學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精一、填空題1.某學校有甲、乙兩個數學建模興趣班，其中甲班有40人，乙班有50人．現分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分,乙班的平均成績是81分，則該校數學建模興趣班的平均成績是________分．2.若一組數據2,x，4,6，10的平均值是5,則此組數據的標準差是________．3。某校舉行一年一度的校園文化藝術節文藝演出，七位評委為某班的小品打出的分數的莖葉統計圖如圖所示,去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據的平均分為__________．4。一組數據的方差為4,若將這組數據擴大2倍,則新數據的方差為________．5。已知x1，x2，…，xn的方差為2，則2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的標準差為__________．6。如圖表示甲、乙兩名籃球運動員每場得分情況的莖葉圖,若甲、乙得分的中位數分別是a，b，則a＋b＝__________．7.若甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統計圖如圖所示,則下列說法正確的是________．(填序號）①甲、乙兩人的成績的平均數相同；②甲的成績的中位數不小于乙的成績的中位數；③甲的成績的方差小于乙的成績的方差；④甲的成績的極差小于乙的成績的極差．8。已知一組從小到大排列的數據為－3，0，5,x，9，16,且這組數據的中位數為7，那么這組數據的平均數為________．9.某市教育部門每年年底都要邀請有關人員，對本市的教育進行滿意度綜合測評，2015年底邀請2500名市人大代表對其進行了綜合測評，經統計,得到了如圖所示的頻率分布直方圖，根據頻率分布直方圖，估計綜合測評的平均分為________．10。為了考察某校各班參加課外書法小組的人數,從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數作為樣本數據，已知樣本平均數為7，樣本方差為2，且樣本數據互不相同，則樣本數據中的最大值為__________．二、解答題11。隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（cm)，獲得身高數據的莖葉圖如圖．(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;（2）求甲班的樣本方差．某班40人隨機平均分成兩組,兩組學生某次考試的分數情況如下表：統計量組別平均數標準差第一組906第二組804求全班的平均成績和標準差．某學校高三年級有1000名學生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在上學期期末測試中的數學成績,成績全部介于80與150之間，并制成如下的頻率分布表（部分)：分組［80，90)[90，100)[100，110)［110，120)［120，130)[130，140）［140,150］合計頻數①248②頻率③0。0500.2000.3000。275④0。050⑤（1）根據上表,說明表中的①②③④⑤處應該分別填寫哪些數字？在所給的坐標系中，畫出的頻率分布直方圖；（3）根據題中信息，估計該校高三學生上學期期末測試中的數學平均成績,并估計總體落在[130,150］中的頻率。1.85解析：分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數學建模興趣班的平均成績是eq\f(40×90＋50×81，90）＝85分．2.2eq\r（2)解析：由這組數據的平均數是5可知x＝3，∴此組數據的方差s2＝eq\f（1,5）［（2－5)2＋(3－5）2＋（4－5）2＋(6－5）2＋（10－5)2］＝8，∴此組數據的標準差是2eq\r(2）。3.85解析：去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據為84，84，84，86,87,所以平均分為85。4.16解析：∵s2＝eq\f（1，n）［(x1－x）2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2］＝4，x＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn，n)，∴新數據的平均數x′＝eq\f(2x1＋2x2＋…＋2xn，n）＝2x.∴新數據的方差s′2＝eq\f（1，n)［（2x1－2x）2＋(2x2－2x)2＋…＋（2xn－2x）2］＝eq\f（4，n)[（x1－x）2＋(x2－x)2＋…＋（xn－x)2]＝4s2＝16.5.2eq\r(2)解析:由方差的性質得新數據的方差為22×2＝8，故其標準差為2eq\r（2）.6。57解析:由莖葉圖知甲的中位數為a＝32，乙的中位數為b＝25，故a＋b＝57.7。①②③解析：由條形統計圖知：甲射靶5次的成績分別為4，5,6,7，8；乙射靶5次的成績分別為5，5，5，6，9；所以eq\o(x,\s\up6(－）)甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5）＝6,eq\o（x，\s\up6（－）)乙＝eq\f（5＋5＋5＋6＋9，5）＝6.所以eq\o(x，\s\up6（－))甲＝eq\o(x,\s\up6（－）)乙，①正確；甲的成績的中位數為6，乙的成績的中位數為5,故②正確；seq\o\al（2，甲)＝eq\f(1，5）[（4－6）2＋（5－6）2＋(6－6）2＋（7－6)2＋(8－6）2]＝eq\f（1,5)×10＝2，seq\o\al（2，乙)＝eq\f(1,5)[(5－6）2＋(5－6）2＋(5－6)2＋（6－6)2＋(9－6）2］＝eq\f(1，5）×12＝eq\f(12，5），seq\o\al（2，甲)＜seq\o\al(2，乙),故③正確；甲的成績的極差為8－4＝4,乙的成績的極差為9－5＝4,故④不正確．8.6解析：由中位數知eq\f（5＋x，2)＝7，∴x＝9，故平均數為eq\f(1，6)(－3＋5＋9＋9＋16)＝6.9.82。2解析：x＝65×0。016×10＋75×0.024×10＋85×0。032×10＋95×0.028×10＝82.2。10。9解析：設5個班級參加的人數分別為x1,x2，x3,x4，x5，由于樣本數據互不相同，不妨設x1＜x2＜x3＜x4＜x5，又s2＝2，x＝7,所以eq\f（1,5)［(x1－7)2＋(x2－7）2＋(x3－7)2＋（x4－7)2＋（x5－7）2］＝2，所以（x1－7)2＋（x2－7)2＋(x3－7）2＋（x4－7）2＋(x5－7)2＝10，即五個整數的完全平方數之和為10，所以x1－7，x2－7，x3－7，x4－7，x5－7這5個整數的絕對值都不超過3，于是x5－7≤3，x5≤10.若x5＝10，則（x1－7)2＋（x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＝1,由于整數x1，x2，x3，x4兩兩不同，所以（x1－7)2＋(x2－7)2＋（x3－7）2＋（x4－7）2不可能等于1；若x5＝9，則x1＝5,x2＝6,x3＝7，x4＝8，顯然既滿足s2＝2，又滿足x＝7，所以樣本數據中的最大值為9.11。解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160~179cm之間，而乙班身高集中于170～180cm之間．因此乙班平均身高高于甲班．(2)x＝eq\f（1，10）(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182）＝170，甲班的樣本方差為eq\f(1，10）[（158－170）2＋（162－170)2＋(163－170）2＋（168－170）2＋(168－170）2＋(170－170)2＋（171－170）2＋（179－170)2＋（179－170）2＋(182－170）2］＝57。2。12。解：設第一組20名學生的成績為x1，x2，x3，…,x20,第二組20名學生的成績為x21,x22，…，x40。根據題意，得90＝eq\f（x1＋x2＋…＋x20,20）,80＝eq\f（x21＋x22＋…＋x40,20),x＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40，40)＝eq\f(90×20＋80×20,40）＝85，第一組的方差seq\o\al（2，1）＝eq\f(1,20)(xeq\o\al（2,1）＋xeq\o\al（2,2)＋…＋xeq\o\al（2，20)）－902①,第二組的方差seq\o\al(2,2）＝eq\f(1,20)(xeq\o\al(2,21）＋xeq\o\al(2,22)＋…＋xeq\o\al(2，40))－802②，由①＋②，得36＋16＝eq\f（1,20)(xeq\o\al（2,1)＋xeq\o\al（2,2）＋…＋xeq\o\al(2，20)＋xeq\o\al(2,21)＋…＋xeq\o\al(2，40))－(902＋802)，∴eq\f（xeq\o\al(2，1）＋xeq\o\al（2，2）＋…＋xeq\o\al（2，40)，40）＝7276.s2＝eq\f（xeq\o\al（2,1）＋xeq\o\al（2，2)＋…＋xeq\o\al（2，40）,40)－852＝7276－7225＝51，∴s＝eq\r(51)。13。解：（1)⑤處顯然應填1。設樣本的容量為x,則eq\f（24,x）＝0.300，∴x＝80,∴②處應該填寫80。又eq\f(8，80）＝0.100，∴④處應填0。100。又1－（0.050＋0.200＋0.300＋0.275＋0。100＋0.050）＝0。025,∴③處應填0.025.設①處應填y，則eq\f(y，80)＝0.025，y＝2，∴①處應該填寫2.∴①②③④⑤處應該分別填寫2，80，0。025,0。100，1.（2)直方圖如