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高數(shù)第八版試卷及答案一、選擇題（每題4分，共20分）1.極限的定義中，當(dāng)x趨近于a時(shí)，f(x)的極限為L(zhǎng)，那么對(duì)于任意的正數(shù)ε，存在一個(gè)正數(shù)δ，使得當(dāng)0<|x-a|<δ時(shí)，|f(x)-L|<ε。這個(gè)定義描述的是（）。A.函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性B.函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性C.函數(shù)在某點(diǎn)的極限D(zhuǎn).函數(shù)在某點(diǎn)的有界性答案：C2.函數(shù)f(x)=x^2在x=0處的導(dǎo)數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.3答案：B3.以下哪個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)（）。A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=x^2-1D.f(x)=x^3-1答案：B4.以下哪個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)（）。A.f(x)=e^xB.f(x)=sin(x)C.f(x)=ln(x)D.f(x)=x^2答案：B5.以下哪個(gè)積分是發(fā)散的（）。A.∫(0,1)1/xdxB.∫(0,1)x^2dxC.∫(0,1)e^xdxD.∫(0,1)1/√xdx答案：A二、填空題（每題4分，共20分）6.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)________。答案：3x^2-37.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的二階導(dǎo)數(shù)為_(kāi)________。答案：28.函數(shù)f(x)=sin(x)的不定積分為_(kāi)________。答案：-cos(x)+C9.函數(shù)f(x)=e^x的不定積分為_(kāi)________。答案：e^x+C10.函數(shù)f(x)=x^2的不定積分為_(kāi)________。答案：1/3x^3+C三、計(jì)算題（每題10分，共30分）11.求極限lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^2+2x-3)。答案：112.求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+11x-6在x=2處的極值。答案：極小值，f(2)=-213.求定積分∫(0,1)x^2dx。答案：1/3四、證明題（每題10分，共20分）14.證明：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)≠f(b)，則存在至少一個(gè)c∈(a,b)，使得f'(c)=0。答案：略15.證明：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且f'(x)≥0（或f'(x)≤0），則f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）。答案：略五、應(yīng)用題（每題10分，共10分）16.一個(gè)物體從高度h處自由落下，忽略空氣阻力，求物體落地時(shí)

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