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文檔簡(jiǎn)介
北師大新版八年級(jí)上學(xué)期
《3.3軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化》同步練習(xí)卷
一.解答題(共60小題)
1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,
5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)若^ABC經(jīng)過(guò)平移后得到已知點(diǎn)J的坐標(biāo)為(4,0),寫(xiě)出頂點(diǎn)
A。Bi的坐標(biāo);
(2)若4ABC和2c2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形,寫(xiě)出4A2B2c2的各頂點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)將^ABC繞著點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到4A3B3c3,寫(xiě)出4A3B3c3的各
頂點(diǎn)的坐標(biāo).
2.在直角坐標(biāo)系中,C(2,3),U(-4,3),C"(2,1),D(-4,1),A(0,
a),B(a,O)(a>0).
(1)結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空.
點(diǎn)C與U關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);點(diǎn)C與C"關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng);
(2)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)(4,2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)P,若4PAB的面積等于5,求a值.
3.在平面直角坐標(biāo)系中,^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(-2,3),B(-4,-
1),C(2,0),將4ABC平移至△AiBiG的位置,點(diǎn)ABC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是AiBiJ,
若點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(3,1).則點(diǎn)J的坐標(biāo)為.
4.(1)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-3,4)向右平移5個(gè)單位到點(diǎn)Ai,再
將點(diǎn)Ai繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)A2.直接寫(xiě)出點(diǎn)A1,A2的坐標(biāo);
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,將第二象限內(nèi)的點(diǎn)B(a,b)向右平移m個(gè)單位到
第一象限點(diǎn)Bi,再將點(diǎn)Bi繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)B2,直接寫(xiě)出點(diǎn)Bi,
B2的坐標(biāo);
(3)在平面直角坐標(biāo)系中.將點(diǎn)P(c,d)沿水平方向平移n個(gè)單位到點(diǎn)Pi,
再將點(diǎn)匕繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。到點(diǎn)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
90P2,P2
5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,-2a).
(1)當(dāng)a=-l時(shí),點(diǎn)M在坐標(biāo)系的第象限;(直接填寫(xiě)答案)
(2)將點(diǎn)M向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后得到點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N在第
三象限時(shí),求a的取值范圍.
6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,4ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),
B(6,0),C(0,4?),延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使CD=1AC,過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB交
BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,分別連接DF、EF,若過(guò)B點(diǎn)的直線y=kx+b
將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形,確定此直線的解析式;
(3)在第二問(wèn)的條件下,設(shè)G為y軸上一點(diǎn),點(diǎn)P從直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)
出發(fā),先沿y軸到達(dá)G點(diǎn),再沿GA到達(dá)A點(diǎn),若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度
是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍,試確定G點(diǎn)的位置,使P點(diǎn)按照上述要
求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短.(要求:簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法,但不要求證
明)
7.如圖,在直角坐標(biāo)系中,RtAAOB的兩條直角邊OA,0B分別在x軸的負(fù)半
軸,y軸的負(fù)半軸上,且0A=2,OB=1.將Rt^AOB繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
90°,再把所得的像沿x軸正方向平移1個(gè)單位,得△CDO.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)A,C的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離.
8.如圖,圖形中每一小格正方形的邊長(zhǎng)為1,已知^ABC.
(1)AC的長(zhǎng)等于;
(2)先將4ABC向右平移2個(gè)單位得到△AEC,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,的坐標(biāo)
是;
(3)再將4ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到△AiBiJ,則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)
Ai的坐標(biāo)是
9.在平面直角坐標(biāo)系中,直線I過(guò)點(diǎn)M(3,0),且平行于y軸.
(1)如果^ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),
△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形是△AiBiG,△AiBiJ關(guān)于直線I的對(duì)稱(chēng)圖形是△
A2B2C2,寫(xiě)出AAZB2c2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-a,0),其中a>0,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是Pi,
點(diǎn)Pi關(guān)于直線I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P2,求PP2的長(zhǎng).
10.如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180。后與點(diǎn)Q重合,那么稱(chēng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M
對(duì)稱(chēng),定點(diǎn)M叫做對(duì)稱(chēng)中心.此時(shí),M是線段PQ的中點(diǎn).如圖,在直角坐
標(biāo)系中,/\人80的頂點(diǎn)A,B,O的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),(0,0).點(diǎn)
列Pi,P2,P3,…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于4人80的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng):點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2
關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),點(diǎn)
P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O
對(duì)稱(chēng)…對(duì)稱(chēng)中心分別是A,B,O,A,B,0,…,且這些對(duì)稱(chēng)中心依次循環(huán).已
知點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是(1,1),試求出點(diǎn)P2,P7,Pioo的坐標(biāo).
11.在平面直角坐標(biāo)系中,0為原點(diǎn),點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,近),把4人80
繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△ABO,,點(diǎn)A,O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,0\記旋轉(zhuǎn)
角為a.如圖,若a=
90°,求AA的長(zhǎng).
12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(m,n)在第一象限,m、n均為整數(shù),且滿(mǎn)足
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)將線段OB向下平移a個(gè)單位后得到線段OE,過(guò)點(diǎn)B,作BX±y軸于點(diǎn)C,
若3c0=29,求a的值;
(3)過(guò)點(diǎn)B作與y軸平行的直線BM,點(diǎn)D在x軸上,點(diǎn)E在BM上,點(diǎn)D從。
點(diǎn)出發(fā)以每秒鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)
以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BM向下運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若
直線OE、BD相交于點(diǎn)G,且5<SAOGB<10,則點(diǎn)G的橫坐標(biāo)xG的取值范圍
是.
13.在同一平面內(nèi),若一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離不大于1,則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)是該直線
的“伴侶點(diǎn)”.
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)M(l,0),過(guò)點(diǎn)M作直線I平行于y軸,點(diǎn)A(-
1,a),點(diǎn)B(b,2a),點(diǎn)C(-工,a-1),將三角形ABC進(jìn)行平移,平移后
2
點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.
(1)試判斷點(diǎn)A是否是直線I的“伴侶點(diǎn)”?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)F剛好落在直線I上,F(xiàn)的縱坐標(biāo)為a+b,點(diǎn)E落在x軸上,且三角形
MFD的面積為工,試判斷點(diǎn)B是否是直線I的“伴侶點(diǎn)"?請(qǐng)說(shuō)明理由.
12
14.(1)寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo).
(2)線段CD先向平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向平移個(gè)
單位長(zhǎng)度,平移后的線段與線段EG重合.
(3)已知在y軸上存在點(diǎn)P與G、F圍成的三角形面積為6,請(qǐng)寫(xiě)出P的坐標(biāo).
15.如圖,在Rt^ABC中,ZB=90°,NACB=30。,其直角邊分別與坐標(biāo)軸垂直,
已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(遂,0),C(0,1).
(1)如果A關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為;
(2)過(guò)點(diǎn)B作直線m〃AC,交CD連線于E,求4BCE的面積.
16.已知:△ABC與△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)分別寫(xiě)出B、B'的坐標(biāo):B;B,;
(2)若點(diǎn)P(a,b)是^ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△ABC內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),的坐標(biāo)
為;
(3)求4ABC的面積.
17.平面直角坐標(biāo)系xOy中,有點(diǎn)P(a,b),實(shí)數(shù)a,b,m滿(mǎn)足以下兩個(gè)等式:
2a-3m+l=0,3b-2m-16=0
(1)當(dāng)a=l時(shí),點(diǎn)P到x軸的距離為;
(2)若點(diǎn)P落在x軸上,點(diǎn)P平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(a+15,b+4),求點(diǎn)P和,的
坐標(biāo);
(3)當(dāng)aW4Vb時(shí),求m的最小整數(shù)值.
18.如圖是一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中描出以下6個(gè)點(diǎn):A(0,2)、B(4,2)、C(3,4)
A(-4,-4)、B1(0,-4)、U(-1,-2)
(2)分別順次連接A、B、C和A、B'、C,得到三角形ABC和三角形AEU;
(3)觀察所畫(huà)的圖形,判斷三角形AEU能否由三角形ABC平移得到,如果能,
請(qǐng)說(shuō)出三角形ABC是由三角形ABC怎樣平移得到的;如果不能,說(shuō)明理由.
19.如圖,已知^ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△AiBiJ,點(diǎn)A與Ai,點(diǎn)B與Bi,點(diǎn)C
與G分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn),觀察各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,解答下列問(wèn)題:
(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)A與Ai,點(diǎn)B與Bi,點(diǎn)C與G的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P(x,y)通過(guò)上述的平移規(guī)律平移得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q(3,5),求p
20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,-2),線段AB的位置如圖
所示,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(7,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4).
(1)將線段AB平移可以得到線段MN,其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M(3,-2),點(diǎn)
B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為.
(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),請(qǐng)?jiān)趫D中描出點(diǎn)N并順次連
接BC,CM,MN,NB,然后求出四邊形BCMN的面積S.
L-I-----1--I-44
-I-----1—1—1—I------------k
T5Td-2“1
i—i—I-?--——+
21.如圖,三架飛機(jī)P、Q、R保持編隊(duì)飛行,30秒后飛機(jī)P飛到Pi的位置,飛
機(jī)Q、R飛到了新位置Qi、Ri,在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出Qi、%,并寫(xiě)出坐標(biāo).
22.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P從原點(diǎn)0以每秒1個(gè)單位速度沿x
軸正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,作點(diǎn)P關(guān)于直線y=tx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q
作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)A.
(1)當(dāng)t=2時(shí),求A0的長(zhǎng).
(2)當(dāng)t=3時(shí),求AQ的長(zhǎng).
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,用含t的代數(shù)式表示線段AP的長(zhǎng).
23.已知點(diǎn)A(a,b)滿(mǎn)足心W+|b-2|=0,將點(diǎn)A向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到
點(diǎn)B.
(1)求A、B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)C(m,-3),SAABC=6,求C點(diǎn)的坐標(biāo).
24.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(l,0)、B(5,0)、
C(3,3),D(2,4).
(1)求:四邊形ABCD的面積.
(2)如果把四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得四邊形
A'BVD',求A1,B\C,D,點(diǎn)坐標(biāo).
25.如圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格,線段AB的端點(diǎn)在格
點(diǎn)上.
(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-1),在此
坐標(biāo)系下,寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的坐標(biāo)系下將線段BA向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得
線段CD,使得C點(diǎn)與點(diǎn)B對(duì)應(yīng),點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng).寫(xiě)出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),并
直接判斷線段AB與CD之間關(guān)系?
且Ai(5,b)、Bi(a,3).
(1)將線段AiBi繞點(diǎn)Ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得線段AIB2,連接B1B2得△A1B1B2,判
斷的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)求線段AB平移到A6】的距離是多少?
心
A
X
27.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸
上,且OB=2OA,將線段AB繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,點(diǎn)B落在點(diǎn)C處.
(1)分別求出點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)在x軸上有一點(diǎn)D,使得4ACD的面積為3,求:點(diǎn)D的坐標(biāo).
28.如圖,點(diǎn)。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,△AOC是邊長(zhǎng)為2
的等邊三角形.
(1)寫(xiě)出△AOC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo):.
(2)將△AOC沿x軸向右平移得到AOBD,則平移的距離是
(3)將△AOC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OBD,則旋轉(zhuǎn)角可以是度
(4)連接AD,交OC于點(diǎn)E,求NAEO的度數(shù).
29.在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-3,
1),將線段AB向下平移2個(gè)單位,再向右平移4個(gè)單位得線段CD(A與D
對(duì)應(yīng),B與C對(duì)應(yīng)).
(1)畫(huà)出線段AB與線段CD,并求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)求四邊形ABCD的面積
30.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,
5),B(-2,1),C(-1,3)
(1)若^ABC經(jīng)過(guò)平移后得到的△AiBiCi,已知點(diǎn)J的坐標(biāo)為(4,0),寫(xiě)出頂
點(diǎn)Ai,Bi的坐標(biāo);
(2)若4ABC和AAZB2c2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形,寫(xiě)出4A2B2c2的各頂點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)將^ABC繞著點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到4A3B3c3,寫(xiě)出4A3B3c3的各
頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)△ABC由△AEC,經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到?答:.
(3)若點(diǎn)P(x,y)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則△ABC內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)、C點(diǎn)、P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)瓦、Ci、Pi的坐標(biāo);
33.三角形ABC與三角形AEU在平面直角經(jīng)標(biāo)系中的位置如圖所示,三角形AEU
是由三角形ABC平移得到的.
(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)ABC的坐標(biāo);
(2)說(shuō)明三角形ABC是由三角形ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的?
(3)若點(diǎn)F(a,b)是三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),則平移后三角形AEC內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
為P,,寫(xiě)出點(diǎn)P,的坐標(biāo).
34.如圖,△AEU是4ABC經(jīng)過(guò)平移得到的,^ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A
(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),AABC中任意一點(diǎn)P(X1,正)
平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'(xi+6,yi+4)
(1)請(qǐng)寫(xiě)出三角形ABC平移的過(guò)程;
(2)寫(xiě)出點(diǎn)A,C的坐標(biāo);
35.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),線段MN的位置如圖所
示,其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3,-1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,-2).
(1)將線段MN平移得到線段AB,其中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B.
①點(diǎn)M平移到點(diǎn)A的過(guò)程可以是:先向平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向
平移個(gè)單位長(zhǎng)度;
-a),線段EF兩端點(diǎn)坐標(biāo)為(-m,a+1),F(-m,1),(2a>m>a);直線
軸交x軸于P(a,0),且線段EF與CD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),線段CD與NM關(guān)
于直線I對(duì)稱(chēng).
(1)求點(diǎn)N、M的坐標(biāo)(用含m、a的代數(shù)式表示);
(2)AABO與AMFE通過(guò)平移能重合嗎?能與不能都要說(shuō)明其理由,若能請(qǐng)你
說(shuō)出一個(gè)平移方案(平移的單位數(shù)用m、a表示)
37.(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn):
A(0,3);B(5,0);C(3,-5);D(-3,-5);E(3,5);
(2)A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
(3)將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位,它與點(diǎn)重合.
(4)連接CE,則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系?
(5)點(diǎn)D分別到x、y軸的距離是多少?
38.如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,(:點(diǎn)坐標(biāo)為(1,
2).
(1)填空:點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的坐標(biāo)是;
(2)將AABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△
AEU.請(qǐng)寫(xiě)出△AEC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求4ABC的面積.
39.將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,
(1)作出平移后的△AEC.
(2)求出△AEC的面積.
_l.ftl_________
40.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已點(diǎn)A(3,0)、B(-5,3),將點(diǎn)A向左平移6個(gè)單
位到達(dá)C點(diǎn),將點(diǎn)B向下平移6個(gè)單位到達(dá)D點(diǎn).
(1)寫(xiě)出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo):C,D;
(2)把這些點(diǎn)按A-B-C-D-A順次連接起來(lái),這個(gè)圖形的面積是
41.如圖,長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),
C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單
位長(zhǎng)度的速度沿著O-A-B-C-O的路線移動(dòng)(即:沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周).
(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)().
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí),描出此時(shí)P點(diǎn)的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.
42.如圖,已知單位長(zhǎng)度為1的方格中有個(gè)^ABC.
(1)請(qǐng)畫(huà)出^ABC向上平移3格再向右平移2格所得△AEU.
(2)請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(在圖中畫(huà)出),
然后寫(xiě)出點(diǎn)B、點(diǎn)口的坐標(biāo):B(,);B,(,)
43.已知點(diǎn)P(2a-12,1-a)位于第三象限,點(diǎn)Q(x,y)位于第二象限且是
由點(diǎn)P向上平移一定單位長(zhǎng)度得到的.
(1)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3,試求出a的值;
(2)在(1)題的條件下,試求出符合條件的一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),試求出a的值以及線段PQ長(zhǎng)度的取值范
圍.
I
?Ox
1
■
?---------
P(2a-12.1-a)
44.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,4)、B(-3,1).
(1)連接AO、B0,求三角形AOB的面積SMOB;
(2)直線AB交x軸于C點(diǎn),求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)平移線段AB,使點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B,都落在坐標(biāo)軸上,直接寫(xiě)出A點(diǎn)
繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到PiB.
(I)求PPi的長(zhǎng);
46.已知,^ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)AABC中任意一點(diǎn)P(xo,y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pi(Xo+4,y0-3),先將
△ABC作同樣的平移得到△AiBiJ,并寫(xiě)出Bi、J的坐標(biāo).
(3)求4ABC的面積.
47.如圖所示,△AEC是△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的,4ABC中任意一點(diǎn)P(x°yQ
平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'(xi+6,力+4).
(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)A,,U的坐標(biāo).
48.如圖,在直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,C點(diǎn)的
坐標(biāo)是(1,2).
(1)將三角形ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到
三角形,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),則點(diǎn)B,的坐標(biāo)
(,).
(2)三角形ABC的面積是.
49.如圖,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,3),(4,1).
(1)求△ABO的面積.
(2)把4人80先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△ABO,
直接寫(xiě)出△AEO,的3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
50.(1)已知點(diǎn)A(4-a,-2a-3)和點(diǎn)B(-2,5),且AB平行于x軸,試
求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)把點(diǎn)P(m+1,n-2m)先向右平移4個(gè)單位,再向下平移6個(gè)單位后得到
的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(3,-2),試求m,n的值.
51.如圖,ZkAOB為等腰三角形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,遂),底邊OB在x軸上.將
△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△AO,B,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x
5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)4ABC的面積是;
(2)若^ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△AiBEi,已知點(diǎn)J的坐標(biāo)為(4,0),寫(xiě)出頂點(diǎn)
Ai的坐標(biāo);
(3)將4ABC繞著點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到2c2,寫(xiě)出C2的坐
標(biāo)
A
53.如圖所示,三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(1,2),B(4,
3),C(3,1).
(1)三角形AiBiJ向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,恰好得
到三角形ABC,試寫(xiě)出三角形AiBiJ三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求4ABC的面積.
54.在坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(-4,2)、B(2,4)、C(-2,-3)
(1)求^ABC的面積;
(2)若D(m,n)是線段AB上任一點(diǎn),線段AB平移后A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1坐標(biāo)是
(-1,0),點(diǎn)D隨AB一起平移,平移后D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Di的坐標(biāo)是.
55.如圖所示,三角形ABC中,任意一點(diǎn)P(a,b)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi(a-2,
b+3),將^ABC作同樣的平移得到△AiBiJ.求人,B1,J的坐標(biāo)及面積.
56.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),D(6,4),將線段AD平移得到
BC,使B(0,b),且a、b滿(mǎn)足|a-2|+后轉(zhuǎn)0,延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E.
(1)填空:點(diǎn)A(,),點(diǎn)B(,),ZDAE=°;
(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合),且PA>AE,探究NAPC與
NPCB的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的結(jié)論并證明.
57.在平面直角坐標(biāo)系中,有點(diǎn)A(a,1),點(diǎn)B(-2,b)
(1)當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)時(shí),求^AOB的面積;
(2)當(dāng)線段AB〃y軸,且AB=3時(shí),求a-b的值.
58.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2),
將點(diǎn)A向左平移兩個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求三角形ABC的面積.
J'A
59.把^ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△AEC,已知A(4,3),B(3,1),B'(1,-1),
C(2,0).
(1)求A與C的坐標(biāo).
(2)求^ABC的面積.
60.如圖所示AABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中,請(qǐng)根據(jù)下列提示填空:
(1)為了把AABC平移得到△AEU,可以先將AABC向平移格,
再向平移格?
(2)求出△AEC的面積.
北師大新版八年級(jí)上學(xué)期<3.3軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化》
同步練習(xí)卷
參考答案與試題解析
一.解答題(共60小題)
1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,
5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)若^ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△AiBiCi,已知點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,0),寫(xiě)出頂點(diǎn)
A。Bi的坐標(biāo);
(2)若4ABC和AAzB2c2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形,寫(xiě)出^AzB2c2的各頂點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)將^ABC繞著點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到4A3B3c3,寫(xiě)出4A3B3c3的各
頂點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】(1)利用點(diǎn)C和點(diǎn)G的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離,然后利用此
平移規(guī)律寫(xiě)出頂點(diǎn)上,Bi的坐標(biāo);
(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解;
(3)利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出3c3,然后寫(xiě)出4A2B3c3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
【解答】解:(1)如圖,△A1B1J為所作,
因?yàn)辄c(diǎn)C(-1,3)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)J的坐標(biāo)為(4,0),
所以4ABC先向右平移5個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到△AiBiG,
所以點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(2,2),Bi點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2);
(2)因?yàn)閊ABC和^AiB2c2關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)圖形,
所以
A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3);
如圖,為所作,
(3)3c3A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1);
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角
度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:
30°,45°,60°,90°,180°.
2.在直角坐標(biāo)系中,C(2,3),C(-4,3),C"(2,1),D(-4,1),A(0,
a),B(a,O)(a>0).
(1)結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空.
點(diǎn)C與C關(guān)于點(diǎn)(-1,3)對(duì)稱(chēng);點(diǎn)C與C”關(guān)于點(diǎn)(2,2)對(duì)稱(chēng);點(diǎn)
C與D關(guān)于點(diǎn)(-1,2)對(duì)稱(chēng);
(2)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)(4,2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)P,若4PAB的面積等于5,求a值.
【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),分別找出兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)即可;
(2)先求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再根據(jù)a的大小分類(lèi)討論.當(dāng)0<aW6時(shí),根據(jù)SAPAB=S
梯形APP'O"SAAOB-S4BPP,求得a;當(dāng)當(dāng)6<a<7時(shí),根.據(jù)SAPAB=S梯形APP'O+S^BPP'-S
△AOB求得a;當(dāng)a>7時(shí),SAPAB=SAAOB_S梯形APP'O一SABPP求得a.
【解答】解:(1)由圖可知,點(diǎn)C與U關(guān)于點(diǎn)(-1,3)對(duì)稱(chēng);點(diǎn)C與C"關(guān)于
點(diǎn)(2,2)對(duì)稱(chēng);點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)(-1,2)對(duì)稱(chēng);
故答案為:(-1,3),(2,2),(-1,2);
(2)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)(4,2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(6,1),過(guò)P作x軸垂線交x軸于點(diǎn)P"
(i)如圖1,當(dāng)0<aW6時(shí),則SAPAB=S梯形APP'O-SAAOB-SABPP^
5=1X(1+a)X6-la2-lx(6-a)XI,
222
解得ai=2,32=5.
(ii)如圖2,當(dāng)6VaV7時(shí),S^PAB二S梯形APP,O+S^BP,一SZIAOB,
5-x(l+a)X6+yx(a-6)XI-la2,
解得ai=2(舍),32=5(舍),
(iii)如圖3,當(dāng)a>7時(shí),SAPAB=SAAOB-S梯形APP'O-S/XBPP',
5=la2-lx(1+a)X6-lx(a-6)XI,
222
解得畫(huà)或上迤(舍).
22_
綜合(i)(ii)(iii)可得,a的值為2或5或電甌.
2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-對(duì)稱(chēng),以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),明確兩
點(diǎn)關(guān)于這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵,(2)中4PAB的面積用所在梯
形的面積與兩個(gè)直角三角形的面積的關(guān)系表示是解題的關(guān)鍵.
3.在平面直角坐標(biāo)系中,^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(-2,3),B(-4,
1),C(2,0),將4ABC平移至△AIBIJ的位置,點(diǎn)ABC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是AiBiJ,
若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,1).則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(7,-2).
【分析】首先根據(jù)A點(diǎn)平移后的坐標(biāo)變化,確定三角形的平移方法,點(diǎn)A橫坐
標(biāo)加5,縱坐標(biāo)減2,那么讓點(diǎn)C的橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)-2即為點(diǎn)J的坐標(biāo).
【解答】解:由A(-2,3)平移后點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(3,1),可得A點(diǎn)橫坐標(biāo)加
5,縱坐標(biāo)減2,
則點(diǎn)C的坐標(biāo)變化與A點(diǎn)的變化相同,故J(2+5,0-2),即(7,-2).
故答案為:(7,-2).
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的平移變換,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到
所求對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律.
4.(1)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-3,4)向右平移5個(gè)單位到點(diǎn)Ai,再
將點(diǎn)A1繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)A2.直接寫(xiě)出點(diǎn)A。A2的坐標(biāo);
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,將第二象限內(nèi)的點(diǎn)B(a,b)向右平移m個(gè)單位到
第一象限點(diǎn)B],再將點(diǎn)Bi繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)B2,直接寫(xiě)出點(diǎn)B],
B2的坐標(biāo);
(3)在平面直角坐標(biāo)系中.將點(diǎn)P(c,d)沿水平方向平移n個(gè)單位到點(diǎn)Pi,
再將點(diǎn)%繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。到點(diǎn)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
90P2,P2
【分析】(1)如圖,由于將點(diǎn)A(-3,4)向右平移5個(gè)單位到點(diǎn)A],根據(jù)平移
規(guī)律可以得到Ai的坐標(biāo),又將點(diǎn)Ai繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)A2,根據(jù)
旋轉(zhuǎn)得到之由此就可以確定的坐標(biāo);
△OMA]△OM1A2,A2
(2)可以利用(1)中的規(guī)律依次分別得到Bi的坐標(biāo),B2的坐標(biāo);
(3)分兩種情況:①當(dāng)把點(diǎn)P(c,d)沿水平方向右平移n個(gè)單位到點(diǎn)匕,此
時(shí)可以利用(2)的規(guī)律求出Pi和P2的坐標(biāo);②當(dāng)把點(diǎn)P(c,d)沿水平方向
左平移n個(gè)單位到點(diǎn)匕,那么%的橫坐標(biāo)和前面的計(jì)算方法恰好相反,用減
法,然后將點(diǎn)匕繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)P2的坐標(biāo)的規(guī)律也恰好相反,
由此可以直接得到P2的坐標(biāo).
【解答】解:(1)如圖,?.?將點(diǎn)A(-3,4)向右平移5個(gè)單位到點(diǎn)A。
,Ai的坐標(biāo)為(2,4),
???又將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。到點(diǎn)
Ai90A2,
II
.,.△OMA^AOMA2,
,A2的坐標(biāo)(4,-2).
(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律得:
Bi的坐標(biāo)為(a+m,b),B2的坐標(biāo)為(b,-a-m).
(3)分兩種情況:
①當(dāng)把點(diǎn)P(c,d)沿水平方向右平移n個(gè)單位到點(diǎn)Pi,
Pi的坐標(biāo)為(c+n,d),
則P2的坐標(biāo)為(d,-c-n);
②當(dāng)把點(diǎn)P(c,d)沿水平方向左平移n個(gè)單位到點(diǎn)%,
的坐標(biāo)為(c-n,d),
然后將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。到點(diǎn)
Pi90P2,
,P2的坐標(biāo)(d,-c+n).
【點(diǎn)評(píng)】此題比較復(fù)雜,首先要根據(jù)具體圖形找到圖形各點(diǎn)的坐標(biāo)移動(dòng)規(guī)律,若
原來(lái)的坐標(biāo)為(a,b),繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的坐標(biāo)為(b,-a),然后利
用規(guī)律就可以求出后面問(wèn)題的結(jié)果.
5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,-2a).
(1)當(dāng)a=-l時(shí),點(diǎn)M在坐標(biāo)系的第二象限;(直接填寫(xiě)答案)
(2)將點(diǎn)M向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后得到點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N在第
三象限時(shí),求a的取值范圍.
【分析】(1)當(dāng)a=-1時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,2),所以M在第二象限;
(2)根據(jù)平移方法,可得到N點(diǎn)坐標(biāo),N在第三象限,所以橫坐標(biāo)小于0,縱
坐標(biāo)小于0解不等式組可得a的取值范圍.
【解答】解:(1)當(dāng)a=-1時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,2),所以M在第二象限.
故答案為:二
(2)將點(diǎn)M向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后得到點(diǎn)N,點(diǎn)M的坐
標(biāo)為(a,-2a),所以N點(diǎn)坐標(biāo)為(a-2,-2a+l),因?yàn)镹點(diǎn)在第三象限,
所以',解得L<a<2,所以a的取值范圍為L(zhǎng)〈a<2.
-2a+l<022
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的平移變換.關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,而
上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變.
6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),
B(6,0),C(0,4正),延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使CD=1AC,過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB交
BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,分別連接DF、EF,若過(guò)B點(diǎn)的直線y=kx+b
將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形,確定此直線的解析式;
(3)在第二問(wèn)的條件下,設(shè)G為y軸上一點(diǎn),點(diǎn)P從直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)
出發(fā),先沿y軸到達(dá)G點(diǎn),再沿GA到達(dá)A點(diǎn),若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度
是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍,試確定G點(diǎn)的位置,使P點(diǎn)按照上述要
求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短.(要求:簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法,但不要求證
明)
【分析】(1)借助△DMCs^AOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)先說(shuō)明四邊形CDFE是菱形,且其對(duì)稱(chēng)中心為對(duì)角線的交點(diǎn)M,則點(diǎn)B與
這一點(diǎn)的連線即為所求的直線,再結(jié)合全等三角形性質(zhì)說(shuō)明即可,由點(diǎn)B、M
的坐標(biāo)求得直線BM的解析式;
(3)過(guò)點(diǎn)A作MB的垂線,該垂線與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)G,再結(jié)合由OB、
OM的長(zhǎng)設(shè)法求出NBAH,借助三角函數(shù)求出點(diǎn)G的坐標(biāo).
【解答】解:(1)VA(-6,0),C(0,4?)
.\OA=6,OC=4?
設(shè)DE與y軸交于點(diǎn)M
由DE/7AB可得△DMCs^AOC,
XVCD=1AC
2
???M--D---C--M---C--D---1-
OA-CO-CA2
.?.CM=2近,MD=3
同理可得EM=3
.*.OM=6V3
,D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,6?);
(2)由(1)可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,673)
由DE〃AB,EM=MD
可得y軸所在直線是線段ED的垂直平分線
點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F在y軸上
AED與CF互相垂直平分
.*.CD=DF=FE=EC
???四邊形CDFE為菱形,且點(diǎn)M為其對(duì)稱(chēng)中心
作直線BM,設(shè)BM與CD、EF分別交于點(diǎn)S、點(diǎn)T,
可證△FTM之ZXCSM
AFT=CS,
VFE=CD,
;.TE=SD,
EC=DF,
.?.TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS,
直線BM將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形,
由點(diǎn)B(6,0),點(diǎn)M(0,673)在直線y=kx+b上,可得直線BM的解析式為
y=-加+x6
(3)設(shè)點(diǎn)P在AG上的運(yùn)動(dòng)速度為X,點(diǎn)P在y軸上的運(yùn)動(dòng)速度為2x,
則點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A的時(shí)間為t=照+竺,(蛇+GA)
2xxx2
過(guò)點(diǎn)G作GHXBM于點(diǎn)H,
可證得△MGHs^MBO,
制MG_MB'(6^產(chǎn)+62
GH=6"〃
.-.M=GH,
2
...t=L(螞+GA)=1(GH+GA),
x2x
要使t最小,貝UGH+GA最小,即當(dāng)點(diǎn)G、A、H三點(diǎn)一線時(shí),t有最小值,
確定G點(diǎn)位置的方法:過(guò)A點(diǎn)作AHLBM于點(diǎn)H,則AH與y軸的交點(diǎn)為所求的
G點(diǎn)
由OB=6,OM=6?,
可得NOBM=60°,
NBAH=30°,
在Rt^OAG中,OG=AO?tanNBAH=2、/^,
???G點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2炳).(或G點(diǎn)的位置為線段OM的靠近O點(diǎn)的三等分點(diǎn))
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定,是綜合性較強(qiáng),難度較大的
綜合題,其中本題第三問(wèn)是難點(diǎn),學(xué)生主要不會(huì)確定點(diǎn)G的位置.
7.如圖,在直角坐標(biāo)系中,Rt^AOB的兩條直角邊OA,0B分別在x軸的負(fù)半
軸,y軸的負(fù)半軸上,且0A=2,OB=1.將Rt^AOB繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
90°,再把所得的像沿x軸正方向平移1個(gè)單位,得△CDO.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)A,C的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離.
【分析】(1)根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移
力口,下移減:可得A、C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),在Rt^ACD中,AD=OA+OD=3,CD=2,借助勾股定理可求
得AC的長(zhǎng).
【解答】解:(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,2).
(2)連接AC,在RQACD中,AD=OA+OD=3,CD=2,
AC2=CD2+AD2=22+32=13,
?,AC=5/13?
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平
移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同.
平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.
8.如圖,圖形中每一小格正方形的邊長(zhǎng)為1,已知aABC.
(1)AC的長(zhǎng)等于—近_;
(2)先將4ABC向右平移2個(gè)單位得到△AEC,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,
2);
(3)再將4ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到△AiBiG,則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)
Ai的坐標(biāo)是(-3,-2).
AC的長(zhǎng);
(2)根據(jù)圖形,可得出ABC的坐標(biāo),向右平移2個(gè)單位可得A'的坐標(biāo);
(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律,把△OAB的繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,就是把它上
面的各個(gè)點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。,可得Ai的坐標(biāo).
【解答】解:(1)根據(jù)圖形,可得出A的坐標(biāo)為(-1,2),C的坐標(biāo)為(0,-
1),故AC的長(zhǎng)等于亞強(qiáng)阮;
(2)根據(jù)圖形,可得出A的坐標(biāo)為(-1,2),B的坐標(biāo)為(3,1),
C的坐標(biāo)為(0,-1),將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△ABC,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)
點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2);
(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律,把^OAB的繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。,就是把它上
面的各個(gè)點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。,
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖形的平移及平移特征——在平面直角坐標(biāo)系中,圖形
的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同.
平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.
9.在平面直角坐標(biāo)系中,直線I過(guò)點(diǎn)M(3,0),且平行于y軸.
(1)如果^ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),
△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形是△AiBiJ,關(guān)于直線I的對(duì)稱(chēng)圖形是△
A2B2C2,寫(xiě)出AAZB2c2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-a,0),其中a>0,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是Pi,
點(diǎn)Pi關(guān)于直線I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P2,求PP2的長(zhǎng).
【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同
可以得到△A1B1G各點(diǎn)坐標(biāo),又關(guān)于直線I的對(duì)稱(chēng)圖形點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)
相同,橫坐標(biāo)之和等于3的二倍,由此求出4A2B2cl的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)P與匕關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn):縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)
變?yōu)橄喾磾?shù),求出%的坐標(biāo),再由直線I的方程為直線x=3,利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)
求出P2的坐標(biāo),即可PP2的長(zhǎng).
【解答】解:(1)AA2B2c2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A2(4,0),B2(5,0),C2
(5,2);
(2)如圖1,當(dāng)0<aW3時(shí),與Pi關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),P(-a,0),
APi(a,0),
又與P2關(guān)于I:直線x=3對(duì)稱(chēng),
設(shè)P2(X,0),可得:也=3,即x=6-a,
2
AP2(6-a,0),
則PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.
如圖2,當(dāng)a>3時(shí),
?;P與Pi關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),p(-a,0),
APi(a,0),
又與P2關(guān)于I:直線X=3對(duì)稱(chēng),
設(shè)P2(X,0),可得:也=3,即x=6-a,
2
AP2(6-a,0),
則PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.
圖1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生"軸對(duì)稱(chēng)"與坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)的試題,尤其是第(2)小題
設(shè)置的問(wèn)題既具有一定的開(kāi)放性又重點(diǎn)考查了分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想,使試題的考
查有較高的效度.
10.如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180。后與點(diǎn)Q重合,那么稱(chēng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M
對(duì)稱(chēng),定點(diǎn)M叫做對(duì)稱(chēng)中心.此時(shí),M是線段PQ的中點(diǎn).如圖,在直角坐
標(biāo)系中,4人80的頂點(diǎn)A,B,O的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),(0,0).點(diǎn)
列Pi,P2,P3,…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于4人80的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng):點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2
關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),點(diǎn)
P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O
對(duì)稱(chēng)…對(duì)稱(chēng)中心分別是A,B,0,A,B,0,…,且這些對(duì)稱(chēng)中心依次循環(huán).已
知點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是(1,1),試求出點(diǎn)P2,P7,Pioo的坐標(biāo).
【分析】通過(guò)作圖可知6個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán),那么P7的坐標(biāo)和P1的坐標(biāo)相同,P100
的坐標(biāo)與P4的坐標(biāo)一樣,通過(guò)圖中的點(diǎn)可很快求出.
【解答】解:P2的坐標(biāo)是(1,-1),P7的坐標(biāo)是(1,1),P100的坐標(biāo)是(L
-3).
理由:作P1關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),即可得到P2(l,-1),分析題意,知6個(gè)點(diǎn)一
個(gè)循環(huán),
故P7的坐標(biāo)與P1的坐標(biāo)一樣,P100的坐標(biāo)與P4的坐標(biāo)一樣,
所以P7的坐標(biāo)等同于P1的坐標(biāo)為(1,1)(P100的坐標(biāo)等同于P4的坐標(biāo)為(1,
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,畫(huà)出圖形,仔細(xì)觀察,分析,得到相應(yīng)的
規(guī)律.
11.在平面直角坐標(biāo)系中,0為原點(diǎn),點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,5),把4人80
繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△ABO,,點(diǎn)A,O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N,0\記旋轉(zhuǎn)
角為a.如圖,若a=
90°,求AA的長(zhǎng).
【分析】根據(jù)勾股定理得AB=JV,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得NABA=90。,A,B=AB=V7.繼
而得出AA^A/14.
【解答】解::點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,炳),
AOA=2,OB=V3.
在RtAABO中,由勾股定理得AB=V7.
根據(jù)題意,△\80,是4人80繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,
由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得:ZA/BA=90°,A,B=AB=V7-
AA,=VA7B2+AB2=^,
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)
鍵.
12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(m,n)在第一象限,m、n均為整數(shù),且滿(mǎn)足
n=yym-173-IT,
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
⑵將線段OB向下平移a個(gè)單位后得到線段OE,過(guò)點(diǎn)B作BX±y軸于點(diǎn)C,
若3c0=2C0',求a的值;
(3)過(guò)點(diǎn)B作與y軸平行的直線BM,點(diǎn)D在x軸上,點(diǎn)E在BM上,點(diǎn)D從。
點(diǎn)出發(fā)以每秒鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)
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