安徽省滁州西城區中學2025年高三下學期第一次聯數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數為自然對數的底數)在區間上不是單調函數，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．2．天干地支，簡稱為干支，源自中國遠古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復，60年為一個輪回.現從農歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率為（）A． B． C． D．3．若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．4．已知，則的值等于（）A． B． C． D．5．已知函數f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均為常數）的圖象關于點（2，1）對稱，則f（5）+f（﹣1）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．46．如圖1，《九章算術》中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,現被風折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（）尺.A． B． C． D．7．定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）＝f（x），當x∈[﹣3，﹣2]時，f（x）＝﹣x﹣2，則（）A． B．f（sin3）＜f（cos3）C． D．f（2020）＞f（2019）8．集合,則集合的真子集的個數是A．1個 B．3個 C．4個 D．7個9．已知雙曲線，為坐標原點，、為其左、右焦點，點在的漸近線上，，且，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．10．函數的大致圖像為（）A． B．C． D．11．函數的圖像大致為（）.A． B．C． D．12．已知向量，，設函數，則下列關于函數的性質的描述正確的是A．關于直線對稱 B．關于點對稱C．周期為 D．在上是增函數二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設命題：，，則：__________．14．已知平面向量，的夾角為，且，則=____15．一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是，，，，則該四面體的外接球的體積為__________．16．若實數滿足不等式組，則的最小值是___三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，其中．（1）討論函數的零點個數；（2）求證：．18．（12分）已知函數.（1）若是函數的極值點，求的單調區間；（2）當時，證明：19．（12分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，，證明：.20．（12分）如圖，在平面四邊形中，，，.（1）求；（2）求四邊形面積的最大值.21．（12分）在中，，是邊上一點，且，.（1）求的長；（2）若的面積為14，求的長.22．（10分）已知函數，．（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求函數在上的最小值；（Ⅲ）若函數，當時，的最大值為，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求得的導函數，由此構造函數，根據題意可知在上有變號零點.由此令，利用分離常數法結合換元法，求得的取值范圍.【詳解】，設，要使在區間上不是單調函數，即在上有變號零點，令，則，令，則問題即在上有零點，由于在上遞增，所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查方程零點問題的求解策略，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.2、B【解析】

利用古典概型概率計算方法分析出符合題意的基本事件個數,結合組合數的計算即可出求得概率.【詳解】20個年份中天干相同的有10組（每組2個），地支相同的年份有8組（每組2個），從這20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率.故選:B.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算,考查組合數的計算,考查學生分析問題的能力,難度較易.3、B【解析】

由題中垂直關系，可得漸近線的方程，結合，構造齊次關系即得解【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線垂直．∴雙曲線的漸近線方程為．，得．則離心率．故選：B【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，考查了學生綜合分析，概念理解，數學運算的能力，屬于中檔題.4、A【解析】

由余弦公式的二倍角可得，，再由誘導公式有，所以【詳解】∵∴由余弦公式的二倍角展開式有又∵∴故選：A【點睛】本題考查了學生對二倍角公式的應用，要求學生熟練掌握三角函數中的誘導公式，屬于簡單題5、C【解析】

根據對稱性即可求出答案．【詳解】解：∵點（5，f（5））與點（﹣1，f（﹣1））滿足（5﹣1）÷2＝2，故它們關于點（2，1）對稱，所以f（5）+f（﹣1）＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查函數的對稱性的應用，屬于中檔題．6、B【解析】如圖，已知，，

∴，解得

，∴，解得

.∴折斷后的竹干高為4.55尺故選B.7、B【解析】

根據函數的周期性以及x∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函數f（x）在定義域上的圖象，由此結合選項判斷即可.【詳解】由f（x+2）＝f（x），得f（x）是周期函數且周期為2，先作出f（x）在x∈[﹣3，﹣2]時的圖象，然后根據周期為2依次平移，并結合f（x）是偶函數作出f（x）在R上的圖象如下，選項A，，所以，選項A錯誤；選項B，因為，所以，所以f（sin3）＜f（﹣cos3），即f（sin3）＜f（cos3），選項B正確；選項C，，所以，即，選項C錯誤；選項D，，選項D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查函數性質的綜合運用，考查函數值的大小比較，考查數形結合思想，屬于中檔題.8、B【解析】

由題意，結合集合，求得集合，得到集合中元素的個數，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，則，所以集合的真子集的個數為個，故選B．【點睛】本題主要考查了集合的運算和集合中真子集的個數個數的求解，其中作出集合的運算，得到集合，再由真子集個數的公式作出計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．9、D【解析】

根據，先確定出的長度，然后利用雙曲線定義將轉化為的關系式，化簡后可得到的值，即可求漸近線方程.【詳解】如圖所示：因為，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以漸近線方程為.故選：D.【點睛】本題考查根據雙曲線中的長度關系求解漸近線方程，難度一般.注意雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛軸長度的一半.10、D【解析】

通過取特殊值逐項排除即可得到正確結果.【詳解】函數的定義域為，當時，，排除B和C；當時，，排除A.故選：D.【點睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項是基本手段，屬中檔題.11、A【解析】

本題采用排除法:由排除選項D；根據特殊值排除選項C;由,且無限接近于0時,排除選項B；【詳解】對于選項D:由題意可得,令函數,則,;即.故選項D排除;對于選項C：因為,故選項C排除;對于選項B:當,且無限接近于0時,接近于,，此時.故選項B排除;故選項:A【點睛】本題考查函數解析式較復雜的圖象的判斷;利用函數奇偶性、特殊值符號的正負等有關性質進行逐一排除是解題的關鍵;屬于中檔題.12、D【解析】

當時,,∴f(x)不關于直線對稱；當時,,∴f(x)關于點對稱；f(x)得周期，當時,,∴f(x)在上是增函數．本題選擇D選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，【解析】

存在符號改任意符號，結論變相反.【詳解】命題是特稱命題，則為全稱命題，故將“”改為“”，將“”改為“”，故：，.故答案為：，.【點睛】本題考查全(特)稱命題.對全(特)稱命題進行否定的方法：(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結論：對于一般命題的否定只需直接否定結論即可．14、1【解析】

根據平面向量模的定義先由坐標求得，再根據平面向量數量積定義求得；將化簡并代入即可求得.【詳解】，則，平面向量，的夾角為，則由平面向量數量積定義可得，根據平面向量模的求法可知，代入可得，解得，故答案為：1.【點睛】本題考查了平面向量模的求法及簡單應用，平面向量數量積的定義及運算，屬于基礎題.15、【解析】

將四面體補充為長寬高分別為的長方體，體對角線即為外接球的直徑，從而得解.【詳解】采用補體法，由空間點坐標可知，該四面體的四個頂點在一個長方體上，該長方體的長寬高分別為，長方體的外接球即為該四面體的外接球，外接球的直徑即為長方體的體對角線，所以球半徑為，體積為.【點睛】本題主要考查了四面體外接球的常用求法：補體法，通過補體得到長方體的外接球從而得解，屬于基礎題.16、-1【解析】作出可行域，如圖：由得,由圖可知當直線經過A點時目標函數取得最小值，A（1,0）所以-1故答案為-1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時，有一個零點；當且時，有兩個零點；（2）見解析【解析】

（1）利用的導函數，求得的最大值的表達式，對進行分類討論，由此判斷出的零點的個數.（2）由，得到和，構造函數，利用導數證得，即有，從而證得，即.【詳解】（1），∴當時，，當時，在上遞增，在上遞減，.令在上遞減，在上遞增，，當且僅當時取等號．①時，有一個零點；②時，，此時有兩個零點；③時，，令在上遞增，，此時有兩個零點；綜上:時，有一個零點;當且時，有兩個零點;（2）由（1）可知：，令在上遞增，．【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的零點，考查利用導數證明不等式，考查分類討論的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.18、（1）遞減區間為（-1，0），遞增區間為（2）見解析【解析】

（1）根據函數解析式，先求得導函數，由是函數的極值點可求得參數.求得函數定義域，并根據導函數的符號即可判斷單調區間.（2）當時，.代入函數解析式放縮為，代入證明的不等式可化為，構造函數，并求得，由函數單調性及零點存在定理可知存在唯一的，使得成立，因而求得函數的最小值，由對數式變形化簡可證明，即成立，原不等式得證.【詳解】（1）函數可求得，則解得所以，定義域為，在單調遞增，而，∴當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，此時是函數的極小值點，的遞減區間為，遞增區間為（2）證明：當時，，因此要證當時，，只需證明，即令，則，在是單調遞增，而，∴存在唯一的，使得，當，單調遞減，當，單調遞增，因此當時，函數取得最小值，，，故，從而，即，結論成立.【點睛】本題考查了由函數極值求參數，并根據導數判斷函數的單調區間，利用導數證明不等式恒成立，構造函數法的綜合應用，屬于難題.19、(1)(2)見證明【解析】

（1）利用零點分段法討論去掉絕對值求解；（2）利用絕對值不等式的性質進行證明.【詳解】（1）解：當時，不等式可化為.當時，，，所以；當時，，.所以不等式的解集是.（2）證明：由，，得，，，又，所以，即.【點睛】本題主要考查含有絕對值不等式問題的求解，含有絕對值不等式的解法一般是使用零點分段討論法.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據同角三角函數式可求得，結合正弦和角公式求得，即可求得，進而由三角函數（2）設根據余弦定理及基本不等式，可求得的最大值，結合三角形面積公式可求得的最大值，即可求得四邊形面積的最大值.【詳解】（1），則由同角三角函數關系式可得，則，則，所以.（2）設在中由余弦定理可得，代入可得，由基本不等式可知，即，當且僅當時取等號，由三角形面積公式可得，所以四邊形面積的最大值為.【點睛】本題考查了正弦和角公式化簡三角函數式的應用，余弦定理及不等式式求最值的綜合應用，屬于中檔題.21、（1）1；（2）5.【解析】

（1）由同角三角函數關系求得，再由兩角差的正弦公式求得，最后由正弦定理構建方程，求得答案.（2）在中，由正弦定理構建方程求得AB，再由任意三角形的面積公式構建方程求得BC，最后由余弦定理構建方程求得AC.【詳解】（1）據題意，，且，所以.所以.在中，據正弦定理可知，，所以.（2）在中，據正弦定理可知，所以.因為的面積為14，所以，即，得.在中，據余弦定理可知，，所以.【點睛】本題考查