第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《解直角三角形》專項檢測卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．今年春節，從除夕到正月十五，重慶作為春晚分會場天天都有無人機光影秀表演．露露和西西相約前往長嘉匯觀看表演，兩人從點O出發前往觀看點D，由于西西要中途去拿照相機，所以他們分別沿不同的路線前往．露露從點O向正東方向走150米到點A，再從點A向北偏東方向走到點B，最后從點B向正東方向走300米到點D．西西的路程較遠，所以他騎自行車從點O向東南方向行駛1200米到點C處取相機，取相機的時間約2分鐘，然后從點C繼續騎自行車向正北方向行駛到觀看點D處．（參考數據：，，）(1)求C，D之間的距離（結果保留一位小數）；(2)若露露走路的速度為，西西騎自行車的速度為，請問他們誰先到達觀看點D？請通過計算說明．2．如圖①，是兩座垂直于同一水平地面且高度不同的鐵塔．小明和小麗為了測量兩座鐵塔的高度，從地面上的點處測得鐵塔頂端的仰角為，鐵塔頂端的仰角為，沿著向前走20米到達點處，測得鐵塔頂端的仰角為．已知，點構成的中，．(1)圖②是圖①中的一部分，求鐵塔的高度；(2)小明說，在點處只要再測量，通過計算即可求出鐵塔的高度，若記為，則鐵塔的高度是．（用含的式子表示）（參考數據：，，，）3．如圖，某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，山坡面是一塊平地，，，斜坡長米，斜坡的坡比為．本學期初三學生開展數學學科“綜合與實踐”活動，主題是測量高度．小瑄選擇測量教學樓高度，他的做法是：在教學樓B處安置測傾器，測得此時點的仰角，點的俯角，然后就可以算出教學樓的高度．請借助已知數據和小瑄提供的數據計算教學樓的高度．（參考數據：，，，，）．4．如圖1是一個有蓋的垃圾桶，圖2是垃圾桶抽象出的幾何圖形，垃圾桶蓋打開時最大張角，已知垃圾桶高，桶蓋直徑，當垃圾桶蓋完全打開時，求桶蓋的最高點到地面的距離．（精確到）（參考數據：，，）5．我校數學興趣小組的同學要測量建筑物的高度，如圖，建筑物前有一段坡度為的斜坡，小明同學站在斜坡上的B點處，用測角儀測得建筑物屋頂C的仰角為，接著小明又向下走了米，剛好到達坡底E處，這時測到建筑物屋頂C的仰角為，A、B、C、D、E、F在同一平面內．若測角儀的高度米，求建筑物的高度（精確到米，參考數據：，，）．6．如圖1，數學小組利用所學的銳角三角函數的知識測量一條河的寬度．他們在點處將無人機垂直升騰至點處，在點處測得，兩點的俯角分別為和，如圖2，已知點，，在同一水平直線上．(1)試求這條河的寬度；（結果精確到．參考數據：，，，）(2)經資料顯示，河的實際寬度與計算結果稍有差異，請提出一條減少誤差的方法．7．圖1是某型號的挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂、伸展臂和鉆頭組成．圖2是挖掘機在某種工作狀態下的側面結構示意圖，為水平地面，鉆頭D點和基座A點在同一水平線，連接，基座高，主臂長，鉆頭長，用測角儀測得，，．（參考數據：，，，，，)(1)求點B和點C到地面的距離．(2)求伸展臂的長度．(結果保留一位小數)8．圖是開封市龍亭大殿，龍亭大殿是公園內整個清代建筑群中的主體大殿坐北朝南，殿前是用青石雕刻的蟠龍盤繞的御道某數學活動小組到龍亭景區測量龍亭大殿的高度，如圖，他們選取的測量點與大殿底部在同一水平線上，級蹬道平臺高度為米，在處測得平臺的仰角為，頂部的仰角為．(1)根據以上測量數據，請幫助該數學活動小組求出龍亭大殿的高度；（結果精確到米；參考數據：，，，）(2)在實際測量過程中，請你寫出一條減少誤差的措施．9．某天，小明在位于點處的家中購買了位于點處某商家的外賣食品，外賣騎手收到商家派單后，立即趕往點處取餐，然后進行配送．根據導航顯示，點位于的正東方向，點位于的正東方向，點位于點的西南方向1200米處，點位于點的南偏西方向，點位于景點的北偏東方向．（參考數據：，，，，，）(1)求小明家點到商家點的距離．（結果保留根號）(2)騎手在收到派單后立即趕往點處取餐并開始配送，由于道路正在維修，騎手有兩條送餐路線可選擇：①；②．請通過計算說明，在速度相同的情況下，騎手選擇哪條送餐路線才能更快地將外賣送到小明家？（結果精確到個位）10．如圖1是我們衡陽市的地標建筑——“首峰之眼”摩天輪．圖2是它的簡化示意圖，點O是摩天輪的圓心，MN是摩天輪垂直地面的直徑，小穎想利用數學知識實地測量該摩天輪的高度，她在A處測得摩天輪頂端M的仰角為，接著沿水平方向向左行走90米到達點B，再沿著坡度的斜坡走了20米到達點C，最后再沿水平方向向左行走31米到達摩天輪最低點N處（A，B，C，M，N均在同一平面內）．(1)求點C到AB的距離；(2)求摩天輪的高度．（結果精確到1米）（參考數據：，，）11．風電項目對于調整能源結構和轉變經濟發展方式具有重要意義．電力部門在一處坡角為的坡地新安裝了一架風力發電機，如圖，某校實踐活動小組對該坡地上的這架風力發電機的塔桿高度進行了測量，并畫了測量示意圖．已知，風力發電機垂直于地平面，斜坡長16米，在地面點處測得風力發電機塔桿頂端點的仰角為，利用無人機在點的正上方53米的點處測得點的俯角為．(1)填空：______度；(2)求點到地面的距離；(3)求該風力發電機塔桿的高度．（參考數據：，，）12．如圖，遮陽傘的截面示意圖為軸對稱圖形，支撐桿垂直于地面，通過調節點的高度控制遮陽傘的開合，已知于點．（參考數據：）(1)若，求遮陽寬度；(2)若將由減到，求點下降的高度．13．如圖，一艘貨船從港口出發，需要運至其正北方向海里處的港口，由于航道條件限制，貨船有兩種可能的航行路線：①由港口出發，經港口，休整，最后駛向港口；②由港口出發，經港口休整，最后駛向港口（休整時間忽略不計）．經勘測，港口在港口東北方向，港口在港口正北方向海里處，港口在港口東南方向，港口在港口南偏西方向，港口在港口北偏西方向．(1)求港口和港口之間的距離．（結果保留根號）(2)考慮到航行時間和成本，貨船需要選擇路程更短的路線，請通過計算說明是選擇路線①還是路線②．（結果精確到個位）14．如圖是某款籃球架抽象后的示意圖．已知于點，底座的長為米，斜拉支架米，臂展支架米，籃板高米，點在支架上，籃板底部支架，于點，支架與所成的角．(1)求豎直支架的長度；(2)求籃板底部點到地面的距離（結果保留位小數）．（參考數據：，，）15．一個長方體木箱沿著斜面下滑，當木箱滑至如圖所示位置時，，已知木箱高，斜面坡角為．（參考數據：，，）(1)過點B作于點E，求的長（精確到）；(2)求木箱端點A距地面的高度（精確到）．參考答案1．(1)，之間的距離(2)西西先到達觀看點【分析】本題考查了方位角視角下的解直角三角形，構造直角三角形，熟練掌握銳角三角函數是解題的關鍵．（1）延長點交于，過點作，在，中，解直角三角形求得，，，即可求解；（2）在中，解直角三角形求得，再根據時間路程時間，再比較大小即可．【詳解】（1）解：延長點交于，過點作，由題意可知，，，，，，，∴，四邊形是矩形，∴，，在中，，，∴，在中，，∴．即：，之間的距離；（2）在中，，露露走路的路程為：，∴露露到達的時間為，西西騎自行車的路程為：，∴西西到達的時間為，∴西西先到達觀看點．2．(1)鐵塔的高度約為米(2)米【分析】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關鍵．（1）設鐵塔的高度為米，在中，解直角三角形可得的長，在中，解直角三角形可得的長，再根據建立方程，解方程即可得；（2）先求出的長，再在中，解直角三角形可得的長，然后在中，解直角三角形即可得．【詳解】（1）解：設鐵塔的高度為米，由題意得：，，米，∵，∴在中，米，在中，米，∵，∴，解得（米），答：鐵塔的高度約為米．（2）解：由題意得：，，由（1）可知，米，∵，∴在中，米，∵，∴在中，（米），故答案為：米．3．教學樓的高度約為米．【分析】過作交于，根據坡比求出，，設，根據角得到，即可得到，再根據的正切值求解即可得到答案；【詳解】解：過作交于，，∵米，斜坡的坡比為，∴，，解得：（米），（米），設（米），∵，∴，∴，，∵，∴，解得：，∴教學樓的高度約為米．4．垃圾桶蓋完全打開時，桶蓋的最高點C到地面的距離約為【分析】此題主要考查了解直角三角形的應用．解決問題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，熟練掌握矩形的判定和性質，解直角三角形．過點作分別交AB，DE于點F，H，根據矩形性質得到，根據直角三角形性質得到，根據求出值即可．【詳解】解：如圖，過點作分別交，于點F，H，，在中，，，，，，．即垃圾桶蓋完全打開時，桶蓋的最高點C到地面的距離約為．5．建筑物的高度約為米【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，正確作出輔助線、構造直角三角形成為解題的關鍵．如圖：作，垂足分別為G、K，延長交于H，則．運用勾股定理以及坡度為可得、．設，則．在和中解直角三角形分別得到、，最后根據列方程求解即可．【詳解】解：如圖：作，垂足分別為G、K，延長交于H，則．∵斜坡的坡度為，，∴設，∵，∴，解得：（舍棄負值），，．設，則．在中，，．在中，，．又，，解得，答：建筑物的高度約為米．6．(1)(2)多次測量取平均值（答案不唯一）【分析】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是：（1）在、中，根據正切的定義求出、，即可求解；（2）提出能減少誤差的方法即可．【詳解】（1）解：由題意，得，，在中，，∴，在中，，∴，即這條河的寬度為；（2）解：多次測量取平均值（答案不唯一）7．(1)，(2)【分析】本題考查了解直角三角形的應用．（1）過點B作于點E，過點C作于點F，利用銳角三角函數的定義得出，，進而得，，再根據題意代入求值，再將、分別加上底座的高，即可得出結論；（2）過點C作，先證明是矩形，即可得，，得出，再求出，再根據得，代入計算即可得解．【詳解】（1）解：過點B作于點E，過點C作于點F，∴，，∴，，∵，，，，∴，，∵，∴，，即點B和點C到地面的距離分別為，；（2）解：如圖，過點C作，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴即伸展臂的長度約為．8．(1)龍亭大殿的高度約為米；(2)可多次測量，取測量數據的平均值（答案不唯一，合理即可）【分析】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．（1）根據題意可得：米，，，然后在，利用銳角三角函數的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，即可解答；（2）根據多次測量求平均值，即可解答．【詳解】（1）解：由題意得：米，，，在中，，（米），在中，，（米）．答：龍亭大殿的高度約為米；（2）解：可多次測量，取測量數據的平均值．（答案不唯一，合理即可）．9．(1)小明家點到商家點的距離為米；(2)騎手選擇送餐路線①才能更快地將外賣送到小明家．【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，矩形的性質，（1）作，作，先求出，，再根據可得答案；（2）由（1）可得，，再根據求出可得，接下來求出，然后可得，再根據，可得，最后求出路線①：，路線②，比較得出答案．【詳解】（1）解：過作于，過作于，如圖所示：由題意得：，，，，在中，，.在中，，，，．答：小明家點到商家點的距離為米；（2）解：由（1）知：四邊形為矩形，，．在中，，，，，，在中，，，，，，，路線①，路線②，，騎手選擇送餐路線①才能更快地將外賣送到小明家．10．(1)12米(2)88米【分析】此題考查了解直角三角形的應用．（1）過點作，垂足為．在中，，設，得到，解得，則米．米；（2）延長交于點，證明四邊形是矩形．則米，米．得到米，在中，由得到，即可求出摩天輪的高度．【詳解】（1）解：過點作，垂足為．在中，設解得則米．米．答：點到的距離是12米．（2）延長交于點，∵，由題意知，四邊形是矩形．米，米．（米）在中，∵，（米）．（米）．11．(1)；(2)點到地面的距離為米；(3)該風力發電機塔桿的高度約為米．【分析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，含度角的直角三角形的性質等知識，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．（1）過點作垂足為，根據題意可得，從而可得，然后利用角的和差關系進行計算，即可解答；（2）延長交于點，根據題意可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性質求出的長，即可解答；（3）根據題意可得米，，然后設米，分別在和中，利用銳角三角函數的定義求出和的長，從而列出關于的方程，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：如圖：過點作，垂足為，由題意得：，故答案為：；（2）解：如圖，延長交于點，由題意得：，在中，米，(米)，∴點到地面的距離為米；（3）解：由題意得：米，，設米，在中，，∴(米)，在中，，(米)，解得：米，米，(米)，∴該風力發電機塔桿的高度約為米．12．(1)遮陽寬度為(2)點下降的高度為【分析】本題考查的是解直角三角形的應用，熟記三角函數的定義是解本題的關鍵；（1）利用可得答案；（2）利用求解兩種情況下的即可得到答案．【詳解】（1）解：在中，，因為，遮陽寬度為．（2）解：在Rt中，，當時，，當時，，點下降的高度為．13．(1)海里(2)路線①【分析】（）由題意可得，，即得，再解直角三角形即可求解；（）分別過點作垂直，垂足分別為點，解直角三角形求出，求出路線①和②的路程，比較即可判斷求解；本題考查了解直角三角形的應用方向角問題