一、選擇題

1.（銅仁）如圖，ZXABC絲Z\DEF,BE=4,AE=1,則DE的長是（）

-

A.5C.3D.2

2.（涼山州）如圖所示,ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,結論：①EM=FN；?CD=DN；

③NFAN=NEAM；?AACN^AABM.其中正確的有（）

F

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（西寧）用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明

NA'O'B'=NAOB的依據是（）

A.（S.S.S.）B.（S.A.S.）C.（A.S.A.）D.（A.A.S.）

4.（江西）如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCgZkADC

的是（）

R

A.ZBCA=ZDCAB.ZBAC=ZDACC.ZB=ZD=90°D.CB=CD

5.（沈陽）如圖所示，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連接AE,交對角

線BD于點F,連接CF,則圖中全等三角形共有（）

C.3對D.4對

6.（成都）如圖，在AABC與△DEF中，已有條件AB=DE,還需添加兩個條件才

能使△ABCgZiDEF,不能添加的一組條件是（）

B

ACE

ZB=ZE,BC=EFB.BC=EF,AODF

C

NA二ND,ZB=ZED.NA=ND,BC=EF

7.（十堰）如圖,己知N1=N2,AC=AD,增加下列條件:①AB十E；②BC十D；

③NC=ND；@ZB=ZE.其中能使AABC絲Z^AED的條件有（）

3個C.2個D.1個

8.（臨沂）如圖：在平行四邊形ABCD中，ABWBC,AE、CF分別為NBAD、ZBCD

的平分線，連接BD,分別交AE、CF于點G、H,則圖中的全等三角形共有（）

三A_____D

A.3對B.4對C.5對D.6對

9.（烏魯木齊）如圖，在aABC與4DEF中，給出以下六個條件：

（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）NA二ND；

（5）NB=NE；（6）ZC=ZF.

以其中三個作為已知條件，不能判斷aABC與4DEF全等的是（）

BCE

A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1)D.(2)(3)(4)

10.（四川）下列說法中，正確的是（）

A.兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等

B.兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等

C.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等

D.面積相等的兩個三角形全等

11.（溫州）如圖，AC、BD是長方形如CD的對角線,過點D作DE〃AC交BC的

延長線于E,則圖中與aABC全等的三角形共有（）

AD

BCE

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.（貴港）如圖，ZXABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC,若CD_LAB,

DEJ_BC垂足分別是D、E.則圖中全等的三角形共有（)

D.5對

13.(遵義)如圖，0A=0B,OC=OD,Z0=50°,ZD=35°,則NAEO()

C.45°D.30°

14.（廈門）如圖，在△ABC和aBDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F.若

AOBD,AB-ED,BOBE,則NACB等于（）

BCD

A.ZEDBB.ZBEDc-IZAEBD.2NABF

2

15.（雙鴨山）如圖所示，已知AABC和aDCE均是等邊三角形，點B,C,E在同

一條直線上，AE與BD與BD交于點0,AE與CD交于點G,AC與BD交于點F,連

接0C,FG,其中正確結論的個數是（）

①AE二BD；②AG=BF；③FG〃BE；④NB0C=NE0C.

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.（鄂州）如圖，已/ZXABC中,ZABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交點,

則線段BH的長度為（）

C.2V3D.5

17.（烏蘭察布）如圖，己知等邊aABC中，BD=CE,AD與BE相交于點P,則NAPE

的度數為（）

18.（濱州）如圖,ZXABD與4ACE均為正三角形,且ABVAC,則BE與CD之間

的大小關系是（）

A.BE=CDB.BE>CD

C.BE<CDD.大小關系不確定

19.（臨沂）如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點0連在一起,使AA'、BB'可

以繞著點。自由轉動，就做成了一個測量工件，由三角形全等得出A'B'的長

等于內槽寬AB；那么判定△OAB空aOA'B'的理由是（）

A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊

20.（隨州）如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P,作PEL'C于E,

Q為BC延長線上一點，當PA二CQ時，連PQ交AC邊于D,則DE的長為（）

A

A.1B.1C.2D.不能確定

21.（龍巖）如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中,AD是BC邊上的高，點E,

F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（）

D.V3

22.（聊城）如圖，在RtZXABC中,AB=AC,AD±BC,垂足為D.E、F分別是CD、

AD上的點，且CE=AF.如果NAED=62°,那么NDBF二（)

D.26°

23.（麗水）如圖，已知AABC中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互平

行的三條直線L,b,b上，且L，穿之間的距離為2,h，b之間的距離為3,

則AC的長是（）

h

B

A.2717B.275C.472D.7

24.（恭江縣）如圖，在口ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△在E、AADF,

延長CB交AE于點G,點G在點A、E之間，連接CE、CF,EF,則以下四個結論

定正確的是（）

①△CDFgZXEBC；②NCDF=NEAF；③△￡口；是等邊三角形；?CG1AE.

只有①②③C.只有③④D.①②③④

25.（重慶）己知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A

作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=次.下列結論:

①△APDgZXAEB；②點B到直線AE的距離為歷；

+;

③EB_LED；?SAAPD+SAA^1V6⑤S正方形ABCD=4+J^.

具中正確結論的序號是（）

①③⑤

26.（黃岡）如圖，在正方形ABCD44,點E、F分別在CD、BC上，且BF=CE,連

接BE、AF相交于點G,則下列結論不正確的是（）

B.ZDAF=ZBEC

C.ZABB+ZBEC=90°D.AG±BE

27.（安順）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,對角線AC,BD相交于點0,

有如下四個結論：

①AOBD；②AC_LBD；③等腰梯形ABCD是中心對彌圖形；④aAOB且△0（）（：.

則正確的結論是（）

②③C.①②③D.①②③④

28.（包頭）如圖，已知兩個全等直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，將

△ABC繞點C按順時針方向旋轉到4A'CB'的位置，其中A'C交直線AD于點E,

A'B'分別交直線AD,AC于點F,G.則旋轉后的圖中，全等三角形共有（）

29.（眉山）如圖，ZXACD和AAEB都是等腰直角三角形，NCAD二NEAB=90°,四

邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（：）

A.4ACE以點A為旋轉中心，逆時針方向旋轉90°后與4ADB重合

B.Z\ACB以點A為旋轉中心，順時針方向旋轉270°后與△口,△€：重合

C.沿AE所在直線折疊后，4ACE與4ADE重合

D.沿AD所在直線折疊后，^ADB與4ADE重合

30.（臨安市）如圖直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB_LBC,ZBCD=45°，AD=2,BC=3,

將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED,連AE、CE,則4ADE的面積是（）

C.3D.不能確定

二、填空題

1.（中山）如圖，若AOAD絲ZiOBC,且N0=65°,ZC=20°,則NOAD二—

0

2.（遂宇）己知AABC中，AB=BCrAC,作與AABC只有一條公共邊，且與4ABC

全等的三角形，這樣的三角形一共能作出個.

3.（中山）如圖，已知CDJ_AB,BE±AC,垂足分別為D、E,BE、CD交于點0,

且A0平分NBAC,那么圖中全等三角形共有_______對.

A

4.（十堰）如圖，在aABC中，AD平分/BAC,AB=AC-BD,則NB：ZC的值是

5.（天津）如圖，OA=OB,OC=OD,Z0=60°,NC=25°,則NBED等于—

0

5

E

Dt

6.（荊州）如圖,在等邊AABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE,則

NBCD+NCBE=°.

7.（河南）如圖，在AABC中，ZC=90°,ZCAB=50°.按以下步驟作圖：①以

點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、

F為圓心，大于工EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG交BC邊于

2

點D.則NADC的度數為.

8.（安徽）如圖，直線L過正方形ABCD的頂點B,點A、C到直線L的距離分別

是1和2,則正方形的邊長是.

D

9.（安順）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點0.E、F分

別是邊AD、CD上的點，若AE=4cm,CF=3cm,且0E10F,則EF的長為cm.

10.（宿遷）如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直

角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F,與CB延長線交

于點E.則四邊形AECF的面積是

三、解答題

1.（揚州）⑴計算：（?）2+4X（--1）-23；

（2）已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一

2.（南京）如圖,四邊形ABC1）的對角線AC、BD相交于點0,AABC^ABAD.求

證：（1）0A=0B；（2）AB〃CD.

3.（保山）如圖，"BCD的兩條對角線AC、BD相交于點0.

（1）圖中有哪些三角形是全等的？（2）選出其中一對全等三角形進行證明.

D

O

BC

4.（寧德）如圖，已知AD是AABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下,

耍使4AED也△AFD,需添加一個條件是：,并給予證明.

5.（柳I州）如圖，在8X8的正方形網格中，^AEC的頂點和線段EF的端點都在

邊長為1的小正方形的頂點上.

（1）填空：NABC=°,BO.

（2）請你在圖中找出一點D,再連接DE、DF,使以D、E、F為頂點的三角形與

△ABC全等，并加以證明.

6.（吉林）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,CE±BE,CE與AB相交于點

F,ADJ_CF于點D,且AD平分NFAC,請寫出圖中兩對全等三角形，并選擇其中

一對加以證明.

7.（達州）如圖所示，將一長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落

在點E處，折痕為MN,圖中有全等三角形嗎？若有，請找出并證明.

E

8.（長春）如圖，△ABC中，AB=AC,延長BC至D,使CD=BC,點E在邊AC上,

以CE,CD為鄰邊做口CDFE,過點C作CG〃AB交EF于點G,連接BG,DE.

（1）NACB與NGCD有怎樣的數量關系？請說明理由；

（2）求證：△BCGgADCE.

9.（麗水）已知命題：如圖，點A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,ZA=ZFDE,

則aABC之aDEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證

明；如果是假命題，請添加一個適當條件使它成為真命題，并加以證明.

10.（吉林）如圖，AB=AC,AD_LBC于點D,AD=AE,AB平分NDAE交DE于點F,

請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明.

11.（宜昌）如圖，在Z\ABC與4ABD中，BC=BD.設點E是BC的中點，點F是

BD的中點.

（1）請你在圖中作出點E和點F；（要求用尺規匕圖，保留作圖痕跡，不寫作法

與證明）

（2）連接AE,AF.若NABONABD,請你證明AABE經ZSABF.

12.（衢州）如圖，AB〃CD.

（1）用直尺和圓規作/C的平分線CP,CP交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫作

法）.

（2）在（1）中作出的線段CE上取一點F,連接AF.要使△ACFgAAEF,還需

要添加一個什么條件？請你寫出這個條件（只要給出一種情況即可；圖中不再增

加字母和線段；不要求證明）.

13.（鹽城）如圖，點C、E、B、F在同一直線上，AC〃DF,AC=DF,BC=EF,AABC

與4DEF全等嗎？證明你的結論.

14.（河池）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE_LBD,FC1BD,垂足分別為E,

F.

（1）寫出圖中所有的全等三角形；

（2）選擇（1）中的任意一對全等三角形進行證明.

AD

15.（大連）如圖，在aABC中，AB=AC,點D、E分別是AB、AC的中點，點F是

BE、CD的交點.請寫出圖中兩組全等的三角形，并選出其中一組加以證明.（要

求：寫出證明過程中的重要依據）

A

16.（常州）己知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC,AE=CD=AB,順次連接

D,E,F,得到ADEF為等邊三角形.求證：

（1）AAEF^ACDE；（2）Z^ABC為等邊三角形.

B

A

17.（河南）復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業題：

“如圖①，已知，在aABC中，AB=AC,P是AABC中內任意一點，將AP繞點A

順時針旋轉至AQ,使NQAP二NBAC,連結BQ、CP則BQXP.”

小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQWZ\ACP,從而證

得BQ二CP.之后，他將點P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，發現

“BQ二CP”仍然成立，請你就圖②給出證明.

A0z

18.（寧波）如圖，Z\ABC中，AB=AC,過點A作GE〃BC,角平分線BD、CF相交

于點H,它們的延長線分別交GE于點E、G.試在圖中找出3對全等三角形，并

對其中一對全等三角形給出證明.

19.（金華）如圖，在aABC中，點D在AB上，點E在BC上，BD=BE.

（1）請你再添加一個條件，使得4BEA烏△BDC,并給出證明.你添加的條件是

（2）根據你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形______.（只要求寫出

一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證明

過程）

20.（順義區）已知：如圖,AB=AC,點D是BC的中點,AB平分NDAE,AE1BE,

垂足為E.求證：AD二AE.

21.（紹興）課外興趣小組活動時，許老師出示了如下問題：如圖1,己知四邊

形ABCD中，AC平分NDAB,ZDAB=60°,NB與ND互補，求證：AB+AD=加AC.小

敏反復探索，不得其解.她想，若將四邊形ABCD特殊化，看如何解決該問題.

（1）特殊情況入手添加條件：“NB=ND"，如圖2,可證AB+AD=J5AC；（請你

完成此證明）

（2）解決原來問題受到（1）的啟發，在原問題中，添加輔助線：如圖3,過C

點分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F.（請你補全證明）

22.（南充）如圖，已知BE_LAD,CF±AD,目BE二CF.請你判斷AD是AABC的中

線還是角平分線？請說明你判斷的理由.

23.（內江）如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線1上，且過儲B

兩點分別作直線1的垂線，垂足分別為D,E,請你在圖中找出一對全等三角形,

并寫出證明它們全等的過程.

24.（漳州）如圖，AD〃BC,ZA=90°,以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射

線AD于點E,連接BE,過點C作CF_LBE,垂足為F,求證：AB二FC.

25.（梧州）如圖，AB是NDAC的平分線,且ADMC.求證;BD-BC.

26.(樂山)如圖，AC/7DE,BC〃EF,AC=DE.求證:AF=BD.

E

C.

27.（深圳）如圖所示、Z^AOB和△COD均為等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°

D在AB上.

(1)求證：△AOCgaBOD；

(2)若AD=1,BD=2,求CD的長.

R

28.（內江）如圖，^ACD和4BCE都是等腰直角三角形，ZACD=ZBCE=90°,AE

交CD于點F,BD分別交CE、AE于點G、H.試猜測線段AE和BD的數量和位置

關系，并說明理由.

AD

29.（淮安）己知：如圖，點C是線段AB的中點，CE二CD,ZACD=ZBCE,求證：

AE=BD.

DE

ACR

30.（德州）如圖,點E,F在BC上,BE=CF,ZA=ZD,NB=NC,AF與DE交于

點0.

（1）求證：AB=DC；

（2）試判斷△0EF的形狀，并說明理由.

AD

BEFC

31.（楚雄州）如圖，點A,E,B,D在同一直線上,AE=DB,AC=DF,AC〃DF.請

探索BC與EF有怎樣的位置關系？并說明理由.

c

32.（黃石）如圖，C、F在BE上,ZA=ZD,AC//DF,BF=EC.

求證：AB=DE.

33.（赤峰）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC,BF是NABC的平分線，AF/7DC,

連接AC,CF.求證：CA是NDCF的平分線.

34.（北京）已知：如圖，在aABC中，NACB=90°,CD_LAB于點D,點E在AC

上，CE=BC,過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F.

求證：AB=FC.

35.（重慶）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,BC=DC,CF平分/BCD,DF〃AB,

BF的延長線交DC于點E.求證：

（1）△BFC名△DFC；

（2）AD=DE.

36.（云南）如圖，在梯形ABCD中，AD〃B3AB=DC,若點M為線段AD上任意一

點（M與A、D不重合）.問：當點M在什么位置時，MB二MC,請說明理由.

D

37.（泰安）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由

它抽象出的幾何圖形,AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZEAD=90°,B,C,E在同一條直

線上，連接DC.

（1）請找出圖2中與AABE全等的三角形，并給予證明（說明：結論中不得含

有未標識的字母）；

（2）證明：DC1BE.

38.（安徽）已知：點0到aABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等，且OB=OC.

（1）如圖1,若點。在邊BC上，求證：AB=AC；

（2）如圖2,若點。在aABC的內部，求證：AB二AC；

（3）若點0在AABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示.

圖1圖2

39.（張家界）如圖，在四邊形ABCD中，AB二AD,BC=DC,E為AC上的一動點（不

與A重合），在E移動過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出證明過程；若

不相等，請說明理由.

R

40.（南昌）如圖，在ZkABC中，D是AB上一點，DF交AC于點E,DE=FE,AE=CE,

AB與CF有什么位置關系？證明你的結論.

41.（黃岡）如圖,分別以Rt2kABC的直角邊AC,BC為邊,在RtZkABC外作兩個

等邊三角形4ACE和ABCF,連接BE,AF.

求證：BE=AF.

42.（北京）已知：如圖，0P是NAOC和NBOD的平分線,0A=0C,OB=OD.求證:

AB二CD.

43.（岳陽）如圖AADF和ABCE中，NA=NB,點D、E、F、C在同一直線上，有

如下三個關系式：①AD二BC；②DE=CF；③BE〃AF.

（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出所有你認為正確的

命題.（用序號寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③）

44.（陜西）如圖，0為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，過點。作一條直

線分別與AB,CD交于點M,N,點E,F在直線MN上，且OE二OF.

(1)圖中共有兒對全等三角形，請把它們都寫出來;

(2)求證：ZMAE=ZNCF.

45.(日照)如圖，已知，等腰RtZXOAB中，ZA0B=90°,等腰RtAEOF中,

ZE0F=90°,連接AE、BF.求證：

(1)AE二BF；

(2)AEXBF.

46.(內江)如圖,在Z\ABD和4ACE中,有下列四個等式:

(1)AB=AC；(2)AD=AE；(3)Z1=Z2；(4)BD=CE.

請你以其中三個等式作為題設，余下的作為結論，

寫出一個真命題.(要求寫出已知，求證及證明過程)

47.(海南)如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(點G與B、C不

重合)，AEJ_DG于E,CF〃AE交DG于F.

(1)在圖中找出一對全等三角形，并加以證明；

(2)求證：AE=FC+EF.

48.（防城港）如圖，在△ABC和aABD中，現給出如下三個論斷：①AD二BC；

②/C=/D；③.請選擇其中兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，構造

一個命題.

（1）寫出所有的真命題（寫成“_______=_______”形式，用序號表示）：

（2）請選擇一個真命題加以證明.你選擇的真命題是=.

49.（長春）如圖，在正方形ABCD中，△PBC、Z\QCD是兩個等邊三角形，PB與

DQ交于M,BP與CQ交于E,CP與DQ交于F.求證：PM=QM.

50.（安徽）如圖，已知長方形ABCD,過點C引NA的平分線AM的垂線，垂足為

M,AM交BC于E,連接MB,MD.

（1）求證：BE=DC；

（2）求證：ZMBE=ZMDC.

51.（武漢）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,已知NADC=NBCD,

AD=BC,求證：A0=B0.

52.（廣安）某學校花臺上有一塊形如圖所示的三角形ABC地磚，現已破損.管

理員要對此地磚測量后再去市場加工一塊形狀和大小與此完全相同的地磚來換,

今只有尺子和量角器,清你幫他設計一個測量方案，使其加工的地傳能符合要求,

并說明理由.

53.（武漢）你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板

繞它的中點。上下轉動，立柱0C與地面垂直.當一方著地時，另一方上升到最

高點.問：在上下轉動橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA'、BB，有何數

54.（韶關）如圖，在Z^ABC中，ABHAC,NBAC的外角平分線交直線BC于D,

過D作DE_LAB,DF_LAC分別交直線AB,AC于E,F,連接EF.

(1)求證:EF1AD；

55.（婁底）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,E為CD的中點，連接AE、BE,

BE±AE,延長AE交BC的延長線于點F.求證：

B

56.（宜賓）已知；如圖，在aABC中，AB=BC,NABO90度.F為AB延長線上

一點，點E在BC上，BE=BF,連接AE、EF和CF.

（1）求證：AE=CF；

（2）若NCAE=30。,求NEFC的度數.

57.（中原區）己知：如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,沿過B點的一條直線BE

折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合.當NA為多少時，點D恰為

AB的中點？寫出一個你認為適當的角度，并利用此角的大小證明D為AB的中點.

C

58.（河南）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△AB'C和AABC關于AC所在的

直線對稱,AD和B'C相交于點C連接BB'.

（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（2）求證：ZXAB'0空△CDO.

B'

59.（南充）己知：如圖，0A平分NBAC,Z1=Z2.求證：ZXABC是等腰三角形.

60.（萊蕪）兩個全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放

置，E,A,C三點在一條直線上，連接BD,取BD的中點M,連接ME,MC.試判

斷的形狀，并說明理由.

61.（常德）如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連接PA,PB,PC,以BP為邊

作NPBQ=60°,且BQ=BP,連接CQ.

（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論；

（2）若PA：PB：PC=3：4：5,連接PQ,試判斷Z\PQC的形狀，并說明理由.

62.（江西）如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是線段AB、BC、CA±

的點，

（1）若AD二BE二CF,問aDEF是等邊三角形嗎？試證明你的結論；

（2）若4DEF是等邊三角形，問AD=BE二CF成立嗎？試證明你的結論.

63.（上海模擬）如圖，在aABC中，點D在邊AC上，DB=BC,點E是CD的中點,

點F是AB的中點.

（1）求證：EF=1AB；

2

（2）過點A作AG〃EF,交BE的延長線于點G,求證：△ABEgZ\AGE.

64.（自貢）已知：三角形ABC中，ZA=90°,AB=AC,D為BC的中點,

（1）如圖，E,F分別是AB,AC上的點，且BE=AF,求證：ZMJEF為等腰直角三

角形；

（2）若E,F分別為AB,CA延長線上的點，仍有BE二AF,其他條件不變，那么，

△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論.

65.（大田縣）如圖所示,AACB和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,

D為AB邊上一點.

（1）求證：△ACEgZXBCD；

（2）若AD=5,BD=12,求DE的長.

66.（內江）如圖，aACB和4ECD都是等腰直角三角形，A,C,D三點在同一直

線上，連接BD,AE,并延長AE交BD于F.

（1）求證：Z\ACE絲ZXBCD；

（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請證明你的結論.

67.（宿遷）已知如圖，在口ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF.

求證：ZADF=ZCBE.

68.（濰坊）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2,BE〃AC,DE交AC的延長

線于F點，交BE于E點.

（1）求證:EF=DF；

(2)若AC=2CF,ZADC=60°,AC±DC,求DE的長.

B

69.（昆明）己知：如圖，點P為平行四邊形ABCD中CD邊的延長線上一點，連

接BP,交AD,于點E,探究：當PD與CD有什么數量關系時，△ABEgZXDPE.畫

出圖形并證明△ABE段Z^DPE.

70.（梅州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線.

（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：

①分別以A,C為圓心，以大于」AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側的交點分別為P,

2

Q.

②連接PQ,PQ分別與AB,AC,CD交于點E,0,F；

71.（德陽）如圖，己知平行四邊形ABCD中，點E為BC邊的中點，延長DE,AB

相交于點F.

求證：CD=BF.

72.（廈門）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，且

NDAF=NBCE.

（1）求證：△DAFgZ\BCE；

(2)若NABC=60°,ZECB=20°,NABC的平分線BN交AF與M,交AD于N,

求NAMN的度數.

73.（莆田）己知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點0作直線EF

分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F.

（1）觀察圖形并找出一對全等三角形：△,請加以證明；

（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形

經過怎樣的變換得到？

74.（衢州）已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF.

求證：（1）AADF^ACBE；（2）EB〃DF.

75.（黔東南州）如圖，在平行四邊形ABCD中，過A、C分別作對角線的垂線,

垂足分別為E、F.

（1）圖中有哪幾對三角形全等請指出來；

（2）求證：AE=CF.

76.（長春）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE.

(1)求證：△ABCgZXEAD；

(2)若AE平分NDAB,NEAC=25°,求NAED的度數.

BEC

77.（瀘州）如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點,AE=AD,DF±AE,垂足為

F.線段DF與圖中的哪一條線段相等？先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線

上，然后再加以證明.即DF=.（寫出一兔線段即可）

78.（嘉興）如圖，矩形ABCD中，M是CD的中點.求證:

（1）AADM^ABCM；（2）ZMAB=ZMBA.

79.（潼南縣）如圖，四邊形ARCD是邊長為2的正方形，點6是RC延長儂上一

點，連接AG,點E、F分別在AG上，連接BE、DF,Z1=Z2,N3=N4.

（1）證明：△ABEgADAF；

（2）若NAGB=30',求EF的長.

80.（陜西）如圖，A、B、C三點在同一條直線上，AB=2BC,分別以AB,BC為邊

做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN,EC.

求證：FN二EC.

81.（青海）如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點0,0又是正方形A.B.C.0

的一個頂點，OAi交AB于點E,0G交BC于點F.

（1）求證：△AOEgABOF；

（2）如果兩個正方形的邊長都為a,那么正方形ABG0繞。點轉動，兩個正方

形重疊部分的面積等于多少？為什么？

A

a

82.（隨州）如圖，一個含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩

鄰邊重合，過E點作EF_LAE交NDCE的角平分線于F點，試探究線段AE與EF

的數量關系，并說明理由.

83.（長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED.

（1）求證：△BEC0Z\DEC；

（2）延長BE交AD于F,當NBED=120°時，求NEFD的度數.

84.（崇左）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到

EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：

（1）NEAF的大小是否有變化？請說明理由.

（2）4ECF的周長是否有變化？請說明理由.

85.（資陽）如圖，已知四邊形ABCD、AEFG均為正方形，NBAG=a（0°<a<

180°）.

（1）求證：BE=DG,且BE_LDG：

（2）設正方形ABCD、AEFG的邊長分別是3和2,線段BD、DE、EG、GB所圍成

封閉圖形的面積為S.當□變化時，指出S的最大值及相應的a值.（直接寫

出結果，不必說明理由）

86.（湘潭）如圖，B,C,E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG

都是正方形，連接BG,DE.

（1）觀察圖形，猜想BG與DE之間的大小關系，并證明你的結論；

（2）若延長BG交DE于點H,求證：BH1DE.

87.（南充）如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE1AG于E,BF〃DE,

交AG于F

求證：AF=BF+EF.

88.（佛山）如圖，在正方形ABCD中,CE1DF.若CE=10cm,求DF的長.

BC

89.（肇慶）如圖，在等腰RtZXABC中，ZC=90°,正方形DEFG的頂點D在邊

AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.

（1）求證：AE=BF；

（2）若BO亞cm,求正方形DEFG的邊長.

C

90.（麗水）如圖，正方形ABCD中，E與F分別是AD,BC上一點.在①AEHF,

②BE〃DF,③N1=N2中，請選擇其中一個條件，證明BE二DF.

（1）你選擇的條件是（只需填寫序號）.

（2）證明.

91.（肇慶）如圖，己知點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE,過點D作

DG1AE,垂足為G,延長DG交AB于點F.求證：BF=CE.

92.（茂名）如圖,已知正方形ABCD的邊長是2,E是AB的中點，延長BC到點

F使CF=AE.

（1）若把4ADE繞點D旋轉一定的角度時，能否與4CDF重合？請說明理由.

（2）現把△口□?向左平移，使DC與AB重合，得△ABH,All交ED于點G.求證:

AH±ED,并求AG的長.

BHCF

93.（淮安）如圖，在矩形ABCD中，AE平分/DAB交DC于點E,連接BE,過E

作EF_LBE交AD于E.

（1）求證：NDEF:NCBE；

（2）請找出圖中與EB相等的線段（不另添加輔助線和字母），并說明理由.

94（長春）在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=60°,AD=CD,E、F分別在AD、

CD±,DE=CF,AF、BE交于點P.請你量一量NBPF的度數,并證明你的結論.

95.（梅州）用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個矩形ABEF,把一個足夠

大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，且將直角三角尺

繞點D按逆時針方向旋轉.

（1）當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE,EF相交于點G,H

時，如圖甲，通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結論并證明你的結

論；

（2）當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交于點G,H

時（如圖乙），你在圖甲中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由.

H

圖乙

96.（臨沂）如圖1,已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,E是AC上

一點，連接EB,過點A作AM_LBE,垂足為M,AM交BD于點F.

（1）求證：0E=0F；

（2）如圖2,若點E在AC的延長線上，AM_LBE于點M,交DB的延長線于點F,

其它條件不變，則結論"0E=0F”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成

立，請說明理由.

D

AD

97.（錦州）如圖，AABC是等腰直角三角形，其中CA二CB,四邊形CDEF是正方

形，連接AF、BD.

（1）觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關系，并證明你的猜想；

（2）若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉，使正方形CDEF的一邊落在AABC

的內部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標記字母，題（1）中猜

想的結論是否仍然成立？若成立，直接寫出結論，不必證明；若不成立，請說明

98.（岳陽）如圖，已知正方形ABCD,把一個直角與正方形疊合，使直角頂點與

A重合，兩邊分別與AB、AD重合.將直角繞點A按逆時針方向旋轉，當直角的

邊與BC相交丁E點，另邊與CD的延K線相交丁F點時，作/EAF的平分線

交CD于G,連接EG.

求證：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG.

99.（宜昌）在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,E為AD中點.

（1）求證：之ADCE；

（2）若BE平分NABC,且AD二10,求AB的長.

B

100.(深圳)如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,EA±AD,M是AE上一點，ZBAE=ZMCE,

ZMBE=45".

(1)求證：BE=ME；

(2)若AB=7,求MC的長.

101.（湘潭）如圖，梯形ABCD,AB/7DC,AD=DC=CB,AD.BC的延長線相交于G,

CE_LAG于E,CFIAB^F.

（1）請寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）；

（2）從你寫出的4組相等的線段中選一組加以證明.

102.（北京）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,點E、F分別在AB、

DC上，且BE=2EA,CF=2FD.求證；ZBEC=ZCFB.

103.（重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD/7BC,NABO90。.點E是

DC的中點，過點E作DC的垂線交AB于點P,交CB的延長線于點M.點F在線

段ME上，且滿足CF=AD,MF=MA.

（1）若NMFO120。,求證：AM=2MB；

（2）求證：ZMPB=900-iZFCM.

2

BC

104.（鹽城）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB_LBC,/DCB=75°,

以CD為一邊的等邊4DCE的另一頂點E在腰AB上.

（1）求NAED的度數；

（2）求證：AB=BC；

（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，NFBO30。，求口的值.

FC

105.（泰安）如圖所示，在直角梯形ABCD中，ZABC=90°,AD〃BC,AB=BC,E

是AR的中點,CE1BD.

（1）求證：BE=AD；

（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；

（3）aDBC是等腰三角形嗎？并說明理由.

106.（北京）問題：已知aABC中，NBAO2NACB,點D是aABC內的一點，且

AD二CD,BD=BA.探究/DBC與NABC度數的比值.

請你完成下列探究過程：

先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明.

（1）當NBAC=90°時，依問題中的條件補全右圖;

觀察圖形，AB與AC的數量關系為；當推出NDAC=15°時，可進一步推

出NDBC的度數為；可得到NDBC與NABC度數的比值為:

（2）當NBACV90。時，請你畫出圖形，研究NDBC與NABC度數的比值是否與

（1）中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明.

107.（樂山）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,G是邊AB上的一點，過點G

作GE〃DC交BC邊于點E,F是EC的中點，連接GF并延長交DC的延長線于點H.求

證：BG=CH.

108.（桂林）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/7BC,對角線AC、BD相交于點0.

（1）圖中共有______對全等三角形；

（2）寫出你認另全等的一對三角形，并證明.

AD

109.（湛江）如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AB=DC,AC與BD相交

于點0.請在圖中找出一對全等的三角形，并加以證明.

■-4八

110.（遵義）如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD/7BC,DE_LBC于點E,BF1AE

于點F,請你添加一個條件，使△ABF^^CDE.

（1）你添加的一個條件是_______；

（2）請寫出證明過程.

111.（郴州）如圖,在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,點E是BC邊的中點,

EM1AB,EN1CD,垂足分別為M、N.

求證：EM=EN.

AD

112.（欽州）已知：如圖,在等腰梯形ABCD中，AB〃CD,點E、F分別在AD、

BC上，且DE二CF.

求證：AF=BE.

113.（沈陽）如圖,已知在梯形ABCD中,AD/7BC,AB=DC,對角線AC和BD相交

于點0,E是BC邊上一個動點（E點不與B、C兩點重合）,EF〃BD交AC于點F,

EG〃AC交BD于點G.

（1）求證：四邊形EF0G的周長等于20B；

（2）請你將上述題目的條件“梯形ABCD中,AD〃BC,AB=DC”改為另一種四邊

形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG的周長等于20B”仍成立，并將改

編后的題目畫出圖形，寫出己知、求證、不必證明.

114.（伊春）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B'的位

置，AB'與CD交于點E.

（1）試找出一個與4AED全等的三角形，并加以證明；

（2）若AB=8,DE=3.P為線段AC卜的任意一點，PGIAE干G.PHIEC干H.試

115.（鎮江）如圖，在AABC和4ADE中，點E在BC邊上，ZBAC=ZDAE,NB=ND,

AB=AD.

（1）求證：aABC絲AADE；

（2）如果NAEO75°,將繞著點A旋轉一個銳角后與AABC重合，求這個

116.（崇左）如圖所示，正方形ABCD中，E是CD上一點，F在CB的延長線上,

且DE=BF.

（1）求證：△ADEgZ\ABF；

（2）問：將4ADE順時針旋轉多少度后與aABF重合，旋轉中心是什么？

117.（牡丹江）平面內有一等腰直角三角板（NACB=90°）和一直線MN.過點C

作CE1.MN于點E,過點B作BFJ_MN于點F.當點E與點A重合時（如圖1）,易

證：AF+BF=2CE.當三角板繞點A順時針旋轉至圖2、圖3的位置時，上述結論

是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BI\CE之間又有怎

樣的數量關系，請直接寫出你的猜想，不需證明.

118.（雞西）已知RtAABC中,AC=BC,ZC=90°,D為AB邊的中點,ZEDF=90°,

NEDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F.

⑴當ZEDF繞D點旋轉到DE1AC于E時（如圖1）,易證S/+S△的區△收;

2

（2）當NEDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，

上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△.、S^EF、又有怎

樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明.

119.（張家界）聰聰用兩塊含45°角的直角三角尺A