第五章二元一次方程組

5.1認識二元一次方程組

【教學目標】

了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某

個二元一次方程組的解。

2.通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。

3.通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，

培養學生良好的數學應用意識。

【重點】二元一次方程組的含義

【難點】判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。

【教學過程】

引入、實物投影(P⑻圖)

1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛

喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣

不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說:

“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？

2、請每個學習小組討論(討論2分鐘，然后發言)

這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱

y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2,若老牛從小馬背上拿來1個包

裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+l=2(y-l)

師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知

數的項的次數是多少？(含有兩個未知數，并且所含未知數項的次數是1)

師：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

注意：這個定義有兩個地方要注意

①、含有兩個未知數，

②、含未知數的次數是一次

練習：(投影)

下列方程有哪些是二元一次方程

1V

—+2y=lxy+x=l3x-—=5x2-2=3x

x2

xy=l2x(y+l)=c2x-y=lx+y=O

議一議、

師:上面的方程中x-y=2,x+l=2(y-l)的x含義相同嗎？y呢?

(兩個方程中x的表示老牛馱的包裹數，y表示小馬的包裹數，x、y的含義分別相同。)

師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+l=2(yT),我們把這兩個方程

用大括號聯立起來，寫成x-y=2

J+l=2(y-l)

像這樣含有兩個未知數的兩個一次種所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

如:卒+3y=35x+3y=8

x-3y=0-x+y=81

做-做、II

x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8

方程嗎？

X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？

你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？各小組合作完成，各同學分別代

入驗算，教師巡回參與小組活動，并幫助找到3題的結論.

由學生回答上面3個問題，老師作出結論

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的解

x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作x=6r同樣，x=5r

y=2y=3-J

也是方程x+y=8的一個解，同時x=5r又是方程5x+3y=34的一個解，

y=3I

二元一次方程各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

隨堂練習、（P181）

小結：

含有兩未知數，并且含有未知數的項的次數是一次的整式方程叫做二元一次方程。

二元一次方程的解是一個互相關聯的兩個數值，它有無數個解。

含有兩個未知數的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個

方程的公共解，是組確定的值。

6.作業

P188習題7.1。

教后感：通過對實際問題的分析、討論和練習，了解二元一次方程、二元一次方程組及其解

等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。進一步培養學生的觀察、比

較、分析的能力，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

5.1.1認識二元一次方程組

教學目標

1.了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二

.元一次方程組的解.

2.通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養

學生良好的數學應用意識.

3.對學生進行數學來源于生活服務于生活的教育.

教學重點與難點

重點：二元一次.方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二一元

一次方程組的解.

難點：判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識.［來

教法與學法指導

教法：課前播放一段錄像：《舞蹈世界》，激發學生的學習興趣.將啟發引導、合作交流貫穿

教學始終，喚起學生的求知欲望，主動參與教學全過程.

學法：采取小組合作的方式，通過豐富的實際背景，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生

在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容.

課前準備：多媒體課件.

教學過程：

一、創設情境，導.入新課

師：我們都知道牛和馬是我們人類最忠誠的幫

手，在那個非機械化的年代，是它們為我們馱運貨

物，幫助農民耕地…活干多了，牢騷也來了.請同學

們看下面的故事，同時請兩個同學來為它們配

音.（多媒體出示）

（顯示對話一，老牛與小馬，學生配音）

生：（笑）

師：兩個同學配音不錯，它們到底各馱了多少

包裹呢？

師：請同學們認真理解它們的對話，分別是什么含義？在小組內討論，并選擇代表回答.

（學生小組討論，幾分鐘后有學生開始舉手）

生1：老牛比小馬要多2個包裹，

生2：另外一句話的意思是老牛的包裹加1就等于小馬的包裹數減去1差的2.

師:如果假設老牛馱了x個包裹，小馬馱了y個包裹，你能得到怎樣的方程？能列幾個？

請大家寫下來.（學生板演）x-y=2；產1=2（廠1）

師：剛剛解決老牛與小馬的爭論，下面還有一

個疑問請大家來解決.（多媒體顯示公園門票問題，

學生認真觀看圖片，部分學生開始在練習本上計

算

師：這兩個人的對話中說明了哪些數量之間的

關系？請大家在小組內討論解決這個問題的方法.

（學生以小組為單位討論，氣氛熱烈，舉手的人越來越多.此時教師也參與在小組的探討

之中，看他們是怎樣做的，聽他們是怎樣說的.適時的指導一下.）

師：如果我們假設他們中有X個成，人，y個兒童，你能得到怎樣的方程呢？

（學生板演武片8,5戶8片34）

設計意圖：以動漫的形式引出方程問題，讓學生再次經歷建模的同時，調節部分學生的

心情，以相對輕松的狀態進入后面的學習.活動是以漸進的方式讓學生通過自主探究來對二

元一次方程建模思想的認識體會過程，也是學生完成從一元到多元的認識轉化過程.本題及

時鞏固利用方程建立數學模型的思想，強化了“一元”到“多元”的思想轉變.

效果：學生通過前面的情景引入，在老師的引導下，列出了關注兩個未知數的方程，為

后續關于二元一次方程的討論提供了素材，同時，有趣的情境，也激發了學生學習的興趣.

二、類比舊知，引入新知

師：大家觀察一下剛才所列出的5個方程，是我們學過的一元一次方程嗎？

（投影所列的五個方程）

360x+720/=17280,x-y=2,叱1=2（尸1）,產尸8,5戶8尸34.

生：不是

師：哪位同學回憶一下什么叫做一元一次方程？一元一次方程的特征有哪些？

生：.含有一個未知數，并且所含未知數的次數為1的整式方程叫一元一次方程.

它有三個特征：（1）含有一個未知數；（2）未知數的次數是1：（3）方程的兩邊都是整式.

師：與一元一次方程的特征相比較我們可以給它們取一個什么名稱呢？

生齊答：二元一次方程！

師：很好，這就是今天學習的主題（板書課題：7.1誰的包裹多），請同學們找出二元

一次方程有什么特征？

生1：含有兩個未知數：

生2：未知數的次數是1；

生3：方程兩邊都是整式；

（多媒體同一頁顯示，便于學生逐條比較.）

師：對于方程58=5元大家認為是二元一次方程嗎？（學生認識不統一有說是，.布說

不是.）孫（多媒體用紅色記號圈出）這個項的次數是幾？（學生有的說是2,有的說是1.此

時老師加以矯正，單項式的次數是單項式中所有字母的指數和，因此項燈次數為2,原方

程不是二元一次方程.）

師：我們應將“未知數的次數是1”更正為什么？

生：未知項的次數是1.

師：很好，掌聲鼓勵，（學生掌聲熱烈）現在大家知道什么叫二元一次方程了嗎？

生：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫二元一次方程.

（多媒體顯示二元一次方程概念，并讓學生加以鞏固.）

設計意圖：為了讓學生盡快理解新知識，教學通過類比的方法，引導學生與一元一次方

程相比較，逐步理解二元一次方程的概念，同時培養學生歸納概括能力.

師：兩人一組，分別寫出幾個方程，讓另一位同學判別是不是二元一次方程.

（生迅速出題，然后互相判斷，很多小組出現爭執，場面非常活躍，師巡視對出現的爭執

及時給以評判.）

概念鞏固一：

1.下列方程有哪些是二元一次方程：

（1）x+3y-9=0,（2）3/-2），+12=0,（3）3a-4b=l-4bt

（4）3x--=l,（5）3乂%-2），）=5,（6）--5/i=l.[

y2

2.如果方程2rt-3），2吁"=1是二元一次方程，那么m=:,n=.

（學生獨立完成，老師指定學生回答、對出現的問題給予解釋、評價.）

設計意圖：通過這兩題的訓練，使二元一次方程的定義得到很好鞏固.有助于學生進一

步理解二元一次方程組.

師：讓我們再回到公園門票問題：戶片8和5戶3尸34這兩個方程，其中x含義是什么？

y呢？兩個方程x、y含義一樣嗎？

生1：x代表成人數，y代表兒童數.

生2：兩個方程中才、y的含義是一樣的.

師：說明x、y必須同時滿足兩個方程，所以我們把它們聯立起來，在前面加一個大括

x+y=8,

號，組成方程組,

5x+3y=34.

像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.

（多媒體展示二元一次方程組的定義，學生進一步理解）

概念鞏固二：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

x-2y=l,x2+y=1,(3)1xy=\,

⑴.(2)，

3x+5y=12;x-3y=x+5;x+y=2;

5x-2y=3,2x+z=0,z=5,

(4).1c5)，.1(6)

-+y=3;3%-y=y；

lx123

（學生逐一判定，老師作解釋）

師：通過這組題目，你有何攻獲？（學生以小組為單位展開熱烈討論）

生1：只能含有兩個未知數.并且每個方程必須是一次方程.

生2：二元一次方程組中含有兩個未知數，并不是每個方程必須是二元一次方程.

師：同學們理解得直深刻，這是你們小組合作交流的結晶，在今后的學習中繼續發揚合

作學習的好習慣，再更雜的問題也可以迎刃而解，接下來我們繼續探究兩個新概念.

設計意圖：設置多種形.式的方程組,讓學生去辨別，有助于二元一次方程組的加深理

解.

問題探究：（多媒體顯示“做一做”，

6.v1母衾方位irFXBV

學生迅速動筆在紙上演算，師巡視，發現

/5W?x-4.?4昵？你還旋紇到

有困難的同學及時加以指導，完成的同學

H他、J的值證a方程X+JxR?

積極舉手.）（2）tVi1透合方程SJT.3yrxqR?

i-2.,?8嘴？

生1：三對未知數的值都適合二元一

Q）你旎找到一維r.j值.網內注合ATJI

次方程戶尸8；還有A=0,7=8；x=l,y=10—"*

1-

生2：這兩組未知數的值都適合二元一次方程5x+3尸34.

（多媒體出示）適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的

一個解.

師：尸6,尸2是二元一次方程廣片8的一個解，記作：同時：也是二元

[y=2[y=3

一次方程公尸8的一個解.大家說二元一次方程有多少個解？

生1：很多個.

生2：無數個！

（師強調：二元一次方程的一個解不是一個值，而是一對值;一般地，二元一次方程有無

數個解.）

師：剛才我們找出二元一次方程的解，那么有沒有一組x,y的值同時適合這兩個方程

呢？

生：[X=:同時適合這兩個方程.

b，=3

（多媒體顯示概念）二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組

的解.

（給兩分鐘時間鞏固理解概念）

概念鞏固三：

1.下列四組數值中，哪些是二元一次方程x-3），=1的解？

2.二元一次方程2x+3y=28的解有:

X=?

x=5,Jx=,(x=—2.5,

y=------[y=-2.b?=--------7

3.二元一次方程組卜+?'=10’的解是(

)

x=4,x=3,x=2,口[x=4,

B.

y=3；j=6；y=4；[y=2.

4.以尸T為解的二元一次方程組是（）

[y=2

x-y=-l,

3x+y=-5;

x-y=-l,

3x+y=5.

（學生獨立完成，優生對照答案，師完善解法）

設計意圖：本組題目有助于鞏固二元一次方程的解及二元一次方程組的解.

變式訓練四：

1.已知關于x、y的方程（2機-6）/“+（〃+2）尸-8=0是二元一次方程,求m、n的值.（師

提示：二元一次方程不僅要注意次數，還.要注意系數.）

2.方程k+2y-5|+（2x-y+2）2=0可以轉化為方程組.

3.已知"2,是方程組,x+（aT）y=2,的解則々+6的值為多少？

[y=\[fer+y=\

（這三題對學生來說有一定的困難，可以合作探究，老師可以適時提示.）

設計.意圖：使學生更深刻地理解本節課的有關概念概念，同時培養學生分析問題、解

決問題的能力.

三、交流心得，學習反思

師：本節課你有何收獲？

生1：1.含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫二元一次方

程.2.含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.3.適合

一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解.4.二元一次方程

組中.各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解.

生2：會判斷一個方程是否為二元一次方程，會判斷一個方程組是否為二元一次方程組.

生3：會檢驗一組未知數的值是不是二元一次方程的解，是不是二元一次方程組的解.

生4：應用方程組的解來解決??些問題.

師強調：二元一次方程有無數個解.

在探究二元一次方程的概念時，用到了類比的學習方法.

設計意圖：引導學生自己小結本節課的知識要點及數學,方法，從而將本節知識點進行

很好的回顧以加深學生的印象，同時使知識系統化.

四、達標檢測，反饋矯正

1.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（)

m-n=l

x+y=2中=5Ja+2b=\5

A、B、DJ

y+z=3xy=6a—2b=13m+-=5

n

,使它的解是f=2

2.請寫出一個二元一次方程組

[y=-l

3戶尸機的解是“二，則帆一〃|的值是（）

3.關于不乂的方程組

x+my-ny=i

A、5B、3C.、2Ds1

4.二元一次方程x-2y=l有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（）

x=0

x=l1x=-\

A、1B、C、I)、

『5y=iy=-i

5.下列方程組中是二元一次方程組的是()

5x—2y=32x+z=02x+y=6

xy—1

A、B、1C、c1D、工會=8

x+y=2—+y=33x-y=—

lx5154

'的解是(

6.方程組)

x-y=-\

x=Lx=2,x=0,

A、B、C、【）、

y=2.y=l.y=-i

設計意圖：鞏固所學知識，了解學生對本課所學知識的掌握情況，發現不足，查漏補缺,

從而達到理解、提高的目的.

五、布置作業，落實目標

必做題：習題5.1第1、2、3題.

選做題：習題5.1第5題.

設計意圖：對木節的認知技能進行分層訓練.以滿足學生多樣化的學習需要，讓“不

同的人在數學上得到不同的發展”.

板書設計:

5.1誰的包裹大

1.二元一次方程的定義

2.二元一次方程組的定義

投影區

3.二元一次方程的解

.二元一次方程組的解

教學反思：

本節課的設計特點：

1.通過創設情境，讓學生感受數學知識的產生、發展與形成過程，通過自主探窕、合

作交流的教學方式，培養學生的觀察、比較、分析、思考、探究的能力，在教學過程中，不

但注重數學知識的產生與形成過程，同時注重思想方法與思想情感教育的滲透，使學生的思

想情感得到升華.

2.主要運用了類比的思想.方法，通過與一元一次方程的比較引出二元一次方程的概念,

有助于學生對新知識的理解.

3.充分發揮學生的主觀能動性，挖掘學生的潛力，鼓勵學生與他人的合作意識和探索

精神，形成和諧的學習氛圍.

不足之處：

由于本節課概念較多，部分學困生對個別概念理解不夠深刻，致使變式訓練不能靈活解

決.

5.1.1認識二元一次方程組

教學目標

1.了解二元一次，方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二

.元一次方程組的解.

2.通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養

學生良好的數學應用意識.

3.對學生進行數學來源于生活服務于生活的教育.

教學重點與難點

重點：二元一次,方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二.元

一次方程組的解.

難點：判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識.［來

教法與學法指導

教法：課前播放一段錄像：《舞蹈世界》，激發學牛的學習興趣.將啟發引導、合作交流貫穿

教學始終，喚起學生的求知欲望，主動參與教學全過程.

學法：采取小組合作的方式，通過豐富的實際背景，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生

在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容.

課前準備：多媒體課件.

教學過程：

二、創設情境，導,入新課

師：我們都知道牛和馬是我們人類最忠誠的幫

手，在那個非機械化的年代，是它們為我們馱運貨

物，幫助農民耕地…活干多了，牢騷也來了.請同學

們看下面的故事，同時請兩個同學來為它們配

音.（多媒體出示）

（顯示對話一，老牛與小馬，學生配音）

生：（笑）

師：兩個同學配音不錯，它們到底各馱了多少

包裹呢？

師：請同學們認真理解它們的對話，分別是什么含義？在小組內討論，并選擇代表回答.

（學生小組討論，幾分鐘后有學生開始舉手）

生1：老牛比小馬要多2個包裹，

生2：另外一句話的意思是老牛的包裹加1就等于小馬的包裹數減去1差的2.

師:如果假設老牛馱了X個包裹，小馬馱了y個包裹，你能得到怎樣的方程？能列幾個？

請大家寫下來.（學生板演）”一片2；W4=2（尸1）

師：剛剛解決老牛與小馬的爭論，下面還有一

個疑問請大家來解決.（多媒體顯示公園門票問題，

學生認真觀看圖片，部分學生開始在練習本上計

算.）

師：這兩個人的對話中說明了哪些數量之間的

關系？請大家在小組內討論解決這個問題的方法.

（學生以小組為單位討論，氣氛熱烈，舉手的人越來越多.此時教師也參與在小組的探討

之中，看他們是怎樣做的，聽他們是怎樣說的.適時的指導一下.）

師：如果我們假設他們中有x個成.人，y個兒童，你能得到怎樣的方程呢？

（學生板演公片8,5代8片34）

設計意圖：以動漫的形式引出方程問題，讓學生再次經歷建模的同時，調節部分學生的

心情，以相對輕松的狀態進入后面的學習.活動是以漸進的方式讓學生通過自主探究來對二

元一次方程建模思想的.認識體會過程，也是學生完成從一元到多元的認識轉化過程.本題及

時鞏固利用方程建立數學模型的思想，強化了“一元”到“多元”的思想轉變.

效果：學生通過前面的情景引入，在老師的引導下，列出了關注兩個未知數的方程，為

后續關于二元一次方程的討論提供了素材，同時，有趣的情境，也激發了學生學習的興趣.

二、類比舊知，引入新知

師：大家觀察一下剛才所列出的5個方程，是我們學過的一元一次方程嗎？

（投影所列的五個方程）

360x+720/=17280,x-y=2,出1=2（廠1）,武片8,5戶8片34.

生：不是

師：哪位同學回憶一下什么叫做一元一次方程？一元一次方程的特征有哪些？

生：.含有一個未知數，并且所含未知數的次數為1的整式方程叫一元一次方程.

它有三個特征：（1）含有一個未知數；（2）未知數的次數是1；（3）方程的兩邊都是整式.

師：與一元一次方程的特征相比較我們可以給它們取一個什么名稱呢？

生齊答：二元一次方程！

師：很好，這就是今天學習的主題（板書課題：7.1誰的包裹多），請同學們找出二元

?次方程有什么特征?

生1:含有兩個未知數；

生2：未知數的次數是1：

生3：方程兩邊都是整式；

（多媒體同一頁顯示，便于學生逐條比較.）

師：對于方程58=5%大家認為是二元一次方程嗎？（學生認識不統一有說是，.有說

不是.）孫（多媒體用紅色記號圈出）這個項的次數是幾？（學生有的說是2,有的說是1.此

時老師加以矯正，單項式的次數是單項式中所有字母的指數和，因此項盯次數為2,原方

程不是二元一次方程.）

師：我們應將“未知數的次數是1”更正為什么？

生：未知項的次數是1.

師：很好，掌聲鼓勵，（學生掌聲熱烈）現在大家知道什么叫二元一次方程了嗎？

生：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫二元一次方程.

（多媒體顯示二元一次方程概念，并讓學生加以鞏固.）

設計意圖：為了讓學生盡快理解新知識，教學通過類比的方法，引導學生與一元一次方

程相比較，逐步理解二元一次方程的概念，同時培養學生歸納概括能力.

師：兩人一組，分別寫出幾個方程，讓另一位同學判別是不是二元一次方程.

（生迅速出題，然后互相判斷，很多小組出現爭執，場面非常活躍，師巡視對出現的爭執

及時給以評判.）

概念鞏固一：

1.下列方程有哪些是二元一次方程：

（1）x+3y-9=0,（2）3x2-2j+12=0,（3）3a-Ab=l-Ab,

（4）3x--=l,（5）3Mx-2y）=5,（6）--5/t=l.[

y2

2.如果方程2x"-=1是二元一次方程，那么m=:,n=.

（學生獨立完成，老師指定學生回答、對出現的問題給予解釋、評價.）

設計意圖：通過這兩題的訓練，使二元一次方程的定義得到很好鞏固.有助于學生進一

步理解二元一次方程組.

師：讓我們再回到公園門票叵題：戶尸8和5戶3片34這兩個方程，其中/含義是什么？

y呢？兩個方程x、y含義一樣嗎？

生1：X代表成人數，y代表兒童數.

生2：兩個方程中x、y的含義是一樣的.

師：說明旌心必須同時滿足兩個方程，所以我們把它們聯立起來，在前面加一個大括

x+y=8,

號，組成方程組,

5x+3y=34.

像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.

（多媒體展示二元一次方程組的定義，學生進一步理解）

概念鞏固二：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

x-2y=l,x+y=\(3)(孫=1,

⑴.(2)，9

3x+5y=l2;x-3y=x+5;x+y=2；

5x-2y=3,2x+z=0,z=5,

(4)-1c(5)i(6)

一+y=3；3x-y=不；2=7;

XbJ[23

（學生逐一判定，老師作解釋）

師：通過這組題目，你有何收獲？（學生以小組為單位展開熱烈討論）

生1：只能含有兩個未知數.并且每個方程必須是一次方程.

生2：二元一次方程組中含有兩個未知數，并不是每個方程必須是二元一次方程.

師：同學們理解得真深刻，這是你們小組合作交流的結晶，在今后的學習中繼續發揚合

作學習的好習慣，再復雜的問題也可以迎刃而解，接下來我們繼續探究兩個新概念.

設計意圖：設置多種形.式的方程組，讓學生去辨別，有助于二元一次方程組的加深理

解.

問題探究：（多媒體顯示“做一做”，

學生迅速動筆在紙上演算，師巡視，發現

x5.>4E?你汪墟戊到

有困難的同學及時加以指導，完成的同學

MMA.J的值適合方程nyxR?

積極舉手.）（7）r-5,r11含方隹5JC+3V4g?

生1：三對未知數的值都適合二元一

⑶你能愎到-如i.j值.EM送合一JJ

次方程戶尸8；還有A=0,7=8；A=1,j=融5，霜'-4R?

7???

生2：這兩組未知數的值都適合二元一次方程5x+3y=34.

（多媒體出示）適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的

一個解.

師：尸6,尸2是二元一次方程尸片8的一個解，記作：同時[“=5也是二元

&=2[y=3

一次方程戶片8的一個解.大家說二元一次方程有多少個解？

生1：很多個.

生2：無數個！

（師強調：二元一次方程的一個解不是一個值，而是一對值;一般地，二元一次方程有無

數個解.）

師：剛才我們找出二元一次方程的解，那么有沒有一組x,y的值同時適合這兩個方程

呢？

生：『二:同時適合這兩個方程.

（多媒體顯示概念）二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組

的解.

（給兩分鐘時間鞏固理解概念）

概念鞏固三：

1.下列四組數值中，哪些是二元一次方程1的解？

（x=2,[x=4,八（x=10,（x=-5,

工、1B、4C、《D、《

[y=3;[y=l;[y=3;[y=-2.

2.二元一次方程2x+3y=28的解有：

JV=5,卜=,x=-2.5,X-

y=-[y=-2.[y=?y=-.

3.二元一次方程組卜+?'=1°'的解是（）

[y=2x

x=4,[x=3,fx=2,（x=4,

A.B.\C.\D.\

y=3；[y=6；[y=4；[y=2.

4.以["=1為解的二元一次方程組是（）

|y=2

R卜-y=T

B、4

[3x-y=l;l3x+y=-5;

C(x-2y=-3,D、卜一i

、[3x+5y=-5;\3x+y=5.

（學生獨立完成，優生對照答案，師完善解法）

設計意圖：本組題目有助于鞏固二元一次方程的解及二元一次方程組的解.

變式訓練四：

1.已知關于八i的方程（2,〃-6）/小|十，十2）/T=O是二元一次方程，求山、”的值.（師

提示：二元一次方程不僅要注意次數，還.要注意系數.）

2.方程\x+2y-5\+（2x-y+2）2=0可以轉化為方程組.

3.已知[*=2,是方程組[f+（aT）y=2,的解，則〃+2的值為多少？

[y=\+y=1

（這三題對學生來說有一定的困難，可以合作探究，老師可以適時提示.）

設計，意圖：使學生更深刻地理解本節課的有關概念概念，同時培養學生分析問題、解

決問題的能力.

三、交流心得，學習反思

師：本節課你有何收獲？

生1：1.含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫二元一次方

程.2.含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.3.適合

一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解.4.二元一次方程

組中。各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解.

生2：會判斷一個方程是否為二元一次方程，會判斷一個方程組是否為二元一次方程組.

生3：會檢驗一組未知數的值是不是二元一次方程的解，是不是二元一次方程組的解.

生4：應用方程組的解來解決一些問題.

師強調：二元一次方程有無數個解.

在探究二元一次方程的概念時，用到了類比的學習方法.

設計意圖：引導學生自己小結本節課的知識要點及數學,方法，從而將本節知識點進行

很好的回顧以加深學生的印象，同時使知識系統化.

四、達標檢測，反饋矯正

1.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）

fx+y=2fx+y=5（a+2b=15

AJ，BJ「CJ,DJ"一1‘

[y+z=3[盯=6[a-2b=\3w+-=5

2.請寫出一個二元一次方程組_,，使它的解是=2

[y=-l

3.關于小乂的方程組產的解是卜E,則所〃|的值是（）

[X+my=n[y=1

A、5B、3C.、2D、1

4.二元一次方程x-2y=l有無數多個解，下列四組值中不懸該方程的解的是（）

x=l-1

A、B、c、2D、

y=i-1

)'~2

5.下列方程組中是二元一次方程組的是()

5x-2y=32x+z=02x+y=6

xy=1

、【）、

AIk1cC、3K.3yQ

x+y=2一+y=3^-y=-

x.54

"十八3,的解是（

6.方程組)

x-y=-i

x=1>x=l?x=2,x=0>

A、B、C、D、

y2.y=-2y=l.y=-l

設計意圖：鞏固所學知識，了解學生對本課所學知識的掌握情況，發現不足，查漏補缺,

從而達到理解、提高的目的.

五、布置作業，落實目標

必做題：習題5.1第1、2、3題.

選做題：習題5.1第5題.

設計意圖：對本節的認知技能進行分層訓練.以滿足學生多樣化的學習需要，讓“不

同的人在數學上得到不同的發展”.

板書設計:

5.1誰的包裹大

1.二元一次方程的定義

2.二元一次方程組的定義

投影區

3.二元一次方程的解

，二元一次方程組的解

教學反思:

本節課的設計特點：

1.通過創設情境，讓學生感受數學知識的產生、發展與形成過程，通過自主探究、合

作交流的教學方式，培養學生的觀察、比較、分析、思考、探窕的能力，在教學過程中，不

但注重數學知識的產生與形成過程，同時注重思想方法與思想情感教育的滲透，使學生的思

想情感得到升華.

2.主要運用了類比的思想方法，通過與一元一次方程的比較引出二元一次方程的概念,

有助于學生對新知識的理解.

3.充分發揮學生的主觀能動性，挖掘學生的潛力，鼓勵學生與他人的合作意識和探索

精神，形成和諧的學習氛圍.

不足之處：

由于本節課概念較多，部分學困生對個別概念理解不夠深刻，致使變式訓練不能靈活解

決.

§5.1認識二元一次方程組

一、教學目標

知識與技能：了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不

是某個二元一次方程組的解。

過程與方法：通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。

情感態度與價值觀：通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有

效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

二、教學重點

二元一次方程組的含義.

三、教學難點

判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。

四、教學過程

（一）課前探究

預習教材內容，理解二元一次方程及二元一次方程組的定義，以及二元一次方程組的解的定

義

(二)課中展示

1.含有兩個未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元.一次方程.

注意：這個定義有兩個地方要注意

②含有一兩個未知數，

②含未知數的次數是一次

2.把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成rx-y=2像這樣含有兩個未知數的兩個一次

Y

—x+l=2(y-l)

方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程.組。

3.適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的解

x=6,y=2是方程x+y=3的一個解，記作「x=6同樣，[x=5

.y=2Ly=3

也是方程x+y=8的一個解，同時｛x=5.又是方程5x+3y=34的一個解,

Ly=3

二元一次方程各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

(三)應用新知

1.下列方程有哪些是二元一次方程

—+2y=lxy+x=l3x~—=5x2-2=3x,

x2

xy=l2x(y+l)=c2x-y=l.x+y=O

2.以下的各組數值是方程組解的是()

[2x+y=-2

(x=2{x=-2fx=Ofx=2

A.<B.C.D.

[y=-2[y=2[y=2[y=0

3.若方程(2k6)/i+(加2)--』是二元一次方程，則爐,n=_

4.若《是二元一次方程ax+i)y=2的一個解，則2a—6—6的值是___________.

【>=一1

（四）小結梳理

1、含有兩未知數，并且含有未知數的項的次數是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解是一個互相關聯的兩個數值，它有無數個解。

3、含有兩個未知數的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的

解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。

（五）后測達標

完成教材隨堂練習

（六）-拓展延伸

7.2解二元一次方程組

7.2解二元一次方程組

1?*二?3(1)會用代入浦九0人加減篙兒法解二兒一次才811nM2)爆小網X

(5人調北安”■溫海比?解二比一次方近<■種及事.體會"化劣”勢已，■的化小星有｛Cf?.D.AM).

；函1?知現.他贏田ssi

用代入法E瞰4；啜

1.代入■元修

由二元一次方程或中的一個方■,將一個未知[M?]驊法一支堪用化人浦比法扉二比一次才發貨一級，

?[未第?二■借用S方?裳體代**.?個才卷中的哀

效用含而男一未知數的式子覆示出來，鼻代入另一”1611?

個朱“?<??魯人)種$*或愛段?時?7“”?代入“浦山”?從而

個方看中.實現加元.道田求這個二元一次方

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色的?.這”方俊川做代人情元修.筒你代入也

[M]■接一：由圳：??號坊.百1人②?|2《?”?

2.用代入法笫二元一次方程G的一鍛步■

a)從方@m中速定?個票做比較■華的力nI)-^?8,?-l5r.lO,IWMr.4,

送行安唇.用含有M或八的代收式表示八?，).

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^2Xy??*4(<>=?y人另一個方

再(不?代人JK變形方程)中.加表八或*),4#一

個關于“或八的一元一次方Mh所以這個方程期的■是1■2

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“彼二曲①*2?-3"I?圮礎人②程小-?-1)-

?中.狀乂或。的倒；%」8.以下同修法一.

(5)M?i?取々兩個未知數的慎.就最方，般?法三：由8：%?■力“0.0x(?3)H：■務?&”④.

的“

?3MtA?Ws4i4（6.*3）-8,WI0?-5.WU.-y,

以上