二〇二五年初中畢業(yè)與升學(xué)考試第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題3分，計24分）1．如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（

）A．圓錐 B．圓柱 C．四棱錐 D．四棱柱2．五一假期，我市重點旅游景點接待游客數(shù)創(chuàng)歷史新高，其中沈陽故宮接待游客173000人次，將173000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．某小區(qū)20戶家庭的日用電量(單位：千瓦時)統(tǒng)計如下：日用電量(單位：千瓦時)4567810戶數(shù)136541這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.54．一個圓錐的底面直徑是圓柱底面直徑的3倍，如果它們的高相等，那么圓錐體積是圓柱體積的（

）A．3倍 B． C．9倍 D．5．已知是拋物線（a是常數(shù)，上的點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線；②點在拋物線上；③若，則；④若，則其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在x軸上，頂點B在第一象限，矩形OABC的面積為18，對角線OB上有一點D，點D在反比例函數(shù)（）上，若，則k的值為（

）A．4 B．8 C．9 D．127．如圖，在中，，半徑為的是的內(nèi)切圓，連接，，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．8．小剛為了全家外出旅游方便，他統(tǒng)計了鄭州市2018年春節(jié)期間一周7天的最低氣溫如下表：最低氣溫（°C）0﹣31﹣2天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．1，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．1.5，1 D．1，﹣3二、填空題（每小題3分，計30分）9．五名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)分別為182，195，181，151，178，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．10．?dāng)?shù)字5100000用科學(xué)記數(shù)法表示是．11．如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為．12．某社團(tuán)中有三名男生和一名女生，該社團(tuán)將隨機(jī)選派兩名同學(xué)作為代表參加市級比賽，恰好選中一男一女的概率是．13．如圖，內(nèi)接于⊙，，⊙的半徑為，則的長為保留根號．14．已知x2+3x+7的值為13，則代數(shù)式3x2+9x﹣8的值為．15．已知正三角形的邊長為2，那么該三角形的半徑長為．16．按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，．則按此規(guī)律排列的第n個單項式為．（用含有n的代數(shù)式表示）17．如圖，美術(shù)素描課堂上有很多關(guān)于黃金分割比的元素，比如臉部素描就需要考慮黃金分割比的問題，按照如下要求作出的人臉圖像比較美觀：（1）眉頭、眼頭、鼻翼在一條豎直直線上；（2）眉頭和眉峰的水平距離（圖中直線①和直線②的距離）和眼長大致相等（設(shè)此長度為a），眉頭和眉尾的水平距離（圖中直線①和直線③的距離）設(shè)為b，a與b的比例為黃金分割比；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直線上．某同學(xué)按照以上要求進(jìn)行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距離為，則眼梢到鼻翼的距離為．（，結(jié)果保留兩位小數(shù)）18．在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜邊AB=2，動點P在AB邊上，動點Q在AC邊上，且∠CPQ=90°，則線段CQ長的最小值=.三、解答題（共9題，計96分）19．計算：．20．某農(nóng)村初中2018年選拔了7名學(xué)生參加縣級“綜合體能”競賽，該校2019年仍選了7名學(xué)生準(zhǔn)備參賽，為了了解這7名學(xué)生的實力，在3月1日進(jìn)行了一次與去年項目、評分方法完全一樣的測試，兩年成績(單位：分)如下表：（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）分別求出兩年7名學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)．（3）經(jīng)計算，2019年的7名學(xué)生成績的方差s22019=136.86，那么哪年的7名學(xué)生的成績較為整齊?請通過計算說明．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)x1＝1時，求另一個根x2的值．22．計算：．23．貴州最大吉他廣場位于“中國吉他之都”遵義市正安縣，在廣場中心矗立著一把中國最大的吉他雕塑某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)知識測量吉他雕塑的高度，設(shè)計了如下測量方案：在處測得底座上端點的仰角為，從點沿著方向前進(jìn)到達(dá)點，在處測得吉他雕塑頂端點的仰角為．已知，，點，，，，均在同一平面內(nèi)．(1)的長為______；(2)求吉他雕塑的高（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：）24．如圖，直線與軸交于點，直線與軸交于點，拋物線的頂點為，且與軸左交點為（其中）．（1）當(dāng)時，①求直線與拋物線的解析式；②在拋物線對稱軸上求一點使得的周長最小，且寫出最小值；（2）當(dāng)點在直線上方時，求點到直線距離的最大值；（3）若把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“整點”．當(dāng)時，求出在拋物線和直線所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點”的個數(shù)．25．鄭州二七紀(jì)念塔位于鄭州市二七廣場，是為紀(jì)念京漢鐵路工人大罷工事件，發(fā)揚(yáng)“二七”革命傳統(tǒng)而修建的紀(jì)念性建筑．某校“綜合實踐”小組在項目式學(xué)習(xí)中，現(xiàn)場對二七紀(jì)念塔的高度進(jìn)行了測量．如圖，小組成員在處用高為的測角儀測得塔頂?shù)难鼋鞘牵白叩竭_(dá)處測得塔頂A的仰角是，測量點與塔底部在同一水平線上．（參考數(shù)據(jù)：．tan）(1)根據(jù)上述測量方案和數(shù)據(jù)，求二七紀(jì)念塔的高度（結(jié)果精確到）．(2)該小組上網(wǎng)搜索后發(fā)現(xiàn)．二七紀(jì)念塔的高約，請計算本次測量的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．26．如圖，在正方形中，為對角線上一點，連接，，是延長線上一點，，交于點．

(1)求證：；(2)判斷是什么特殊三角形？并說明理由；(3)若正方形的邊長為，為的中點，求的長．27．綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．(1)操作判斷：操作一：如圖1，對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：如圖1，在上選一點P，沿折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接，．根據(jù)以上操作，當(dāng)點M在上時，寫出圖1中一個的角：______（寫一個即可）．(2)遷移探究：小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片按照（1）中的方式操作，并延長交于點，連接．①如圖2，當(dāng)點M在上時，______，______；②如圖3，改變點P在上的位置（點P不與點A，D重合），判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)拓展應(yīng)用：在（2）的探究中，已知正方形紙片的邊長為10cm，當(dāng)cm時，直接寫出的長．參考答案題號12345678答案BCAABBCB9．18110．5.1×106．11．．12．13．14．1015．16．17．3.2418．219．解：原式．20．(1)如圖(2)2018年7個數(shù)據(jù)中，第四個是70，所以中位數(shù)是70，2019年7個數(shù)據(jù)中，第四個是75，所以中位數(shù)是75；=(58+65+70+70+70+75+82)=70，=(50+55+70+75+78+80十82)=70；(3)2018年的7名學(xué)生的成績較為整齊，∵s22018=[(58-70)2+(65-70)2+3(70-70)2+(75-70)2+(82-70)2]=48.29，∴s22018﹤s22019．21．（1）△＝4﹣4m＞0，∴m＜1．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝2，因為x1＝1，所以x2＝1．22．解：．23．（1）解：在中，，，，；故答案為：；（2）在中，，，，，答：吉他雕塑的高約為．24．解：（1）①由已知可得，∵∴∴∴直線，拋物線為：②在中，當(dāng)時，；當(dāng)時，∴，拋物線的對稱軸為，與關(guān)于對稱連接與對稱軸的交點即為∵∴的周長∵，，∴的周長的最小值為（2）∵的頂點為，∴∵點在直線上方∴點到直線距離為當(dāng)時，點到直線距離最大，最大值為1（3）當(dāng)時，與所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點”有4個，當(dāng)時，與所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點”有6個，當(dāng)時，與所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點”有8個，當(dāng)時，與所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點”有10個，……∴當(dāng)時，與所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點”有4042個．25．（1）如圖，延長交于點，根據(jù)題意得四邊形和四邊形均為矩形．設(shè)．在Rt中，，．，．在中，，，，解得．，．答：二七紀(jì)念塔的高度約為．（2）誤差為．減小誤差的建議：可以通過多次測量求平均值減小誤差．（建議不唯一，合理即可）26．（1）證明：∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，∴；（2）解：是等腰三角形，理由如下：，，，，，，，，是等腰三