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文檔簡介
上海市新川中學(xué)2025屆高三全真模擬考試(一)數(shù)學(xué)試題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該幾何體的各個面中最大面的面積為()A. B. C. D.2.若、滿足約束條件,則的最大值為()A. B. C. D.3.若的展開式中的系數(shù)之和為,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.14.設(shè),,則()A. B. C. D.5.設(shè),則復(fù)數(shù)的模等于()A. B. C. D.6.已知盒中有3個紅球,3個黃球,3個白球,且每種顏色的三個球均按,,編號,現(xiàn)從中摸出3個球(除顏色與編號外球沒有區(qū)別),則恰好不同時包含字母,,的概率為()A. B. C. D.7.已知函數(shù),則()A.2 B.3 C.4 D.58.某幾何體的三視圖如圖所示,圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長為3,則該幾何體表面積為()A. B. C. D.9.當(dāng)時,函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.10.某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是邊長為4的正三角形,俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構(gòu)成,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.11.已知類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分開來,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件類產(chǎn)品或者檢測出3件類產(chǎn)品時,檢測結(jié)束,則第一次檢測出類產(chǎn)品,第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為()A. B. C. D.12.已知拋物線y2=4x的焦點為F,拋物線上任意一點P,且PQ⊥y軸交y軸于點Q,則的最小值為()A. B. C.l D.1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.正方形的邊長為2,圓內(nèi)切于正方形,為圓的一條動直徑,點為正方形邊界上任一點,則的取值范圍是______.14.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,且,成等差數(shù)列,則___________.15.已知在等差數(shù)列中,,,前n項和為,則________.16.已知向量=(-4,3),=(6,m),且,則m=__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)每年3月20日是國際幸福日,某電視臺隨機調(diào)查某一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從該社區(qū)群中隨機抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數(shù),結(jié)果見如圖所示莖葉圖,其中以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉.若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸福”.(Ⅰ)求從這18人中隨機選取3人,至少有1人是“很幸福”的概率;(Ⅱ)以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“很幸福”的人數(shù),求的分布列及.18.(12分)已知函數(shù),函數(shù)在點處的切線斜率為0.(1)試用含有的式子表示,并討論的單調(diào)性;(2)對于函數(shù)圖象上的不同兩點,,如果在函數(shù)圖象上存在點,使得在點處的切線,則稱存在“跟隨切線”.特別地,當(dāng)時,又稱存在“中值跟隨切線”.試問:函數(shù)上是否存在兩點使得它存在“中值跟隨切線”,若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,說明理由.19.(12分)某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動,規(guī)定消費達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該商店經(jīng)理對春節(jié)前天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,表示第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:123456758810141517(1)經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(2)該商店規(guī)定:若抽中“一等獎”,可領(lǐng)取600元購物券;抽中“二等獎”可領(lǐng)取300元購物券;抽中“謝謝惠顧”,則沒有購物券.已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為,獲得“二等獎”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動,且他們是否中獎相互獨立,求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式:,,,.20.(12分)為了實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興之夢,把我國建設(shè)成為富強民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強國,黨和國家為勞動者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動的舞臺.借此“東風(fēng)”,某大型現(xiàn)代化農(nóng)場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時,為創(chuàng)造更大價值,提高畝產(chǎn)量,積極開展技術(shù)創(chuàng)新活動.該農(nóng)場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產(chǎn)量的區(qū)別,該農(nóng)場選取了40間大棚(每間一畝),分成兩組,每組20間進(jìn)行試點.第一組采用延長光照時間的方案,第二組采用降低夜間溫度的方案.同時種植該蔬菜一季,得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖:(1)如果你是該農(nóng)場的負(fù)責(zé)人,在只考慮畝產(chǎn)量的情況下,請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,對于下一季大棚蔬菜的種植,說出你的決策方案并說明理由;(2)已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時間的方案,光照設(shè)備每年的成本為0.22千元/畝;若采用夜間降溫的方案,降溫設(shè)備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農(nóng)場共有大棚100間(每間1畝),農(nóng)場種植的該蔬菜每年產(chǎn)出兩次,且該蔬菜市場的收購均價為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),用樣本估計總體,請計算在兩種不同的方案下,種植該蔬菜一年的平均利潤;(3)農(nóng)場根據(jù)以往該蔬菜的種植經(jīng)驗,認(rèn)為一間大棚畝產(chǎn)量超過5.25千斤為增產(chǎn)明顯.在進(jìn)行夜間降溫試點的20間大棚中隨機抽取3間,記增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為,求的分布列及期望.21.(12分)已知函數(shù)(I)若討論的單調(diào)性;(Ⅱ)若,且對于函數(shù)的圖象上兩點,存在,使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證:.22.(10分)已知橢圓的左,右焦點分別為,直線與橢圓相交于兩點;當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的下頂點和右焦點時,的周長為,且與橢圓的另一個交點的橫坐標(biāo)為(1)求橢圓的方程;(2)點為內(nèi)一點,為坐標(biāo)原點,滿足,若點恰好在圓上,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
根據(jù)三視圖可以得到原幾何體為三棱錐,且是有三條棱互相垂直的三棱錐,根據(jù)幾何體的各面面積可得最大面的面積.【詳解】解:分析題意可知,如下圖所示,該幾何體為一個正方體中的三棱錐,最大面的表面邊長為的等邊三角形,故其面積為,故選B.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖問題,解題的關(guān)鍵是要能由三視圖解析出原幾何體,從而解決問題.2、C【解析】
作出不等式組所表示的可行域,平移直線,找出直線在軸上的截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)計算即可.【詳解】作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示.由,得,平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過點時,該直線在軸上的截距最大,此時取最大值,即.故選:C.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題,考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值,一般利用平移直線的方法找到最優(yōu)解,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】
由,進(jìn)而分別求出展開式中的系數(shù)及展開式中的系數(shù),令二者之和等于,可求出實數(shù)的值.【詳解】由,則展開式中的系數(shù)為,展開式中的系數(shù)為,二者的系數(shù)之和為,得.故選:B.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用,考查學(xué)生的計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】
集合是一次不等式的解集,分別求出再求交集即可【詳解】,,則故選【點睛】本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運算,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】
利用復(fù)數(shù)的除法運算法則進(jìn)行化簡,再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因為,所以,由復(fù)數(shù)模的定義知,.故選:C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算法則和復(fù)數(shù)的模;考查運算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】
首先求出基本事件總數(shù),則事件“恰好不同時包含字母,,”的對立事件為“取出的3個球的編號恰好為字母,,”,記事件“恰好不同時包含字母,,”為,利用對立事件的概率公式計算可得;【詳解】解:從9個球中摸出3個球,則基本事件總數(shù)為(個),則事件“恰好不同時包含字母,,”的對立事件為“取出的3個球的編號恰好為字母,,”記事件“恰好不同時包含字母,,”為,則.故選:B【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式,考查了排列組合的知識,解答的關(guān)鍵在于正確理解題意,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】
根據(jù)分段函數(shù)直接計算得到答案.【詳解】因為所以.故選:.【點睛】本題考查了分段函數(shù)計算,意在考查學(xué)生的計算能力.8、C【解析】
幾何體是由一個圓錐和半球組成,其中半球的半徑為1,圓錐的母線長為3,底面半徑為1,計算得到答案.【詳解】幾何體是由一個圓錐和半球組成,其中半球的半徑為1,圓錐的母線長為3,底面半徑為1,故幾何體的表面積為.故選:.【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積,意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.9、B【解析】由,解得,即或,函數(shù)有兩個零點,,不正確,設(shè),則,由,解得或,由,解得:,即是函數(shù)的一個極大值點,不成立,排除,故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想,屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢,利用排除法,將不合題意選項一一排除.10、A【解析】由題意得到該幾何體是一個組合體,前半部分是一個高為底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐,后半部分是一個底面半徑為2的半個圓錐,體積為故答案為A.點睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長對正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長是幾何體的長;俯視圖的長是幾何體的長,寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法:1、首先看俯視圖,根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫出整體,然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.11、D【解析】
根據(jù)分步計數(shù)原理,由古典概型概率公式可得第一次檢測出類產(chǎn)品的概率,不放回情況下第二次檢測出類產(chǎn)品的概率,即可得解.【詳解】類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,則第一次檢測出類產(chǎn)品的概率為;不放回情況下,剩余4件產(chǎn)品,則第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為;故第一次檢測出類產(chǎn)品,第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為;故選:D.【點睛】本題考查了分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用,古典概型概率計算公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】
設(shè)點,則點,,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【詳解】解:設(shè)點,則點,,,,當(dāng)時,取最小值,最小值為.故選:A.【點睛】本題考查拋物線背景下的向量的坐標(biāo)運算,考查學(xué)生的計算能力,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據(jù)向量關(guān)系表示,只需求出的取值范圍即可得解.【詳解】由題可得:,故答案為:【點睛】此題考查求平面向量數(shù)量積的取值范圍,涉及基本運算,關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)貙ο蛄窟M(jìn)行轉(zhuǎn)換,便于計算解題.14、【解析】
利用等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式得到關(guān)于的方程,解方程求出代入等比數(shù)列通項公式即可.【詳解】因為,成等差數(shù)列,所以,由等比數(shù)列通項公式得,,所以,解得或,因為,所以,所以等比數(shù)列的通項公式為.故答案為:【點睛】本題考查等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式;考查運算求解能力和知識綜合運用能力;熟練掌握等差中項和等比數(shù)列通項公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.15、39【解析】
設(shè)等差數(shù)列公差為d,首項為,再利用基本量法列式求解公差與首項,進(jìn)而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d,首項為,根據(jù)題意可得,解得,所以.故答案為:39【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計算以及前n項和的公式,屬于基礎(chǔ)題.16、8.【解析】
利用轉(zhuǎn)化得到加以計算,得到.【詳解】向量則.【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算、平面向量的數(shù)量積、平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.屬于容易題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.【解析】
(Ⅰ)人中很幸福的有人,可以先計算其逆事件,即人都認(rèn)為不很幸福的概率,再用減去人都認(rèn)為不很幸福的概率即可;(Ⅱ)根據(jù)題意,隨機變量,列出分布列,根據(jù)公式求出期望即可.【詳解】(Ⅰ)設(shè)事件抽出的人至少有人是“很幸福”的,則表示人都認(rèn)為不很幸福(Ⅱ)根據(jù)題意,隨機變量,的可能的取值為;;;所以隨機變量的分布列為:所以的期望【點睛】本題考查了離散型隨機變量的概率分布列,數(shù)學(xué)期望的求解,概率分布中的二項分布問題,屬于常規(guī)題型.18、(1),單調(diào)性見解析;(2)不存在,理由見解析【解析】
(1)由題意得,即可得;求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再根據(jù)、、、分類討論,分別求出、的解集即可得解;(2)假設(shè)滿足條件的、存在,不妨設(shè),且,由題意得可得,令(),構(gòu)造函數(shù)(),求導(dǎo)后證明即可得解.【詳解】(1)由題可得函數(shù)的定義域為且,由,整理得..(ⅰ)當(dāng)時,易知,,時.故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(ⅱ)當(dāng)時,令,解得或,則①當(dāng),即時,在上恒成立,則在上遞增.②當(dāng),即時,當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以在上單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.③當(dāng),即時,當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以在上單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.當(dāng)時,在及上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.當(dāng)時,在上遞增.當(dāng)時,在及上單調(diào)遞增;在上遞減.(2)滿足條件的、不存在,理由如下:假設(shè)滿足條件的、存在,不妨設(shè),且,則,又,由題可知,整理可得:,令(),構(gòu)造函數(shù)().則,所以在上單調(diào)遞增,從而,所以方程無解,即無解.綜上,滿足條件的A、B不存在.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于中檔題.19、(1);(2)見解析【解析】試題分析:(I)由題意可得,,則,,關(guān)于的線性回歸方程為.(II)由題意可知二人所獲購物券總金額的可能取值有、、、、元,它們所對應(yīng)的概率分別為:,,,.據(jù)此可得分布列,計算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為元.試題解析:(I)依題意:,,,,,,則關(guān)于的線性回歸方程為.(II)二人所獲購物券總金額的可能取值有、、、、元,它們所對應(yīng)的概率分別為:,,,,.所以,總金額的分布列如下表:03006009001200總金額的數(shù)學(xué)期望為元.20、(1)見解析;(2)(i)該農(nóng)場若采用延長光照時間的方法,預(yù)計每年的利潤為426千元;(ii)若采用降低夜間溫度的方法,預(yù)計每年的利潤為424千元;(3)分布列見解析,.【解析】
(1)估計第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)來選擇.(2)對于兩種方法,先計算出每畝平均產(chǎn)量,再算農(nóng)場一年的利潤.(3)估計頻率分布直方圖可知,增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間,由題意可知,的可能取值有0,1,2,3,再算出相應(yīng)的概率,寫出分布列,再求期望.【詳解】(1)第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝,第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝,可知第一組方法較好,所以采用延長光照時間的方法;((2)(i)對于采用延長光照時間的方法:每畝平均產(chǎn)量為千斤.∴該農(nóng)場一年的利潤為千元.(ii)對于采用降低夜間溫度的方法:每畝平均產(chǎn)量為千斤,∴該農(nóng)場一年的利潤為千元.因此,該農(nóng)場若采用延長光照時間的方法,預(yù)計每年的利潤為426千元;若采用降低夜間溫度的方法,預(yù)計每年的利潤為424千元.(3)由圖可知,增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間,由題意可知,的可能取值有0,1,2,3,;;;.所以的分布列為0123所以.【點睛】本題主要考查樣本估計總體和離散型隨機變量的分布列,還考查了數(shù)據(jù)處理和運算求解的能力,屬于中檔題.21、(1)見解析(2)見證明【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo),分別討論,以及,即可得出結(jié)果;
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