第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《解直角三角形的應用》專項檢測卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．某種落地燈如圖1所示，立桿垂直于地面，高為，為支桿，它可繞點旋轉，其中長為，為懸桿，滑動懸桿可調節的長度，支桿與懸桿之間的夾角為．將支桿繞點順時針旋轉，同時調節的長（如圖2），此時測得燈泡懸掛點到地面的距離為，求的長．（結果精確到，參考數據：，，）

2．王震將軍銅像不僅是石河子市的重要地標，也是軍墾文化的象征，承載著人們對王震將軍的崇敬和對軍墾先輩們的緬懷，激勵著新一代軍墾人傳承和弘揚兵團精神．某班數學實踐小組想要測量王震將軍銅像的高度．小組成員討論后，設計了如下兩種測量方案，并畫出相應的測量草圖．備注：兩位同學的觀測點C、D到地面的距離相等，線段EF長表示王震將軍銅像的高度，點A，B，C，D，E，F均在同一豎直平面內；方案一方案二問題解決：請你選擇一種方案計算王震將軍銅像的高度．（結果精確到1）（參考數據：．）3．為了提升全社會對古樹的保護意識，增強生態韌性，實現綠色發展，某森林保護區開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度的山坡上發現一棵古樹，測得古樹底端C到山腳點A的距離米，在距山腳點A水平距離6米的點B處放置測角儀，測角儀支架的高度為米，在點E處測得古樹頂端D的仰角（點A，B，C，D，E，F，P在同一平面內，古樹與直線垂直），求古樹的高度．（結果精確到1米，參考數據：，，）4．在農村，許多農民把玉米脫皮后，用鐵網圍成一個如圖1所示的圓柱形玉米垛，上面苫蓋有蓬草，把玉米囤在里邊用于晾曬陰干，這些玉米垛垛在房前屋后、路邊、麥場里，形成了一道獨特的風景線．如圖2，玉米垛截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸垂直于地面，蓬草，，抽取若干玉米后苫蓋的蓬草會自動下垂．若抽取部分玉米后減少，且在B，O，C三點保持在同一水平線的前提下，蓬草端點C下降了多少米？（結果精確到．參考數據：，，）5．為了方便居民出入小區．小區業委會決定對大門口的一段斜坡進行改造．原坡面是矩形（如圖1）．米．米．斜坡的坡角為計劃將斜坡改造成坡比為的斜坡（如圖2所示）．坡面的寬度不變．(1)求改造后斜面底部延伸出來的部分（）的長度；(2)改建這條斜坡需要多少立方米的混凝土材料？6．跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一，如圖1是滑雪運動員在跳臺上完成動作的示意圖，賽道的剖面的一部分可抽象為線段，，滑雪運動員從點出發，從起跳點起跳，到點落地．某比賽場地的實測參數如下：（如圖2）①跳臺豎直高度；②斜坡長度為，坡角為（與水平面夾角）；③斜坡的坡角為．根據以上條件，計算斜坡的長度．（結果精確到）（參考數據：，，）7．如圖是一名軍事迷設計的小型潛水望遠鏡的示意圖，，兩個反光鏡，直線之間的距離為．與平行的一束光線經兩個反光鏡反射后沿射出（即），其中．（結果保留一位小數，參考數據：，，，）(1)當三點共線時，求反光鏡的長度；(2)若，求點到直線的距離．8．隨著科技的進步．人工智能得到了巨大的發展．如圖是一款機械臂機器人．基座與地面垂直，基座米．大臂米．小臂米．大臂與水平線的張角為，小臂與大臂的張角為，其中，．（圖中點線在同一個平面內）(1)求機械臂機器人抓手距離地面的最大高度；（精確到0.1米）(2)設抓手到直線的水平距離為，當時，求的取值范圍．（精確到0.1米）（參考數據：）9．2025年3月2日重慶馬拉松順利舉行，據悉有35000名選手以矯健的步伐丈量“山水之城”，享受馬拉松運動的樂趣．小陶和小樂受到鼓舞，計劃周末去體育館進行體能訓練．兩人約定同時從超市出發，臨行前小陶決定先到在超市北偏東方向上的圖書館還書后，再到體育館；小樂則按原計劃沿正東方向的街道行走400米至報亭后，再沿北偏東方向走到體育館，已知體育館分別在超市的北偏東方向上和圖書館的南偏東方向上．(1)求報亭與體育館之間的距離；（結果保留根號）(2)若小陶步行的平均速度為70米/分，小樂步行的平均速度為60米/分，請通過計算說明小陶和小樂誰先到達體育館．（參考數據：，，結果精確到0.1）10．真實情境：如圖②，使用無人機進行航拍，無人機在離地面80米的高度水平飛行．無人機能夠拍攝到地面上的一座塔樓（如圖①），塔樓的高度為30米．為了獲得最佳的拍攝效果，需要計算無人機與塔樓之間的水平距離，使得無人機的攝像頭能夠以的角度對準塔樓的頂部．(1)請計算此時無人機與塔樓頂部的水平距離；(2)如果無人機的攝像頭角度調整為，求無人機向左飛行的水平距離．（參考數據：）11．圖1是某型號的挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂、伸展臂和鉆頭組成．圖2是挖掘機在某種工作狀態下的側面結構示意圖，為水平地面，鉆頭D點和基座A點在同一水平線，連接，基座高，主臂長，鉆頭長，用測角儀測得，，．（參考數據：，，，，，)(1)求點B和點C到地面的距離．(2)求伸展臂的長度．(結果保留一位小數)12．綜合與實踐活動中，要用測角儀測量位于河兩岸的輪渡船碼頭之間的距離．如圖，在河岸上有兩個輪渡碼頭M，N，其對岸上有一個輪渡碼頭P，已知，，，河岸，互相平行．(1)求河岸，之間的距離（結果取整數）；(2)求輪渡碼頭P，M之間的距離和輪渡碼頭P，N之間的距離（結果取整數）．參考數據：，，取1.4．13．由新海誠導演的電影《鈴芽之旅》中有一段情節：主角鈴芽追趕跑到廢棄游樂園里摩天輪上的大臣（貓），示意圖如圖所示．：已知圖中各點均在同一豎直平面內，鈴芽從點B跑到了點E處，再爬上了一段斜坡EF，接著又跑到了摩天輪的最低點D處．已知她在B處抬頭看向摩天輪最高點C處的仰角為，連接摩天輪最高點C與最低點D并延長，延長交的延長線于點G，若點E恰好是邊靠近G點的黃金分割點，斜坡與地面成夾角，路程．那么摩天輪的高約為多少米？（結果保留根號）（參考數據：）14．寒假期間，小明和小亮相約在公園進行跑步練習，兩人從公園大門出發，準備沿路線跑到終點，一起跑到點后，小明體力不支，準備走近路，小亮則繼續按原計劃路線行進，已知點在點的東北方向米處，點在點的正東方向，米，點在點的正東方向，點在點的北偏東方向上．（參考數據：，，）(1)求的長度；（結果保留根號）(2)同時離開點后，小明的速度是每分鐘米，小亮的速度是每分鐘米，請通過計算說明，離開點多少分鐘后，小亮已跑過點且在小明的南偏東方向上？（結果精確到）15．如圖，某高樓上有一旗桿，某校數學興趣小組的同學準備利用所學的三角函數知識估測該高樓的高度，由于有其他建筑物遮擋視線不便測量，所以測量員沿坡度的山坡從坡腳的A處前行50米到達處，測得旗桿頂部的仰角為，旗桿底部的仰角為（測量員的身高忽略不計）．已知旗桿高米，求該高樓OB的高度為多少米．（參考數據：）參考答案1．【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，直角三角形的性質，熟練掌握三角函數的定義，是解題的關鍵．過D作于E，過C作于F，過B作于G，在中，根據，得出，從而求出，得出，最后在中，根據角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出最后結果即可．【詳解】過D作于E，過C作于F，過B作于G，如圖所示：由題，，，在中，，解得：，∴，∴，∵在中，，∴．答：的長約為．2．銅像的高度為．【分析】本題考查銳角三角函數解直角三角形實際應用．根據題意，方案一：由題意得．且，設，則，再列式，即可求出結果；方案二：延長交于點，同理得出，求解即可．【詳解】解：方案一：設交于點，由題意得．且，四邊形都是矩形，設，在中，，，在中，，∴，∵，∴，解得，∴，答：銅像的高度為．方案二：如圖，延長交于點，由題意得．且，四邊形都是矩形，設，在中，，，在中，，，，解得，，答：銅像的高度為．3．古樹的高度約為．【分析】本題考查了解直角三角形的應用．延長交的延長線于點F，交的延長線于點G，則，可求，設，則，可求，從而可求，，由，即可求解．【詳解】解：如圖，延長交的延長線于點F，交的延長線于點G，則，則四邊形是矩形，山坡上坡度，，，設，則，在中，，，解得：，，，，在中，，，，；答：古樹的高度約為．4．0.18米【分析】本題考查解直角三角形的應用和銳角三角函數的定義，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．由軸對稱的性質知，．在中，求得．在中，求得，相減即可得結果．【詳解】解：由軸對稱的性質知，，．在中，，．當減少時，．在中，，，．三點保持在同一水平線，點C下降了約0.18米．5．(1)米(2)立方米【分析】本題考查了解直角三角形的應用——坡度坡角問題，數形結合，正確地作出輔助線利用三角函數定義求解是解題的關鍵．（1）過作交的延長線于，根據直角三角形的性質得到（米），（米），由，得到（米），于是得到米；（2）根據三角形的面積公式得到平方米，于是得到結論．【詳解】（1）解：過作交的延長線于，如圖所示：∵米，，（米），（米），在中，，∴（米），米，答：改造后斜面底部延伸出來的部分（）的長度為米；（2）解：平方米，立方米，答：改建這條斜坡需要立方米的混凝土材料．6．斜坡的長度約為【分析】本題考查的是解直角三角形的實際應用，過點分別作于點，于點，則，，在中，求出，再在中，求解即可．【詳解】解：如圖，過點分別作于點，于點，則四邊形是矩形，∴，．在中，，即．．，．．在中，，即．．答：斜坡的長度約為．7．(1)反光鏡的長度為(2)點到直線的距離為【分析】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握三角函數的定義．（1）過點作，垂足為，求出，在中，解直角三角形即可；（2）通過平行線的性質得到．在中，解直角三角形即可求解．【詳解】（1）解：如圖，過點作，垂足為．，．由題意，得，．，．在中，，反光鏡的長度為；（2）解：如圖，過點作，交的延長線于點．，．，．，，．在中，，點到直線的距離為．8．(1)米(2)1.1米米【分析】本題考查了解直角三角形的應用．（1）由題意，當抓手距離地面高度最大時，取最大值，在和中，解直角三角形即可求解；（2）分三種情況討論，畫出圖形，解直角三角形即可求解．【詳解】（1）解：如圖1，過點作的平行線，交過點的水平線于點過點作的平行線，交過點的水平線于點，由題意，當抓手距離地面高度最大時，取最大值，此時在中，，米，米，，，，在中，，米，米，機械臂機器人抓手距離地面的最大高度為：米；（2）解：如圖2，由題意，當時，米，延長交于點，四邊形為矩形，米，米；如圖3，當時，，米，延長交于點，米，，最小值為：米，如圖4，當時，最大，此時，米，的取值范圍為1.1米米．9．(1)報亭與體育館之間的距離米(2)小陶先到達體育館【分析】本題考查了解直角三角形的應用，30度所對的直角邊是斜邊的一半，等腰三角形的判定與性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）認真分析題干的條件，得出，，故在中，（米），，然后證明是等腰直角三角形，在中，，即可作答．（2）先分別算出小陶和小樂經過的路程，再分別除以他們各自的速度，然后比較，即可作答．【詳解】（1）解：過點作，如圖所示：∵體育館分別在超市的北偏東方向上和圖書館的南偏東方向上．∴，依題意，米，∴，在中，（米），，則，∵，∴是等腰直角三角形，∴米，在中，，∴（米），∴報亭與體育館之間的距離米；（2）解：由（1）得，米，在中，，故（米），則（米），∵∴，在中，（米），在中，，∴（米），則（米），∵米，米，∴（米），∵小陶步行的平均速度為70米/分，小樂步行的平均速度為60米/分，∴（分鐘），（分鐘），∵∴小陶先到達體育館．10．(1)無人機與塔樓頂部的水平距離為米(2)無人機向左飛行的水平距離為米【分析】本題主要考查仰角、俯角問題，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）如圖所示，塔樓的底部為點，地面，延長交于點，米，米，則米，根據題意得到是等腰直角三角形，由此即可求解；（2）根據含30度角的直角三角形的性質，勾股定理得到米，由米，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，塔樓的底部為點，地面，延長交于點，米，米，∴米，∵無人機的攝像頭能夠以的角度對準塔樓的頂部，即，∴是等腰直角三角形，∴米，∴無人機與塔樓頂部的水平距離為米；（2）解：米，∴米，∴米，∴米，∴無人機向左飛行的水平距離為米．11．(1)，(2)【分析】本題考查了解直角三角形的應用．（1）過點B作于點E，過點C作于點F，利用銳角三角函數的定義得出，，進而得，，再根據題意代入求值，再將、分別加上底座的高，即可得出結論；（2）過點C作，先證明是矩形，即可得，，得出，再求出，再根據得，代入計算即可得解．【詳解】（1）解：過點B作于點E，過點C作于點F，∴，，∴，，∵，，，，∴，，∵，∴，，即點B和點C到地面的距離分別為，；（2）解：如圖，過點C作，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴即伸展臂的長度約為．12．(1)(2)；【分析】本題考查了解直角三角形的應用，熟練利用三角函數的概念列方程是解題的關鍵．（1）過點作，設，則，，解直角三角形列方程即可解答；（2）解直角三角形，即可解答．【詳解】（1）解：如圖，過點作于E，設，，為等腰直角三角形，設，則，，在中，，即，解得，經檢驗，是原方程的解，河岸，之間的距離；（2）解：在中，，在中，，則輪渡碼頭P，M之間的距離為和輪渡碼頭P，N之間的距離為．13．摩天輪的高約為米【分析】本題考查解直角三角形的應用，黃