貴州省六盤水市重點中學2025屆高三零診考試數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數列的公差不為零，且，，構成新的等差數列，為的前項和，若存在使得，則（）A．10 B．11 C．12 D．132．已知三棱錐中，為的中點，平面，，，則有下列四個結論：①若為的外心，則；②若為等邊三角形，則；③當時，與平面所成的角的范圍為；④當時，為平面內一動點，若OM∥平面，則在內軌跡的長度為1．其中正確的個數是（）．A．1 B．1 C．3 D．43．復數在復平面內對應的點為則（）A． B． C． D．4．函數y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．5．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的右焦點為，若F到直線的距離為，則E的離心率為()A． B． C． D．7．已知等差數列的前項和為，若，，則數列的公差為（）A． B． C． D．8．音樂，是用聲音來展現美，給人以聽覺上的享受，熔鑄人們的美學趣味．著名數學家傅立葉研究了樂聲的本質，他證明了所有的樂聲都能用數學表達式來描述，它們是一些形如的簡單正弦函數的和，其中頻率最低的一項是基本音，其余的為泛音．由樂聲的數學表達式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數倍，稱為基本音的諧波．下列函數中不能與函數構成樂音的是（）A． B． C． D．9．圓心為且和軸相切的圓的方程是（）A． B．C． D．10．已知為正項等比數列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則的值是()A．29 B．30 C．31 D．3211．已知中，角、所對的邊分別是，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分必要條件12．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，則“ab“是“αβ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一次考試后，某班全班50個人數學成績的平均分為正數，若把當成一個同學的分數，與原來的50個分數一起，算出這51個分數的平均值為，則_________．14．在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則該二項展開式中的常數項等于_____.15．已知數列的前項和為，，且滿足，則數列的前10項的和為______.16．在直角三角形中，為直角，，點在線段上，且，若，則的正切值為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線交曲線于兩點，為中點.（1）求曲線的直角坐標方程和點的軌跡的極坐標方程；（2）若，求的值.18．（12分）如圖所示的幾何體中，，四邊形為正方形，四邊形為梯形，，，，為中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知在中，角、、的對邊分別為，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的面積.20．（12分）已知函數，，若存在實數使成立，求實數的取值范圍.21．（12分）在中，內角的邊長分別為，且．（1）若，，求的值；（2）若，且的面積，求和的值．22．（10分）在平面直角坐標系中,有一個微型智能機器人（大小不計）只能沿著坐標軸的正方向或負方向行進,且每一步只能行進1個單位長度,例如：該機器人在點處時,下一步可行進到、、、這四個點中的任一位置．記該機器人從坐標原點出發、行進步后落在軸上的不同走法的種數為．（1）分別求、、的值；（2）求的表達式．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

利用等差數列的通項公式可得，再利用等差數列的前項和公式即可求解.【詳解】由，，構成等差數列可得即又解得：又所以時，.故選：D【點睛】本題考查了等差數列的通項公式、等差數列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.2．C【解析】

由線面垂直的性質,結合勾股定理可判斷①正確;反證法由線面垂直的判斷和性質可判斷②錯誤;由線面角的定義和轉化為三棱錐的體積,求得C到平面PAB的距離的范圍,可判斷③正確;由面面平行的性質定理可得線面平行,可得④正確.【詳解】畫出圖形：若為的外心，則，平面,可得,即，①正確;若為等邊三角形，，又可得平面，即,由可得，矛盾，②錯誤;若，設與平面所成角為可得，設到平面的距離為由可得即有，當且僅當取等號.可得的最大值為，即的范圍為，③正確；取中點，的中點，連接由中位線定理可得平面平面可得在線段上，而，可得④正確；所以正確的是：①③④故選：C【點睛】此題考查立體幾何中與點、線、面位置關系有關的命題的真假判斷，處理這類問題，可以用已知的定理或性質來證明，也可以用反證法來說明命題的不成立.屬于一般性題目.3．B【解析】

求得復數，結合復數除法運算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點睛】本小題主要考查復數及其坐標的對應，考查復數的除法運算，屬于基礎題.4．D【解析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．5．A【解析】

利用平面向量平行的坐標條件得到參數x的值.【詳解】由題意得，，，，解得.故選A.【點睛】本題考查向量平行定理，考查向量的坐標運算，屬于基礎題.6．A【解析】

由已知可得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為，得直線的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【點睛】本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時，通常是構造關于的方程或不等式，本題是一道容易題.7．D【解析】

根據等差數列公式直接計算得到答案.【詳解】依題意，，故，故，故，故選：D．【點睛】本題考查了等差數列的計算，意在考查學生的計算能力.8．C【解析】

由基本音的諧波的定義可得,利用可得,即可判斷選項.【詳解】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C【點睛】本題考查三角函數的周期與頻率,考查理解分析能力.9．A【解析】

求出所求圓的半徑，可得出所求圓的標準方程.【詳解】圓心為且和軸相切的圓的半徑為，因此，所求圓的方程為.故選：A.【點睛】本題考查圓的方程的求解，一般求出圓的圓心和半徑，考查計算能力，屬于基礎題.10．B【解析】

設正項等比數列的公比為q，運用等比數列的通項公式和等差數列的性質，求出公比，再由等比數列的求和公式，計算即可得到所求．【詳解】設正項等比數列的公比為q，則a4=16q3，a7=16q6，a4與a7的等差中項為，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（負值舍去），則有S5===1．故選C．【點睛】本題考查等比數列的通項和求和公式的運用，同時考查等差數列的性質，考查運算能力，屬于中檔題．11．D【解析】

由大邊對大角定理結合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】中，角、所對的邊分別是、，由大邊對大角定理知“”“”，“”“”.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：D.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質等基礎知識，考查邏輯推理能力，是基礎題．12．D【解析】

根據面面平行的判定及性質求解即可．【詳解】解：a?α，b?β，a∥β，b∥α，由a∥b，不一定有α∥β，α與β可能相交；反之，由α∥β，可得a∥b或a與b異面，∴a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且a?α，b?β，a∥β，b∥α，則“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要條件．故選：D.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判定與性質，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

根據均值的定義計算．【詳解】由題意，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查均值的概念，屬于基礎題．14．1【解析】

由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數項的值．【詳解】的二項展開式的中，只有第5項的二項式系數最大，，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數項等于，故答案為1．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．15．1【解析】

由得時，，兩式作差，可求得數列的通項公式，進一步求出數列的和．【詳解】解：數列的前項和為，，且滿足，①當時，，②①-②得：，整理得：（常數），故數列是以為首項，2為公比的等比數列，所以（首項不符合通項），故，所以：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查數列的通項公式的求法及應用，數列的前項和的公式，屬于基礎題．16．3【解析】

在直角三角形中設，，，利用兩角差的正切公式求解.【詳解】設，，則，故.故答案為：3【點睛】此題考查在直角三角形中求角的正切值，關鍵在于合理構造角的和差關系，其本質是利用兩角差的正切公式求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1），；（2）或【解析】

（1）根據曲線的參數方程消去參數，可得曲線的直角坐標方程，再由，，可得點的軌跡的極坐標方程；（2）將曲線極坐標方程求，與直線極坐標方程聯立，消去，得到關于的二次方程，由的幾何意義可求出，而（1）可知，然后列方程可求出的值.【詳解】（1）曲線的直角坐標方程為，圓的圓心為，設，所以，則由，即為點軌跡的極坐標方程.（2）曲線的極坐標方程為，將與曲線的極坐標方程聯立得，，設，所以，，由，即，令，上述方程可化為，解得.由，所以，即或.【點睛】此題考查參數方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，利用極坐標求點的軌跡方程，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于中檔題.18．（1）見解析；（2）【解析】

(1)取的中點，結合三角形中位線和長度關系，為平行四邊形，進而得到，根據線面平行判定定理可證得結論；(2)以，，為，，軸建立空間直角坐標系,分別求得兩面的法向量，求得法向量夾角的余弦值；根據二面角為銳角確定最終二面角的余弦值；【詳解】（1）取的中點，連結，因為為中點，，，所以，，∴為平行四邊形，所以，又因為，所以；（2）由題及（1）易知，，兩兩垂直，所以以，，為，，軸建立空間直角坐標系,則，，，，，，易知面的法向量為設面的法向量為則可得所以,如圖可知二面角為銳角，所以余弦值為【點睛】本題考查立體幾何中直線與平面平行關系的證明、空間向量法求解二面角,正確求解法向量是解題的關鍵，屬于中檔題.19．（1）7（2）14【解析】

（1）在中，，可得，結合正弦定理，即可求得答案；（2）根據余弦定理和三角形面積公式，即可求得答案.【詳解】（1）在中，，，，，，.（2），，，解得，.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形，解題關鍵是掌握正弦定理邊化角，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.20．【解析】試題分析：先將問題“存在實數使成立”轉化為“求函數的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可獲解.試題解析：存在實數使成立，等價于的最大值大于，因為，由柯西不等式：，所以，當且僅當時取“”，故常數的取值范圍是．考點：柯西不等式即運用和轉化與化歸的數學思想的運用.21．（1）；（2）.【解析】

（1）先由余弦定理求得，再由正弦定理計算即可得到所求值；

（2）運用二倍角的余弦公式和兩角和的正弦公式，化簡可得sinA+sinB=5sinC，運用正弦定理和三角形的面積公式可得a，b的方程組，解方程即可得到所求值．【詳解】解：（1）由余弦定理由正弦定理得（2）由已知得：所以------①又所以------②由①②解得【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，以及三角函數的恒等變換，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．22．（1）,,,（2）【解析】

（1）根據機器人的進行規律可確定、、的值；（2）首先根據機器人行進規則知機器人沿軸行進步,必須沿軸負方向行進相同的步數,而余