學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精一、填空題1.2lg2＋lg－(12)【答案】0【解析】2lg2＋lg－(12。函數y＝log2|x＋1|的單調遞減區間為__________，單調遞增區間為__________．【答案】（1).(－∞,－1）(2）.(－1，＋∞）【解析】作出函數y＝log2x的圖象，再作出其關于y軸對稱的圖象，即可得到函數y＝log2|x|的圖象，再將y＝log2|x|的圖象向左平移1個單位長度就得到函數y＝log2｜x＋1|的圖象（如圖)．由圖可見,函數y＝log2｜x＋1｜的單調遞減區間為（－∞，－1）,單調遞增區間為(－1，＋∞）．點睛：求函數單調區間的常用方法：（1)定義法和導數法，通過解相應不等式得單調區間;(2）圖象法，由圖象確定函數的單調區間需注意兩點：一是單調區間必須是函數定義域的子集：二是圖象不連續的單調區間要分開寫，用“和”或“,”連接,不能用“∪”連接;（3)利用函數單調性的基本性質,尤其是復合函數“同增異減"的原則，此時需先確定函數的單調性。3.若函數f(x）＝log0。5(3x－a)的定義域是,則a＝__________．【答案】2【解析】依題意知，關于x的不等式3x－a＞0的解是x>，所以a34。函數y＝ln(1+1【答案】(0，1]【解析】要使函數有意義,需解得0〈x≤1，所以定義域為（0，1]．5.已知a＝2－,b＝lg，c＝log0。50.2，則a，b,c之間的大小關系是______________．【答案】c>a〉b【解析】∵0.2＜0.5,∴log0.50.2＞log0.50.5，即c>1;又2－＜20,∴0<a<1；又0〈〈1，∴lg＜0，即b〈0,∴c〉a〉b。6。函數f（x)＝log0。5(x2＋2x－3)的單調遞增區間是____________．【答案】（－∞,－3）【解析】由x2＋2x－3>0，解得x〈－3或x>1，所以函數f（x）的定義域是（－∞,－3)∪(1，＋∞)．在區間（－∞，－3）上x2＋2x－3單調遞減，f（x)單調遞增；在區間（1，＋∞)上x2＋2x－3單調遞增，f(x)單調遞減；所以函數f(x)＝log0。5(x2＋2x－3)的單調遞增區間是(－∞,－3)．7.已知函數f(x)＝ln的圖象為C，作其關于x軸對稱的圖象C1，再將C1向右平移一個單位長度得到圖象C2，則圖象C2對應的函數g(x)的解析式為____________．【答案】g（x)＝ln(x－1）【解析】∵f（x)＝ln＝－lnx，∴C1：y＝lnx，C2：y＝ln（x－1)．8.設函數f(x)＝loga｜x|在（－∞，0)上單調遞增，則f(a＋1)與f（2)的大小關系是__________．【答案】f（a＋1）>f(2)【解析】由已知得0<a〈1，所以1〈a＋1〈2，根據函數f（x）為偶函數，可以判斷f（x）在（0，＋∞)上單調遞減，所以f（a＋1）>f(2)．點睛：函數單調性的常見的命題角度有：1求函數的值域或最值;2比較兩個函數值或兩個自變量的大小;3解函數不等式；4求參數的取值范圍或值。9。已知函數f（x）＝ax＋logax（a>0,a≠1）在1,2］上的最大值與最小值之和為loga2＋6,則a的值為__________．【答案】2學％科%網。。。學%科％網。。。10。已知函數f(x）＝log2x－2log2（x＋c)，其中c〉0，若對任意x∈(0，＋∞），都有f（x)≤1，則c的最小值是____________．【答案】【解析】∵f（x)＝log2x(x+c)2，由題意得log2x(x+c)2≤1,∴0＜二、解答題11.解下列關于x的不等式．(1）4x－－7·2x－2－1＞0；(2）loga(2x＋1)＞2loga（1－x)（其中a是正的常數，且a≠1)．【答案】(1）{x|x>2｝．（2）見解析【解析】試題分析：(1）利用4x=(2x)2二次關系，將不等式轉化為一元二次不等式,解得2x試題解析：解：（1)原不等式可化為2·4x－7·2x－4>0，即(2·2x＋1)(2x－4)>0?！?x〉0，∴2·2x＋1>0，∴2x－4>0，解得x〉2?！嗖坏仁降慕饧癁閧x|x>2｝．（2)由得－〈x〈1.將原不等式化為loga（2x＋1）〉loga(1－x)2。①若a>1，則2x＋1>(1－x）2,x2－4x〈0，解得0<x〈4,又－〈x<1，∴0〈x〈1；②若0<a<1，則2x＋1〈（1－x）2，x2－4x〉0，解得x<0或x>4，又－<x<1,∴－<x<0.綜上所述，當a〉1時,不等式解集是（0,1）;當0〈a〈1時,不等式解集是(－，0)．12。已知函數f（x）＝（1）判別函數f（x)的奇偶性;(2)判斷函數f(x)的單調性，并根據函數單調性的定義證明你的判斷正確；(3)求關于x的不等式f（1－x2)＋f（2x＋2)＜0的解集．【答案】（1)奇函數．（2）減函數．(3)－1＜x＜。試題解析:解：（1）∵f（－x)＝ln3+x3(2)由3-x3證明如下：設－3＜x1＜x2＜3,則6x2+3<6x1+(3）由（1）(2)知f（x）在定義域（－3，3）上是減函數，∴不等式可化為f(2x＋2）＜f（x2－1），∴－3＜x2－1＜2x＋2＜3，解得－1＜x＜.點睛：解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為f(g(x)13。已知函數f(x）＝loga(ax2－x＋1)（a＞0，a≠1）．（1）若a＝，求函數f(x)的值域．(2)當f（x)在區間[1【答案】（1）(－∞，1]．（2）(2【解析】試題分析：(1）先確定y=x2－x＋1范圍為，再根據對數函數單調性確定函數值域（－∞，1]．（2）由復合函數單調性依次討論：若a>1，則y=ax2－x＋1在區間[14,32]上為增函數，結合二次函數對稱軸得，解得a≥2;②若0〈a<1,則y=ax2－x＋1在區間[14試題解析：解：(1)若a＝,則f（x）＝log0。5＝log0。5（x－1）2＋］≤log0.5＝1，所以a＝時，函數f(x)的值域是（－∞，1］．(2)①若a〉