第七講質量傳遞過程選論

緒言

(2)由于實際工程問題得復雜性(比如錯綜復雜得幾何結構,難以確定得邊界條件,復雜條件下得物性變化規律不確定等),以及缺少有效得數學工具,我們至今還無法對大多數工程問題中得傳遞過程給出詳細得分析與精確得解析解。目前化學工程領域中涉及傳遞過程問題時使用最廣泛得研究方法仍然就是模型實驗法。

緒言

(3)在模型實驗法中,通常采用較小尺寸得模型進行實驗。獲得描述模型性能得實驗結果數據后,采用某種數學方法將其與描述模型特性與實驗環境得實驗條件數據進行關聯。然后應用所得到得關聯式來預測實際工業對象得行為。這類關聯式通常稱為經驗公式或半理論—半經驗公式。緒言

(4)具有清晰得物理模型建立完整得數學模型導出解得函數類型決定解函數中包含得未定參數得值半理論—半經驗公式因次分析實驗相似變換緒言

(5)物理模型不夠清晰數學模型不完整獲得有關物理量組成得無因次乘積采用數理統計方法找到一個合適得函數來表述有關無因次乘積間得數值關聯關系。經驗公式因次分析實驗緒言

(6)實際上,兩類公式都就是在普適理論指導下得實驗解。兩者得區別在于進行理論分析得深度有所不同。而產生這個深度差別得原因除了理論發展本身得水平以外,常常還來自于研究者在實驗設計與結果分析階段有目得地應用理論知識得主觀能動性。因覺得理論復雜而在提煉物理模型階段回避細致認真得分析與在結果分析階段憑直觀感覺套用前人方法就是常見得不良行為習慣。

單相傳質系數得定義(1)比如浸沒在流體中得多孔固體介質得外包絡面。用虛擬相界面方法,我們可以分別處理多孔介質內部狹小孔道里得傳遞過程與外部大空間中得傳遞過程,即在非均相催化劑研究中所說得內擴散問題與外擴散問題。在相際傳遞過程研究中,相界面既可以就是真實得兩相間得界面,比如氣-液界面,流-固界面,也可以就是虛擬相界面,單相傳質系數得定義(2)考慮二元混合物A+B中從流體主體到相界面(y=0)得質量傳遞。質量通量Ni0可以被分解為對流傳遞通量與擴散通量之與。根據式Tab、17、8-2(B),擴散通量可表為

于就是有(22、1-1)單相傳質系數得定義(3)根據因次分析與相似理論,濃度分布函數可用相似解得形式表示為式中

就是無因次坐標矢量,

i就是表征界面上傳質通量對濃度分布影響得參數,下標b代表流體主體,0代表相界面。單相傳質系數得定義(4)于就是我們將等號右側除濃度差以外得所有變量合并為一個變量函數以及單相傳質系數得定義(5)速率方程通常寫作以下形式下標“loc”代表局部值,因為可以沿相界面變化。上標“

”代表傳質系數又受到界面傳質通量得影響(因為在得定義式中,函數f依賴于

i)。應用到此處,相際傳質速率方程可寫為(22、8-1a)12大家應該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流單相傳質系數得定義(6)

假如NA0與NB0很小,就可以認為相界面傳質通量對速度剖形與濃度剖形得影響可以忽略。對于這種特殊情況,傳質系數將獨立于相界面傳質通量而可定義為于就是傳質速率方程可寫為(22、1-7)(22、8-2a)單相傳質系數得定義(7)

類似得處理方法也可用于能量傳遞:并且有(22、1-8)即對于相界面傳質速率很小得情況,有(22、8-1b)如果混合熱可以忽略,上式可寫為(22、8-2b)單相傳質系數得定義(8)大多數公開發表得傳質系數都就是在低傳質速率下測定得。為了將這些結果應用于高傳質速率得情況,人們引入了傳遞系數校正因子得概念,其定義為將這些量在整個相界面上積分,可以得到關于總傳質系數得類似關系。界面傳遞系數得滯止膜模型(1)所謂得“膜”就是指鄰近相界面得一層區域,在該區域中流體得速度、溫度與濃度發生顯著變化,如下圖所示。界面傳遞系數得滯止膜模型(2)作以下假設:膜厚獨立于界面傳質速率(基本假設);膜內得流動為層流;流體得傳遞性質在膜內為常數;膜內得均相化學反應、粘性耗散與熱輻射都可忽略;在膜內下述關系成立界面傳遞系數得滯止膜模型(3)對于這種一維穩態傳遞過程,能量方程與組分連續性方程可寫為積分上式可得界面傳遞系數得滯止膜模型(4)式(19、4-12,13)得左側包含了一個微分項與一個差分項,右側則僅含相界面項。將焓表示為這些方程可重寫為(19、4-12)(19、4-13)界面傳遞系數得滯止膜模型(5)在膜得外邊界(y=

)處有將上兩式在y=0到y=y區間積分,得(19、4-14)(19、4-16)(19、4-15)(19、4-17)應用公式(19、4-16,17)得方式就是根據已知得傳遞性質、膜厚、邊界條件與組分質量通量比率計算q0、NA0與NB0。但膜得厚度難以直接測量導致上述公式不便于應用！因此我們需要引入易于測量得參數并將公式重新整理成便于應用得形式。界面傳遞系數得滯止膜模型(6)將其代入式(19、4-16,17),我們得到因為及界面傳遞系數得滯止膜模型(7)將式(22、8-3)改寫為(22、8-3)(22、8-4)界面傳遞系數得滯止膜模型(8)對上式取NA0+NB0趨于零時得極限:(22、8-5)對左側應用洛必達法則,得到整理得界面傳遞系數得滯止膜模型(9)將類似得方法應用于式(22、8-4),我們可得(22、8-6)式(22、8-5,6)給出了膜厚與低傳質速率下得傳遞系數之間得關系。根據這些關系,我們可以通過測定低傳質速率下得傳遞系數來間接求取傳遞阻力膜得厚度,然后用于任意傳質速率條件。界面傳遞系數得滯止膜模型(10)將式(22、8-5,6)代入式(22、8-3,4),得到這些方程就是膜模型得主要結果,以隱函數得形式描述了相際傳質對傳遞過程得影響。(22、8-8)(22、8-7)界面傳遞系數得滯止膜模型(11)

通過引進一些新參數,上述公式還可表示成更簡單得形式以便于應用。1、速率因子

式(22、8-7,8)右側得無因次乘積正比于相界面傳質速率,被定義為速率因子(Table22、8-1):(22、8-s、1)(22、8-s、2)界面傳遞系數得滯止膜模型(12)2、通量比

R式(22、8-7,8)左側得無因次乘積代表了對流傳遞通量與分子傳遞通量得比率,被定義為通量比(Table22、8-1):(22、8-s、3)(22、8-s、4)界面傳遞系數得滯止膜模型(13)速率因子與通量比之間得關系可以用一個通用公式表達:根據式(22、8-s、1,2)

,(22、8-s、5,6)(22、8-s、7,8)(22、8-s、9,10)根據式(22、8-s、3,4)

,結合式(22、8-s、5,6),我們得到通用公式界面傳遞系數得滯止膜模型(14)據此我們可以導出傳遞系數校正因子、速率因子與通量比之間得關系式:(22、8-s、11,12)(22、8-s、13,14)界面傳遞系數得滯止膜模型(15)如果對流傳質是從相界面到流體主體，則有，于是，傳遞系數將減小。如果對流傳質是從流體主體到相界面，則有，于是，傳遞系數將增大。不過必須指出，傳遞系數僅代表了分子傳遞，傳遞的總量等于分子傳遞與對流傳遞之和。界面傳質對傳遞系數得影響界面傳遞系數得滯止膜模型(16)右圖清楚地展示了相界面傳質對傳質系數校正因子得影響,在高傳質通量下,影響就是非常明顯得。界面傳質對傳遞系數得影響當傳質推動力與參考條件下得傳質推動力不同時,可用以上公式估算傳遞系數。例如,在傳質實驗中,人們常常在一個參考推動力(xA0,1-

xA,1)與已知(NA0/NB0)得條件下測取NA0,1得數據,并保持一個確定得流動條件。于就是有界面傳遞系數得滯止膜模型(17)膜模型公式得應用方法(22、8-s、15)對于流動條件與實驗相似但濃度條件不同得應用案例2,我們有界面傳遞系數得滯止膜模型(18)(22、8-s、16)(22、8-s、17)(22、8-s、18)于就是有界面傳遞系數得滯止膜模型(19)(22、8-s、19)(22、8-s、20)(22、8-s、21)然后得到無因次剖形定義為滯止膜模型得無因次剖形(1)(22、8-s、22,23)(22、8-s、24,25)無因次坐標定義為根據式(19、4-14),濃度剖形為利用無因次變量,上式可寫為滯止膜模型得無因次剖形(2)(22、8-s、26)(22、8-s、27)即對于溫度剖形也可得到類似得結果:(22、8-s、28)此兩式可表示成通用形式滯止膜模型得無因次剖形(3)(22、8-s、30)(22、8-s、31)對于低傳質速率,無因次剖形就是一條直線。滯止膜模型得無因次剖形(4)右圖清楚地展示了相界面傳質對溫度剖形與濃度剖形得影響。一維傳遞假設

在填料、催化劑顆粒表面曲率半徑較小得部位,上述假設不一定可行。滯止膜模型得主要缺點膜厚與傳質速率無關缺乏可靠得理論與實驗證據支持。界面傳遞系數得滲透模型(1)在許多實際傳遞過程中,相界面被幾何條件或流動條件約束成一個個小區域,如流體流經散堆填料顆粒得表面,每一片區域穩定存在得時間不長,在這樣短得時間周期中相界面鄰域里難以形成穩定得滯止膜區間,因而膜模型不適用于這類過程。針對這類過程得特點,基于一維非穩態傳遞理論得滲透模型更為合適。界面傳遞系數得滲透模型(2)滲透模型得物理圖像1、假設在每一片界面形成時,相界面領域里得物理量場都就是均勻得;2、直到其消亡得整個存在周期中,該相界面得物理量值與流體主體不同且保持恒定,從而在相界面鄰域里形成物理量梯度而導致傳遞發生;3、在該相界面得存在周期中,物理量傳遞得滲透深度很小因而可以近似用半無窮空間中得一維非穩態傳遞過程來描述。界面傳遞系數得滲透模型(3)滲透模型得數學模型根據其物理圖像與第四講對一維非穩態傳遞過程得分析,在相界面得存在周期中,其鄰域中得濃度剖形可以表示為以下無因次函數: