5.1軸對稱現象

課后作業

1.如果一個三角形.是軸對稱圖形，那么它一定是.（

A.等腰三角形（有兩條邊相等的三角形）

B.等邊三角形（三條邊都相等的三角形）

C.直角三角形

D.無法確定

2.下列軸對稱圖形中，對稱軸條數最多的是（）

A.等腰直角三角形B.正方形C線段D圓

3.如圖所示的圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

D

4.在如圖所示的幾何圖形中一定是軸對稱圖形的有（

口r\?！?/p>

（1）（2）（3）<4）

A.1個B.2個C.3個D.4個?…,

5.試判斷圖中，的兩個圖形是不是軸對稱圖形，如果不是，請說明原因；如果是.請說

明各有幾條對稱軸.

(1)(2)

6.如圖所示的幾個圖形?都是生活中比較常見的符號，請指出哪些是軸對稱圖形，并說明

這些圖形表示的含義.

U夕△梟。

甲乙丙丁戊

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.B

5.解：圖（1）不是軸對稱圖形，原因是沿任何一條宜線折疊，都不能使圖形被分的兩部

分重合.圖（2）是軸對稱圖形，其有四條對稱軸.

6.解：如圖所示，圖甲是軸對稱圖形，它用于一些商品的包裝，表示箭頭所指的方向必須

朝上放置.圖乙不是軸對稱圖形，它是天氣預報中表示雷陣雨的符號，也常用來提醒人們防

止觸電.圖丙是軸.對稱圖形，，它是交通符號，表示公路前方不遠處有十字路口“提醒司機

注意安全.圖丁是軸對稱圖形，它是天氣預報符號，表示大雪.圖戊是軸對稱圖形，它是醫

療機構的標識.

5.1軸對稱現象（含答案）

.選擇題：（四個選項中只有個是正確的，選山正確選項填在題1的括號內）

I.下列交通標志是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節水”這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是

（）

A.B.C.D.

3.下列圖案是我國兒家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（)

?O@（!）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下圖所示的圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A.①②B.①③C.@@D.(D@

5.下列圖形中，右邊圖形與左邊圖形成軸對稱的是（）

222SO

A.B.C.D.

6.如圖,關于虛線成軸對稱的有（）個

A.B.C.D.

8.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是

（）

吉祥如意

A.B.C.D.

9.下面的圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成軸對稱的是（）

E5壬壬

A.B.C.D.

10.下面的圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成軸對稱的是（)

EEE3333E

A.B.C.D.

二.填空題：（把正確答案填在題目的橫線上）

11.下列圖標中，是軸對稱圖形的是;（填序號）

亙十G22D回

①②③④/

12.下面四個藝術字中，是軸對稱圖形的有（只填序號）.

13.如圖是4x4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現在要從其余13個白色小

方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方

格有個；

14.認真觀察圖①中的四個圖中陰影部分構成的圖案,其中每個小正方形的邊長為1,回答下

列問題：

①②

（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個特征.

特征1：;特征2:

（2）請在圖②中設計一個圖案,使它也具備上述兩個特征；

15.把一張長方形紙片對折兩次，畫上一個四邊形，再剪去這個四邊形（鏤空），展開長方

形紙片如圖，設折痕為八，12,h，觀察圖形，填空，

（1）①與②關于成軸對稱；

（2）折痕/2既是_______與________的對稱軸，又是________與_________的對稱軸，整

體看，也是_______與_______的對稱軸；

三.解答題：（按題目要求，寫出必要的說明過程，解答步驟）

16.觀察如圖中的圖案，哪些是軸對稱圖形？并指出對稱軸的條數.

(1)如圖①所示的圖案是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱釉？

(2)如圖②、③所示的圖案是否是軸對稱圖形？若是，有幾條對稱軸？

(3)請你推斷，按此規律進行下去，第〃個圖案是否是軸對稱圖形？若是，有幾條對稱軸？

19.如圖，是由三個相同的小正方形組成的圖形，請在圖中畫一個小正方形，使補畫后的圖

形為軸對稱圖形；(至少畫出三種情況)

20.分別畫出具有一條對稱軸、兩條對稱軸、三條對稱軸、四條對稱軸的幾何圖形;

（畫出對稱軸，并畫成虛線）

5.1軸對稱現象參考答案：

1-10ABCDBCDAAB

11.③④；

12.①?④；

13.4；如圖，有4個位置使之成為軸對稱圖形:

3

4

12

①②③④⑤⑥

15.(1)/i；(2)②，③：①，④；①②，③?;

16.圖(2)(4)(5)(7)是軸對稱圖形，對稱軸的條數分別是1,2,1,I;

17.略;

18.(1)是軸對稱圖形，共有4條對稱軸；

(2)都是軸對稱圖形，都有2條對稱軸；

(3)是軸對稱圖形，有2條對稱軸；

19.略;

20.略;

5.2探索軸對稱的性質

同步檢測題

1.下列關于軸對稱性質的說法中，不正確的是（）

A.對應線段互相平行B.對應線段相等

C.對應角相等D.對應點連線與對稱軸垂直

2.經過軸對稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（）

A.形狀沒有改變，大小沒有改變B.形狀沒有改變，大小有改變

C.形狀有改變，大小沒有改變D.形狀有改變，大小有改變

3.如圖，直線是四邊形⑷儂的對稱軸，點乃是直線以「上的點,

下列判斷錯誤的是（）

A.AM=BMB.AP=BN

C./MAP=/MBPD.AANM=ZBNM

ccr

I

4（第3題困）（第4題圖）

4.如圖，△/!勿和△月夕Cf關丁一直線/對稱，下列結論中：?/\ABC

烏C；②/BAC=/夕AC；③直線/垂直平分％,；④直

線a'和夕C的交點不一定在/上.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.如圖，將三角形紙片沿跖折疊，若N4FA=70°￡4=130°,

nrn/A1=

ADH____E

BF

第5題圖第6題圖

6.如圖中的兩個四邊形關于某直線對稱，根據圖形提供的條件，可

得x=

，y=.

7.如果兩個圖形關于某直線對稱或一個圖形是軸對稱圖形，那么對

應點所連的線段被對稱軸.

8.兩個圖形關于某直線對稱，對應線段,對應角

9.如圖，正六邊形ABCDEF美中直線1的對稱圖形是六邊形

AfB'CEf"，下列判斷錯誤的是（）

A.AB=AfBfB.BC//B'C

C.直線/_L幽'D.=120°

10.如圖，六邊形力比麻是軸對稱圖形，必所在的直線是它的對稱

軸，若N"T+NM7=150°,則的大小是（）

A.150°B.300°C.210°D.330°

11.如圖，/〃是△力勿的對稱軸，ZDAC=30°,戊=4cm,則△力8。

是

12.如圖，梯形力用力中，AD//BQDCA.Ba將梯形沿對角線如折疊，

點力恰好落在〃。邊上的點4處，若N/BC=15°,則N/BD的

度數為.

13.如圖，ZJ=90°,E為BC上一點,4點和￡點關于劭對稱，B

點、。點關于〃￡對稱，求N/8C和NC的度數.

14.如圖，在%中，沿劭折疊，點。落在點8處，已知△力旗

的周長是15cm,劭=6cm,求△4?。的周長.

15.如圖所示，N才少內有一點R試在射線01上找出一點也在射

線?！干险页鲆稽cN,使4什加斗沙最短.

16.如圖，在△/回中，AB=AC,D、￡是回邊上的點，連接"、AE,

以△力龍的邊力￡所在直線為對稱軸作△/龍的軸對稱圖形E,

連接〃C,若BD=CD'.

(1)求證：/\AB恒/\ACD’:

⑵若N為C=120°,求/%￡的度數.

參考答案：

1-—4AABB

5.30°

6.5003

7.垂直平分

8.相等相等

9.B

10B

11.等邊24

12.30°

13.解：ZABC=60°,NC=30°.

14.解：27cm

15.解：分別以直線時、處為對稱軸，作尸點的對應點F、%連

接幺、多交以于M交OY于乂則4什,例斗便最短，即4%

16.解：⑴由題意知49=49"在△45Z?和中，AB=AC,

BD=CD',AD=AD',:?XAB恒XACD'；(2)/\ABD^/\ACD/,

，ZBAD=ACAD7,???ZBAC==120：/DAE=ADfAE

=60”,即N%￡=600.

乙

5.2探索軸對稱的性質

課后作業

1.剪紙是中國的民間藝術，剪紙的方法很多，下面是一種剪紙方法的圖示（如圖1,

先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案）：圖2中的四個圖案，不能用上述方法剪出的是

（）

，（1）

0一法§

ABCD

（2）

2.如圖，DE是△人BC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則4EBC的

周長為（.）厘米

A.16B.28C.26D.18

3.下列說法中正確的是（）

（1）角平分線上任意.一點到角的兩邊的線段長相等；（，2）角是軸對稱圖形

（3）線段不是軸對稱圖形（4）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相

等

A、①@③④B、①@③C、②④D、②③?

4.軸對稱圖形中任意一組對應點的連線段的是該圖形的對稱軸.

5.如圖，AABC中AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D.若4C+8C=10cm,則A。8c

的周長為__________

6.小強從鏡子中看到的電子表的讀數是15：01,則電子表的-實際讀數是

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.垂直平分線

5.1.0cm

6.10：51

1」如圖，已知DE〃BC,AB=AC,ZBDE=125°,則NC?的度數是（)

A.55°B.45°，C.35°D.65°

2.已知一個等腰三角形的兩邊長是3cm和7cm,則它的周長為（）

A.13cmB.17cmC.13或17cmD.10cm

3.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數為（）

A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°

4.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果C也是圖

中的格點，且使得AABC為等腰三角形，則點C的個數是（）

A.4個B.5個C.8個D.9個

5.等腰三角形一邊長為8,另一邊長為5,則此三角形的周長為.

6.已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為1：4,則這個等腰三角形頂角的度數為

7-.如圖，在等?腰三角形ABC中，AD、BE分別是底邊BC和腰AC上的高線，DA、BE

的延長線交于點P.若NBAC=U0。，求NP的度?數.

E,

BD

8.如圖，已知：梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,求證：ZB=ZC.

9.如圖，點D、E在AABC的BC邊上，AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE.

10.(1)如圖1,RtAABC中，NACB=90。，點D、E在邊AB上，且AD二AC,BE=BC,

求NDCE的度數；

(2)如圖2,在aABC中，NACB=40。，點D、E在直線AB上，且AD=AC,BE=BC,

則NDCE的度數；

(3)在AABC中，NACB=n°(0VnV180°),點D、E在直線AB上，且AD二AC,BE=BC,

求NDCE的度數(直接寫出答案，用含n的式子表示).

參考答案

1.A

7.解：:△ABC是等腰三角形，AB=AC,AD±BC,ZBAC=UO0,

AZDAB=ZDAC=55O,

YNDAChNEAP（對頂角相等），

???ZEAP=ZDAC=55°,

又???BE是腰AC上的高，

ZP=90o-ZEAP=90O-55o=35°.

故NP的度數是35。.

1.如圖，等腰以中，AB=AC,N[=40°,線段四的垂直平分

線交"于〃，交47于反連接班；則/皈等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

A

BC

第1題圖

2.如圖，中，〃、￡兩點分別在力GBC上,龐為力的垂直平

分線，物為N力小的角平分線，若N4=58°,則N4切的度數為何？

（）

3.如圖，ZACB=90°,ZA=30°,〃'的垂直平分線交力。于總交

AB于D,則圖中60°的角共有（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

4.如圖，在△力回中，力。的垂直平分線交力。于￡,交,BC千D,4ABD

的周長是12cm,4=5cm,則45+區9+〃仁cm；的周長是

cm.

5.如圖，在中，AB=6,4C=4.分別以點6和點。為圓心，以

大于回一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點"和川作直線以4直

線MN交AB于點、D,連接徼則的周長為（）

A.8B.9C.10D.11

6.線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是,線段

本身所在的直線也是它的一條對稱軸.

7.線段垂直平分線的定義：一條線段，并且這條線

段的直線，叫做該線段的垂直平分線（簡稱中垂線）.

8.線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段

的相等.

如圖，四邊形力靦中，"'垂直平分切，垂足為反下列結論不一定

成立的是（）

A.AB=ADB.AC平分/BCD

C.AB=BDD.ABE微ADEC

第9題圖第10題圖

10.如圖，在銳角三角形力比中,直線/為■的中垂線，直線加為

的角平分線，/與加相交于夕點.若N4=60°,ZACP=24°,

則N/帆的度數為（）

A.24°B.30°C.32°D.36°

11.如圖，在中，NC=90°是四的垂直平分線，且N掰。:

￡CAD=\：1,則N6=,

第11題圖第12題圖

12.如圖所示，在邊長為2的正三角形4%中，E、F、G分別為AB、

AC.8C的中點，點P為線段砂上一個動點，連接mGP,則△第G

的周長的最小值是

13.如圖，△/歐和4"BfC是兩個成軸對稱的圖形，請作出它

的對稱軸.

14.如圖，某地由于居民增多，要在公路邊增加一個公共汽車站，4

8是路邊兩個新建小區，這個公共汽車站建在什么位置，能使兩個小

區到車站的路程一樣長？

15.如圖，步村、N村坐落在筆直的公路上，一條小河/在科村，N

村同側沿直線流過，現要在小河邊修一座灌溉水壩R要求水壩到財

村、N村的距離相等，你認為水壩〃應該修在什么位置，請在圖中將

夕點畫出來.

16.如圖，在四邊形力版中，AD//BQE為切的中點，連接力￡、BE,

BELAE,延長/￡交火的延長線于點￡試說明：AB=BC+AD.

17.如圖，阿中，ZBAC=11OQ,4?的垂直平分線交5。于點〃

力。的垂直平分線交返于點反8C=10cm.求：

定的周長；

(2)N"區的度數.

參考答案:

1—3DDB

4.1217

5.C

6.線段的垂直平分

7.垂直平分

8.兩端點的距離

9.C

10.C

11.40°

12.3

13.解：連結以/,作曲/的垂直平分線即可.

14.解：建在4?的垂直平分線與公路的交點夕處.

15.解：作線段版V的垂直平分線與/的交點即為2點.

16.解：???￡是切中點，.??易證劭名△陽;，?"夕=既AD=CF,

?:BEUE,???班'垂直平分力區AB=BC+CF=BC+AD,

17.解：⑴???加垂直平分AB,及垂直平分AC：.AD=BD,AE=EC,

所以△49/F的周長等于10cm；

(2)?:AD=BD,AE=EC,："B=/BAD,ZC=AEAC,：.ZADE=2ZBf

NAED=2/C,而N8+NC=70°,：.ZADE+ZAED=140°,C.ADAE

=400.

5.3簡單的軸對稱圖形（2）（線段）

一?選擇題：（四個選項中只有一個是正確的，選出正確選項填在題目的括號內）

1.關于線段的垂直平分線有以下說法：

①一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點；

②線段的垂直平分線是一條直線；③一條線段的垂直平分線是這條線段的唯一對稱軸;

其中正確的說法有（）

A.1個B.2個C.3個D.0個

2.已知AABC的周長是BC=〃L2AB,則下列直線一定為AABC的對稱軸的是（）

A.AABC的邊AB的垂直平分線B.NACB的平分線所在的直線

C.ZSABC的邊BC上的中線所在的直線D.AABC的邊AC上的高所在的直線

3.如圖，在AABC中，DE是邊AB的垂直平分線，BC=8cm,AC=5cm,則AADC的周長

為（）

A.14cmB.13cmC.11cmD.9cm

4.如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結論不一定成立的是（）

A.AB=ADB.CA平分/BCDC.AB=BDD.ABEC^ADEC

第3題圖第4題圖

5.已知AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于D,AABC和ADBC的周長分別

是70cm和48cm,則4ABC的腰和底邊長分別為（）

A.24cm和22cmB.26cm和18cmC.22cm和26cmD.23cm和

24cm

6.如圖，MP、NQ分別垂直平分AB、AC,且BG6cm,則AAPQ的周長為（）

A.12cmB.6cmC.8cmD.無法確定

7.如圖，ZSABC中，ZBAC=100°,DF,EG分別是AB,AC的垂直平分線，貝U/DAE

等于（）

A.50°B.45°C.30°D.20°

8.如圖，在AABC中，ZB=55°.ZC=30°,MN是AC的垂直平分線，交BC于點D,連

接AD,則NBAD的度數為（）

A.65°B.60°C.55°D.45°

二.填空題：（將正確答案填在題目的橫線上）

9.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=6cm,

則線段PB的長度為；

10.如圖，在4ABC中，AB=5,AC=6,BC=4,AB邊的垂直平分線交AC于點D,MABDC

的周長是;

II.如圖，已知線段AB、BC的垂直平分線八、6交于點D,則線段AD,CD的大小關系

是：;

12.如圖，已知AB-AC=2cm,BC的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E,如果4ACD

的周長為14cm,則AB=,AC=；

13.如圖，ZkABC中，D、E在AB上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點；若

△CDE的周長為4,則AB的長為；若NACB=100°,則NDCE=

度;

A

三.解答題：(寫出必要的說明過程，解答步驟)

14.在aABC中，AB=AC,BC=12,ZB=30°,AB的垂直平分線DE交BC邊于點E,

AC的垂直平分線MN交BC于點No

(1)求aAEN的周長；

(2)求證：BE=EN=NC；

15.如圖，已知在AABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線MN交BC于點D；

(1)如果NCAD=20°,求/B的度數；

(2)如果NCAB=5U°,求NCAD的度數；

(3)如果NCAD：ZDAB=1：2,求NCAB的度數；

N

16.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,E為CD的中點，連接AE,BE,BE_LAE,延

長AE交BC的延長線于點F；

試說明：⑴AD=FC；(2)AB=BC+AD：

17.如圖，AD_LBC于點D,BD=CD,點C在AE的垂直平分線上，那么AB、AC、CEZ

間有怎樣的數量關系？AB+BD與DE有什么數量關系？請說明理由；

BDCE

18.如圖，在4ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交BC的延長線于點M：

(1)若NA=40。，求NNMB的度數；

(2)如果將(1)中NA的度數改為70。，其余條件不變，求NNMB的度數；

(3)由(1),(2)可發現什么規律？并說明理由；

5.3簡單的軸對稱圖形(2)參考答案：

1~8BCBCCBDA

9.6cm；10.10；11.相等；12.AB=8cm,AC=6cm；13.ABM,ZDCE=20°；

14.(I);DE是AB的垂直平分線，，EB=EA,

「MN是AC的垂直平分線，???NA=NC,

則AAEN的周長:AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12；

(2)VAB=AC,ZB=30°,AZC=ZB=30°,

VEB=EA,NA=NC,/.ZEAB=ZB=30°,ZNAC=ZC=30°,

AZAEN=ZEAB+ZB=60°.ZANE=ZNAC+ZC=60°,，△AEN是等邊三角形

ABE=EN=NC；

15.(I)VZC=90°,ZCAD=20°,ZADC=70°

DE是AB的垂直平分線，/.DA=DB,AZDAB=ZB=35°

答：NB的度數是35°

(2)VZC=90°,ZCAB=50°,AZB=40°

??,DE是AB的垂直平分線，ADA=DB,AZDAB=ZB=40°,/.ZCAD=10°

(3)設NCAD二x,則NDAB=NB=2x,則x+2x+2x=90°

解得x=18,則NCAB=540；

16.(1)VAD/7BC/.ZD=ZECF.

?；E為CD的中點ADE=CE.

又???NAED=NFEC,

:.AADE^AFCE(ASA)AAD=FC.

(2)由⑴知△ADEgAFCE:.AE=FE.

XVBE±AE.??AB=FB(線段垂直平分線的性質).

又VCF=AD.??AB=BC+AD(等量代換).

17.AB=AC=CE,AB+BD=DE；

180°-Z41800-40°

18.(1)VAB=AC,ZA=40°/.ZB=ZACB==70°

22

又???MN_LABJZNMB=90o-ZB=90°-70o=20°.

(2)過程同(1)可求得NNMB=35。；

(3)規律：NNMB=L/A；

2

…+180"—NA

理由：???在AABC中，AB=ACAZABC=ZACB=---------------

???AB的垂直平分線交AB于點N,交BC的延長線于點M

1,A

:.MN1AB：?NNMB=90°-/ABC=—NA；

2

5.3簡單的軸對稱圖形（3）（角）（含答案）

一?選擇題：（四個選項中只有一個是正確的，選出正確選項填在題目的括號內）

1.如圖，OC是NAOB的平分線，P是0C上一點，PD_LOA于點D,PD=6,則點P到邊

OB的距離為（）

A.6B.5C.4D.3

2.如圖，NAQ8=40°,平分NAOB,MALOA于點A,于點B，則

的度數為（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

3.如圖，OP為NAOB的平分線，PCXOA,PD_LOB,垂足分別是點C、D,則下列結論

錯誤的是（）

A.PC=PDB.ZCPD=ZDOPC.ZCPO=ZDPOD.OC=OD

4.如圖，ZC=90°,4）平分NR4C交8C于點O,若8c=5cm,BD=3cm,則點。到

加的距離為（）

A.5cmB.3cmC.2cmD.不能確定

A

第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖

5.如圖，OP平分NAOB,PA±OA,PB±OB,垂足分別為點A、B：下列結論中不一定成

立的是（）

A.PA=PBB.PO平分NAPBC.OA=OBD.AB垂直平分OP

6.如圖所示，在RtZXABC中，ZC=90°,或＞是NABC的平分線，交AC于O,若CD=2,

AB=6,則△AfiD的面積是（）

A.12B.6C.24D.4

7.如圖所示，點尸在NAOK的角平分線上，C,尸在。4上，D，E在。B上，且6過點

P且與04垂直，所過點P與。8垂直，則下列說法正確的是（）

A.PC=PDB.PC=PEC.PC=PFD.PE=PF

8.如圖,AB〃CD,BP和CP分別平分NABC和NDCB,AD過點P,且與AB垂直.若AD=8,

則點P到BC的距離是（）

A.8B.6C.4D.2

第5題圖第6題圖第7題圖第8題圖

9.如圖，在中，ZC=90°,A￡>是角平分線，于點E，則下列結論中，

錯誤的是（）

A.BD+DE=BCB.DE平分ZADBC.必平分ZEDCD.DE+AC>AD

10.如圖所示，直線表示相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距

離相等，則可供選擇的地址有（）

A.一處B.二處C.三處D.四處

第9題圖第10題圖

二.填空題；（將正確答案填在題目的橫線上）

11.如圖，點P在NAOB的平分線上，PE1OA于E,PF±OB于F,若PE=3,則PF=；

12.如圖，AD是△ABC中NBAC的平分線，DE_LAB于點E,DF1AC交AC于點F,S

AABC=7,DE=2,AB=4,則AC=；

13.如圖，在AABC中，AB=AC,AD是AABC的角平分線，DE1AB,DF1AC,垂足分

別為E、F,則下列四個結論中：①AD上任意一點到B、C兩點的距離相等；②AD上任

意一點到AB、AC的距離相等；?BD=CD,AD±BC；?ZBDE=ZCDF；其中正確的有

個；

B

A

第11題圖第12題圖第13題圖

14.如圖，在AABC中，CD是AB邊上的高，BE平分NABC,交CD于點E,BC=50,

DE=14,則4BCE的面積等三:

15.如圖，BD是aABC的角平分線，^ABC的面積為60,AB=15,BC=9,則4ABD的

面積是;

第14題圖第15題

三,解答題：（寫出必要的說明過程，解答步驟）

16.如圖所示，M、N是一個總廠的兩個分廠，現要在道路AB、AC的交叉區域內建一個

倉庫P,使P到兩條道路的距離相等，且使FM—FN.請畫出點尸的位置，并說明理由;

17.如圖，BD為NABC的平分線，AB=BC,點P在BD上，PMLAD于點M,PN1CD

于點N；

試說明：PM=PN；

MD

BC

18.如圖，在AABC中，NC=90。，平分NA3C,交AC于點。，過點。作Z）EJ_AB

于E,點E恰為AB的中點，若DE=1,BD=2,求AC的長；

19.如圖，AC±BC,平分ZABC且交AC于點M,N是的中點，RBN=BC；

試說明：（1）MN平分ZAMB；

（2）ZA=/CBM；

20.如圖，Z1=Z2,P為BN上一點，且PD_LBC于點D,AB+BC=2BD：

試說明：ZBAP+ZBCP=I8O°；

5.3簡單的軸對稱圖形(3)參考答案：

1?10ADBCDBBCBD11.3；12.3；13.4；14.350；15.—；

2

16.作N84C的平分線和的星直平分線，其交點即為所求點P.圖略.

17.???BD為NABC的平分線AZABD=ZCBD

又＜BA=BC,BD=BD，△ABDZZXCBD(SAS).*.ZADB=ZCDB

???點P在BD上，PM±AD,PN±CDAPM=PN；

18.???8。平分ZABC,DC±BC,DE±AB:.DC=DE=1

VDEA.AB點E為A8的中點，:?AD=DB=2.

：.AC=AD+DC=l+2=3.

19.(I),:NB=CB,ZNBM=ZCBM,MB=MB，:?ANBM@ACBM,

:.ZA^VB=NC=9O°.

又..'N是AB中點，垂直平分AB,???AW=MB,???MN平分NAA

(2)由(1)知=；?ZA=ZABM=NCBM；

20.(方法一)過點P作PE_LBA于點E,如解答圖①，

VPD±BC,Z1=Z2APE=PD

VZBEP=ZBDP=90°,BP=BP,Z1=Z2

/.RtABPE^RtABPD(AAS)BE=BD

VAB+BC=2BD,BC=CD+BD,AB=BE-AE/.AE=CD

APEA^APDC(SAS):.ZPAE=ZPCD.

?:ZBAP+ZEAP=180°，ZBAP+ZBCP=180°.

(方法二)在BC上截取BF,使BF=BA,連接PF,如解答圖②，

AB+BC=2BD，BC-BD=BD-BF；.CD=FD.

又；ZPDC=ZPDF=90°,PD=PD/.APDC^APDFCSAS):.ZPCD=ZPFD.

(BA=BF

在ABAP和ABFP中，Vzl=42A△BAP^ABFP(SAS)/.ZBAP=ZBFP

(BP=BP

VZBFP+ZPFC=180°；?ZBAP+ZPCB=180°

解答圖①解答圖②解答圖③

（方法三）在BC上取點E,使DE二BD,連接PE,如解答圖③，

VPD±BD:.ZBDP=ZEDP=90°又YPDMPD，ABDP^AEDP(SAS).

/.BP=EP,Z2=ZPED

又N1=N2AZPEC=Z1.

VAB+BC=2BD,DE=BDAAB=CE.

又VBP=EP:.AABP^ACEP(SAS):.ZBAP=ZECP.

又「ZBCP+ZECP=I8O°，ZBAP+ZBCP=180°

1.用直尺和圓規作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明NAOONBOC的依據是

()

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

2.作NAOB的平分線時，以0為圓心，某一長度為半徑作弧，與OAQB分別相交于點CD,然

后分別以點C,D為圓心，適當的長度為半徑作弧，使兩弧相交于一點，則這個適當的長度為

()

A.大于』CDB.等于IcD

22

C.小于』CDD.以上答案都不對

2

3.根據圖中尺規作圖的痕跡，先判斷得出結論:.，并說明理由.

0*DA

4.如圖QC是NAOB的平分線,P是OC上一點,PD_LOA于點D,PD=6,則點P到邊0B的距

離為()

A

R

A.6B.5C.4D.3

5.如圖QP為NAOB的平分線,PC_LOA,PD_LOB,垂足分別是點C,D,則下列結論錯誤的是

A.PC=PDB.ZCPD=ZDOP

C.ZCPO=ZDPOD.OC=OD

6.如圖QP平分/人08「人，0人18_1_08,垂足分別為點A,B.下列結論中不一定成立的是

A.PA=PBB.PO平分NAPB

C.OA=OBD.AB垂直平分OP

7.如圖,AB〃CD,BP和CP分別平分/ABC和NDCB,AD過點P,且與AB垂直.若AD=8,則點

P到BC的距離是（）

A.8B.6C.4D.2

8.如圖，在AABC中,CD是AB邊上的高,BE平分NABC,交CD于點E,BC=50,DE=14,則ABCE

的面積等于—.

9.如圖，在aABC中,BD平分NABC,交AC于點D,BC邊上有一點E,連接DE,則AD與DE的

關系為（）

A.AD>DEB.AD=DE

C.AD<DED.不確定

提升訓練

10.如圖,一塊余料ABCD,AD〃BC,現進行如下操作:以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別

交BA,BC于點G,H,再分別以點G.H為圓心，大于』GH的長為半徑畫弧,兩弧在NABC內部相

交于點O,畫射線BO,交AD于點E.

(1)試說明:AB二AE;

⑵若/A=100。,求/EBC的度數.

11.如圖,BD為NABC的平分線,AB二BC,點P在BD上,PMJ_AD于點M,PN_LCD于點N.

試說明:PM=PN.

N

BC

12.如圖，在四邊形ABCD中,AC為NBAD的平分線,AB=AD,點E,F分別在AB,AD上，且

AE二DF,請說明為何四邊形AECF的面積為四邊形ABCD的一半.

13.如圖,N1=Z2,P為BN上一點，且PD1BC于點D,AB+BC=2BD.試說

明:NBAP+NBCP=180°.

答案:

1.A

2.A

3.OM平分NBOA

4.A

5.B

6.D

7.C

8.350

9.D

I0.W：(I)VAD//BC,/.ZAEB=ZEBC,VBE是/ABC的角平分線，,NEBC=NABE,

.,.ZAEB=ZABE,AAB=AE；

(2)VZA=100°,ZABE=ZAEB,AZABE=ZAEB=40°,VAD^BC,AZEBC=ZAEB=40°.

11.證明：因為BD為/ABC的平分線，

所以

又因為BA=BC,BD=BD,

所以△A8￡)g△CBD(SAS).

所以NAOB=NCOB.

因為點P在BD上,PM工AD,PNLCD,

所以PM=PN.

12.證明：如圖，作CGJ_A8于G,C”_L4O于“，

因為AC為NBA。的平分線，

所以CG=CH.

因為

所以SAABC=S&ACD.

又因為4￡二。尸，

所以S&AEbS&CDF.

因為SABC￡=SAABC-5A4EC,SAAC/^5A4CZ>-SACDF,

所以S&BC"S&ACF.

因為SI叫邊形AEC產SAAEC+SMCF,

所以S網邊形AEC產SMEC+SABCE?

所以SgiU形AEC尸SAABC-

所以四邊形AECF的面積為四邊形ABCD的一半.

13.證明：如圖，過點P作PEJ_8VFE.

?：PD工BC,PE±BMfZ1=Z2,

：.PD=PE.

?：PD工BC,PEIBM,PD=PE,BP二BP,

:ABPD學ABPE.

:,BE=BD.

?：AB+BC=2BD,BC=BD+DC,AB=BE-AEf

：.AE=CD.

*：PD=PE,AE=CD,PD上BC,PE工BM,

???△PC。絲△以E,

ANPCB=/aE.

「乙BAP+4M￡=180°,

：.ZBAP+ZPCB=\S00.

5.4利用軸對稱進行設計（含答案）

一?選擇題：（四個選項中只有一個是正確的，選出正確答案填在題目的括號內）

1.下列圖案中，不能用折疊剪紙方法得到的是（）

堂0*

A.B.C.D.

2.如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說