學科競賽物理競賽第一章運動學學科競賽物理競賽第一章運動學學科競賽物理競賽第一章運動學二、速度1平均速度2瞬時速度二、速度

1平均速度BA2瞬時速度1平均加速度B與同方向.

單位時間內的速度增量即平均加速度2（瞬時）加速度三、加速度A例、如下圖，物體A置于程度面上，A前固定一滑輪B，高臺上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點，再繞過B、D，BC段程度，當以恒定程度速度V拉繩上的自由端時，A沿程度面前進，求當跨過B的兩段繩子的夾角為α時，A的運動速度。練習1.如圖1-3所示，幾輛一樣的汽車以等速度v沿寬為c的直公路行駛，每車寬為b，頭尾間距為a，則人能以最小速度沿一直線穿過馬路所用的時間為多少？圖1-3圖1-4練習2在聽磁帶錄音機的錄音時覺察：帶軸上帶卷的半徑經過時間t1=20min后減少一半，問此后半徑又減小一半需要多少時間？解:如圖1-4所示，v人min即為人平安穿過馬路的最小速度,則故所需時間為解:設帶卷的初半徑為4r，經t1時間半徑減為2r，則相應的面積減少為這等于所繞帶的長度l1與帶的厚度d之乘積,因帶速恒定，故同理有〔二〕運動的合成1.相對運動物體相對靜止參照系的運動稱為絕對運動，相應的速度和加速度分別稱為絕對速度和絕對加速度；物體相對運動參照系的運動稱為相對運動，相應的速度和加速度分別稱為相對速度和相對加速度；而運動參照系相對靜止參照系的運動稱為牽連運動，相應的速度和加速度分別稱為牽連速度和牽連加速度。絕對運動、相對運動、牽連運動的速度矢量關系是：假如有一輛平板火車正在行駛，速度為〔腳標“火地〞表示火車相對地面，下同〕。有一個大膽的駕駛員駕駛著一輛小汽車在火車上行駛，相對火車的速度為，則很明顯，汽車相對地面的速度為：假如汽車中有一只小狗，以相對汽車為的速度在奔跑，則小狗相對地面的速度就是從以上二式中可看到，上列相對運動的式子要遵守以下幾條原則：①合速度的前腳標與第一個分速度的前腳標一樣。合速度的后腳標和最后一個分速度的后腳標一樣。②前面一個分速度的后腳標和相鄰的后面一個分速度的前腳標一樣。③所有分速度都用矢量合成法相加。④速度的前后腳標對調，改變符號。以上求相對速度的式子也同樣適用于求相對位移和相對加速度。正確分析物體〔質點〕的運動，除可以用運動合成的知識外，還可充分利用物系相關速度之間的關系簡捷求解，以下三個結論在實際解題中非常有用：1、剛性桿，繩上各點在同一時刻具有一樣的沿桿、繩的分速度2、接觸物系在接觸面法線方向的分速度一樣，切向分速度在無相對滑動時亦一樣3、線狀穿插物系穿插點是相交物系雙方沿雙方切向運動分速度的矢量和2.物系相關速度例：如下圖，AB桿的A端以勻速V運動，在運動時桿恒與一半圓周相切，半圓周的半徑為R，當桿與程度線的交角為θ時，求桿的角速度及桿上與半圓周相切點C的速度和桿與圓柱接觸點C′的速度大小？接觸物系在接觸面法線方向的分速度一樣，切向分速度在無相對滑動時亦一樣〔刪去〕例、直線AB以大小為V1的速度沿垂直于AB的方向向下挪動，而直線CD以大小為V2的速度沿垂直于CD的方向向右下方挪動，兩條直線的交角為θ，如下圖，求它們的交點P的速度大小與方向？線狀穿插物系穿插點是相交物系雙方沿雙方切向運動分速度的矢量和v2v1ABCDP練習3.如圖1-14，半徑為R的半圓凸輪以等速v0沿程度面向右運動，帶動從動桿AB沿豎直方向上升，O為凸輪圓心，P為其頂點,求當∠AOP=α時，AB桿的速度.圖1-14圖1-15解：取與半圓柱體一起運動的參照系為運動參照系，則豎直桿與半圓柱體的接觸端P的運動為圓周運動，即相對速度v′的方向為圓上P點的切向.由題意，桿下端P的絕對速度vp的方向為豎直方向，所以有得故此時豎直桿的運動速度為α〔三〕斜拋運動根據運動的獨立性，經常把斜拋運動分解成程度方向的勻速直線運動和豎直方向的上拋運動來處理，但有時也可以用其它的分解方法．例.如圖所示，從A點以的初速度拋出一個小球，在離A點水平距離為s處有一堵高度為h的墻BC，要求小球能超過B點．問小球以怎樣的角度拋出，才能使最小？

先用最一般的坐標取法：以A點作為原點，程度方向〔AC方向〕作為x軸，豎直方向作為y軸．小球的運動方程為s即

②

這是一個有關

的一元二次方程，其判別式為②式的解為

取

作為未知數，可以解得

舍去不合理解，

此時

換一種坐標取法：以AB方向作為x軸〔如圖〕．這樣一取，小球在x、y方向上做的都是勻變速運動了，和g都要正交分解到x、y方向上去．當小球越過墻頂時，y方向的位移為零，由上式可得:小球的運動方程為則：當

最大，即

時，

有極小值．再換一種觀念：將斜拋運動看成是

和另一個自由落體運動的合運動，如圖所示．方向的勻速直線運動在位移三角形ADB中用正弦定理①由①式中第一個等式可得

②

將②式代入①式中第二個等式cos(α+β〕=cosαcosβ-sinαsinβ正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。

這一定理對于任意三角形ABC，都有

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R和差化積R為三角形外接圓半徑

當

有極大值1時，即

時，

有極小值．因為

所以

從這個一題多解中可說明：一個較復雜的運動可按不同的觀念分解成不同的兩個運動，分得合理睬給解題帶來一些方便．練習4.從底角為θ的斜面頂端，以初速度v0程度拋出一小球，不計空氣阻力，假設斜面足夠長,如圖1-22所示，則小球拋出后分開斜面的最大間隔H是多少？圖1-22

答案

OV0

圖1v當物體速度與斜面平行時，物體距斜面最遠，以程度向右為x軸正向，豎直向下為y軸正向，則由該點坐標為

V0cosθV0sinθgcosθgsinθ對于與垂直斜面方向的類豎直上拋運動，小球上升的最大高度為練習5如圖1-25，從O點以初速度v0射出一顆子彈，同時從距地面高為h的A點自由落下一物體，假設兩者在B點相遇〔B點離O點的程度間隔為l〕，求子彈的初速度與程度方向的夾角θ.圖1-25答案解對子彈而言，在程度方向有在豎直方向〔四〕圓周運動例.如圖1-30所示，一個圓臺，上底半徑為r1，下底半徑為r2，其母線AB長為l，放置在程度地面上，推動它之后，它自身以角速度ω旋轉，整體繞O點作勻速圓周運動，假設接觸部分不打滑，求旋轉半徑OA及旋轉一周所需的時間.解：設旋轉半徑OA長為R，由相似三角形相似比關系得圓臺轉一周所需時間為得練習6.如圖1-34所示，直桿AB以勻速v0擱在半徑為r的固定圓環上作平動，試求圖示位置時，桿與環的交點M的速度和加速度.圖1-34答案由于M點作圓周運動，故其運動加速度aM由法向加速度an和切向加速度aτ組成，即因M點的運動具有直線AB運動的特征即沿y方向的加速度為零anaτ由此可得練習7.纏在線軸上的線被繞過滑輪B后，以恒定速度v0拉出，如圖1-40所示，這時線軸沿程度