1

1

········ABC···5-3-4普通式：設y=ax2+bx+c第7頁頂點式:2.已知拋物線頂點為D(-1，-4)，又經過點C(2，5)，求其解析式。分析：設拋物線解析式為

再依據C點坐標求出a值。頂點式：xyo····-3

–1

1

·······DC···5-3-4第8頁交點式:3.已知拋物線與x軸兩個交點為A(-3，0)、B(1，0)，又經過點C(2，5)，求其解析式。分析：設拋物線解析式為再依據C點坐標求出a值。交點式xyo····-3

–1

1

········ABC···5-3第9頁充分利用條件合理選取以上三式4.已知拋物線頂點為A(-1，-4)，又知它與x軸兩個交點B、C間距離為4，求其解析式。分析：先求出B、C兩點坐標，然后選取

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