5平方差公式第1課時平方差公式的認識教學目標一、基本目標1．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算．2．經歷探索平方差公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力．二、重難點目標【教學重點】弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點．【教學難點】會用完全平方公式進行運算．教學過程環節1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P20～P21的內容，完成下面練習．【3min反饋】1．根據條件列代數式：(1)a、b兩數的平方差可以表示為a2－b2；(2)a、b兩數差的平方可以表示為(a－b)2.2．(x＋2)(x－2)＝x2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2；(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2.(1)觀察以上算式及其運算結果填空：上面三個算式中的每個因式都是多項式.等式的左邊都是兩個數的和與兩個數的差的乘積，等式的右邊是這兩個數的平方的差；(2)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.也就是說，兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差.3．已知a＋b＝10，a－b＝8，則a2－b2＝80.4．計算(3－x)(3＋x)的結果是9－x2.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例題】運用平方差公式計算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．【互動探索】(引發學生思考)(1)直接套用公式計算；(2)把－2a看成一項，把b看成另一項；(3)先計算(x－2)(x＋2)，再計算(x－2)(x＋2)的結果與(x2＋4)的乘積．【解答】(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25.(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a－b)(－2a＋b)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2.(3)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.【互動總結】(學生總結，老師點評)運用平方差公式計算時，要注意以下幾點：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中一項完全相同，另一項互為相反數；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數，也可以是單項式或多項式．活動2鞏固練習(學生獨學)1．下列運算中，可以用平方差公式計算的是(C)A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)2．(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2.3．如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是2.4．計算：(－2018)2＋2017×(－2019)．解：原式＝20182－(2018－1)×(2018＋1)＝20182－20182＋1＝1.環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.練習設計請完成本課時對應練習！第2課時平方差公式的應用教學目標一、基本目標1．進一步使學生理解并掌握平方差公式的靈活應用．2．通過小結使學生理解平方差公式的數學表達式與文字表達式在應用上的差異．二、重難點目標平方差公式的應用及推廣．教學過程環節1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P21～P22的內容，完成下面練習．【3min反饋】(一)探索平方差公式的幾何背景如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形．(1)請表示圖中陰影部分的面積：a2－b2；(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖2)，這個長方形的長和寬分別是a＋b，a－b，它的面積是(a＋b)(a－b)；(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎？說一說驗證的理由．解：能．理由：陰影部分的面積是不變的，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(二)利用平方差公式探索規律(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7×9＝！！！63###,8×8＝！?。?4###))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(11×13＝！?。?43###,12×12＝！！！144###))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(79×81＝！！！6399###,80×80＝?。。?400###))(2)從以上的過程中，你發現了什么規律？解：兩個連續奇數的積，等于這兩個奇數中間的那個偶數的平方與1的差．(3)請用字母表示這一規律，你能說明它的正確性嗎？解：(n－1)(n＋1)＝n2－1(n為偶數)．證明：根據平方差公式，得(n－1)(n＋1)＝n2－12＝n2－1.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】(教材P22例3)用平方差公式進行計算：(1)103×97;(2)118×122.【互動探索】(引發學生思考)平方差公式有什么特點？怎樣計算？【解答】(1)原式＝(100＋3)(100－3)＝1002－32＝9991.(2)原式＝(120－2)(120＋2)＝1202－22＝14396.【互動總結】(學生總結，老師點評)解決此類題目的關鍵是恰當變形，將其變化為兩數和與兩數差的積的形式，使復雜的計算簡單化，以達到事半功倍的效果．【例2】先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.【互動探索】(引發學生思考)先對代數式進行化簡→代入已知值求化簡后代數式的值．【解答】原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2＝5(x＋y)(x－y)．當x＝1，y＝2時，原式＝－15.【互動總結】(學生總結，老師點評)解此類題時，先將原代數式化簡，再代值計算．盡量不要直接代入求值，這樣不僅使計算復雜化，還容易出錯．活動2鞏固練習(學生獨學)1．如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把剩下部分拼成一個梯形(如圖2)．利用這兩幅圖形的面積，可以驗證的乘法公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2.圖1圖22．長方形的長為(2a＋3b)，寬為(2a－3b)，則長方形的面積為4a2－9b2.3．若(m＋3x)(m－3x)＝16－nx2，則mn的值為±36.4．運用平方差公式簡算：(1)21×19；(2)13.2×12.8.解：(1)原式＝(20＋1)×(20－1)＝400－1＝399.(2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.活動3拓展延伸(學生對學)【例3】對于任意的正整數n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的倍數嗎？【互動探索】要判斷整式是否為10的倍數→化簡代數式→化簡結果是否是10的倍數→作出判斷．【解答】原式＝9n2－1－(9－n2)＝10n2－10＝10(n＋1)(n－1)．因為n為正整數，所以(n＋1)(n－1)為整數，即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍數．【互動總結】(學生總結，老師點評)在探究整除性或倍數問題時，要注意平方差公式中的a和b可以是具體的數，也可以是單項式或多項式．環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)eq\a\vs4\al(平方差公,式的應用)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs