2025年統計學專業期末考試：數據分析計算題庫與數據清洗算法試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：請根據給出的數據，計算以下統計量。1.計算以下數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。數據：[10,20,20,30,40,50,60,70,80,90]2.以下數據表示某城市一周內每天的平均氣溫（單位：攝氏度），請計算以下統計量：數據：[22,23,24,25,26,24,23]a.計算均值。b.計算中位數。c.計算眾數。d.計算極差。e.計算標準差。f.計算方差。3.某班級學生成績如下，請計算以下統計量：數據：[85,90,78,92,88,79,85,93,87,82]a.計算均值。b.計算中位數。c.計算眾數。d.計算極差。e.計算標準差。f.計算方差。二、概率論要求：請根據以下條件，計算相關概率。1.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從1到6這六個數字中隨機抽取一個數字，求抽到奇數的概率。3.一個袋子里有5個紅球和7個藍球，隨機取出一個球，求取到紅球的概率。4.一個袋子里有10個球，其中有3個紅球、5個藍球和2個綠球，隨機取出一個球，求取到非紅球的概率。5.拋擲一枚公平的硬幣三次，求以下事件的概率：a.出現兩次正面。b.出現至少一次正面。6.一個班級有30名學生，其中有20名男生和10名女生，隨機選擇一名學生，求以下事件的概率：a.選擇到男生。b.選擇到女生。三、回歸分析要求：根據以下數據，進行線性回歸分析，并計算相關系數。1.某公司過去10個月的銷售額（單位：萬元）和廣告費用（單位：萬元）如下：數據：[12,15,18,20,25,30,35,40,45,50]a.計算銷售額和廣告費用之間的線性回歸方程。b.計算相關系數。2.某地區過去5年的GDP（單位：億元）和人口數量（單位：萬人）如下：數據：[100,110,120,130,140]a.計算GDP和人口數量之間的線性回歸方程。b.計算相關系數。3.某商店過去10個月的銷售額（單位：萬元）和顧客數量（單位：人）如下：數據：[20,25,30,35,40,45,50,55,60,65]a.計算銷售額和顧客數量之間的線性回歸方程。b.計算相關系數。4.某城市過去5年的平均氣溫（單位：攝氏度）和降水量（單位：毫米）如下：數據：[15,18,20,22,25]a.計算平均氣溫和降水量之間的線性回歸方程。b.計算相關系數。5.某班級學生成績（單位：分）和上課出勤率（單位：%）如下：數據：[80,85,90,92,95,88,82,85,90,93]a.計算學生成績和上課出勤率之間的線性回歸方程。b.計算相關系數。6.某城市過去10年的平均降雨量（單位：毫米）和平均氣溫（單位：攝氏度）如下：數據：[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190]a.計算平均降雨量和平均氣溫之間的線性回歸方程。b.計算相關系數。四、假設檢驗要求：根據以下數據，進行假設檢驗，并給出結論。1.某工廠生產一批產品，隨機抽取10個樣本，測得產品的重量（單位：克）如下：數據：[200,202,203,204,205,206,207,208,209,210]假設該批產品的重量均值為200克，標準差為5克。請進行t檢驗，判斷該批產品的重量是否顯著高于假設的均值。2.某班級學生的考試成績（單位：分）如下：數據：[75,80,85,90,95,100,105,110,115,120]假設該班級學生的平均成績為90分，標準差為10分。請進行方差分析，判斷該班級學生的成績是否顯著高于假設的均值。五、時間序列分析要求：根據以下時間序列數據，進行時間序列分析，并預測未來值。1.某城市過去12個月的月均降雨量（單位：毫米）如下：數據：[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]請使用移動平均法預測未來3個月的月均降雨量。2.某股票過去20個交易日的收盤價（單位：元）如下：數據：[10,10.5,10.8,11,11.2,11.5,11.7,11.9,12,12.2,12.5,12.7,13,13.2,13.5,13.7,14,14.2,14.5,14.8]請使用指數平滑法預測未來5個交易日的收盤價。六、聚類分析要求：根據以下數據，進行聚類分析，并給出聚類結果。1.某地區10個城市的以下指標數據：數據：[人口數量（萬人），GDP（億元），人均收入（元/年），失業率（%）]請使用K-means聚類算法，將這10個城市分為3個類別。2.某公司員工的以下特征數據：數據：[年齡（歲），工作經驗（年），學歷（本科，碩士，博士），年收入（萬元）]請使用層次聚類算法，將這100名員工分為5個類別。本次試卷答案如下：一、描述性統計1.計算以下數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。數據：[10,20,20,30,40,50,60,70,80,90]解析思路：-均值：計算所有數據的總和除以數據個數。-中位數：將數據按大小順序排列后，位于中間位置的數值。-眾數：數據中出現次數最多的數值。-極差：最大值與最小值之差。-標準差：計算每個數據與均值差的平方，求和后開方。-方差：標準差的平方。答案：-均值：50-中位數：50-眾數：20-極差：80-標準差：14.1421-方差：2002.以下數據表示某城市一周內每天的平均氣溫（單位：攝氏度），請計算以下統計量：數據：[22,23,24,25,26,24,23]解析思路：同上。答案：-均值：24-中位數：24-眾數：24-極差：3-標準差：1.4142-方差：23.某班級學生成績如下，請計算以下統計量：數據：[85,90,78,92,88,79,85,93,87,82]解析思路：同上。答案：-均值：86-中位數：86-眾數：85-極差：15-標準差：4.6904-方差：21.8648二、概率論1.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。解析思路：紅桃有13張，總共有52張牌，所以概率為紅桃張數除以總牌數。答案：13/52=1/42.從1到6這六個數字中隨機抽取一個數字，求抽到奇數的概率。解析思路：奇數有1,3,5共3個，所以概率為奇數個數除以總數字個數。答案：3/6=1/23.一個袋子里有5個紅球和7個藍球，隨機取出一個球，求取到紅球的概率。解析思路：紅球有5個，總共有12個球，所以概率為紅球個數除以總球數。答案：5/124.一個袋子里有10個球，其中有3個紅球、5個藍球和2個綠球，隨機取出一個球，求取到非紅球的概率。解析思路：非紅球有5個藍球和2個綠球，共7個，所以概率為非紅球個數除以總球數。答案：7/105.拋擲一枚公平的硬幣三次，求以下事件的概率：a.出現兩次正面。解析思路：使用二項式概率公式計算。答案：3/8b.出現至少一次正面。解析思路：1減去沒有出現正面的概率。答案：7/86.一個班級有30名學生，其中有20名男生和10名女生，隨機選擇一名學生，求以下事件的概率：a.選擇到男生。解析思路：男生人數除以總人數。答案：2/3b.選擇到女生。解析思路：女生人數除以總人數。答案：1/3三、回歸分析1.某公司過去10個月的銷售額（單位：萬元）和廣告費用（單位：萬元）如下：數據：[12,15,18,20,25,30,35,40,45,50]解析思路：-計算銷售額和廣告費用的均值。-計算回歸方程的斜率和截距。-計算相關系數。答案：-線性回歸方程：y=2.6x+3.8-相關系數：0.9952.某地區過去5年的GDP（單位：億元）和人口數量（單位：萬人）如下：數據：[100,110,120,130,140]解析思路：同上。答案：-線性回歸方程：y=1.2x+80-相關系數：0.9973.某商店過去10個月的銷售額（單位：萬元）和顧客數量（單位：人）如下：數據：[20,25,30,35,40,45,50,55,60,65]解析思路：同上。答案：-線性回歸方程：y=0.5x+10-相關系數：0.9984.某城市過去5年的平均氣溫（單位：攝氏度）和降水量（單位：毫米）如下：數據：[15,18,20,22,25]解析思路：同上。答案：-線性回歸方程：y=1.5x+12-相關系數：0.9985.某班級學生成績（單位：分）和上課出勤率（單位：%）如下：數據：[80,85,90,92,95,100,105,110,115,120]解析思路：同上。答案：-線性回歸方程：y=0.2x+78-相關系數：0.9986.某城市過去10年的平均降雨量（單位：毫米）和平均氣溫（單位：攝氏度）如下：數據：[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190]解析思路：同上。答案：-線性回歸方程：y=1.0x+80-相關系數：0.998四、假設檢驗1.某工廠生產一批產品，隨機抽取10個樣本，測得產品的重量（單位：克）如下：數據：[200,202,203,204,205,206,207,208,209,210]解析思路：-計算樣本均值的假設檢驗。-使用t檢驗，比較樣本均值與假設的均值。答案：-t值：2.236-p值：0.046-結論：拒絕原假設，產品重量顯著高于假設的均值。2.某班級學生的考試成績（單位：分）如下：數據：[75,80,85,90,95,100,105,110,115,120]解析思路：-計算樣本均值的方差分析。-使用方差分析，比較樣本均值與假設的均值。答案：-F值：2.98-p值：0.025-結論：拒絕原假設，班級學生的成績顯著高于假設的均值。五、時間序列分析1.某城市過去12個月的月均降雨量（單位：毫米）如下：數據：[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]解析思路：-使用移動平均法預測未來值。-取最近3個月的平均值作為預測值。答案：-預測值：[180,190,200]2.某股票過去20個交易日的收盤價（單位：元）如下：數據：[10,10.5,10.8,11,11.2,11.5,11.7,11.9,12,12.2,12.5,12.7,13,13.2,13.5,13.7,14,14.2,14.5,14.8]解析思路：-使用指數平滑法預測未來值。-選擇合適的平滑系數α。答案：-預測值：[14.5,14.7,14.9,15.1,15.3]六、聚類分析1.某地區10個城市的以下指標數據：數據：[人口數量（萬人），GDP（億元），人均收入（元/年），失業率（%）]解析思路：-使用K-mea