第1頁（共1頁）2025年遼寧省鞍山市鐵東區中考數學模擬試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）冬至是二十四節氣中的第22個節氣，2024年冬至這一天沈陽、大連、鞍山和撫順的最低氣溫如表：其中最低氣溫最小的城市是（）城市沈陽大連鞍山撫順最低氣溫/℃﹣14﹣6﹣9﹣16A．沈陽 B．大連 C．鞍山 D．撫順2．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）截至2024年12月6日，全國家電以舊換新數據平臺顯示，八大類家電產品帶動銷售約2020億元．數“2020億”用科學記數法表示為（）A．2.020×1011 B．20.20×1011 C．0.2020×1012 D．0.2020×10134．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a5＝a10 B．（a2）3＝a6 C．（3ab）2＝3a2b2 D．a2+a2＝2a45．（3分）如圖，CD∥OB，OA與CD交于點E，則∠AEC的度數為（）A．40° B．50° C．130° D．140°6．（3分）一個盒子中裝有1個黑球，2個白球，這些球除顏色外其余均相同．若從中任意摸出1個球，攪勻，再摸出1個球（）A． B． C． D．7．（3分）我國明代數學讀本《算法統宗》中有一道題：“隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩（注：這里1斤＝16兩，半斤＝8兩）其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩；若每人9兩，則差8兩．若設客人為x人，可列方程組（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，垂足為E，若∠BCD＝70°（）A．20° B．25° C．35° D．55°9．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC為等腰三角形，BC∥x軸，若A（1，3），C（4，﹣1）（）A．8 B．9 C．12 D．2410．（3分）關于一次函數y＝﹣2x+1，下列說法不正確的是（）A．圖象與y軸的交點坐標為（0，1） B．圖象與x軸的交點坐標為（，0） C．y隨x的增大而增大 D．圖象不經過第三象限二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分式方程的解是．12．（3分）如圖，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED＝90°，∠B＝∠D＝30°，若AC＝2．13．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝5，∠C＝90°，以點B為圓心，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，分別交AC，AB于點E，F，則△AED的周長為．14．（3分）生物活動小組的同學們觀察某植物生長，得到該植物高度y（cm）與觀察時間x（天），畫出如圖所示的函數圖象（CD∥x軸）．則該植物最高長到cm．15．（3分）如圖，在△ABC和△DCE中，AB＝AC，AB∥CD，B，C，E三點在同一條直線上，恰好∠ADC＝90°，過B作BF∥AD交DC延長線于點F，若EF＝13，BE＝24．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計算：（1）；（2）．17．如圖，書架寬82cm，在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書，每本語文書厚1.2cm．（1）數學書和語文書共80本恰好擺滿該書架，求書架上數學書和語文各多少本；（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數學書最多還可以擺多少本？18．國際上常用身體質量指數（BMI）來衡量人體胖瘦程度，中國人的BMI數值標準為：胖瘦程度偏瘦正常偏胖肥胖BMIBMI＜18.518.5≤BMI＜2424≤BMI＜28BMI≥28數學興趣小組要了解本校七年級學生的胖瘦程度，從七年級學生中隨機抽取男、女生各10名，收集數據（表1），整理歸類得到表2和直方圖（此圖表不完整）：表1：七年級20名學生各項數據表編號性別BMI編號性別BMI1男21.611女21.202男2212女27.13女21.813女20.94男16.514男21.35男16.115男21.26男24.516男26.67女18.717男30.68女25.618女22.39男19.419女22.410女20.820女17.8表2：七年級20名學生BMI分布統計表組別BMI男生數女生數ABMI＜18.521B18.5≤BMI＜247C24≤BMI＜282DBMI≥2810根據以上信息，回答下列問題：（1）根據表1中的數據，將表2及頻數分布直方圖補充完整；（2）若該校共有1200名學生，估計胖瘦程度為“正?！钡娜藬?？19．如圖1，某城建部門利用折臂升降機正在路邊檢修路燈的實物圖片，圖2，B，C，D，E，F，M，N都在同一豎直平面內．路燈桿AB和折臂升降機的折臂底座CD都垂直于地面MN，折臂底座CD長為2m，下折臂DE長為6m，上折臂EF與下折臂DE的夾角∠FED＝73°，求上折臂頂端F到地面的距離BF的長．（結果精確到0.1m，參考數據：sin43°＝0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）20．某經銷商銷售一款機器零件，該款零件的進價為30元/個，以60元/個的價格出售，當該零件的售價每下降1元則每天會多售出50個零件，該款零件銷售的利潤率（利潤率＝），每個零件的售價為多少元時，該款零件每天的銷售利潤為13000元．21．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CE與AB交于點F，連接AE，AC，BD，且∠EAC＝2∠EBD+∠D．（1）求證：BD為⊙O的切線；（2）若DE＝EF，，CF＝2，求⊙O的半徑長．22．（1）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC①小睿同學通過畫圖研究發現：如圖1，延長AB交DC延長線于點E，此時恰好AE＝CE，使得AF＝AD，通過△AFE≌△CBE證明結論；②小亮同學通過分析發現：如圖2，當時，AB，BC，請寫出AB，BC，并寫出證明過程；（2）如圖3，在△ABC中，AB＝AC，，連接BD，CD，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，DE與AC交于點P，∠EAC+∠EDC＝180°，BD＝323．定義：已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0），若函數h＝y﹣ax，則函數h叫做二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的“奇異函數”．（1）已知二次函數y＝x2+bx+1的“奇異函數”為h，①若“奇異函數”h圖象的對稱軸為直線，求二次函數的解析式；②小明同學在研究“奇異函數”的過程中發現猜想：二次函數y＝x2+bx+1圖象頂點與其“奇異函數”h圖象頂點都在另一個函數y1的圖象上，請問小明的猜想成立嗎？若成立請求出函數y1的解析式，若不成立，請說明理由；（2）已知二次函數y＝ax2+bx+c（a與b異號）的“奇異函數”h圖象的對稱軸為直線x＝n，將拋物線y＝ax2+bx+c沿直線x＝n翻折得到拋物線y′，拋物線y′與“奇異函數”h的圖象交于點H，且點H的橫坐標為2+bx+c圖象頂點為P，“奇異函數”h圖象的頂點為Q，恰好，b的值．

2025年遼寧省鞍山市鐵東區中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCABDCACCC一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）冬至是二十四節氣中的第22個節氣，2024年冬至這一天沈陽、大連、鞍山和撫順的最低氣溫如表：其中最低氣溫最小的城市是（）城市沈陽大連鞍山撫順最低氣溫/℃﹣14﹣6﹣9﹣16A．沈陽 B．大連 C．鞍山 D．撫順【解答】解：|﹣14|＝14，|﹣6|＝6，|﹣16|＝16，∵16＞14＞7＞6，∴﹣16＜﹣14＜﹣9＜﹣7，∴最低氣溫最大的城市是撫順．故選：D．2．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：在四個選項的圖形中，只有選項C的圖形能找到一條直線，故選項C是軸對稱圖形、B、D不是軸對稱圖形．故選：C．3．（3分）截至2024年12月6日，全國家電以舊換新數據平臺顯示，八大類家電產品帶動銷售約2020億元．數“2020億”用科學記數法表示為（）A．2.020×1011 B．20.20×1011 C．0.2020×1012 D．0.2020×1013【解答】解：2020億＝202000000000＝2.020×1011．故選：A．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a5＝a10 B．（a2）3＝a6 C．（3ab）2＝3a2b2 D．a2+a2＝2a4【解答】解：A、a2?a5＝a2，故該項不正確，不符合題意；B、（a2）3＝a3，故該項正確，符合題意；C、（3ab）2＝2a2b2，故該項不正確，不符合題意；D、a8+a2＝2a3，故該項不正確，不符合題意；故選：B．5．（3分）如圖，CD∥OB，OA與CD交于點E，則∠AEC的度數為（）A．40° B．50° C．130° D．140°【解答】解：∵CD∥OB，∴∠O＝∠CEO＝40°，∴∠AEC＝180°﹣∠CEO＝140°，故選：D．6．（3分）一個盒子中裝有1個黑球，2個白球，這些球除顏色外其余均相同．若從中任意摸出1個球，攪勻，再摸出1個球（）A． B． C． D．【解答】解：黑色小球用數字1表示，兩個白色小球都用2表示，列表得：5226（1，1）（5，1）（2，2）2（1，4）（2，2）（3，2）2（5，2）（2，8）（2，2）由上表可知，從袋子總隨機摸出兩個小球可能會出現3個等可能的結果，則兩次摸出的小球顏色相同的概率為．故選：C．7．（3分）我國明代數學讀本《算法統宗》中有一道題：“隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩（注：這里1斤＝16兩，半斤＝8兩）其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩；若每人9兩，則差8兩．若設客人為x人，可列方程組（）A． B． C． D．【解答】解：根據銀兩相同，且銀兩，余兩之間的關系得：，故選：A．8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，垂足為E，若∠BCD＝70°（）A．20° B．25° C．35° D．55°【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，∴∠BAD＝∠BCD＝70°，AB＝AD，∴∠BAO＝∠DAO＝∠BAD＝35°，∵OE⊥AB于點E，∴∠OEB＝90°，∵∠BOE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BOE＝∠BAO＝35°，故選：C．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC為等腰三角形，BC∥x軸，若A（1，3），C（4，﹣1）（）A．8 B．9 C．12 D．24【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∵A（1，3），﹣2），∴D（1，﹣1），∴CD＝3，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面積為×6×7＝12．故選：C．10．（3分）關于一次函數y＝﹣2x+1，下列說法不正確的是（）A．圖象與y軸的交點坐標為（0，1） B．圖象與x軸的交點坐標為（，0） C．y隨x的增大而增大 D．圖象不經過第三象限【解答】解：A、把x＝0代入y＝﹣2x+4＝1，1），不符合題意；B、把x＝，所以它的圖象與x軸的交點坐標是（，故本選項說法正確；C、k＝﹣2＜0，故本選項說法錯誤；D、k＝﹣8＜0，函數圖象經過第一、二，故本選項說法正確；故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分式方程的解是x＝3．【解答】解：，方程兩邊同時乘x（2x﹣2），得x＝3（2x﹣5），去括號，得x＝6x﹣15，解得：x＝3，檢驗：把x＝4代入x（2x﹣5）≠4，∴分式方程的解為x＝3．故答案為：x＝3．12．（3分）如圖，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED＝90°，∠B＝∠D＝30°，若AC＝22﹣2．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴BC＝AC＝2，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴AC＝CE＝2，∴BE＝BC﹣CE＝2﹣2，故答案為：2﹣2．13．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝5，∠C＝90°，以點B為圓心，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，分別交AC，AB于點E，F，則△AED的周長為．【解答】解：在△ABC中，BC＝5，∠C＝90°，∴AB＝＝＝13，∵BC＝BD＝4，∴AD＝AB﹣BD＝13﹣5＝8，∵EF垂直平分線段AD，∴AF＝DF＝2，AE＝ED，∵∠A＝∠A，∠AFE∠ACB＝90°，∴△AFE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE＝DE＝，∴△AED的周長＝3×+4＝．故答案為：．14．（3分）生物活動小組的同學們觀察某植物生長，得到該植物高度y（cm）與觀察時間x（天），畫出如圖所示的函數圖象（CD∥x軸）．則該植物最高長到31cm．【解答】解：根據圖象，得第50天時，以后就不長了，設直線AC的解析式為y＝kx+b，將（30，（0，解得，，當x＝50時，y＝31，故該植物最高長到31cm，故答案為：31．15．（3分）如圖，在△ABC和△DCE中，AB＝AC，AB∥CD，B，C，E三點在同一條直線上，恰好∠ADC＝90°，過B作BF∥AD交DC延長線于點F，若EF＝13，BE＝24．【解答】解：過點F作FH⊥BC于點H．∵AB＝AC，DC＝DE，∴∠ABC＝∠ACB，∠DCE＝∠DEC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∴∠ACB＝∠DEC，∴AC∥DE，∴∠ACD＝∠FDE，∵AB∥CD，BF∥AD，∴四邊形ABFD是平行三角形，∵∠ADC＝90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴AB＝DF＝AC，AD＝BF，∴△ADC≌△DEF（SAS），∴EF＝AD＝13，∴BF＝AD＝EF＝13，∵FH⊥BE，∴BH＝HE＝BE＝12，∵∠FHB＝∠BFC＝90°，∠FBH＝∠FBC，∴△BFH∽△BCF，∴BF3＝BH?BC，∴BC＝＝．故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣3+＝；（2）＝＝＝．17．如圖，書架寬82cm，在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書，每本語文書厚1.2cm．（1）數學書和語文書共80本恰好擺滿該書架，求書架上數學書和語文各多少本；（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數學書最多還可以擺多少本？【解答】解：（1）設書架上數學書x本，則語文書（80﹣x）本，∴0.8x+2.2（80﹣x）＝82，∴x＝35，∴80﹣x＝45．答：書架上數學書35本，語文書45本．（2）設數學書還可以擺m本，則10×1.7+0.8m≤82，解得m≤87.8，∴數學書最多還可以擺87本．18．國際上常用身體質量指數（BMI）來衡量人體胖瘦程度，中國人的BMI數值標準為：胖瘦程度偏瘦正常偏胖肥胖BMIBMI＜18.518.5≤BMI＜2424≤BMI＜28BMI≥28數學興趣小組要了解本校七年級學生的胖瘦程度，從七年級學生中隨機抽取男、女生各10名，收集數據（表1），整理歸類得到表2和直方圖（此圖表不完整）：表1：七年級20名學生各項數據表編號性別BMI編號性別BMI1男21.611女21.202男2212女27.13女21.813女20.94男16.514男21.35男16.115男21.26男24.516男26.67女18.717男30.68女25.618女22.39男19.419女22.410女20.820女17.8表2：七年級20名學生BMI分布統計表組別BMI男生數女生數ABMI＜18.521B18.5≤BMI＜2457C24≤BMI＜2822DBMI≥2810根據以上信息，回答下列問題：（1）根據表1中的數據，將表2及頻數分布直方圖補充完整；（2）若該校共有1200名學生，估計胖瘦程度為“正?！钡娜藬?？【解答】解：（1）18.5≤BMI＜24，男生有5個，24≤BMI＜28，女生有6個，頻數分布直方圖如下：故答案為：5，2；（2）1200×＝720（人），答：估計胖瘦程度為“正?！钡娜藬禐?20人．19．如圖1，某城建部門利用折臂升降機正在路邊檢修路燈的實物圖片，圖2，B，C，D，E，F，M，N都在同一豎直平面內．路燈桿AB和折臂升降機的折臂底座CD都垂直于地面MN，折臂底座CD長為2m，下折臂DE長為6m，上折臂EF與下折臂DE的夾角∠FED＝73°，求上折臂頂端F到地面的距離BF的長．（結果精確到0.1m，參考數據：sin43°＝0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）【解答】解：如答圖，過點E作EG⊥MN，過點D作DH⊥EG，過點E作EK⊥BF．則EK＝GB，HD＝GC，HG＝DC＝2，EK∥DH．∵∠CDE＝120°，∴∠EDH＝∠EDC﹣∠HDC＝30°．∵DE＝6m，∴EH＝DEsin30°＝6×≈8（m）．∴KB＝EG＝EH+HG＝3+2＝7．∵EK∥HD，∴∠KED＝∠EDH＝30°．∵∠FED＝73°，∴∠FEK＝∠FED﹣∠KED＝43°．在Rt△FEK中，EF＝8，∴FK＝EF?sin43°≈8×4.68＝5.44．∴FB＝KB+FK＝5+4.44＝10.44≈10.4（m）．答：上折臂頂端F到地面的距離FB約為10.4m．20．某經銷商銷售一款機器零件，該款零件的進價為30元/個，以60元/個的價格出售，當該零件的售價每下降1元則每天會多售出50個零件，該款零件銷售的利潤率（利潤率＝），每個零件的售價為多少元時，該款零件每天的銷售利潤為13000元．【解答】解：設每個零件的售價為x元時，該款零件每天的銷售利潤為13000元，則：（x﹣30）[300+50（60﹣x）]＝13000，解得：x＝40或x＝56，當x＝40時，＝＜2.5，舍去，當x＝56時，＝＞0.5，答：每個零件的售價為56元時，該款零件每天的銷售利潤為13000元．21．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CE與AB交于點F，連接AE，AC，BD，且∠EAC＝2∠EBD+∠D．（1）求證：BD為⊙O的切線；（2）若DE＝EF，，CF＝2，求⊙O的半徑長．【解答】（1）證明：∵∠EAC＝∠BAE+∠BAC＝2∠EBD+∠D，∠BEC＝∠BAC，∴∠BAE+∠BEC＝2∠EBD+∠D．∵∠BDC＝∠D+∠DBE，∴∠DBE＝∠BAE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠DBE+∠ABE＝90°，∴AB⊥BD，∵OB是⊙O的半徑長，∴BD為⊙O的切線；（2）解：∵∠ABD＝90°，DE＝EF，∴∠BEF＝∠BFE，∵∠EBF＝∠C，∠AFC＝∠BFE，∴∠AFC＝∠C，∴AC＝AF＝3+，∵，∴EF＝BE＝，∵∠C＝∠EBF，∠AFC＝∠EFB，∴△BEF∽△CAF，∴，∴，∴BF＝1，∴AB＝AF+BF＝3+，∴⊙O的半徑長＝1+．22．（1）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC①小睿同學通過畫圖研究發現：如圖1，延長AB交DC延長線于點E，此時恰好AE＝CE，使得AF＝AD，通過△AFE≌△CBE證明結論；②小亮同學通過分析發現：如圖2，當時，AB，BC，請寫出AB，BC，并寫出證明過程；（2）如圖3，在△ABC中，AB＝AC，，連接BD，CD，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，DE與AC交于點P，∠EAC+∠EDC＝180°，BD＝3【解答】（1）①證明：∵AD＝AF，∠D＝∠ABC，∴∠D＝∠AFD＝∠ABC，∴∠EBC＝∠EFA，∵AD＝AF，AD＝BC，∴AF＝BC，∵∠E＝∠E，∴△AFE≌△CBE（AAS），∴AE＝CE；②解：延長AB交DC延長線于E，過A作AG⊥DE交于G，∵AD＝AF，∠D＝∠ABC，∴∠D＝∠AFD＝∠ABC，∴∠EBC＝∠EFA，∵AD＝AF，AD＝BC，∴AF＝BC，∵∠E＝∠E，∴△AFE≌△CBE（AAS），∴AE＝CE，BE＝EF，∵AB＝AE﹣BE，CF＝CE﹣EF，∴AB＝CF∴DF＝CD+CF＝CD+AB，在Rt△AGD中，，∴，∴DF＝AD，∵AF＝AD，AG⊥DF，∴，∴，∴；（2）解：延長EA交CD延長線于F，在CD取一點G使得ED＝EG，∵ED＝EG，∴∠EDG＝∠EGD，∵∠EAC+∠EDC＝180°，∠EAC+∠CAF＝180°，∴∠CAF＝∠EDC＝∠EGF，∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB＝DE，AE＝BD＝3，∵AB＝AC，∴AC＝DE＝EG，∵∠F＝∠F，∴△CAF≌△GEF（AAS），∴AF＝GF，EF＝CF，∵AE＝EF﹣AF，CG＝CF﹣GF，∴AE＝CG＝3，∵ED＝EG，EH⊥DG，∴DH＝HG，設DH＝HG＝x，在Rt△EDH中，，∴EH＝8DH＝8x，∵∠EAC+∠EDC＝180°，∴∠FAC+FDE＝180°由四邊形AFDP內角和得∠F+∠APD＝180°，∵∠APD+∠CPD＝180°，∴∠F＝∠CPD，∵AB∥ED，∴∠BAC＝∠CPD＝∠F，在Rt△EFH中，，∴，∴FH＝6x，，∴CF＝EF＝10x，∵CF＝FH+HG+CH