第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省牡丹江市名校協作體高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量e1，e2是平面上兩個不共線的單位向量，且AB=e1+2e2A.A、B、C三點共線 B.A、B、D三點共線

C.A、C、D三點共線 D.B、C、D三點共線2.在△ABC中內角A，B，C所對各邊分別為a，b，c，且a2=b2+A.60° B.120° C.30° D.150°3.在正方形ABCD中，E，F分別為BC，CD的中點，則不正確的是A.AC=AF+12AB B.AC4.已知cos?(α+π)=?2sin?α，則siA.?1 B.?25 C.455.如圖，在?ABC中，D是BC的中點，G是AD的中點，過點G作直線分別交AB,AC于點M，N，且AB=xAM,AC=yAN，則1A.1 B.2 C.4 D.6.若sin(α+β)+cos(α+β)=2A.tan(α?β)=1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α?β)=?17.已知平面內的向量a在向量b上的投影向量為12b，且a=b=1，則A.3 B.1 C.34 8.勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形；在如圖所示的勒洛三角形中，已知AB=4，P為弧AC(含端點)上的一點，則PB?(BC?BP)的范圍為A.0,8 B.1,8 C.0,43 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.關于向量a，b，下列命題中，正確的是(

)A.若a=b，則a=b B.若a=?b，則a//b

C.若a//b10.已知等邊?ABC的邊長為4，點D，E滿足BD=2DA，BE=EC，AE與CD交于點OA.CD=23CA+13CB 11.點O在△ABC所在的平面內，則以下說法正確的有(

)A.若OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點O為△ABC的外心(外接圓圓心)

B.若AO=λ(AB|AB|sin?B+AC|AC|sin?C)(λ∈R)，則動點O的軌跡一定通過三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(?1,?2)，b=(?x,3)，若a//b，則x=13.已知向量a=?2,1，b=1,k，且a與b的夾角為鈍角，求實數k的取值范圍14.平面四邊形ABCD中，AB=2，AC=23，AC⊥AB，∠ADC=2π3，則AD?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知向量a，b滿足a=5，b=4，(1)求a與b的夾角的余弦值；(2)求2a+16.(本小題15分)已知向量m=cosx+sinx,(1)求gx(2)若函數fx=gx?a在區間0,17.(本小題15分已知O為坐標原點，對于函數fx=asinx+bcosx，稱向量OM=(1)設函數g(x)=2sin(x+π)+(2)記向量ON=(1,3)的伴隨函數為fx，求當fx18.(本小題17分)如圖，在等腰梯形ABCD中，2AD=2DC=2CB=AB=6，E，F分別為AB，AD的中點，BF與DE交于點M．(1)令AE=a，AD=b，用a，(2)求線段AM的長．19.(本小題17分)已知a，b，c分別為銳角△ABC內角A，B，C的對邊，A=π4，a=2，|AO(1)證明：OA(2)求|3OA+2OB參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.A

6.C

7.A

8.A

9.AB

10.ABD

11.BCD

12.?313.?∞,?114.?2

15.解：，|a|=5，|∴(a∴5×4×cos∴cos(2)由(1)知a?∴(2∴|2a

16.(1)g(x)=m∴g(x)的最小正周期T=2π令2x+π6=kπ,k∈Z，解得x=kπ(2)由題知g(x)=a在區間0,π即函數g(x)在區間0,π2上的圖像與直線令u=2x+π做出y=2sinuu∈由圖知，當1≤a<2時，y=2sinuu∈

17.(1)∵g(x)=2(2)∵ON=(1,3),∴fx=sin

18.(1)∵E，F分別為AB，AD的中點，∴BF(2)設AM=x∵E，F分別為AB，AD的中點，所以AM=x因為M,E,D三點共線，M,B,F三點共線，所以2x+y=1x+2y=1，解得即AM=由已知CD與BE平行且相等，因此CDEB是平行四邊形，所以DE=CB=AD=AE=3，?ADE是等邊三角形，AM所以AM=

19.解：(1)由A=π4，即OB?OC=0，

所以|sin2B?OB?cos2B?OC|2=sin22B?OB2+cos22B?OC2=R2，

即|sin2B?OB?cos2B?OC|=|AO|=R，

又OA?(sin2B?OB?cos2B?OC)=sin2B?(OA?OB)?co