2025年大學統計學期末考試題庫：數據分析計算題高分技巧分享考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：根據所給數據，計算均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。1.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數Q1、Q32.已知一組數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數Q1、Q33.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數Q1、Q34.已知一組數據：8,10,12,14,16,18,20,22,24,26。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數Q1、Q35.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數Q1、Q36.已知一組數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數Q1、Q37.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數Q1、Q38.已知一組數據：8,10,12,14,16,18,20,22,24,26。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數Q1、Q39.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數Q1、Q310.已知一組數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）四分位數Q1、Q3二、概率計算要求：根據所給條件，計算概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到方塊的概率。3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。4.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到梅花的概率。5.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到A的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到K的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到Q的概率。8.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到J的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到10的概率。10.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到2的概率。三、離散型隨機變量分布律要求：根據所給條件，寫出離散型隨機變量的分布律。1.設隨機變量X表示擲一枚公平的六面骰子得到的點數，寫出X的分布律。2.設隨機變量Y表示從0到9中隨機選取一個整數，寫出Y的分布律。3.設隨機變量Z表示從1到100中隨機選取一個整數，寫出Z的分布律。4.設隨機變量W表示從0到99中隨機選取一個整數，寫出W的分布律。5.設隨機變量V表示從1到50中隨機選取一個整數，寫出V的分布律。6.設隨機變量U表示從0到49中隨機選取一個整數，寫出U的分布律。7.設隨機變量T表示從1到100中隨機選取一個整數，寫出T的分布律。8.設隨機變量S表示從0到99中隨機選取一個整數，寫出S的分布律。9.設隨機變量R表示從1到50中隨機選取一個整數，寫出R的分布律。10.設隨機變量Q表示從0到49中隨機選取一個整數，寫出Q的分布律。四、假設檢驗要求：根據所給數據，進行假設檢驗，判斷總體均值是否等于某個特定值。1.已知某工廠生產的某種產品的重量服從正態分布，從生產線上隨機抽取了20個產品，測得平均重量為50克，標準差為5克。假設總體均值μ為49克，顯著性水平α為0.05，請進行假設檢驗。2.某公司生產的一批電子元件的壽命服從正態分布，從該批產品中隨機抽取了15個元件，測得平均壽命為1000小時，標準差為50小時。假設總體均值μ為950小時，顯著性水平α為0.01，請進行假設檢驗。3.某種藥物的療效在兩組受試者之間進行比較，第一組受試者服用該藥物，第二組受試者服用安慰劑。從兩組受試者中各隨機抽取了30人，測得第一組受試者的平均療效為80，第二組受試者的平均療效為60。假設兩組受試者的療效服從正態分布，且方差相等，顯著性水平α為0.05，請進行假設檢驗。五、回歸分析要求：根據所給數據，進行線性回歸分析，求出回歸方程，并分析結果。1.某地區居民的收入（X）與消費水平（Y）之間存在一定的關系。已知10個樣本點的數據如下：X:2000,2200,2400,2600,2800,3000,3200,3400,3600,3800Y:1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400請進行線性回歸分析，求出回歸方程，并分析結果。2.某種商品的銷售額（X）與廣告費用（Y）之間存在一定的關系。已知8個樣本點的數據如下：X:5000,10000,15000,20000,25000,30000,35000,40000Y:20000,25000,30000,35000,40000,45000,50000,55000請進行線性回歸分析，求出回歸方程，并分析結果。3.某種產品的產量（X）與工作時間（Y）之間存在一定的關系。已知6個樣本點的數據如下：X:2,4,6,8,10,12Y:50,100,150,200,250,300請進行線性回歸分析，求出回歸方程，并分析結果。六、時間序列分析要求：根據所給數據，進行時間序列分析，預測未來一段時間內的數值。1.某城市近5年的GDP數據如下：年份：2016,2017,2018,2019,2020GDP：5000,5200,5400,5600,5800請根據這些數據，預測2021年和2022年的GDP。2.某地區近5年的降雨量數據如下：年份：2016,2017,2018,2019,2020降雨量：300,350,400,450,500請根據這些數據，預測2021年和2022年的降雨量。3.某公司近5年的銷售額數據如下：年份：2016,2017,2018,2019,2020銷售額：1000,1200,1400,1600,1800請根據這些數據，預測2021年和2022年的銷售額。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11中位數：(10+12)/2=22/2=11眾數：無方差：[(2-11)2+(4-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(10-11)2+(12-11)2+(14-11)2+(16-11)2+(18-11)2+(20-11)2]/10=55標準差：√55極差：20-2=18四分位數Q1：[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]的第5個值=10Q3：[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]的第6個值=122.均值：(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=140/10=14中位數：(13+15)/2=28/2=14眾數：無方差：[(5-14)2+(7-14)2+(9-14)2+(11-14)2+(13-14)2+(15-14)2+(17-14)2+(19-14)2+(21-14)2+(23-14)2]/10=55標準差：√55極差：23-5=18四分位數Q1：[5,7,9,11,13,15,17,19,21,23]的第5個值=11Q3：[5,7,9,11,13,15,17,19,21,23]的第6個值=153.均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10中位數：(7+9)/2=16/2=8眾數：無方差：[(1-10)2+(3-10)2+(5-10)2+(7-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(13-10)2+(15-10)2+(17-10)2+(19-10)2]/10=55標準差：√55極差：19-1=18四分位數Q1：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]的第5個值=9Q3：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]的第6個值=114.均值：(8+10+12+14+16+18+20+22+24+26)/10=200/10=20中位數：(14+16)/2=30/2=15眾數：無方差：[(8-20)2+(10-20)2+(12-20)2+(14-20)2+(16-20)2+(18-20)2+(20-20)2+(22-20)2+(24-20)2+(26-20)2]/10=55標準差：√55極差：26-8=18四分位數Q1：[8,10,12,14,16,18,20,22,24,26]的第5個值=16Q3：[8,10,12,14,16,18,20,22,24,26]的第6個值=18二、概率計算1.抽到紅桃的概率：13/52=1/42.抽到方塊的概率：13/52=1/43.抽到黑桃的概率：13/52=1/44.抽到梅花的概率：13/52=1/45.抽到A的概率：4/52=1/136.抽到K的概率：4/52=1/137.抽到Q的概率：4/52=1/138.抽到J的概率：4/52=1/139.抽到10的概率：4/52=1/1310.抽到2的概率：4/52=1/13三、離散型隨機變量分布律1.X的分布律：P(X=1)=1/6,P(X=2)=1/6,P(X=3)=1/6,P(X=4)=1/6,P(X=5)=1/6,P(X=6)=1/62.Y的分布律：P(Y=0)=1/10,P(Y=1)=1/10,P(Y=2)=1/10,P(Y=3)=1/10,P(Y=4)=1/10,P(Y=5)=1/10,P(Y=6)=1/10,P(Y=7)=1/10,P(Y=8)=1/10,P(Y=9)=1/103.Z的分布律：P(Z=1)=1/100,P(Z=2)=1/100,...,P(Z=100)=1/1004.W的分布律：P(W=0)=1/100,P(W=1)=1/100,...,P(W=99)=1/1005.V的分布律：P(V=1)=1/50,P(V=2)=1/50,...,P(V=50)=1/506.U的分布律：P(U=0)=1/50,P(U=1)=1/50,...,P(U=49)=1/507.T的分布律：P(T=1)=1/100,P(T=2)=1/100,...,P(T=100)=1/1008.S的分布律：P(S=0)=1/100,P(S=1)=1/100,...,P(S=99)=1/1009.R的分布律：P(R=1)=1/50,P(R=2)=1/50,...,P(R=50)=1/5010.Q的分布律：P(Q=0)=1/50,P(Q=1)=1/50,...,P(Q=49)=1/50四、假設檢驗1.計算檢驗統計量t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(50-49)/(5/√20)≈0.894查閱t分布表，自由度為19，顯著性水平α為0.05，臨界值為1.729。因為0.894<1.729，所以接受原假設，總體均值μ=49克。2.計算檢驗統計量t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(1000-950)/(50/√15)≈2.927查閱t分布表，自由度為14，顯著性水平α為0.01，臨界值為2.947。因為2.927<2.947，所以接受原假設，總體均值μ=950小時。3.計算檢驗統計量t=(樣本均值1-樣本均值2)/√[(樣本方差1/樣本量1)+(樣本方差2/樣本量2)]=(80-60)/√[(100/30)+(100/30)]≈2.449查閱t分布表，自由度為30，顯著性水平α為0.05，臨界值為2.042。因為2.449>2.042，所以拒絕原假設，兩組受試者的療效存在顯著差異。五、回歸分析1.計算回歸方程Y=a+bx，其中a為截距，b為斜率。b=