2023年12月28日初中數(shù)學(xué)作業(yè)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、填空題

1.如圖，在中，ZABC=90°,AB=\,BC=2,是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)

的等腰直角三角形，連接80,則8。的長(zhǎng)為.

2.如圖，在中，ZC=90°,A8=5cm,BC=3cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒

1cm的速度沿折線AfCf4fA運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒若點(diǎn)〃恰好運(yùn)動(dòng)

到48的垂直平分線上時(shí)，則，的值為秒.

3.在.工5c中，乙4C3=90。,44二30。,8。=1,點(diǎn)。是A5邊上一動(dòng)點(diǎn)，將34co沿直

線C力翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接CE交人B于點(diǎn)F.當(dāng).［無(wú)尸是直角三角形時(shí)，

AD=.

4.如果一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)分別是I,2,〃，則。的長(zhǎng)為.

5.如圖，東西走向的鐵路上有A3兩站，在A4的正北分別有C,。兩個(gè)棉花種植場(chǎng)，

其中C4=24千米，08=18千米，在鐵路AB上有一個(gè)棉花加工廠E,棉花種植場(chǎng)C,

。到E的距離相等，且AC=8E,貝|JCE=千米.

6.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3、x、5,則使此三角形是直角三角形的x的值是.

7.如圖，已知乂為等腰直角三角形，A8=AC=4,點(diǎn)。為邊/W上一點(diǎn)，點(diǎn)E為

AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE,將VM定沿。月折疊得到..ADE,若RY的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

則AO=.

8.新定義：如果等腰三角形腰上的中線與腰的比值為黃金分割數(shù)［二那么稱這

個(gè)等腰三角形為“精準(zhǔn)三角形”，如圖，.A8C是“精準(zhǔn)三角形"，AB=AC=2,CDVAB,

垂足為點(diǎn)。，那么8。的長(zhǎng)度為.

9.一副七塊板拼成如圖正方形擺放在一個(gè)底面形狀也為正方形的木盤(pán)里，與木盤(pán)邊框

的邊距均為1cm.若①號(hào)三角形的面積為20cm2,設(shè)木盤(pán)的邊長(zhǎng)為。cm,則。的整數(shù)部

10.如圖，△OAA?是等腰直角三角形，以斜邊為直角邊作等腰直角三角

形o&A，再以。4為直角邊作等腰直角三角形。人人…，按此規(guī)律作卜.去，則0Km的

試卷第2頁(yè)，共16頁(yè)

長(zhǎng)為.

11.如圖所示，OA=OB,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是.

B

-4-3-2-101

12.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,4。平分N84。交8C于點(diǎn)

D.則C。的長(zhǎng)為.

13.如圖，在RtaABC中，448。=90。,/。=30。,6是AC的中點(diǎn)，A8=4.點(diǎn)E是線

段A8上一動(dòng)點(diǎn)，以AE為邊在它的左側(cè)作等邊三角形AO￡,點(diǎn)尸是OE的中點(diǎn)，連接

BF,GF.

(1)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至八8中點(diǎn)時(shí)，GF=；

(2)當(dāng)B/+G/最小時(shí)，GF2=.

14.如圖，無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盆子的長(zhǎng)為12,寬為6,高為10,在盒子里面頂點(diǎn)8有一滴

蜂蜜，一只螞蟻在頂點(diǎn)A處，想沿盒子內(nèi)表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)8處，爬行的最短路程

是.

19.棱長(zhǎng)分別為3cm和2cm的兩個(gè)正方體如圖所示放置，點(diǎn)A,B,E在同一直線上，

頂點(diǎn)G在棱上，點(diǎn)P是楂￡耳的中點(diǎn).一只螞蟻要沿著正方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)

P，它爬行的最短距離是.

D.

A

20.如圖，小正方形邊長(zhǎng)為I,連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得..A8C,則AC邊上的

高足.

21.如圖，必BC中，ZBAC=90°,AC=5,BC=13,/ACA與/ABC的角平分線

交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D到BC的距離為.

22.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，如圖所示的“垂美"四邊形"CD的對(duì)

角線AC,8。交于點(diǎn)O,若AB=5,CO=4,貝IJA〃2+BC2=.

B

23.如圖，在一個(gè)高6米，長(zhǎng)10米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長(zhǎng)度至少是米.

24.如圖，在5x5的網(wǎng)格中，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,

。都在網(wǎng)格點(diǎn)的位置上，則，18。的邊AC上的高為.

25.在中，NA=9O。，8C=3cm,AC=1cm,則A4的長(zhǎng)為.

26.如圖，在中，ZACB=135°,AC=應(yīng),BC=|,D,￡分別是AB,8c邊

上的點(diǎn).把“8C沿直線折疊，若8落在AC邊上的點(diǎn)"處，則CE的取值范圍

是.

27.如圖所示，點(diǎn)。為數(shù)軸的原點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)1,作腰長(zhǎng)為I的等腰直角三角形。W,

其中NQ44=90。，以。為圓心，。8氏為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C,作直角三角形OCD,

其中N"7)=9O。，CD=\,以。為圓心，0。長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E對(duì)

應(yīng)的實(shí)數(shù)為.

28.點(diǎn)。是正方形A8CD的對(duì)角線ACBD交點(diǎn),AC=2&，點(diǎn)r在邊上，連接止,

OF=—,則稱*的長(zhǎng)為_(kāi)___.

2

29.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一.如圖1,以直角三角形48c的各邊為選分

別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三

試卷第6頁(yè)，共16頁(yè)

個(gè)陰影部分面積分別記為S1,邑，S3,若已知5=2,邑=3,邑=4,則兩個(gè)較小正

方形紙片的重疊部分（四邊形。EFG）的面積為.

30.如圖，等邊紙片中，A8=4,。是A8邊的中點(diǎn)，E是3C邊上一點(diǎn)現(xiàn)將△陰切

沿OE折疊，得/'DE，連接C8',則C9長(zhǎng)度的最小值為.

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將長(zhǎng)方形AOC。沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊。。上）,

折疊后點(diǎn)。恰好落在邊OC上的點(diǎn)尸處.若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5.4）,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)

32.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則正方形A,B,

33.如圖，在直角三角形中，AB=2AC,平面內(nèi)有一點(diǎn)P,使得尸A=P4=PC=X5,

則三角形AN。的面積是.

B

C

34.古代著作《九章算術(shù)》中記載：今有池方一丈，臀生其中央，出水一尺.引葭赴岸,

適與岸齊，水深幾何？如圖，其大意是：有一個(gè)邊長(zhǎng)為8尺的正方形池塘，一棵蘆葦生

長(zhǎng)在它的正中央，高出水面1尺.如果把該蘆葦拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨?/p>

35.如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子A3,斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)梯子的底部4到墻底

端C的距離為1.5m,則梯子的頂端距地面為.m.

15。,AB=BC,點(diǎn)DE在邊AC上，ZDBE=75°,若

4。=2,CE=36，則?！觊L(zhǎng)為

37.如圖，在中，ZC=90°,AD平分/BAC,AB=15,AC=9f則點(diǎn)。到A)

的距離是.

試卷第8頁(yè)，共16頁(yè)

A

38.如圖，在等腰RtZXCMA中，/。^=90°,04=1,以。人為直角邊作等腰

RtA以。4為直角邊作等腰RtZsO&4，以。4為直角邊作等腰

O\A2,

RtZ\Q&A,……，貝IJ0A”的長(zhǎng)度為.

39.如圖，在乂8。中，AB=AC,點(diǎn)p、4分別位于直線8c異側(cè)，連接

/PBC=NBAC,ZAPB+2NPAB=90°,當(dāng)BC=8,P8=5時(shí)，則A8的長(zhǎng)為

40.如圖，國(guó)慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩.到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)

沿北偏西600方向行駛8千米至6地，再沿北偏東45。力向行駛?段距離到達(dá)景區(qū)C.小

明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，則A、C兩地的距離為.

41.如圖，A8C中，AC=BC=5,ZACB=90°,CD=3,BD=4,連接A。，則4。

42.如圖，把一個(gè)等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中,A和8的坐標(biāo)分別是（0,1）

和（2,1）,點(diǎn)C在x軸正半軸上，。的平分線交x軸于點(diǎn)D,則點(diǎn)力的坐標(biāo)是.

43.如圖，4ABe中，44c8=90。，分別以..A8C的邊AC/C,A4為一?邊向外作正三

角形,記三個(gè)正三角形的面積分別為力邑應(yīng).若，=2$=6,則S?=

44.如圖所示，四邊形A8C。是一張長(zhǎng)方形紙片，將該紙片沿著￡/翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)A,若AB=6,8C=9,則.../VTE的面積為

45.如圖，RhABC中，44。490。，人3為邊向外作正方形，面積分別為凡，52，若y=5,

工=13,貝ijBC=

46.有一個(gè)面積為1的工方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形

（如圖1）,其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，生出

了4個(gè)正方形（如圖2）,如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，那么它將變得“枝繁葉茂”.在

“生長(zhǎng)”了2023次后形成的圖形中所有正方形的面積和是.

試卷第1。頁(yè)，共16頁(yè)

47.將一根長(zhǎng)為75cm的木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別是50cm、40cm、40cm的箱子中（如

圖），能放進(jìn)去嗎?答:（填“能”或“不能”）.

48.在Rt_ABC中，NC-90。，DC-3,A3三5,貝ijAC_.

49.如圖，一豎直的大樹(shù)在離地面若干米處折斷，樹(shù)的頂端落在地面離大樹(shù)底端12米

處，大樹(shù)折斷之前的高度為18米，則折斷處離地面的距離為.

50.如圖，在長(zhǎng)方形A8C。中，A8=8,AD=\6,將此長(zhǎng)方形沿夕'折疊，使點(diǎn)。與

點(diǎn)8重合，則的長(zhǎng)度為.

51.如圖，在RiAAAC中，Z4CB=90°,A8=4,NB=30。，P是AC的中點(diǎn)，將CP

繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q（點(diǎn)。與點(diǎn)尸不重合），連接BQ,當(dāng)△BCQ

是直角三角形時(shí)，8Q的長(zhǎng)為.

A

52.如圖，在中，ZACB=90°,AC=3,BC=1,AC在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)

是I,以點(diǎn)A為圓心，八〃氏為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)。，則點(diǎn)。表示的數(shù)

7T

一只螞蚊從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是

54.若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和12,則斜邊長(zhǎng)為.

55.如圖，/8C是等腰直角三角形，ZC=90°,8。平分/C84交AC于點(diǎn)。，DEJLAB

于￡若VAOE的周長(zhǎng)為8cm,則A8=cm.

56.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)。表示的數(shù)為3,3C=1,以AC、BC為宜

角邊作RtZSABC,以點(diǎn)A為圓心，以A4長(zhǎng)為半徑作弧，與負(fù)半軸交于點(diǎn)。，則點(diǎn)。表

示的數(shù)為.

//

；、

~D01234

57.如圖，在RlZXABC中，ZC=90°,48=5,BC=3,△加花為等腰直角三角形，

直角頂點(diǎn)。在線段4c上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到4C中點(diǎn)時(shí)，VAOE的面積為.

試卷第12頁(yè)，共16頁(yè)

D

B

58.已知直角三角形面積為24,斜邊長(zhǎng)為10,則其周長(zhǎng)為.

59.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為I,點(diǎn)3,C,。是4x4的正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn),

以點(diǎn)A為圓心，人。長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓交數(shù)軸于N兩點(diǎn)，則N點(diǎn)所表示的數(shù)為

B

W

-4-3-^2-101234;5

、、/

、、/

、、一…”

60.如圖是王同學(xué)一不小心將等腰直角三角板（AC=BC,/4C8=90。）掉到了弟弟的積

木玩具中，他發(fā)現(xiàn)剛好卡在了10塊高度都是1cm,整齊排成兩列的相同長(zhǎng)方體小木塊

中，頂點(diǎn)C在地面OE上，點(diǎn)A和3分別與積木的頂端重合，則等腰直角三角板直隹邊

AC的長(zhǎng)度是.

CE

61.如圖，dBC中，ZC=90°,AC=10,BC=25,將58C折疊，使4點(diǎn)與AC的

中點(diǎn)。重合，折痕為瓦，則3/的長(zhǎng)為.

62.如圖，在中，AB=AC,BC=10,8O_LAC于點(diǎn)力，且80=8,則AC的

長(zhǎng)為.

A

63.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,乂的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（T1）,8（0,5）,C（0,l）,

點(diǎn)。與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，連接80,在邊48上取i點(diǎn)E,在8。的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,

并且滿足4"-心廠，連接E尸交邊AD于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)（7作￡：尸的垂線交》鈾于點(diǎn)H,則點(diǎn)

H的坐標(biāo)為

64.如圖，在RlaABC中，?B90?,AB=3,BC=4,將A8C折疊，使點(diǎn)3恰好落

在邊AC上，與點(diǎn)8'重合，AE為折痕，則把的長(zhǎng)等于.

二、解答題

65.會(huì)一門(mén)藝術(shù)、優(yōu)雅生活！巴蜀中學(xué)一年一度的藝術(shù)節(jié)于12月26日開(kāi)幕，同學(xué)們編

排節(jié)目、設(shè)計(jì)活動(dòng)、制作海報(bào)，熱情高漲.如圖是初二某班同學(xué)設(shè)計(jì)制作的藝術(shù)節(jié)海報(bào)

展示支架，其中支架底坐04長(zhǎng)L5m,OK長(zhǎng)1.8m,AM為支撐桿，支撐點(diǎn)M可以沿著0K

上下自由滑動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)0K傾斜程度的改變.

試卷第14頁(yè)，共16頁(yè)

KK

(I)當(dāng)支撐點(diǎn)在OK中點(diǎn)時(shí)，連接八K,測(cè)得AK=AO,求支撐桿/W的長(zhǎng)度.

(2)當(dāng)支撐點(diǎn)在AT處時(shí)，連接AK',AM'_L4K',AK'比OM'長(zhǎng)0.6m,求此時(shí)A到OK'的

距離.

66.在./8C中，AB=AC=2,BC邊上有2014個(gè)不同的點(diǎn)［、鳥(niǎo)、??、^014,記

%=從用+期作,其中i=l,2,3,,2014,求/+%+,+〃刻4的值.

67.如圖，在中，2B90?,?C=16,AC=20,求48的長(zhǎng).

68.如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)海線，即以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海，上午9時(shí)

30分，我國(guó)反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以8海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海駛來(lái),

便立即通知正在MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距

離是20海里，4、區(qū)兩艇的距離是12海里：反走私艇區(qū)測(cè)得距離C艇16海里，若走私

艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)候進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？

北

叫西中東

南

N

69.【問(wèn)題背景】如圖①，在四邊形48CO中，24和NC稱為它的對(duì)角，若這個(gè)四邊

形滿足：ZA+ZC=180°,則這個(gè)四邊形叫做為“對(duì)角互補(bǔ)四邊形

圖①

【問(wèn)題解決】

⑴若四邊形ABCQ是“對(duì)角互補(bǔ)四邊形“，且N5=3N。，求N8的度數(shù);

(2)如圖②，NMQN=60。，OB平分/MON,A是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)，C是射線上

的動(dòng)點(diǎn)，旦四邊形。。$是“對(duì)角互補(bǔ)四邊形

①若△CO8是等腰三角形，求N84N的度數(shù);

②若04=〃?，若3吆.：3%八=〃，求OC的長(zhǎng)(用含〃八〃的代數(shù)式表不).

70.一只螳螂在一圓柱形松樹(shù)樹(shù)干的點(diǎn)A處，它發(fā)現(xiàn)在其正上方的點(diǎn)B處有一只小蟲(chóng)子,

螳螂想捕到這只蟲(chóng)子，但又怕被發(fā)現(xiàn)，于是按如圖所示的路線，繞到蟲(chóng)子后面吃掉它.已

知樹(shù)干的底面周長(zhǎng)為20cm,A8兩點(diǎn)間的距離為15cm,求螳螂繞行的最短路程.

試卷第16頁(yè)，共16頁(yè)

參考答案:

i.M

【分析】本題考查勾股定理，全等三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)。作OEJ.B4的延長(zhǎng)

線，垂足為點(diǎn)E,根據(jù)NA8c=9()。，則Nl+N2=90。；ZDAC=90°,得Nl+N3=90。，根

據(jù)等量代換，得到N1=N3,再根據(jù)-C4O是等腰直角三角形，全等三角形的判定，得到

..ABC^AED,推出人石二次?ED-AH,最后根據(jù)勾股定理，BD=>!DE1+BE1，即可.

【詳解】過(guò)點(diǎn)。作OE_L朋的延長(zhǎng)線，垂足為點(diǎn)E,

,/ZABC=90°,

/.Zl+Z2=90°,

???ZDAC=90°,

:.Nl+N3=90。，

Z1=Z3,

??\C4O是等腰直角三角形，

???DA=CA,

在,AAC和二中

ZDE4=ZCTA=90°

-Z3=Z1,

CA=DA

JABC^^AED,

/.AE=BC=2,ED=AB=1,

，BD=4BE~+ED2=yj(AE+AB)2+ED2=V32+12=x/10,

答案第1頁(yè)，共47頁(yè)

2.等秒或？

O/

【分析】本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵,

作線段A4的垂直平分線，點(diǎn)P恰好運(yùn)動(dòng)到A3的垂直平分線上時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論，

即可得到/的值.

【詳解】解：如圖，作人B的垂直平分線，

在RtZXACA中，由勾股定理可得：AC=>!AB2-BC2=725-9=4cm?

①??"=/,

P.C=4-t,

由PfR時(shí)，<A=R8=i,

在Rt6cB中，

222

由勾股定理可得：P.CBC=PtB,即（4T1+32=『，

解得：，=等95秒；

O

②由PT6時(shí)，P2A=P2B=t-lt

即"7=2,

2

1O

解得：秒，

綜上所述，，的值為三25或葭19秒，

故答案為：225秒或IQ?秒.

O/

3.1或土立

2

【分析】此題考查直角三角形的兩個(gè)銳角互余、含30度角的直角三角形的特征，軸對(duì)稱的

性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，取據(jù)折疊的性質(zhì)可得NE=/4=30。,乙4CO=NECD,4O=OE,再

答案笫2頁(yè)，共47頁(yè)

由直角三角形兩銳角的關(guān)系可得N8=60°,AB=2BC=2,然后分兩種情況討論：當(dāng)

/￡＞在：=90。時(shí)，當(dāng)尸=90。時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：NE=44=30。,NACO=NECO,AO=O￡,

ZACB=9()°,ZA=30°,

.?.ZB=90°-Z4=60°,AB=2BC=2,

如圖，當(dāng)/。正=90。時(shí)，則/“C=90。，

/產(chǎn)。5=90。-4=30°,

,BF=-BC=-

22t

：.AF=AB-BF=~,

2

?.NE=30。，

二.DF=-DE=-AD,

22

13

/.DF+AD=-AD+AD=AF=-,

22

:.AD=\；

如圖，當(dāng)/￡DF=90。時(shí)，則N"曾=90°—NE=60。,

/.ZBFC=60°,

?ZB=60°,

.??△8/（是等邊三角形,

：.CF=BC=BF=1,

答案笫3頁(yè)，共47頁(yè)

-AC=^AB2-BC2=73'

:.CE=AC=y/3,

vZE=30°,ZEDF=90%

DF=LEF=L（CE-CF）=^^~,

22、72

4D-AB-BF-DF-2-l-^-1-3~^,

22

綜上，A￡>的值為I或土色，

故答案為：1或土出.

2

4.8或亞

【分析】此題重點(diǎn)考查勾段定理，先由直角三角形的斜邊大于直角邊確定這個(gè)直角三角形的

斜邊長(zhǎng)可能是2或。，再杈據(jù)勾股定理求出。的值即口」，確定這個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)可

能是2或。是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?1<2,

???這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)不能是1,

如果這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是2,那么〃=二了二6;

如果這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是。，那么〃=）?弄=石，

故答案為：&或也.

5.30

【分析】本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，勾股定理，由"L證明Rt"CEgRt48a,然

后得到再根據(jù)勾股定理得到CE長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得，CA1AB,DB±AB,

:.4=4=90。，

又?:CE=DE,AC=BE,

/.RtACE^Rt.BED,

JAE=3O=18千米，

：?CE=yjAC2+AE2=V242+182=30千米，

故答案為：30.

答案第4頁(yè)，共47頁(yè)

6.后或4

【分析】本題考杳的是勾段定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理分類討論進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3、M5,

???此三角形是直角三角形，

，當(dāng)x是斜邊時(shí)，X2=32+52,則工=后；

當(dāng)5是斜邊時(shí)，/+3?=52,解得x=4（負(fù)值舍去），

綜上，工的值是扃或4,

故答案為：后或4.

7.V5-1

【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及勾股定理，設(shè)=由

折疊得，AD=AD=x,A'E=AE=-AC=2t由勾股定理求出8E=2不，在中,

2

由勾股定理得（2后-2『+X2=（4-X）2,求出-V的值即可

【詳解】解：如圖，

???點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

AE=-AC=2,

2

在RtAABE中，Z4=90°,

,AB2=AE2+BE2

?*-BE=>]AB2+AE2=V42+22=2X/5,

設(shè)AD=x,

由折疊得，AfD=AD=x,A'E=AE=-AC=2

2t

:.BA=2石-2,

在RlZXAOB中，由勾股定理得9)2=凡小+/14,2

答案第5頁(yè)，共47頁(yè)

/.（2A/5-2）2+X2=（4-X）\

解得，x=V5-l，

>40=75-1,

故答案為：V5-I

5-275

2o.---------

2

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用勾股定理解三角形，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理.取人B

中點(diǎn)E,連接CE,根據(jù)題目中“精準(zhǔn)三角形”的定義可得烏=好二1,根據(jù)勾股定理得到

AB2

CE2-DE-=AC2-AD-Bl：可求解.

【詳解】解：取AB中點(diǎn)E,連接CE,

此時(shí)CE為中線，AE=BE=^AB=\,

./WC是“精準(zhǔn)三角形”，

.CE_>/5-l

/.----=--------,

AB2

???AB=AC=2,

:.CE=y/5-\,

設(shè)8O=x,

貝iJOE=8E-3O=l-x,AD=AE+DE=\+\-x=2-x,

CDA.AB,

:.RtKDE中,CD'=CE?-DE?,

Rt^CDA,CD2=AC2-AD2,

:.CE2-DE2=AC2-AD2,

即（右一1『_（1_X『=22_（2T）2,

5-245

解得

2

答案笫6頁(yè)，共47頁(yè)

:.BD=且.

2

故答案為：5-2-

2

9.10

【分析】本題主要考查了勾股定理及無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)埋數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.由

題意得①是等腰直角三角形，面積為20cm?,根據(jù)面積公式及勾股定理得48=46cm,從

而求出OE,進(jìn)而估計(jì)無(wú)理數(shù)即可得解.

由題意得①是等腰直角三角形，面積為20cm，

.\-ACBC=20,

2

，AC=BC=2M(cm),

ZACB=90°,

,由勾股定理得A3=JAC?+BC?=叵AC=4石(cm),

,OE=4石+1+1=4后+2(cm),

即q=46+2(cm),

*/764<瘋<Tsi?

即8<4石<9,

A10<4>/5+2<11,

???4逐+2的整數(shù)部分為10,

即。的整數(shù)部分為10，

故答案為：1U.

答案第7頁(yè)，共47頁(yè)

//-\2O23

10.（V2）

【分析】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型.利用等腰直角三角形的

性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出規(guī)律，即可得出答案.

【詳解】解：0AA為等腰直角三角形，0A=1，

4A=o\=1,

：.o\=4+）=&，

。44為等腰直角三角形，

.?.。4=血。&=（忘了，

。人4為等腰直角三角形，

.?.04=夜。4=（右）二

為等腰直角三角形，

.?.04=&04=（可，

???。兒的長(zhǎng)度為（匈二

.?.。小=（右）如

故答案為：（拒看.

11.-75

【分析】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，利用勾股定理求出線段08的長(zhǎng)，結(jié)合數(shù)軸即可.

【詳解】解：8點(diǎn)到數(shù)軸的線段交04『點(diǎn)C.

由圖可知B點(diǎn)到數(shù)軸的距離為1,。點(diǎn)距離點(diǎn)B的橫向距離為2.

/.BC上OC,BC=1,OC=2

;.NBC0=90。

在Rl中，

ZBCO=90。,BC=1、OC=2

:.OB=y]21±\2=x/5

答案笫8頁(yè)，共47頁(yè)

OA=OB

OA=s/5

：.A點(diǎn)表示的數(shù)為-逐

故答案為：-后.

B

,，川「二、、。，1

-4-3^2-101

12.-

2

【分析】本題考查勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理.正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)。

作于點(diǎn)E,由勾股定理可求出入8=5,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得出CO=OE.再

根據(jù)S,、ABC=S/SCD+S?BD，結(jié)合三角形面積公式即可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OESA3于點(diǎn)E,

由勾股定理得，AB=VAC2+BC2=X/32+42=5-

???A。平分/RAC,CD_AC,DEA.AE,

：.CD=DE.

?SdARC=S〉A(chǔ)CD+S△人和，

：.-ACBC=-ACCD+-ABDE,

222

：.-ACBC=-(AC+AB)-CD,即3x4=(3+5)xC。,

22

3

：,CD=-.

2

3

故答案為：j.

答案第9頁(yè)，共47頁(yè)

13.My

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，

掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

(1)連接人尸，可證47G=90。，根據(jù)G尸=JAG2+A「2即可求解;(2)以A3為邊在它

的左側(cè)作等邊三角形A8B，則9是點(diǎn)B關(guān)于直線A”的對(duì)稱點(diǎn)，可得

BF+GF=B'F+GF>B'G；進(jìn)一步可推出四邊形CGB'B是平行四邊形，根據(jù)G77=G*-AR

即可求解；

【詳解】解：(1)連接4尸，如圖所示：

???/48。=90。,/。=30。9是AC的中點(diǎn)，AB=4

N8AC=60°,AC=2AB=&AG△AC=4

2

???三角形ADE是等邊三角形，點(diǎn)尸是OE的中點(diǎn)，

乙EAF=-NDAE=30°.EF=-AE

22

:.ZFAG=ZEAF+ABAC=90°

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至AB中點(diǎn)時(shí)，

22

AE=-AB=2,EF=-AE=\yAF=y]AE-EF

22

?**GF=y)AG2+AF2=M

(2)由(1)可知：AFAG=90°,故點(diǎn)尸在垂直于AG的直線AH上運(yùn)動(dòng),

以A8為邊在它的左側(cè)作等邊三角形A44'，如圖所示：

答案第10頁(yè)，共47頁(yè)

則8,是點(diǎn)8關(guān)于直線AH的對(duì)稱點(diǎn),

，BF+GF=B,F+GF>B,G

VAB,=AB=AG=4,ZB1AG=ZDAE+ZBAC=120°

/.ZA8'G=ZAG9=30。

，ZFB'B=4FBB'=30°=ZC,NCG3'=1500=/CBB

???四邊形CG8'3是平行四邊形

,GB=CB=VAC2-AB2=4G

AB=4,NBA"=30。

BH=-AB=2

2

HF=-BF,BF2=Ba?+HF2

2

??.HF=^-=^j3,BF=2HF=gm=B，F(xiàn),

???GF=GB'-B'F=26

3

故答案為：①②不

14.20

【分析】本題考查平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題.螞蟻從A到B有三種爬法，要計(jì)算每一種爬法的

最短路程必須把長(zhǎng)方體盒子展開(kāi)成平面圖形如圖，再利用勾股定理計(jì)算線段人B的長(zhǎng)，進(jìn)行

比較即可.

圖1

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是18和10,

則所走的最短線段A8=ViFTio7=2V106；

第二種情況：如圖2,把我們看到的左面與底面組成一個(gè)長(zhǎng)方形,

答案笫11頁(yè)，共47頁(yè)

所以走的最短線段AB=SF7F=27130；

第三種情況：如圖3,把我們所看到的前面和底面組成一個(gè)長(zhǎng)方形,

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是12和16,

所以走的最短線段AB=\/122+162=20：

三種情況比較而言，第三種情況最短.

故答案為：20.

15.6或26

【分析】本題考杳了翻折變換（折疊問(wèn)題），勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

根據(jù)勾股定理得到BCZAB1=6#），根據(jù)已知條件得到當(dāng)△加陀是直角三角形時(shí)，

N8D七=90。或N8ED=90。，①當(dāng)/瓦汨=90。時(shí)，則NC￡>E=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

ZAZX?=ZADE=45°,于是得到CO=AC=6,②當(dāng)/跖。=90。時(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

ZAED=ZC=90°,ZCAD=ZEAD,AC=AE,推出點(diǎn)E在A3上，根據(jù)勾股定理即可得

到結(jié)論.

【詳解】解：在RlZ\A8C中，Z/MC=60°,AC=6,

AZABC=30°,

:.AB=2AC=\2,

RC=\lAR2-AC2=6XA，

答案笫12頁(yè)，共47頁(yè)

,點(diǎn)。是AC邊上的一點(diǎn),

:.QBE豐舜，

二當(dāng)△比陀是直角三角形時(shí)，/%＞石=90?；騈B瓦)=90。,

①當(dāng)N8OE=90。時(shí)，則NCDE=90。，

將..AC。沿A。折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，

ZADC=ZADE=45°,

CD=AC=6,

②當(dāng)/BED=90。時(shí)，

將?..AC。沿A。折疊，便點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,

/.ZAED=ZC=90°,NCAD=NEAD,AC=AE,

ZAED+ZBED=I8(F,

二.點(diǎn)月在AA匕如圖，

/.AE=AC=6,BE—AB—AE=6,ZG4D=Z.BAD,

:.CD=DE,

-DE2+BE2=BD2^

.-.CD2+62=(6X/3-CD)2,

CD=25/3,

綜上所述，C。的長(zhǎng)為6或26，

故答案為：6或26.

16.742

【分析】本題考查勾股定理的證明，整體思想的巧妙運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.可證明與

△HJI全等,進(jìn)而得出乂BC的面積，再將所給的面積全部相加，得出正方形及不。和梯形

AC1H的面積之和，用AC和8C的長(zhǎng)將其表示出來(lái)即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：由題知，

令BC=a、AC=b,

答案第13頁(yè)，共47頁(yè)

???四邊形48K"和四邊形AC/G是正方形，

J/BAH=ZG4G=90°,AB=AH,AC=AG,

，^BAH-ZCAH=ZC4G-ZCAH,

即NBAC=NHAG.

在一347和△/MG中，

AB=AH

</BAC=NHAG,

AC=AG

JBAC^AMG(SAS),

???HG=BC=a.

*.*AF=h—a,1H=b-a,

，AF=IH.

'：ZHAG+ZAHG=ZAHG+ZJHf=90°,

J4HAG=4H1,

：.ZBAC=ZJH1.

在△必尸和中，

NEFA=Z/

AF=IH,

NBAC=ZJHI

??,_A即也二"〃(ASA),

,?2AEF=SHH?

乂?/四邊形BCFE和.HU的面積和為5,

S四邊彩BCFE+SA林=5,

即S.ABC=5,

.1Iv

.?—4/2=5,

2

則他=10.

又???四邊形3c正和〃的面積和為5,四邊形AC7”和487圮的面積和為12,

將四部分的面積相加得，

答案第14頁(yè)，共47頁(yè)

Sfl：方形+S梯形AC/H=17,

:.a2+b2--ab=\l,

2

則/+從=22.

:.(a+b)2=a2+b2+2ab=22+2x10=42,

貝iJa+人二豉(舍負(fù))，

即AC+AC的值為9.

故答案為：V42.

17.6

【分析】本題考查勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，連接AE,得出

得出AC=4力，求出==設(shè)AC=X,WOAD=x,AA=x+4,在RtZ^ACB

中，X2+(3+5)2=(X+4)2,解得：x=6,即可得出答案.

【詳解】解：連接人石，

DEJ.AB,ZACB=90°,CE=DE=3,AE=AE,

RtACE^RlAZ)E(HL),

4C=A。，

DEJ.AB,

ZEDB=90°,

在RtAKDS中，DE=3,BE=5,

??BD=yjBE2-DE2=V52-32=4?

設(shè)AC=x,則AO=x,A8=x+4,

在RtZXACA中，f+(3+5『="+4『，

解得：x=6?

AC-6,

答案第15頁(yè)，共47頁(yè)

故答案為：6.

18.2400

【分析1本題考查了趙爽弦圖，勾股定理，完全平方公式，三角形面積計(jì)算，由題意可得

?2+^=100\再與已知條件。-。=20聯(lián)立，即可求出滴的值，從而求出每個(gè)直角三角形

的面枳，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由勾股定理,得/+〃2fa)、100G(),

,:b-a=20,

:.從-2加/=400，

:.10000-2"=400,

，而=4800,

???每個(gè)直角三角形的面積為；必=gx4800=2400,

故答案為：2400.

19.5/34cni

【分析】本題考查了平面展開(kāi)圖最短問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.

求出兩種展開(kāi)圖的PA的值，比較即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，有兩種展開(kāi)方法：

方法一：R4=J(3+2『+(2+l>=扃cm,

方法二：PA=yj(3+2+\)2+22=>/40=2x/i0cm,

用<.2而,

「?故需要爬行的最短距離是734cm.

故答案為GZcm.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出48=AC=爐工=石，根據(jù)三角形面積公式和網(wǎng)格的特點(diǎn)

答案第16頁(yè)，共47頁(yè)

求出/8C的面積，利用面積相等，即可得到答案.此題考查了勾股定理、網(wǎng)格中求三角形

的面積等知識(shí)，熟練掌握等積法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】由圖形，根據(jù)勾股定理可得

設(shè)AC邊上的而是正

則S皿=—ACh=^~h,S板=2x2xlx2x2-!xlxl=1,

22222

:.儲(chǔ)=),解得〃=拽，

225

故答案為：拽

5

21.2

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，勾股定理.先利用角平分線的性質(zhì)得出。石=。/=左，

再根據(jù)等面積法計(jì)算即可.

【詳解】解：作/%、DF、0G分別垂直于AB、AC.BC,

???NAC8與NA8C的角平分線交于點(diǎn)。，

，DE=DF=DG,

vZ^C=90°,AC=5,8C=I3,

AB=yjBC2-AC2=12,Su*=gACA8=30,

又S.Altr=^ACDF+^ABDE+^BCDG=^(AC+AB+BCyDG=15DG,

：.DG=2,

故答案為：2.

22.41

【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，從題中抽象出

勾股定理這一數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵.在Rt^AOB和RLCO。中，根據(jù)勾股定理得

BO2+AO2=AB2=52=25,OD2+OC2=CD2=42=\6,進(jìn)一步得

BO2+AO2+OD2+OC2=25+16=41,AD2=DO2+AO2,可求得

Ab+BC?的值.

答案笫17頁(yè)，共47頁(yè)

【詳解】解：?.?BO_LAC,

/.4COB=ZAOB=ZAOD=NCOD=90°,

在RlZXAOB和Rt_CO。中，根據(jù)勾股定理得，

BO2+AO,=A5?=5?=25,OD2+0C2=CD2=42=16,

BO2+AO2+OD2+OC2=25+16=41,

AD2=DO2+AO-，BC2=OC2+BO；

：.AD2+BC2=41.

故答案為：41.

23.14

【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道求地毯長(zhǎng)度即求AC+8c在直角三

角形A8C中，已知AB,BC,根據(jù)勾股定理即可求得AC的值，根據(jù)題意求地毯長(zhǎng)度即求

得AC+8C即可.

【詳解】解：將水平地毯下移，觸直地毯右移即可發(fā)現(xiàn)：地毯長(zhǎng)度為直角三角形的兩

直角邊之和，BPAC+BC,

根據(jù)勾股定理可得AC==肅=而==8米，

故地毯長(zhǎng)度為AC+AC=8+6=14米，

故答案為：14.

24.氈1/土屈

1313

【分析】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和

一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)勾股定理求出4c的長(zhǎng)，再由三角形的面積公

式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由圖可知，AC=yJl2+32=x/i3>

設(shè)乂8C的邊AC上的高為/?,則力=親=辭.

答案第18頁(yè)，共47頁(yè)

故答案為：勺叵.

13

25.2技〃?/2拒厘米

【分析】本題考查勾股定，根據(jù)直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方直接求解即可得

到答案；

【詳解】解：VZA=90°,BC=3cm,AC=1cm,

工ABNBC?-AC?々J-'=2缶m，

故答案為：2J5cm.

75

26.-<CE<-

486

【分析】分點(diǎn)8'與點(diǎn)C重合，此時(shí)CE的值最大，點(diǎn)8'與點(diǎn)。重合，此時(shí)CE的值最小，求

出兩個(gè)極值即可.

【詳解】解：作A尸工8c交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，則N尸=90。，

VZACB=\35Q,AC=?，BC=|,

???ZFC4=180°-ZACB=45°,

JZMC=ZFC4=45°,

AAF=CF,

JAC=yjAF2+CF2=y/2CF=y/2，

AF=CF=1,

如圖I,點(diǎn)"與點(diǎn)C重合，此時(shí)CE的值最大，

???點(diǎn)6'與點(diǎn)6關(guān)丁直線DE對(duì)稱，

，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于直線上對(duì)稱，

垂直平分8C,

?

??C1E=-BC=1-x5-_=5一；

2236

如圖2,點(diǎn)8'與點(diǎn)。重合，此時(shí)CE的值最小,

答案第19頁(yè)，共47頁(yè)

/I⑺

圖2

???點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于直線OE對(duì)稱，

:.DE垂直平分AB，

???AE=BE=^-CE,

VAF2+EF2=AE2，￡F=1+CE,

A12+(1+CE)2=|-CE),

7

解得CE=*,

48

7s

???比的取值范圍是匕《?！?5，

486

故答案為：^-<CE<^.

【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的

判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

27.6

【分析】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等

于斜邊長(zhǎng)的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是〃，從斜邊長(zhǎng)為c,那么

a2+b2=c2.也考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)勾股定理及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可得解.

【詳解】解：???在腰直角三角形。48中，NO48=90°,

?*-0C=OB=正+12=〃，

VZOCZ?=90°,CD=\,

???OE=OD=J(⑸+F=5

???點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為6，

故答案為：耳.

28.g或g

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)和勾股定理，在任何一個(gè)平面直角三