后皚睡更質(zhì)

1.比例的基本性質(zhì)

2.熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題

3.能夠進(jìn)行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化;

4.方程解比例應(yīng)用題

比例與百分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關(guān)系非常有用，這一部分內(nèi)容也是小

升初考試的重要內(nèi)容.通過本講需要學(xué)生掌握的內(nèi)容有：

比和比例的性質(zhì)

性質(zhì)1：若a:b=czd,則（a+c）：（b+d）-a：b=czd；

性質(zhì)2：若a:b=ctd,則（a-c）：（b-d）=a：b=c：d；

性質(zhì)3：若a:b=c：d,則（a+xc）：（b+xc/）=a：b=c：d；（x為常數(shù)）

性質(zhì)4：若a:b=c：d,則aXd=bXc；（即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積）

正比例：如果先內(nèi)衣為常數(shù)），則稱a、成正比;

反比例：如果aX爐人〃為常數(shù)），則稱a、6成反比.

主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例

xaab

①=>----?

y~bxaab'xy

x_anixaxmCl.寸+irc、

2n=——（其中加WO）：

ybmy~hytnb

x_axax-y_a-bx+ya+b

3=>

y了x+ya+bxax-ya-h

xaycxac,,,

4—=—,—=—=>—=—；x:y:z=ac:be:bd

ybzdzbd

c.....d?-口,.ad口,.be

5x的一等于y的一，則x是y的—>y是x的—.

abbead

三、按比例分配與和差關(guān)系

(1)按比例分配

例如：將X個(gè)物體按照Q：力的比例分配給甲、乙兩個(gè)人，那么實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體數(shù)量

與"勺比分別為a:(a+〃)和方:(。+人)，所以甲分配到‘七個(gè)，乙分配到旦個(gè).

a+ba+b

(2)已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個(gè)類別數(shù)量的問題

(IX

例如：兩個(gè)類別力、B,元素的數(shù)量比為。/(這里。＞〃)，數(shù)量差為x,那么/的元素?cái)?shù)量為B

a-b

的元素?cái)?shù)量為,所以解題的關(guān)鍵是求出色一少)與a或力的比值.

任初題需窗

［例1］某俱樂部男、女會(huì)員的人數(shù)之比是3:2,分為甲、乙、丙三組.已知甲、乙、丙三組的人數(shù)比

是10:8:7,甲組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是3:1,乙組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是5:3.求丙

組中男、女會(huì)員人數(shù)之比.

【鞏固】某團(tuán)體有1()()名會(huì)員，男女會(huì)員人數(shù)之比是14:11,會(huì)員分成三組，甲組人數(shù)與乙、因兩組人數(shù)

之和一樣多，各組男女會(huì)員人數(shù)之比依次為12:13、5:3、2:1,那么丙組有多少名男會(huì)員？

［例2］有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)和寬的比是2:1,寬與高的比是3:2.表面積為72cm2,求這個(gè)長(zhǎng)方體的體

積.

【鞏固】有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)與寬的比是2:1,寬與高的比是3:2.已知這個(gè)長(zhǎng)方體的全部校長(zhǎng)之和是220

厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.

【例3】6枚競(jìng)分硬幣摞在一起與5枚貳分硬幣摞在一起一樣高，4枚宜分硬幣摞在一起與3枚伍分硬幣

摞在一起一樣高.用壹分、貳分、伍分硬幣各摞成一個(gè)圓柱體，并且三個(gè)圓柱體一樣高，共用

了124枚硬幣，問：這些硬幣的幣值為多少元？

【鞏固】已知4盒圓珠筆和3盒鉛筆的支數(shù)一樣，4盒鋼筆和3盒圓珠筆的支數(shù)一樣。王老師購買這三種

筆共111盒，發(fā)現(xiàn)其中圓珠筆、鉛筆盒鋼筆的支數(shù)相同。請(qǐng)問王老師購買了圓珠筆、鉛筆、鋼筆

多少盒？

【例4］一項(xiàng)公路的修建工程被平均分成兩份承包給甲、乙個(gè)工程隊(duì)建設(shè)，兩個(gè)工程隊(duì)建設(shè)了相同多的

一段時(shí)間后，分別剩下60%、40%的任務(wù)沒有完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)的工作效率(建設(shè)速度)

之比3:1,求這兩個(gè)工程隊(duì)原先承包的修建公路長(zhǎng)度之比.

4

【例5】如下圖所示，圓8與圓C的面積之和等于圓力面積的一，且圓/中的陰影部分面積占圓/面

5

積的工，圓8的陰影部分面積占圓8面積的,，圓C的陰影部分面積占圓C面積的求圓力、

653

圓8、圓。的面積之比.

［例6］某水果批發(fā)市場(chǎng)存放的蘋果與桃子的噸數(shù)的比是1:2,第一天售出蘋果的20%,售出桃子的噸

數(shù)與所剩桃子的噸數(shù)的比是1:3；第二天售出蘋果18噸，桃子12噸，這樣一來，所剩蘋果的噸

數(shù)是所剩桃子噸數(shù)的芻，問原有蘋果和桃子各有多少噸？

15

【鞏固】月初，每克黃金的價(jià)格與每桶原油的價(jià)格比是3：5。根據(jù)圖中的信息回答，月初，每克黃金的

價(jià)格是元；每桶原油的價(jià)格是元。

［例7］某工地用3種型號(hào)的卡車運(yùn)送土方.已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為10:7:6,速度比為

6:8:9,運(yùn)送土方的路程之比為15:14:14,三種車的輛數(shù)之比為10:5:7.工程開始時(shí)，乙、丙

兩種車全部投入運(yùn)輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，一共

干了25天完成任務(wù).那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？

【例8】有甲、乙兩塊含銅率不同的合金，甲塊重6千克，乙塊重4千克，現(xiàn)在從甲、乙兩塊合金上各切

下重量相等的一部分，將甲塊上切下的部分與乙塊的剩余的部分一起熔煉，再將乙塊上切下的

部分與甲塊的剩余的部分一起熔煉，得到的兩塊新合金的含銅率相同，求切下的重量為

【例9】有若干個(gè)突擊隊(duì)參加某工地會(huì)戰(zhàn)，己知每個(gè)突擊隊(duì)人數(shù)相同，而且每個(gè)隊(duì)的女隊(duì)員的人數(shù)是該

隊(duì)的男隊(duì)員的工，以后上級(jí)從第一突擊隊(duì)調(diào)走了該隊(duì)的一半隊(duì)員，而且全是男隊(duì)員，于是工地

18

上的全體女隊(duì)員的人數(shù)是剩下的全體男隊(duì)員的色，問開始共有多少支突擊隊(duì)參加會(huì)戰(zhàn)？

17

夕23菖臉蒯

【隨練1】一個(gè)水泥廠計(jì)劃生產(chǎn)一批水泥，如果先生產(chǎn)19天，然后把生產(chǎn)速度提高25%,就能比計(jì)劃提

早4天完成；如果在生產(chǎn)300噸水泥后，再把生產(chǎn)速度提高45除就能比計(jì)劃提早9天完成。那

么這個(gè)水泥廠計(jì)劃生產(chǎn)多少噸水泥？

【隨練2】加工一個(gè)零件，甲需要6分鐘，乙需要5分鐘，丙需要4分鐘。現(xiàn)在要加工36()個(gè)零件，甲、

乙、丙各加工了一些，已知甲、乙工作的時(shí)間比為2:5,乙、丙工作的時(shí)間比為15:8,那么甲

加工了多少個(gè)零件？

【隨練3】中午12時(shí),校準(zhǔn)A、B、C三鐘。當(dāng)天下午A-6點(diǎn)時(shí)，B鐘5點(diǎn)50分；B鐘7點(diǎn)時(shí),C鐘7

點(diǎn)20分。晚上C鐘11點(diǎn)時(shí)，A鐘點(diǎn)_____分，B鐘點(diǎn)分。

1

■1^.SB??

12

【作業(yè)1】學(xué)校四五六年級(jí)共有615名學(xué)生，已知六年級(jí)學(xué)生的上，等于五年級(jí)學(xué)生的士，等于

25

四年級(jí)學(xué)生的士3。這三個(gè)年級(jí)各有多少名學(xué)生學(xué)生？

7

【作業(yè)2】一個(gè)容器內(nèi)注滿了水v將大、中、小三個(gè)鐵球這樣操作：第一次，沉入小球；第二次，取出

小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第

三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的體積比。

【作業(yè)3】地球表面的陸地面積和海洋面積之比是29：71,其中陸地的四分之三在北半球，那么南、北

半球海洋面積之比是（）

A.284：29B,284：87C.87：29D.171：113

【作業(yè)4]如果單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要24天，乙需要36天，丙需48