1/29新課導入同一平面內兩條不重合直線有哪些位置關系？aboab相交平行回顧舊知2/29abo怎樣判斷兩直線相交？兩直線有公共交點。怎樣判斷兩直線平行？兩直線在同一平面，且無公共交點。ab3/29立交橋既非平行又非相交4/29定義1:不一樣在任何一個平面內兩條直線叫做異面直線。注：概念應了解為:“經過這兩條直線無法作出一個平面”.或:“不可能找到一個平面同時經過這兩條直線”．注意:分別在某兩個平面內兩條直線不一定是異面直線,它們可能是相交,也可能是平行.異面直線:5/29①相交直線②平行直線③異面直線有且僅有一個公共點在同一平面內,沒有公共點不一樣在任何一個平面內,沒有公共點請你試著從不一樣角度對空間直線位置關系分類空間兩條直線位置關系：6/29空間兩直線位置關系(1)從公共點數目來看，可分為：①有且只有一個公共點——兩直線相交②沒有公共點兩直線平行兩直線為異面直線7/29(2)從平面性質來講，可分為：兩直線相交①在同一平面內兩直線平行②不在同一平面內——兩直線為異面直線8/29異面直線作圖方法

2

AB

思索9/29異面直線作圖方法3ab10/29A1B1C1D1CBDA練習：如圖：正方體棱所在直線中，與直線A1B異面有哪些？

答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C111/29A1B1C1D1CBDA什么關系？中,觀察：如圖2.1.2-5,正方體與那么DD'∥

AA'BB'∥AA'12/29公理4：平行于同一條直線兩條直線相互平行。公理4實質上是說平行含有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行依據。a∥bc∥ba∥c符號表示：設空間中三條直線分別為a,b,c,若探究：垂直于同一條直線兩條直線是否相互平行？13/29例題示范例1：在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證EFGH是一個平行四邊形只需證EH∥FG且EH＝FGE，F，G，H分別是各邊中點連結BD,只需證：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BDABDEFGHC14/29例題示范例1：在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABDEFGHC∵EH是△ABD中位線

∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個平行四邊形證實：連結BD15/29變式一：

在例2中，假如再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?

EHFGABCD分析：在例題2基礎上我們只需要證實平行四邊形兩條鄰邊相等。菱形16/29變式二：

空間四面體A--BCD中,E,H分別是AB,AD中點,F,G分別是CB,CD上點,且，則四邊形ABCD為何圖形？

ABCDEHFG分析：需要證實四邊形ABCD有一組對邊平行，但不相等。17/29觀察:

如圖,四棱柱ABCD--A′B′C′D′底面是平行四邊形，∠ADC與∠A′D′C′,∠ADC與∠B′A′D′兩邊什么關系？這兩組角大小關系怎樣

?B'D'B'BADCA'C'BADCA'D'C'經過觀察分析，我們能夠得到什么結論?18/29

．

等角定理

空間中假如有兩個角兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.

圖形：符號：19/29

在平面內兩直線相交成四個角，小于90°角成為夾角。ab

夾角刻畫了一條直線對另一條直線傾斜程度，異面直線經過異面直線所成角來刻畫。夾角20/29如圖所表示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點O，過O點分別作a，b平行線a′和b′，abPa′b′O

則這兩條線所成銳角θ（或直角），θ

稱為異面直線a，b所成角。？Oa′平移注意:①與O選取無關;②將空間角轉化為平面角2.兩條異面直線所成角異面直線夾角求解過程：異面直線相交直線異面直線所成角平移21/29

異面直線所成角假如兩條異面直線所成角為直角，就說兩條直線相互垂直，記作a⊥b。22/29如圖所表示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點O，過O點分別作a，b平行線a′和b′，abPa′b′O

則這兩條線所成銳角θ（或直角），θ

稱為異面直線a，b所成角。？Oa′平移3.兩條異面直線所成角范圍

23/29例

如圖,已知正方體ABCD—A1B1C1D1.

24/29例

如圖,已知正方體ABCD—A1B1C1D1.

25/29例

如圖,已知正方體ABCD—A1B1C1D1.

26/29例

如圖,已知正方體ABCD—A1B1C1D1.

27/291．一作：即據定義作平行線，作出異面直線所成角；2．二證：即證實作出角是異面直線所成角；3．三求：解三角形，求出作出角，假如求出角是銳角或直角，則它就是要求角，假如求出角是鈍角,則它補角才是要求角．求異面直線所成角普通用平移法，步驟以下：28/29不一樣在任何一個平面內兩條直線叫做異面直線。異面直線定義:相交直線

平行直