北師大新版八年級(jí)上學(xué)期

《3.3軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化》同步練習(xí)卷

一.解答題(共60小題)

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,

5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)若^ABC經(jīng)過(guò)平移后得到已知點(diǎn)J的坐標(biāo)為(4,0),寫(xiě)出頂點(diǎn)

A。Bi的坐標(biāo)；

(2)若4ABC和2c2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形，寫(xiě)出4A2B2c2的各頂點(diǎn)

的坐標(biāo)；

(3)將^ABC繞著點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到4A3B3c3，寫(xiě)出4A3B3c3的各

頂點(diǎn)的坐標(biāo).

2.在直角坐標(biāo)系中，C(2,3),U(-4,3),C"(2,1),D(-4,1),A(0,

a),B(a,O)(a>0).

(1)結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空.

點(diǎn)C與U關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；點(diǎn)C與C"關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱(chēng)；

(2)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)(4,2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)P,若4PAB的面積等于5,求a值.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(-2,3),B(-4,-

1),C(2,0),將4ABC平移至△AiBiG的位置,點(diǎn)ABC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是AiBiJ,

若點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(3,1).則點(diǎn)J的坐標(biāo)為.

4.(1)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-3,4)向右平移5個(gè)單位到點(diǎn)Ai，再

將點(diǎn)Ai繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)A2.直接寫(xiě)出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將第二象限內(nèi)的點(diǎn)B(a,b)向右平移m個(gè)單位到

第一象限點(diǎn)Bi，再將點(diǎn)Bi繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)B2,直接寫(xiě)出點(diǎn)Bi，

B2的坐標(biāo)；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中.將點(diǎn)P(c,d)沿水平方向平移n個(gè)單位到點(diǎn)Pi，

再將點(diǎn)匕繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。到點(diǎn)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

90P2,P2

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,-2a).

(1)當(dāng)a=-l時(shí)，點(diǎn)M在坐標(biāo)系的第象限；(直接填寫(xiě)答案)

(2)將點(diǎn)M向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N在第

三象限時(shí)，求a的取值范圍.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),

B(6,0),C(0,4?),延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使CD=1AC,過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB交

BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,分別連接DF、EF,若過(guò)B點(diǎn)的直線y=kx+b

將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；

(3)在第二問(wèn)的條件下，設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)

出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度

是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要

求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短.(要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證

明)

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtAAOB的兩條直角邊OA,0B分別在x軸的負(fù)半

軸，y軸的負(fù)半軸上，且0A=2,OB=1.將Rt^AOB繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90°,再把所得的像沿x軸正方向平移1個(gè)單位，得△CDO.

(1)寫(xiě)出點(diǎn)A,C的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離.

8.如圖，圖形中每一小格正方形的邊長(zhǎng)為1,已知^ABC.

(1)AC的長(zhǎng)等于；

(2)先將4ABC向右平移2個(gè)單位得到△AEC,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)

是;

(3)再將4ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到△AiBiJ,則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

Ai的坐標(biāo)是

9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線I過(guò)點(diǎn)M(3,0),且平行于y軸.

(1)如果^ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),

△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形是△AiBiG，△AiBiJ關(guān)于直線I的對(duì)稱(chēng)圖形是△

A2B2C2,寫(xiě)出AAZB2c2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-a,0),其中a>0,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是Pi，

點(diǎn)Pi關(guān)于直線I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P2,求PP2的長(zhǎng).

10.如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180。后與點(diǎn)Q重合，那么稱(chēng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M

對(duì)稱(chēng)，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱(chēng)中心.此時(shí)，M是線段PQ的中點(diǎn).如圖，在直角坐

標(biāo)系中，/\人80的頂點(diǎn)A,B,O的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),(0,0).點(diǎn)

列Pi，P2,P3，…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于4人80的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2

關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)

P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O

對(duì)稱(chēng)…對(duì)稱(chēng)中心分別是A,B,O,A,B,0,…，且這些對(duì)稱(chēng)中心依次循環(huán).已

知點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是(1,1),試求出點(diǎn)P2，P7，Pioo的坐標(biāo).

11.在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,近)，把4人80

繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△ABO，，點(diǎn)A,O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,0\記旋轉(zhuǎn)

角為a.如圖，若a=

90°,求AA的長(zhǎng).

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(m,n)在第一象限，m、n均為整數(shù)，且滿(mǎn)足

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)將線段OB向下平移a個(gè)單位后得到線段OE,過(guò)點(diǎn)B，作BX±y軸于點(diǎn)C,

若3c0=29,求a的值；

(3)過(guò)點(diǎn)B作與y軸平行的直線BM,點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)E在BM上，點(diǎn)D從。

點(diǎn)出發(fā)以每秒鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)

以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BM向下運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若

直線OE、BD相交于點(diǎn)G,且5<SAOGB<10,則點(diǎn)G的橫坐標(biāo)xG的取值范圍

是.

13.在同一平面內(nèi)，若一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離不大于1,則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)是該直線

的“伴侶點(diǎn)”.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(l,0),過(guò)點(diǎn)M作直線I平行于y軸，點(diǎn)A(-

1,a),點(diǎn)B(b,2a),點(diǎn)C(-工，a-1),將三角形ABC進(jìn)行平移，平移后

2

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.

(1)試判斷點(diǎn)A是否是直線I的“伴侶點(diǎn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若點(diǎn)F剛好落在直線I上，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為a+b,點(diǎn)E落在x軸上，且三角形

MFD的面積為工，試判斷點(diǎn)B是否是直線I的“伴侶點(diǎn)"？請(qǐng)說(shuō)明理由.

12

14.(1)寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo).

(2)線段CD先向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向平移個(gè)

單位長(zhǎng)度，平移后的線段與線段EG重合.

(3)已知在y軸上存在點(diǎn)P與G、F圍成的三角形面積為6,請(qǐng)寫(xiě)出P的坐標(biāo).

15.如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°,NACB=30。，其直角邊分別與坐標(biāo)軸垂直,

已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(遂，0),C(0,1).

(1)如果A關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

(2)過(guò)點(diǎn)B作直線m〃AC,交CD連線于E,求4BCE的面積.

16.已知：△ABC與△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.

(1)分別寫(xiě)出B、B'的坐標(biāo)：B；B，；

(2)若點(diǎn)P(a,b)是^ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△ABC內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)

為;

(3)求4ABC的面積.

17.平面直角坐標(biāo)系xOy中，有點(diǎn)P(a,b),實(shí)數(shù)a,b,m滿(mǎn)足以下兩個(gè)等式:

2a-3m+l=0,3b-2m-16=0

(1)當(dāng)a=l時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離為；

(2)若點(diǎn)P落在x軸上，點(diǎn)P平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(a+15,b+4),求點(diǎn)P和，的

坐標(biāo)；

(3)當(dāng)aW4Vb時(shí)，求m的最小整數(shù)值.

18.如圖是一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中描出以下6個(gè)點(diǎn)：A(0,2)、B(4,2)、C(3,4)

A(-4,-4)、B1(0,-4)、U(-1,-2)

(2)分別順次連接A、B、C和A、B'、C,得到三角形ABC和三角形AEU；

(3)觀察所畫(huà)的圖形，判斷三角形AEU能否由三角形ABC平移得到，如果能，

請(qǐng)說(shuō)出三角形ABC是由三角形ABC怎樣平移得到的；如果不能，說(shuō)明理由.

19.如圖，已知^ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△AiBiJ,點(diǎn)A與Ai，點(diǎn)B與Bi，點(diǎn)C

與G分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問(wèn)題：

(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)A與Ai，點(diǎn)B與Bi，點(diǎn)C與G的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P（x,y）通過(guò)上述的平移規(guī)律平移得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q（3,5）,求p

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,-2）,線段AB的位置如圖

所示，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（7,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,4）.

（1）將線段AB平移可以得到線段MN,其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M（3,-2）,點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為.

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）,請(qǐng)?jiān)趫D中描出點(diǎn)N并順次連

接BC,CM,MN,NB,然后求出四邊形BCMN的面積S.

L-I-----1--I-44

-I-----1—1—1—I------------k

T5Td-2“1

i—i—I-?--——+

21.如圖，三架飛機(jī)P、Q、R保持編隊(duì)飛行，30秒后飛機(jī)P飛到Pi的位置，飛

機(jī)Q、R飛到了新位置Qi、Ri,在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出Qi、％,并寫(xiě)出坐標(biāo).

22.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)0以每秒1個(gè)單位速度沿x

軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，作點(diǎn)P關(guān)于直線y=tx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q

作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)A.

(1)當(dāng)t=2時(shí)，求A0的長(zhǎng).

(2)當(dāng)t=3時(shí)，求AQ的長(zhǎng).

(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，用含t的代數(shù)式表示線段AP的長(zhǎng).

23.已知點(diǎn)A(a,b)滿(mǎn)足心W+|b-2|=0,將點(diǎn)A向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到

點(diǎn)B.

(1)求A、B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)C(m,-3),SAABC=6,求C點(diǎn)的坐標(biāo).

24.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(l,0)、B(5,0)、

C(3,3),D(2,4).

(1)求：四邊形ABCD的面積.

(2)如果把四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得四邊形

A'BVD',求A1,B\C,D，點(diǎn)坐標(biāo).

25.如圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，線段AB的端點(diǎn)在格

點(diǎn)上.

(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-1),在此

坐標(biāo)系下，寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在(1)的坐標(biāo)系下將線段BA向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得

線段CD,使得C點(diǎn)與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng).寫(xiě)出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)，并

直接判斷線段AB與CD之間關(guān)系？

且Ai(5,b)、Bi(a,3).

(1)將線段AiBi繞點(diǎn)Ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得線段AIB2,連接B1B2得△A1B1B2，判

斷的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)求線段AB平移到A6】的距離是多少？

心

A

X

27.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸

上，且OB=2OA,將線段AB繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處.

(1)分別求出點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)在x軸上有一點(diǎn)D,使得4ACD的面積為3,求：點(diǎn)D的坐標(biāo).

28.如圖，點(diǎn)。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△AOC是邊長(zhǎng)為2

的等邊三角形.

(1)寫(xiě)出△AOC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)：.

(2)將△AOC沿x軸向右平移得到AOBD,則平移的距離是

(3)將△AOC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OBD,則旋轉(zhuǎn)角可以是度

(4)連接AD,交OC于點(diǎn)E,求NAEO的度數(shù).

29.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-3,

1),將線段AB向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得線段CD(A與D

對(duì)應(yīng)，B與C對(duì)應(yīng)).

(1)畫(huà)出線段AB與線段CD,并求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)求四邊形ABCD的面積

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,

5),B(-2,1),C(-1,3)

(1)若^ABC經(jīng)過(guò)平移后得到的△AiBiCi，已知點(diǎn)J的坐標(biāo)為(4,0),寫(xiě)出頂

點(diǎn)Ai，Bi的坐標(biāo)；

(2)若4ABC和AAZB2c2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形，寫(xiě)出4A2B2c2的各頂點(diǎn)

的坐標(biāo)；

(3)將^ABC繞著點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到4A3B3c3，寫(xiě)出4A3B3c3的各

頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)△ABC由△AEC，經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？答：.

(3)若點(diǎn)P(x,y)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則△ABC內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)、C點(diǎn)、P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)瓦、Ci、Pi的坐標(biāo);

33.三角形ABC與三角形AEU在平面直角經(jīng)標(biāo)系中的位置如圖所示,三角形AEU

是由三角形ABC平移得到的.

（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)ABC的坐標(biāo)；

（2）說(shuō)明三角形ABC是由三角形ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？

（3）若點(diǎn)F（a,b）是三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則平移后三角形AEC內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為P，，寫(xiě)出點(diǎn)P，的坐標(biāo).

34.如圖，△AEU是4ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，^ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A

（-4,-1）,B（-5,-4）,C（-1,-3）,AABC中任意一點(diǎn)P（X1，正）

平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'（xi+6,yi+4）

（1）請(qǐng)寫(xiě)出三角形ABC平移的過(guò)程；

（2）寫(xiě)出點(diǎn)A,C的坐標(biāo)；

35.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,線段MN的位置如圖所

示，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3,-1）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3,-2）.

（1）將線段MN平移得到線段AB,其中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B.

①點(diǎn)M平移到點(diǎn)A的過(guò)程可以是：先向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向

平移個(gè)單位長(zhǎng)度；

-a),線段EF兩端點(diǎn)坐標(biāo)為(-m,a+1),F(-m,1),(2a>m>a)；直線

軸交x軸于P(a,0),且線段EF與CD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，線段CD與NM關(guān)

于直線I對(duì)稱(chēng).

(1)求點(diǎn)N、M的坐標(biāo)(用含m、a的代數(shù)式表示)；

(2)AABO與AMFE通過(guò)平移能重合嗎？能與不能都要說(shuō)明其理由，若能請(qǐng)你

說(shuō)出一個(gè)平移方案(平移的單位數(shù)用m、a表示)

37.(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：

A(0,3)；B(5,0)；C(3,-5)；D(-3,-5)；E(3,5)；

(2)A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是

(3)將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn)重合.

(4)連接CE,則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系？

(5)點(diǎn)D分別到x、y軸的距離是多少？

38.如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，(:點(diǎn)坐標(biāo)為(1,

2).

(1)填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是;

(2)將AABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△

AEU.請(qǐng)寫(xiě)出△AEC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求4ABC的面積.

39.將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,

(1)作出平移后的△AEC.

(2)求出△AEC的面積.

_l.ftl_________

40.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已點(diǎn)A(3,0)、B(-5,3),將點(diǎn)A向左平移6個(gè)單

位到達(dá)C點(diǎn)，將點(diǎn)B向下平移6個(gè)單位到達(dá)D點(diǎn).

(1)寫(xiě)出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)：C,D；

(2)把這些點(diǎn)按A-B-C-D-A順次連接起來(lái)，這個(gè)圖形的面積是

41.如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),

C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿著O-A-B-C-O的路線移動(dòng)(即：沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周).

(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)().

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，描出此時(shí)P點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.

42.如圖，已知單位長(zhǎng)度為1的方格中有個(gè)^ABC.

(1)請(qǐng)畫(huà)出^ABC向上平移3格再向右平移2格所得△AEU.

(2)請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(在圖中畫(huà)出)，

然后寫(xiě)出點(diǎn)B、點(diǎn)口的坐標(biāo)：B(，)；B，(，)

43.已知點(diǎn)P(2a-12,1-a)位于第三象限，點(diǎn)Q(x,y)位于第二象限且是

由點(diǎn)P向上平移一定單位長(zhǎng)度得到的.

(1)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3,試求出a的值；

(2)在(1)題的條件下，試求出符合條件的一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求出a的值以及線段PQ長(zhǎng)度的取值范

圍.

I

?Ox

1

■

?---------

P(2a-12.1-a)

44.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,4)、B(-3,1).

(1)連接AO、B0,求三角形AOB的面積SMOB；

(2)直線AB交x軸于C點(diǎn)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)平移線段AB,使點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B，都落在坐標(biāo)軸上，直接寫(xiě)出A點(diǎn)

繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到PiB.

(I)求PPi的長(zhǎng);

46.已知，^ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)AABC中任意一點(diǎn)P(xo，y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pi(Xo+4,y0-3),先將

△ABC作同樣的平移得到△AiBiJ,并寫(xiě)出Bi、J的坐標(biāo).

(3)求4ABC的面積.

47.如圖所示，△AEC是△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的,4ABC中任意一點(diǎn)P（x°yQ

平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'（xi+6,力+4）.

（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)A，，U的坐標(biāo).

48.如圖，在直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)的

坐標(biāo)是（1,2）.

（1）將三角形ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,）,則點(diǎn)B，的坐標(biāo)

（,）.

（2）三角形ABC的面積是.

49.如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2,3）,（4,1）.

(1)求△ABO的面積.

(2)把4人80先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△ABO,

直接寫(xiě)出△AEO,的3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

50.(1)已知點(diǎn)A(4-a,-2a-3)和點(diǎn)B(-2,5),且AB平行于x軸，試

求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)把點(diǎn)P(m+1,n-2m)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后得到

的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(3,-2),試求m,n的值.

51.如圖，ZkAOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,遂)，底邊OB在x軸上.將

△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△AO，B,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x

5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)4ABC的面積是；

(2)若^ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△AiBEi，已知點(diǎn)J的坐標(biāo)為(4,0),寫(xiě)出頂點(diǎn)

Ai的坐標(biāo)；

(3)將4ABC繞著點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到2c2，寫(xiě)出C2的坐

標(biāo)

A

53.如圖所示，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(1,2),B(4,

3),C(3,1).

(1)三角形AiBiJ向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，恰好得

到三角形ABC,試寫(xiě)出三角形AiBiJ三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求4ABC的面積.

54.在坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(-4,2)、B(2,4)、C(-2,-3)

(1)求^ABC的面積；

(2)若D(m,n)是線段AB上任一點(diǎn)，線段AB平移后A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1坐標(biāo)是

(-1,0),點(diǎn)D隨AB一起平移，平移后D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Di的坐標(biāo)是.

55.如圖所示，三角形ABC中，任意一點(diǎn)P(a,b)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi(a-2,

b+3),將^ABC作同樣的平移得到△AiBiJ.求人,B1，J的坐標(biāo)及面積.

56.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),D(6,4),將線段AD平移得到

BC,使B(0,b),且a、b滿(mǎn)足|a-2|+后轉(zhuǎn)0,延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E.

(1)填空：點(diǎn)A(,),點(diǎn)B(,),ZDAE=°；

(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合)，且PA>AE,探究NAPC與

NPCB的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論并證明.

57.在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A(a,1)，點(diǎn)B(-2,b)

(1)當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)時(shí)，求^AOB的面積；

(2)當(dāng)線段AB〃y軸，且AB=3時(shí)，求a-b的值.

58.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2),

將點(diǎn)A向左平移兩個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C.

(1)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求三角形ABC的面積.

J'A

59.把^ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△AEC,已知A(4,3),B(3,1),B'(1,-1),

C(2,0).

(1)求A與C的坐標(biāo).

(2)求^ABC的面積.

60.如圖所示AABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，請(qǐng)根據(jù)下列提示填空：

(1)為了把AABC平移得到△AEU,可以先將AABC向平移格,

再向平移格?

(2)求出△AEC的面積.

北師大新版八年級(jí)上學(xué)期＜3.3軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化》

同步練習(xí)卷

參考答案與試題解析

一.解答題（共60小題）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3,

5）,B（-2,1）,C（-1,3）.

（1）若^ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△AiBiCi，已知點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4,0）,寫(xiě)出頂點(diǎn)

A。Bi的坐標(biāo)；

（2）若4ABC和AAzB2c2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形，寫(xiě)出^AzB2c2的各頂點(diǎn)

的坐標(biāo)；

（3）將^ABC繞著點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到4A3B3c3，寫(xiě)出4A3B3c3的各

頂點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】（1）利用點(diǎn)C和點(diǎn)G的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此

平移規(guī)律寫(xiě)出頂點(diǎn)上,Bi的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；

（3）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出3c3，然后寫(xiě)出4A2B3c3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖，△A1B1J為所作，

因?yàn)辄c(diǎn)C（-1,3）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)J的坐標(biāo)為（4,0）,

所以4ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△AiBiG，

所以點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（2,2）,Bi點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-2）；

(2)因?yàn)閊ABC和^AiB2c2關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)圖形，

所以

A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3)；

如圖，為所作,

(3)3c3A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1)；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角

度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：

30°,45°,60°,90°,180°.

2.在直角坐標(biāo)系中，C(2,3),C(-4,3),C"(2,1),D(-4,1),A(0,

a),B(a,O)(a>0).

(1)結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空.

點(diǎn)C與C關(guān)于點(diǎn)(-1,3)對(duì)稱(chēng);點(diǎn)C與C”關(guān)于點(diǎn)(2,2)對(duì)稱(chēng);點(diǎn)

C與D關(guān)于點(diǎn)(-1,2)對(duì)稱(chēng);

(2)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)(4,2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)P,若4PAB的面積等于5,求a值.

【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，分別找出兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)即可;

(2)先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)a的大小分類(lèi)討論.當(dāng)0<aW6時(shí)，根據(jù)SAPAB=S

梯形APP'O"SAAOB-S4BPP，求得a；當(dāng)當(dāng)6<a<7時(shí)，根.據(jù)SAPAB=S梯形APP'O+S^BPP'-S

△AOB求得a；當(dāng)a>7時(shí)，SAPAB=SAAOB_S梯形APP'O一SABPP求得a.

【解答】解：(1)由圖可知，點(diǎn)C與U關(guān)于點(diǎn)(-1,3)對(duì)稱(chēng)；點(diǎn)C與C"關(guān)于

點(diǎn)(2,2)對(duì)稱(chēng)；點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)(-1,2)對(duì)稱(chēng)；

故答案為：(-1,3),(2,2),(-1,2)；

(2)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)(4,2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(6,1),過(guò)P作x軸垂線交x軸于點(diǎn)P"

(i)如圖1,當(dāng)0<aW6時(shí)，則SAPAB=S梯形APP'O-SAAOB-SABPP^

5=1X(1+a)X6-la2-lx(6-a)XI,

222

解得ai=2,32=5.

(ii)如圖2,當(dāng)6VaV7時(shí),S^PAB二S梯形APP,O+S^BP,一SZIAOB，

5-x(l+a)X6+yx(a-6)XI-la2,

解得ai=2(舍)，32=5(舍)，

(iii)如圖3,當(dāng)a>7時(shí)，SAPAB=SAAOB-S梯形APP'O-S/XBPP'，

5=la2-lx(1+a)X6-lx(a-6)XI,

222

解得畫(huà)或上迤(舍).

22_

綜合(i)(ii)(iii)可得，a的值為2或5或電甌.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-對(duì)稱(chēng)，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確兩

點(diǎn)關(guān)于這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵，(2)中4PAB的面積用所在梯

形的面積與兩個(gè)直角三角形的面積的關(guān)系表示是解題的關(guān)鍵.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(-2,3),B(-4,

1),C(2,0),將4ABC平移至△AIBIJ的位置,點(diǎn)ABC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是AiBiJ,

若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,1).則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(7,-2).

【分析】首先根據(jù)A點(diǎn)平移后的坐標(biāo)變化，確定三角形的平移方法，點(diǎn)A橫坐

標(biāo)加5,縱坐標(biāo)減2,那么讓點(diǎn)C的橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)-2即為點(diǎn)J的坐標(biāo).

【解答】解：由A(-2,3)平移后點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(3,1),可得A點(diǎn)橫坐標(biāo)加

5,縱坐標(biāo)減2,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)變化與A點(diǎn)的變化相同，故J(2+5,0-2),即(7,-2).

故答案為：(7,-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的平移變換，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到

所求對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律.

4.(1)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-3,4)向右平移5個(gè)單位到點(diǎn)Ai，再

將點(diǎn)A1繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)A2.直接寫(xiě)出點(diǎn)A。A2的坐標(biāo)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將第二象限內(nèi)的點(diǎn)B(a,b)向右平移m個(gè)單位到

第一象限點(diǎn)B],再將點(diǎn)Bi繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)B2,直接寫(xiě)出點(diǎn)B],

B2的坐標(biāo)；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中.將點(diǎn)P(c,d)沿水平方向平移n個(gè)單位到點(diǎn)Pi，

再將點(diǎn)％繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。到點(diǎn)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

90P2,P2

【分析】(1)如圖，由于將點(diǎn)A(-3,4)向右平移5個(gè)單位到點(diǎn)A]，根據(jù)平移

規(guī)律可以得到Ai的坐標(biāo)，又將點(diǎn)Ai繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)A2,根據(jù)

旋轉(zhuǎn)得到之由此就可以確定的坐標(biāo)；

△OMA]△OM1A2，A2

(2)可以利用(1)中的規(guī)律依次分別得到Bi的坐標(biāo)，B2的坐標(biāo)；

(3)分兩種情況：①當(dāng)把點(diǎn)P(c,d)沿水平方向右平移n個(gè)單位到點(diǎn)匕，此

時(shí)可以利用(2)的規(guī)律求出Pi和P2的坐標(biāo)；②當(dāng)把點(diǎn)P(c,d)沿水平方向

左平移n個(gè)單位到點(diǎn)匕，那么％的橫坐標(biāo)和前面的計(jì)算方法恰好相反，用減

法，然后將點(diǎn)匕繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)P2的坐標(biāo)的規(guī)律也恰好相反，

由此可以直接得到P2的坐標(biāo).

【解答】解：(1)如圖，?.?將點(diǎn)A(-3,4)向右平移5個(gè)單位到點(diǎn)A。

，Ai的坐標(biāo)為(2,4),

???又將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。到點(diǎn)

Ai90A2,

II

.,.△OMA^AOMA2,

，A2的坐標(biāo)（4,-2）.

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律得：

Bi的坐標(biāo)為（a+m,b）,B2的坐標(biāo)為（b,-a-m）.

（3）分兩種情況：

①當(dāng)把點(diǎn)P（c,d）沿水平方向右平移n個(gè)單位到點(diǎn)Pi，

Pi的坐標(biāo)為（c+n,d）,

則P2的坐標(biāo)為（d,-c-n）；

②當(dāng)把點(diǎn)P（c,d）沿水平方向左平移n個(gè)單位到點(diǎn)%,

的坐標(biāo)為（c-n,d）,

然后將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。到點(diǎn)

Pi90P2,

，P2的坐標(biāo)（d,-c+n）.

【點(diǎn)評(píng)】此題比較復(fù)雜，首先要根據(jù)具體圖形找到圖形各點(diǎn)的坐標(biāo)移動(dòng)規(guī)律，若

原來(lái)的坐標(biāo)為（a,b）,繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的坐標(biāo)為（b,-a）,然后利

用規(guī)律就可以求出后面問(wèn)題的結(jié)果.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,-2a）.

（1）當(dāng)a=-l時(shí)，點(diǎn)M在坐標(biāo)系的第二象限;（直接填寫(xiě)答案）

（2）將點(diǎn)M向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N在第

三象限時(shí)，求a的取值范圍.

【分析】（1）當(dāng)a=-1時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,2）,所以M在第二象限；

(2)根據(jù)平移方法，可得到N點(diǎn)坐標(biāo)，N在第三象限，所以橫坐標(biāo)小于0,縱

坐標(biāo)小于0解不等式組可得a的取值范圍.

【解答】解：(1)當(dāng)a=-1時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,2),所以M在第二象限.

故答案為：二

(2)將點(diǎn)M向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到點(diǎn)N,點(diǎn)M的坐

標(biāo)為(a,-2a),所以N點(diǎn)坐標(biāo)為(a-2,-2a+l),因?yàn)镹點(diǎn)在第三象限，

所以',解得L<a<2,所以a的取值范圍為L(zhǎng)〈a<2.

-2a+l<022

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的平移變換.關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而

上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),

B(6,0),C(0,4正)，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使CD=1AC,過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB交

BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,分別連接DF、EF,若過(guò)B點(diǎn)的直線y=kx+b

將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；

(3)在第二問(wèn)的條件下，設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)

出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度

是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要

求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短.(要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證

明)

【分析】（1）借助△DMCs^AOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）先說(shuō)明四邊形CDFE是菱形，且其對(duì)稱(chēng)中心為對(duì)角線的交點(diǎn)M,則點(diǎn)B與

這一點(diǎn)的連線即為所求的直線，再結(jié)合全等三角形性質(zhì)說(shuō)明即可，由點(diǎn)B、M

的坐標(biāo)求得直線BM的解析式；

（3）過(guò)點(diǎn)A作MB的垂線，該垂線與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)G,再結(jié)合由OB、

OM的長(zhǎng)設(shè)法求出NBAH,借助三角函數(shù)求出點(diǎn)G的坐標(biāo).

【解答】解：（1）VA（-6,0）,C（0,4?）

.\OA=6,OC=4?

設(shè)DE與y軸交于點(diǎn)M

由DE/7AB可得△DMCs^AOC,

XVCD=1AC

2

???M--D---C--M---C--D---1-

OA-CO-CA2

.?.CM=2近，MD=3

同理可得EM=3

.*.OM=6V3

，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,6?）；

（2）由（1）可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,673）

由DE〃AB,EM=MD

可得y軸所在直線是線段ED的垂直平分線

點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F在y軸上

AED與CF互相垂直平分

.*.CD=DF=FE=EC

???四邊形CDFE為菱形，且點(diǎn)M為其對(duì)稱(chēng)中心

作直線BM,設(shè)BM與CD、EF分別交于點(diǎn)S、點(diǎn)T,

可證△FTM之ZXCSM

AFT=CS,

VFE=CD,

；.TE=SD,

EC=DF,

.?.TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS,

直線BM將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，

由點(diǎn)B(6,0),點(diǎn)M(0,673)在直線y=kx+b上，可得直線BM的解析式為

y=-加+x6

(3)設(shè)點(diǎn)P在AG上的運(yùn)動(dòng)速度為X,點(diǎn)P在y軸上的運(yùn)動(dòng)速度為2x,

則點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A的時(shí)間為t=照+竺,(蛇+GA)

2xxx2

過(guò)點(diǎn)G作GHXBM于點(diǎn)H,

可證得△MGHs^MBO,

制MG_MB'(6^產(chǎn)+62

GH=6"〃

.-.M=GH,

2

...t=L(螞+GA)=1(GH+GA),

x2x

要使t最小，貝UGH+GA最小，即當(dāng)點(diǎn)G、A、H三點(diǎn)一線時(shí)，t有最小值，

確定G點(diǎn)位置的方法：過(guò)A點(diǎn)作AHLBM于點(diǎn)H,則AH與y軸的交點(diǎn)為所求的

G點(diǎn)

由OB=6,OM=6?,

可得NOBM=60°,

NBAH=30°,

在Rt^OAG中，OG=AO?tanNBAH=2、/^,

???G點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2炳).(或G點(diǎn)的位置為線段OM的靠近O點(diǎn)的三等分點(diǎn))

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)，難度較大的

綜合題，其中本題第三問(wèn)是難點(diǎn)，學(xué)生主要不會(huì)確定點(diǎn)G的位置.

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt^AOB的兩條直角邊OA,0B分別在x軸的負(fù)半

軸，y軸的負(fù)半軸上，且0A=2,OB=1.將Rt^AOB繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90°,再把所得的像沿x軸正方向平移1個(gè)單位，得△CDO.

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A,C的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離.

【分析】（1）根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移

力口，下移減：可得A、C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，在Rt^ACD中，AD=OA+OD=3,CD=2,借助勾股定理可求

得AC的長(zhǎng).

【解答】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,2）.

(2)連接AC,在RQACD中，AD=OA+OD=3,CD=2,

AC2=CD2+AD2=22+32=13,

?,AC=5/13?

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平

移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同.

平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

8.如圖，圖形中每一小格正方形的邊長(zhǎng)為1,已知aABC.

（1）AC的長(zhǎng)等于—近_；

（2）先將4ABC向右平移2個(gè)單位得到△AEC,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,

2）；

（3）再將4ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到△AiBiG，則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

Ai的坐標(biāo)是（-3,-2）.

AC的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)圖形，可得出ABC的坐標(biāo)，向右平移2個(gè)單位可得A'的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，把△OAB的繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,就是把它上

面的各個(gè)點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，可得Ai的坐標(biāo).

【解答】解：（1）根據(jù)圖形，可得出A的坐標(biāo)為（-1,2）,C的坐標(biāo)為（0,-

1）,故AC的長(zhǎng)等于亞強(qiáng)阮；

（2）根據(jù)圖形，可得出A的坐標(biāo)為（-1,2）,B的坐標(biāo)為（3,1）,

C的坐標(biāo)為（0,-1）,將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△ABC,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,2）；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，把^OAB的繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，就是把它上

面的各個(gè)點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖形的平移及平移特征——在平面直角坐標(biāo)系中，圖形

的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同.

平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線I過(guò)點(diǎn)M（3,0）,且平行于y軸.

（1）如果^ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2,0）,B（-1,0）,C（-1,2）,

△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形是△AiBiJ,關(guān)于直線I的對(duì)稱(chēng)圖形是△

A2B2C2,寫(xiě)出AAZB2c2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-a,0）,其中a>0,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是Pi，

點(diǎn)Pi關(guān)于直線I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P2,求PP2的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同

可以得到△A1B1G各點(diǎn)坐標(biāo)，又關(guān)于直線I的對(duì)稱(chēng)圖形點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)

相同，橫坐標(biāo)之和等于3的二倍，由此求出4A2B2cl的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)P與匕關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)

變?yōu)橄喾磾?shù)，求出％的坐標(biāo)，再由直線I的方程為直線x=3,利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

求出P2的坐標(biāo)，即可PP2的長(zhǎng).

【解答】解：(1)AA2B2c2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A2(4,0),B2(5,0),C2

(5,2)；

(2)如圖1,當(dāng)0<aW3時(shí)，與Pi關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，P(-a,0),

APi(a,0),

又與P2關(guān)于I：直線x=3對(duì)稱(chēng),

設(shè)P2(X,0),可得：也=3,即x=6-a,

2

AP2(6-a,0),

則PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.

如圖2,當(dāng)a>3時(shí)，

?；P與Pi關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，p(-a,0),

APi(a,0),

又與P2關(guān)于I：直線X=3對(duì)稱(chēng),

設(shè)P2(X,0),可得:也=3,即x=6-a,

2

AP2(6-a,0),

則PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生"軸對(duì)稱(chēng)"與坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)的試題，尤其是第（2）小題

設(shè)置的問(wèn)題既具有一定的開(kāi)放性又重點(diǎn)考查了分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，使試題的考

查有較高的效度.

10.如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180。后與點(diǎn)Q重合，那么稱(chēng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M

對(duì)稱(chēng)，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱(chēng)中心.此時(shí)，M是線段PQ的中點(diǎn).如圖，在直角坐

標(biāo)系中，4人80的頂點(diǎn)A,B,O的坐標(biāo)分別為（1,0）,（0,1）,（0,0）.點(diǎn)

列Pi，P2,P3,…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于4人80的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2

關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)

P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O

對(duì)稱(chēng)…對(duì)稱(chēng)中心分別是A,B,0,A,B,0,…，且這些對(duì)稱(chēng)中心依次循環(huán).已

知點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是（1,1）,試求出點(diǎn)P2，P7，Pioo的坐標(biāo).

【分析】通過(guò)作圖可知6個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，那么P7的坐標(biāo)和P1的坐標(biāo)相同，P100

的坐標(biāo)與P4的坐標(biāo)一樣，通過(guò)圖中的點(diǎn)可很快求出.

【解答】解：P2的坐標(biāo)是（1，-1），P7的坐標(biāo)是（1，1），P100的坐標(biāo)是（L

-3）.

理由：作P1關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可得到P2（l，-1），分析題意，知6個(gè)點(diǎn)一

個(gè)循環(huán)，

故P7的坐標(biāo)與P1的坐標(biāo)一樣，P100的坐標(biāo)與P4的坐標(biāo)一樣，

所以P7的坐標(biāo)等同于P1的坐標(biāo)為（1，1）（P100的坐標(biāo)等同于P4的坐標(biāo)為（1，

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，畫(huà)出圖形，仔細(xì)觀察，分析，得到相應(yīng)的

規(guī)律.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2,0）,點(diǎn)B（0,5），把4人80

繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△ABO，，點(diǎn)A,O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N,0\記旋轉(zhuǎn)

角為a.如圖，若a=

90°,求AA的長(zhǎng).

【分析】根據(jù)勾股定理得AB=JV，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得NABA=90。，A,B=AB=V7.繼

而得出AA^A/14.

【解答】解：：點(diǎn)A（2,0）,點(diǎn)B（0,炳）,

AOA=2,OB=V3.

在RtAABO中，由勾股定理得AB=V7.

根據(jù)題意，△\80，是4人80繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,

由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得：ZA/BA=90°,A,B=AB=V7-

AA，=VA7B2+AB2=^,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（m,n）在第一象限，m、n均為整數(shù)，且滿(mǎn)足

n=yym-173-IT,

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

⑵將線段OB向下平移a個(gè)單位后得到線段OE,過(guò)點(diǎn)B作BX±y軸于點(diǎn)C,

若3c0=2C0',求a的值;

（3）過(guò)點(diǎn)B作與y軸平行的直線BM,點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)E在BM上，點(diǎn)D從。

點(diǎn)出發(fā)以每秒鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)