第三章

概率初步

高頻考題組合卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1.下列事件中，不是必然事件的是

（

）A．

對頂角相等

B．

內錯角相等C．

三角形的內角和等于180°

D．

若a=1，則a=1或-1B2.下列事件中，隨機事件有

（

）①在干燥的環境中，煮熟的種子發芽；②在足球賽中，弱隊戰勝強隊；③拋擲10枚質地均勻的硬幣，5枚正面朝上；④冬天的某一天一定會下雪．A．1個 B．2個

C．3個 D．4個C3.拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子靜止后，觀察擲出的點數，下列情況出現的可能性最大的是

（

）A．6點

B．

大于4點C．

小于4點

D．

小于5點D4.做拋擲同一個啤酒瓶蓋的重復試驗，經過統計得“凸面朝上”的頻率穩定在0.44附近，則可以估計拋擲這個啤酒瓶蓋出現“凸面朝上”的概率約為

（

）A.22%B.44%C.50%D.56%B5.下列每一個不透明袋子中都裝有若干個紅球和白球．（除顏色外其他均相同）第一個袋子：紅球1個，白球1個；第二個袋子：紅球1個，白球2個；第三個袋子：紅球2個，白球3個；第四個袋子：紅球4個，白球10個．分別從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性最大的是

（

）A．

第一個袋子B．

第二個袋子C．

第三個袋子D．

第四個袋子A

D

C

C二、填空題（每小題4分，共16分）9.口袋中放有黃、白、紅三種顏色的小球各1個，這3個球除顏色外沒有任何區別，任意從口袋中摸出一個球，寫出這個試驗中的一個隨機事件：_____________________________________.

取出一個黃色小球（答案不唯一）10.一個不透明的口袋中裝有7個小球，其中有3個黑球、4個紅球，每個球除顏色外其他完全相同，將球搖勻，從中任取一球，摸到黑球的可能性_____________摸到紅球的可能性．（選填“等于”“大于”或“小于”）小于11.將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為_______.

12.向如圖所示的大三角形區域扔沙包（區域中每一個小三角形除顏色外其他完全相同），假設沙包擊中每一個小三角形是等可能的，扔沙包1次，擊中陰影區域的概率是__________.

三、解答題（共52分）13.（6分）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是隨機事件？（1）天空中飄過一片云彩，馬上就會下雨；（2）在玩撲克牌時，每次都抓到大王；（3）在下象棋時，同樣的開局，結果一樣；（4）13個人中至少有兩個人的生肖相同；（5）去商場的人，都買了商品；（6）地球在不停地轉動．解：（1）是隨機事件；（2）是隨機事件；（3）是隨機事件；（4）是必然事件；（5）是隨機事件；（6）是必然事件．14.（6分）全校舉辦了文藝匯演活動．小麗和小芳都想當節目主持人，但現在只有一個名額．小麗想出了一個辦法，她將一個轉盤（質地均勻）平均地分成6份，如圖所示．游戲規定：隨意轉動轉盤，若指針指到3，則小麗去；若指針指到2，則小芳去.這個游戲規則對雙方公平嗎？為什么？若不公平，請修改游戲規則，使這個游戲對雙方公平.

15.（8分）在1000張獎券中，設一等獎2張、二等獎10張、三等獎100張，某人買了1張獎券．（1）求這個人分別獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率；（2）求這個人中獎的概率．

16.（10分）某班舉行大轉輪比賽，轉輪上平均分布著5，10，15，20，…，100共20個數字．選手依次轉動轉輪，每個人最多有兩次機會．選手轉動的數字之和最大不超過100者勝出；若超過100則成績無效，稱為“爆掉”．（1）某選手第一次轉到了數字5，再轉第二次，則他兩次轉到的數字之和為100的概率是多少？（2）現在某選手第一次轉到了數字65，若再轉第二次則有可能“爆掉”，請你分析他“爆掉”的概率是多少.

17.（10分）小明家里的陽臺地面水平鋪設著僅灰白顏色的18塊方磚（如圖），他從房間里向陽臺拋小皮球，小皮球最終隨機停留在某塊方磚上．（1）求小皮球分別停留在灰色方磚與白色方磚上的概率；（2）上述哪個概率較大？

要使這兩個概率相等，應怎樣改變方磚的顏色？

18.（12分）小亮投擲一枚質地均勻的正方體骰子．（1）下列說法中正確的有__________；（填序號）①向上一面點數為2和4的可能性一樣大；②投擲6次，向上一面點數為1的一定會出現1次；③連續投擲2次，向上一面的點數之和不可能等于13．①③（2）為了估計投擲正方體骰子出現3點朝上的概率，小亮采用轉盤來代替骰子做試驗．下圖是一個可以自由轉動的轉盤，