2023--2024學年度第二學期八年級數學期中測試一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求）1.下面一組圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解是（

）A B.C. D.答案：B3.如圖，直線y=kx+b（k≠0）經過點A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（）A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.x＞4 D.x＜4答案：A4.三角形中到三邊距離相等的點是（）A.三條邊的垂直平分線的交點 B.三條高的交點C.三條中線交點 D.三條角平分線的交點答案：D5.不等式x+1≥2x﹣1解集在數軸上表示為（）A. B. C. D.答案：B6.如圖，在中，分別以點A和點C為圓心，以大于AC的一半的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；作直線分別交、于點D、E．若cm，的周長為26cm，那么的周長為（）A.32cm B.38cm C.44cm D.50cm答案：B7.將點P（2m+3，m-2）向上平移1個單位得到，且在軸上，那么點P的坐標是（）A.（9，1） B.（5，-1） C.（7，0） D.（1，-3）答案：B8.如圖，在中，將繞點逆時針旋轉得到，使點落在邊上，連接，則的長度是（）A. B. C. D.答案：B9.如圖，，是的角平分線上的一點，過作于點，交于點，若，則的長為（）A.2 B. C.4 D.答案：A10.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為15，，，則AC的長是（）A.8 B.6 C.5 D.4答案：D二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.如圖所示，在正方形網格中，圖①經過______變換（填“平移”或“旋轉”或“軸對稱”）可以得到圖②；圖③是由圖②經過旋轉變換得到的，其旋轉中心是點______.（填“”或“”或“”）答案：①.平移②.12.把分解因式得，則的值為___________．答案：13.已知不等式組的解集為，則的取值范圍是_____．答案：14.已知，，則的值為_________．答案：-1215.如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=______度．答案：2416.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分線交BC于F，交AC于E，交BA的延長線于G，若EG＝3，則BF的長是______．答案：4三、解答題：本題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.尺規作圖：已知，作出邊上的高線．（不寫作法，保留作圖痕跡）答案：如圖，為所作；18.解不等式及不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來．（1）；（2）解不等式組．答案：（1），在數軸上表示見解析（2），在數軸上表示見解析【小問1詳解】解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得，該不等式的解集在數軸上表示為：【小問2詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：，該不等式組的解集為：，該不等式組的解集在數軸上表示為：19.因式分解：（1）；（2）；（3）．答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】20.已知等腰三角形ABC的底邊BC＝2cm，D是腰AB上一點，且CD＝4cm，BD＝2cm．（1）求證：CD⊥AB；（2）求△ABC的面積．答案：（1）見解析；（2）△ABC的面積為10cm2．（1）證明：∵BC=2cm，CD=4cm，BD=2cm，∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，∴CD2+BD2=BC2，∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：設AD=x，則AB=x+2，∵△ABC為等腰三角形，且AB=AC，∴AC=x+2，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，∴x2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴AB=5，∴S△ABC=×AB×CD=×5×4=10（cm2）．21.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．將繞點O順時針旋轉后得到，A，B，C的對應點分別為，，．（1）請在圖中畫出．（2）點B，之間的的距離是_________．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】解：如圖，即為所作．【小問2詳解】由勾股定理可得：．故答案為：.22.如圖，在中，是的垂直平分線，垂足為點E，交于D點，連接．（1）求證：；（2）若，求的長．答案：（1）證明見解析（2）6【小問1詳解】證明∶∵是的垂直平分線，∴AD=BD，∴，在中，，∴．又∵，∴；【小問2詳解】解∶∵在中，，∴，∵是的垂直平分線，∴．23.為了慶祝建黨周年，學校準備舉辦“我和我的祖國”演講比賽．學校計劃為比賽購買、兩種獎品．已知購買個種獎品和個種獎品共需元；購買個種獎品和個種獎品共需元．（1）求，兩種獎品的單價．（2）學校準備購買，兩種獎品共個，且種獎品的數量不少于種獎品數量的，購買預算不超過元，請問學校有哪幾種購買方案．答案：（1）種獎品的單價為元，種獎品的單價為元（2）學校有三種購買方案：方案一、購買種獎品個，購買種獎品個；方案二、購買種獎品個，購買種獎品個；方案三、購買種獎品個，購買種獎品個【小問1詳解】解：設種獎品的單價為元，種獎品的單價為元，由題意得：，解得：．答：種獎品的單價為元，種獎品的單價為元；【小問2詳解】解：設購買種獎品個，則購買種獎品個，由題意得：，解得：，為整數，可取或或，或或，學校有三種購買方案：方案一、購買種獎品個，購買種獎品個；方案二、購買種獎品個，購買種獎品個；方案三、購買種獎品個，購買種獎品個．24.如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉到的位置，使得，連接，與交于點（1）求證：；(2)若，，求的度數.答案：（1）證明見解析；（2）78°解：（1）證明：，，，，；（2），，，，，．25.如圖1，在中，，若，則有，利用以上結論解決問題：如圖2，等邊的邊長為20cm，動點P從B出發，以每秒1cm的速度向終點A運動，動點Q從點A出發，以每秒acm的速度向終點C運動，兩動點同時出發，當動點P到達終點A時，動點Q也隨之停止運動．設動點P的運動時間為t秒．（1）填空：＝________度；t的取值范圍是________；（2）當時，t為多少秒時，是等邊三角形；（3）當時，t為多少秒時，是直角三角形．答案：（1）60；（2）（3）t為4或10解：（1）∵是等邊三角形，∴，，∵動點Q從