第7章《相交線與平行線》章節測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD+∠BOC=260°，則∠AOC的度數是（

）A．40° B．50° C．55° D．60°2．下列能用“垂線段最短”來解釋的現象是（

）A．B． C． D．3．如圖所示，下列說法錯誤的是(

)A．∠A與∠1是同位角B．∠3與∠1是同位角C．∠2與∠3是內錯角D．∠A與∠C是同旁內角4．如圖，下列條件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°中，能判斷直線c∥d的有（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，已知AB∥CD，直線MN分別與直線AB、CD交于點Q，E，QF平分∠EQG，FG⊥FQ交AB于G，若∠MEC=54°，則∠GFE的度數為（

）A．144° B．117° C．126° D．63°6．如圖所示，下列說法不正確的是()A．線段BD是點B到AD的垂線段 B．線段AD是點D到BC的垂線段C．點C到AB的垂線段是線段AC D．點B到AC的垂線段是線段AB7．如圖，點E、F為長方形ABCD邊AD、AB上的一點，連接EB，FC，EB與DF、CF分別交于點P和點M，四邊形AEPF的面積為S1，△DEN的面積為S2，△BFM的面積為A．S1+S2+S3 B．8．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點B和點C都落在點P處，若∠FEH+∠EHG=118°，則∠FPG的度數為（

）A．54° B．55° C．56° D．57°9．如圖，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=100°，CD與AB在直線EF異側．若∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t秒，在射線CD轉動一周的時間內，當時間t的值為（

）時，CD與AB平行．（

）A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒10．如圖，AB∥CD、PG平分①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP=2∠EPG；③∠FPH=∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP?∠FPG=180°；⑤若∠BEP>∠DFP，則其中正確結論的個數是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．如圖，直線AB和CD交于O點，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點O，∠AOC=30°12．在同一平面內有2023條直線a1，a2，…，a2023，如果a1⊥a2，a2∥a313．在同一平面內，若∠A與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少40°，則∠B的度數為．14．小明用一副三角板自制對頂角的“小儀器”，第一步固定直角三角板ABC，并將邊AC延長至點P，第二步將另一塊三角板CDE的直角頂點與三角板ABC的直角頂點C重合，擺放成如圖所示，延長DC至點F，∠PCD與∠ACF就是一組對頂角，若∠ACF=30°，則∠PCD=，若重疊所成的∠BCE=n°(

15．如圖，直線AB與CD相交于點E，在∠CEB的平分線上有一點F，FM∥AB，當∠3=20°時，∠F的度數是16．如圖，AC//BD，BC平分∠ABD，設∠ACB為α，點E是射線BC上的一個動點，若∠BAE:∠CAE=5:2，則∠CAE的度數為．（用含三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．(1)求∠DOF的度數．(2)若∠AOC:∠AOD=1:5，求∠EOF的度數．18．（6分）已知：如圖是一個跳棋棋盤，其游戲規則是一個棋子從某一個起始角開始，經過若干步跳動以后，到達終點角跳動時，每一步只能跳到它的同位角或內錯角或同旁內角的位置上例如：從起始位置∠1跳到終點位置∠3有兩種不同路徑，路徑1：∠1→同旁內角∠9試一試：（1）寫出從起始位置∠1跳到終點位置∠8的一種路徑；（2）從起始位置∠1依次按同位角、內錯角、同旁內角的順序跳，能否跳到終點位置∠8？19．（8分）完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°．求證：AB∥CD．證明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（

）．又∵DE平分∠BDC（

），∴∠BDC=______（

）．∴∠ABD+∠BDC=2∠a+2∠β=2∠a+∠β（

又∵∠a+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=（______）（

）．∴AB∥CD（

）．20．（8分）如圖，點D，E分別是三角形ABC的邊BC，AC上的點，連接BE，DE，點F是線段BE上一點，∠1=∠C，∠2=∠A．(1)求證：DE∥AB；(2)若AB⊥AC，∠3=30°，求∠DFE的度數．21．（8分）如圖，點O為直線AB上一點，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．(1)求∠AOD的度數；(2)作射線OE，使∠BOE＝23(3)在（2）的條件下，作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內部，且∠DOF＝3∠BOH，直接寫出∠AOH的度數．22．（8分）已知，AB∥CD，點O為AB上方一點，E、F為CD上兩點，連接OE、OF，分別交AB于M、N兩點，(1)如圖1，求證：∠OFD?∠OMN=90°；(2)如圖2，點G為EF上一點，連接MG，作NH⊥MG垂足為H，∠NMH=∠NFG，求證：OM∥NH；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接GN并延長GN到點P，連接EP，若∠NGF:∠MGF=3:5，∠OEP:∠OEG=2:5，求∠P的度數．23．（8分）已知∶∠1=∠2，EG平分∠AEC(1)如圖①，∠MAE=44°，∠FEG=16°，∠NCE=76°．(2)如圖②，∠MAE=138°，∠FEG=28°，當AB(3)如圖②，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關系時，AB∥參考答案選擇題1．B【分析】本題考查了對頂角的性質和鄰補角的性質，根據對頂角相等求出∠AOD=∠BOC的度數，根據∠AOD+∠BOC=180°，求出∠AOC=130°，再由鄰補角的性質求出∠AOC的度數即可，掌握對頂角相等，鄰補角之和等于180°是解題的關鍵．【詳解】解：∵∠AOD=∠BOC，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∵∠AOD+∠AOC=180°，∴∠AOC=50°，故選：B．2．C【分析】本題考查了兩點確定一條直線，垂線段最短，兩點之間，線段最短等知識．熟練掌握兩點確定一條直線，垂線段最短，兩點之間，線段最短是解題．【詳解】解：由題意知，A中能用兩點確定一條直線進行解釋，不符合題意；B中能用兩點確定一條直線進行解釋，不符合題意；C中能用垂線段最短進行解釋，符合題意；D中能用兩點之間，線段最短進行解釋，不符合題意；故選：C．3．B【詳解】分析：根據同位角、內錯角、同旁內角的定義，可得答案．【解答】解：A、∠A與∠1是同位角，故A正確；B、∠1與∠3是同旁內角，故B錯誤；C、∠2與∠3是內錯角，故C正確；D、∠3與∠B是同旁內角，故D正確；故選B．4．C【分析】此題考查了平行線的判定定理，根據平行線的判定定理依次判斷即可，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵【詳解】解：∵∠1=∠3，∴根據內錯角相等兩直線平行可得c∥∠2=∠3不能證得c∥∵∠4=∠5，∴根據同位角相等兩直線平行可得c∥∵∠2+∠4=180°，∴根據同旁內角互補兩直線平行可得c∥故選：C5．B【分析】本題考查了垂線的定義、與角平分線有關的計算、平行線的性質，由平行線的性質得出∠MQA=∠MEC=54°，由角平分線的定義得出∠GQF=12∠MQA=27°，再由平行線的性質得出∠EFQ=∠GQF=27°【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠MQA=∠MEC=54°，∵QF平分∠EQG，∴∠GQF=1∵AB∥CD，∴∠EFQ=∠GQF=27°，∵FG⊥FQ，∴∠GFQ=90°，∴∠GFE=∠GFQ+∠EFQ=117°，故選：B．6．B【分析】根據點到直線的距離的意義對各個選項一一判斷即可得出答案．【詳解】解：A、線段BD是點B到AD的垂線段，故A正確；B、線段AD是點A到BC的垂線段，故B錯誤；C、點C到AB的垂線段是線段AC，故C正確；D、點B到AC的垂線段是線段AB，故D正確；故選B．7．A【分析】本題主要考查了平行線間距問題，三角形的面積等，根據平行線間間距處處相等結合三角形面積公式證明S△ABE【詳解】解：由題意得，CD=AB，∴S△CDF∵S△ABE∴S△ABE∴S△ABE∴S四邊形∴S∴S=S故選：A．8．C【分析】首先根據平行線的性質得到∠FEH=∠EFB，∠EHG=∠HGC，然后由折疊的性質得到∠PFE=∠BFE，∠HGC=∠PGH，然后根據∠FEH+∠EHG=118°得到∠BFE+∠PFE+∠HGC+∠PGH=236°，最后利用三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：∵AD∥BC∴∠FEH=∠EFB，∠EHG=∠HGC∵沿EF，GH折疊，使點B和點C都落在點P處，∴∠PFE=∠BFE，∠HGC=∠PGH∴∠FEH=∠PFE，∠EHG=∠PGH∵∠FEH+∠EHG=118°∴∠BFE+∠PFE+∠HGC+∠PGH=236°∴∠PFG+∠PGF=360°?236°=124°∴∠FPG=180°?∠PFG+∠PGF故選：C．9．D【分析】分情況討論：①AB與CD在EF的兩側，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據內錯角相等兩直線平行，列式計算即可得解；②CD旋轉到與AB都在EF的右側，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；③CD旋轉到與AB都在EF的左側，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解．【詳解】解：分三種情況：如圖①，AB與CD在EF的兩側時，∵∠BAF=100°，∠DCF=60°，∴∠ACD=180°?60°?6t°=120°?6t要使AB∥CD，則即120°?6t解得t=4；此時180°?60°÷6=20∴0<t<20；②CD旋轉到與AB都在EF的右側時，∵∠DCF=360°?6t°?60°=300°?6t要使AB∥CD，則即300°?6t解得t=40，此時360°?60°÷6=50∴20<t<50；③CD旋轉到與AB都在EF的左側時，∴∠DCF=6t°?(180°?60°+180°)=6t要使AB∥CD，則即6t°?300°=t°?100°解得t=40，此時t>50，而40<50，∴此情況不存在．綜上所述，當時間t的值為4秒或40秒時，CD與AB平行．故選：D．10．C【分析】本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解題的關鍵是注意：兩直線平行，內錯角相等．由∠A+∠AHP=180°，可得PH∥AB，根據AB∥【詳解】解：∵∠A+∠AHP=180°，∴PH∥∵AB∥∴CD∥∴AB∥∴∠BEP=∠EPH，∠DFP=∠FPH，∴∠BEP+∠DFP=∠EPF，又∵PG平分∠EPF，∴∠EPF=2∠EPG，即∠BEP+∠DFP=2∠EPG，故②正確；∵∠GPH與∠FPH不一定相等，∴∠FPH=∠GPH不一定成立，故③錯誤；∵∠AGP=∠HPG+∠PHG，∠DFP=∠FPH，∠FPH+∠GPH=∠HPG，∠FPG=∠EPG，∴∠A+∠AGP+∠DFP?∠FPG=∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP?∠FDG=∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH?∠FDG=∠A+∠FPG+∠PHG?∠EPG=∠A+∠PHG，∵AB∥∴∠A+∠PHG=180°，即∠A+∠AGP+∠DFP?∠FPG=180°，故④正確；∵∠BEP?∠DFP=∠EPH?∠FPH=EPG+∠GPH=∠FPG+∠GPH?∠FPH=∠GPH+∠GPH=2∠GPH，∴∠BEP?∠DFP∠GPH綜上所述，正確的選項①②④⑤共4個，故選：C．二．填空題11．120°【分析】本題考查相交線對頂角性質，角平分線定義，垂直定義，掌握對頂角性質，角平分線定義，垂直定義是解題關鍵．根據對頂角性質可得∠BOD=∠AOC=30°．根據OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=30°，根據OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用兩角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=120°即可．【詳解】解：∵AB、CD相交于點O，∴∠BOD=∠AOC=30°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=30°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=120°．故答案為：120°．12．a1【分析】根據在同一平面內，平行于同一條直線的兩直線平行，垂直于同一條直線的兩直線平行等，進行判定位置關系，然后推導出一般性規律：4條直線的位置關系為一個循環，然后求解即可．【詳解】解：∵a1⊥a2，a2∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a∴可推導一般性規律，4條直線的位置關系為一個循環，∵2023?1=4×505+2∴a1故答案為：a113．20°或55°【分析】本題考查了平行線的性質的應用，解題時注意：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．根據平行線性質得出∠A+∠B=180°①，∠A=∠B②，再根據∠A=3∠B?40°，分兩種情況分別求出兩個角的度數即可．【詳解】解：∵∠A與∠B的兩邊分別平行，AD∥BE，分三種情況：（1）如圖1，∠B與∠A的兩邊都不相交，延長EB交AC于G，∵AD∥∴∠A=∠CGB，∵AC∥∴∠FBE=∠CGB，∴∠A=∠FBE；（2）如圖2，∠B與∠A的一條邊相交，∵AC∥∴∠A=∠BGD，∵AD∥∴∠BGD+∠B=180°，∴∠A+∠B=180°；（3）如圖3，∠B與∠A的兩條邊都相交，∵AC∥∴∠A=∠BGD，∵AD∥∴∠BGD=∠B，∴∠A=∠B．綜上可得∠A+∠B=180°①或∠A=∠B②，∵∠A比∠B的3倍少40°，∴∠A=3∠B?40°③，把③代入①得：3∠B?40°+∠B=180°，解得∠B=55°，∠A=125°；把③代入②得：3∠B?40°=∠B，解得∠B=20°，故答案為：20°或55°．14．30°180°－n°【分析】（1）根據對頂角相等，可得答案；（2）根據角的和差，可得答案．【詳解】解：（1）若∠ACF=30°，則∠PCD=30°，理由是對頂角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案為：30°，180°－n°．15．80°【分析】本題主要考查平行線的性質，鄰補角定義及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵，先利用鄰補角求得∠BEC=180°?20°=160°，進而根據角平分線定義得∠2=80°【詳解】解：∵∠3=20°，∴∠BEC=180°?20°=160°∵EF平分∠CEB∴∠2=80°，∵FM∥AB，∴∠F=故答案為：80°．16．120°?43【分析】根據題意可分兩種情況，①若點E運動到l1上方，根據平行線的性質由α可計算出∠CBD的度數，再根據角平分線的性質和平行線的性質，計算出∠BAC的度數，再由∠BAE:∠CAE=52，∠BAE=∠BAC+∠CAE，列出等量關系求解即可得出結論；②若點E運動到l1下方，根據平行線的性質由α可計算出∠CBD的度數，再根據角平分線的性質和平行線的性質，計算出∠BAC的度數，再由【詳解】解：如圖，若點E運動到l1上方，∵AC//BD，∴∠CBD=∠ACB=α，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠CBD=2α，∴∠BAC=180°?∠ABD=180°?2α，又∵∠BAE:∠CAE=5∴(∠BAC+∠CAE):∠CAE=5(180°?2α+∠CAE):∠CAE=5解得∠CAE=180°?2α如圖，若點E運動到l1下方，∵AC//BD，∴∠CBD=∠ACB=α，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠CBD=2α，∴∠BAC=180°?∠ABD=180°?2α，又∵∠BAE:∠CAE=5∴(∠BAC?∠CAE):∠CAE=5(180°?2α?∠CAE):∠CAE=5解得∠CAE=180°?2α綜上∠CAE的度數為120°?43α故答案為：120°?43α三．解答題17．（1）解：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠DOE=12∠BOE∴∠DOE+∠EOF=1∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=90°；（2）解：∵∠AOC:∠AOD=1:5，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°，∵OD平分∠BOE，∴∠DOE=∠BOD=30°，∴∠EOF=∠DOF?∠DOE=90°?30°=60°．18．（1）可以是這樣的路徑：∠1→（2）從起始位置∠1依次按同位角內錯角同旁內角的順序跳，能跳到終點位置∠8.其路徑為∠1→19．證明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分線的定義）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β（角平分線的定義）．∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2∠α+∠β∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．20．（1）解：∵∠1=∠C∴DF∥AC∴∠2=∠DEC∵∠2=∠A∴∠A=∠DEC∴AB∥DE；（2）解：∵AB⊥AC∴∠A=90°∵AB∥DE，∴∠AED=180°?∠A=90°∵∠3=30°∴∠AEF=∠AED?∠3=90°?30°=60°∵DF∥AC∴∠DFE=∠AEF=60°．21．（1）解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝12（2）解：①如圖1，當射線OE在AB上方時，∠BOE＝23∵∠BOE＋∠COE＝∠BOC，∴23∴∠COE＝24°；②如圖2，當射線OE在AB下方時，∠BOE＝23∵∠COE﹣∠BOE＝∠BOC，∴∠COE﹣23∴∠COE＝120°；綜上所述：∠COE的度數為24°或120°；（3）解：①如圖3，當射線OE在AB上方，OF在AB上方時，作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內部，∠DOF＝3∠BOH，設∠BOH＝x°，則∠DOF＝3x°，∠FOC＝∠COD﹣∠DOF＝70°﹣3x°，∵∠AOH＝∠AOD＋∠DOF＋∠FOH＝70°＋3x°＋90°＝160°＋3x°，∠EOH＝∠BOC﹣∠COE﹣∠BOH＝40°﹣24°﹣x°＝16°﹣x°，∴∠FOH＝∠FOC＋∠COE＋∠EOH＝70°﹣3x°＋24°＋16°﹣x°＝90°，∴x°＝5°，∴∠AOH＝160°＋3x°＝175°；②如圖4，當射線OE在AB上方，OF在AB下方時，∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，∠AOF＋∠BOF＝180°，∴3x°﹣70°＋90°﹣x°＝180°，解得x°＝80°，∵∠COB＝40°，∵80°＞40°，∴x°＝80°不符合題意舍去；③如圖5，當射線OE在AB下方，OF在AB上方時，∵∠AOF＝∠DOF＋∠AOD＝3x°＋70°，∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，∠AOF＋∠BOF＝180°，∴3x°＋70°＋90°﹣x°＝180°，解得x°＝10°，∴∠AOH＝180°﹣∠BOH＝180°﹣x°＝170°；④如圖6，當射線OE在AB下方，OF在AB下方時，∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，∠BOF＝∠FOH＋∠BOH＝90°＋x°，∠AOF＋∠BOF＝180°，∴3x°﹣70°＋90°＋x°＝180°，解得x°＝40°，∴∠AOH＝∠AOF＋∠FOH＝50°＋90°＝140°，綜上所述：∠AOH的度數為175°或170°或140°．22．（1）證明：過點O作OQ∥∴∠QOM=∠OMN