PAGE1-層級二專題六第1講統計、統計案例限時45分鐘滿分74分一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分)1．(2024·福州模擬)某公司有一批專業技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教化程度(學歷)的調查，其結果(人數分布)如下表：學歷年齡35歲以下35～50歲50歲以上本科803020探討生x20y在這個公司的專業技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f(5,39)，則eq\f(x,y)的值為()A.eq\f(3,2) B．4C.eq\f(8,3) D．8解析：D[由題意得eq\f(10,N)＝eq\f(5,39)，解得N＝78.∴35～50歲中被抽取的人數為78－48－10＝20.∴eq\f(48,80＋x)＝eq\f(20,50)＝eq\f(10,20＋y)，解得x＝40，y＝5.∴eq\f(x,y)＝8.]2．(2024·全國Ⅱ卷)演講競賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成果時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是()A．中位數 B．平均數C．方差 D．極差解析：A[去掉1個最高分，1個最低分，不變的數字特征為中位數．]3．(2024·吉林省長春市高三監測)如圖是民航部門統計的2024年春運期間十二個城市售出的來回機票的平均價格以及相比去年同期改變幅度的數據統計圖表，依據圖表，下面敘述不正確的是()A．深圳的改變幅度最小，北京的平均價格最高B．深圳和廈門的春運期間來回機票價格同去年相比有所下降C．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門解析：D[由題圖可知深圳對應的小黑點最接近0%，故改變幅度最小，北京對應的條形圖最高，則北京的平均價格最高，故A正確；由題圖可知深圳和廈門對應的小黑點在0%以下，故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故B正確；由題圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由題圖可知平均價格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯誤．選D.]4．(2024·廣州調研)將某校100名學生的數學測試成果(單位：分)依據[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分成6組，制成的頻率分布直方圖如圖所示，若分數不低于a為優秀，假如優秀的人數為25，則a的值是()A．130 B．140C．133 D．137解析：A[由題意可知，成果在[90,100)內的頻率為0.005×10＝0.05，頻數為5，成果在[100,110)內的頻率為0.018×10＝0.18，頻數為18，成果在[110,120)內的頻率為0.030×10＝0.3，頻數為30，成果在[120,130)內的頻率為0.022×10＝0.22，頻數為22，成果在[130,140)內的頻率為0.015×10＝0.15，頻數為15，成果在[140,150]內的頻率為0.010×10＝0.1，頻數為10，而優秀的人數為25，成果在[140,150]內的有10人，成果在[130,140)內的有15人，所以成果在[130,150]內的共25人，所以分數不低于130為優秀，故a＝130，選A.]5．(2024·重慶六校聯考)某老師任教高三A班、高三B班兩個班，兩個班各有50個學生，如圖反映的是兩個班在某學期5次數學測試中的班級平均分，依據圖表，下列結論不正確的是()A．A班的數學成果平均水平高于B班B．B班的數學成果沒有A班穩定C．下次考試B班的數學成果平均分要高于A班D．在第1次考試中，A，B兩個班的總平均分為98分解析：C[A班的數學成果平均值為eq\f(101＋98＋101＋100＋105,5)＝101(分)，B班的數學成果平均值為eq\f(95＋100＋96＋105＋100,5)＝99.2(分)，即A正確；A班平均成果的方差為eq\f(1,5)×(0＋9＋0＋1＋16)＝5.2，B班平均成果的方差為eq\f(1,5)×(4.22＋0.64＋3.22＋5.82＋0.64)＝12.56，即B正確；在第1次考試中，A，B兩個班的總平均分為eq\f(101＋95,2)＝98(分)，即D正確；無法依據圖表知道下次考試成果的狀況，C不正確，故選C.]6．(2024·蘇州模擬)氣象意義上從春季進入夏季的標記為：“連續5天的日平均溫度均不低于22℃”．現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度的記錄數據(記錄數據都是正整數)：①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24；③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則確定進入夏季的地區有()A．①②③ B．①③C．②③ D．①解析：B[①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22，可知5個數據均不低于22，①符合題意；②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24，當中有可能某一天的氣溫低于22℃，故不符合題意；③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8，若有某一天的氣溫低于22℃，則總體方差就大于10.8，故滿意題意．則確定進入夏季的地區有甲地、丙地．故選B.]7．(2024·寧波三模)第十八屆亞運會在印尼·雅加達舉辦，在籃球競賽中，某參賽隊中甲、乙兩名籃球運動員在13場競賽中的得分狀況用莖葉圖表示如下：依據上圖，對這兩名運動員的成果進行比較，下列四個結論中不正確的是()A．甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差B．甲運動員得分的中位數大于乙運動員得分的中位數C．甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值D．甲運動員的成果比乙運動員的成果穩定解析：D[依據莖葉圖可知，甲運動員的得分為19,18,18,26,21,20,35,33,32,30,47,41,40；乙運動員的得分為17,17,19,19,22,25,26,27,29,29,30,32,33，對于A，由圖中的數據可得甲運動員得分的極差為47－18＝29，乙運動員得分的極差為33－17＝16，故甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差，因此A正確；對于B，甲運動員得分的數據從小到大排列：18,18,19,20,21,26,30,32,33,35,40,41,47，位于中間的數是30，所以甲運動員得分的中位數是30分，同理得乙運動員得分的中位數是26分，因此甲運動員得分的中位數大于乙運動員得分的中位數，故B正確；對于C，不難得出甲運動員得分的平均值約為29.2分，乙運動員得分的平均值為25.0分，因此甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值，故C正確；對于D，甲的方差seq\o\al(2,甲)≈eq\f(1,13)×[(19－29.5)2＋(18－29.2)2＋…＋(40－29.9)2]≈88.18，同理，得乙的方差seq\o\al(2,乙)≈29.54，乙的方差小于甲的方差，所以乙運動員的成果比甲運動員的成果穩定，故D不正確，故選D.]二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)8．《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢，欲以錢數多少衰出之，問：各幾何？”其意為：今有甲帶了560錢，乙帶了350錢，丙帶了180錢，三人一起出關，共須要交關稅100錢，依照錢的多少按比例出錢，則丙應出________錢(所得結果四舍五入，保留整數)．解析：甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關，關稅共100錢，要依據各人帶錢多少的比例進行交稅，丙應出100×eq\f(180,560＋350＋180)＝16eq\f(56,109)≈17(錢)．答案：179．(2024·青島三模)某校為了解高三學生寒假期間的學習狀況，抽查了100名學生，統計他們每天的平均學習時間，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，則這100名學生中學習時間在6至10小時之間的人數為________．解析：由題圖知，(0.04＋0.12＋x＋0.14＋0.05)×2＝1，解得x＝0.15，所以學習時間在6至10小時之間的頻率是(0.15＋0.14)×2＝0.58，所求人數為100×0.58＝58.答案：5810．(雙空填空題)高三年級267位學生參與期末考試，某班37位學生的語文成果、數學成果與總成果在全年級中的排名狀況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生．從這次考試成果看，(1)在甲、乙兩人中，其語文成果名次比其總成果名次靠前的學生是________；(2)在語文和數學兩個科目中，丙同學的成果名次更靠前的科目是________．解析：(1)由圖分析，乙的語文成果名次略比甲的語文成果名次靠前，但總成果名次靠后，所以甲、乙兩人中，語文成果名次比其總成果名次靠前的是乙．(2)依據丙在這兩個圖中對應的點的橫坐標相同，找出丙在第一個圖中對應的點．視察易得，丙同學成果名次更靠前的科目是數學．答案：(1)乙(2)數學三、解答題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)11．(2024·陜西質檢)2024年12月，針對國內自然氣供應驚慌的問題，某市政府剛好支配部署，加氣站實行了緊急限氣措施，全市居民打響了節約能源的攻堅戰．某探討人員為了了解自然氣的需求狀況，對該地區某些年份自然氣需求量進行了統計，并繪制了相應的折線圖．(1)由折線圖可以看出，可用線性回來模型擬合年度自然氣需求量y(單位：千萬立方米)與年份x(單位：年)之間的關系．并且已知y關于x的線性回來方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋eq\o(a,\s\up6(^))，試確定eq\o(a,\s\up6(^))的值，并預料2024年該地區的自然氣需求量．(2)政府部門為節約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續航里程做出了嚴格規定，依據續航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元．某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼狀況進行了統計，結果如下表：類型A類B類C類車輛數目102030為了制定更合理的補貼方案，政府部門確定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼狀況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補貼的概率．解析：(1)由折線圖數據可知eq\x\to(x)＝eq\f(2008＋2010＋2012＋2014＋2024,5)＝2012，eq\x\to(y)＝eq\f(236＋246＋257＋276＋286,5)＝260.2代入線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋eq\o(a,\s\up6(^))可得eq\o(a,\s\up6(^))＝－12817.8.將x＝2024代入方程可得eq\o(y,\s\up6(^))＝299.2千萬立方米．(2)依據分層抽樣可知A類，B類，C類抽取輛數分別為1輛，2輛，3輛分別編號為A，B1，B2，C1，C2，C3.基本領件有(A，B1)(A，B2)(A，C1)(A，C2)(A，C3)(B1，B2)，(B1，C1)(B1，C2)(B1，C3)(B2，C1)(B2，C2)(B2，C3)(C1，C2)(C1，C3)(C2，C3)共15種，設“恰好有1輛車享受3.4萬元補貼”為事務D，則P(D)＝eq\f(3,5).12．(2024·全國Ⅲ卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同，摩爾濃度相同．經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比．依據試驗數據分別得到如下直方圖：記C為事務：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，依據直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數據