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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2025年廣西柳州市高考數學三模試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|1<x<3},B={x|x<a},若A?B,則實數a的取值范圍是(
)A.(?∞,3) B.(?∞,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞)2.在復平面內,復數z對應的向量OZ=(1,2),則|z?3|=(
)A.22 B.5 C.3.在等差數列{an}中,a2=4A.?8 B.?6 C.?4 D.?24.已知函數f(x)=(12)xA.116 B.14 C.4 5.在(1+3x)5展開式中,x2的系數為A.15 B.90 C.270 D.4056.有男、女教師各1人,男、女學生各2人,從中選派3人參加一項活動,要求其中至少有1名女性,并且至少有1名教師,則不同的選派方案有(
)A.10種 B.12種 C.15種 D.20種7.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)若直線A.(1,132) B.(0,138.已知137<216,346<217,設a=A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(
)A.有一組數1、2、3、5,這組數的第75百分位數是3
B.在α=0.01的獨立性檢驗中,若χ2不小于α對應的臨界值x0.01,可以推斷兩變量不獨立,該推斷犯錯誤的概率不超過0.01
C.隨機變量X~B(n,p),若E(X)=60,D(X)=20,則n=180
D.以y=cekx擬合一組數據時,經z=lny10.已知F是橢圓C:x24+y2=1的右焦點,A.橢圓C的長軸長是2
B.|PF|的最大值是2+3
C.△OFP的面積的最大值為32,其中O為坐標原點
D.直線x+y+t=011.我們把cos?x稱為雙曲余弦函數,其函數表達式為cos?x=ex+e?x2,相應地雙曲正弦函數的函數表達式為sin?x=ex?e?x2,若直線x=m與雙曲余弦函數C1曲線和雙曲正弦函數C2曲線分別相交于點A,BA.y=sin?xcos?x是奇函數
B.cos?(x+y)=cos?xcos?y?sin?xsin?y
C.|BP|在(?∞,0)隨m的增大而減小,在(0,+∞)隨m的增大而增大
D.△PAB的面積隨m的增大而減小三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.圓x2+(y?1)2=513.已知P為一個圓錐的頂點,PA是母線,PA=2,該圓錐的底面半徑為3,B,C分別在圓錐的底面上,則異面直線PA與BC所成角的最小值為______.14.在△ABC中,∠A=90°,AB=2,AC=3,P為△ABC內一點,且AP=1.若AP=λAB+μAC,則四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,△ABC的面積為S.已知S=34(b2+c2?a2).16.(本小題15分)
已知函數f(x)=x3?ax2?bx+a2(a,b∈R).
(1)若函數f(x)在x=1處有極值為10,求b的值;
(2)對任意a∈[?1,+∞)17.(本小題15分)
如圖,已知四棱錐P?ABCD中,頂點P在底面ABCD上的射影H落在線段AC上(不含端點),AD//BC,AB⊥AD,AB=2,BC=2AD=22.
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若二面角A?BC?P的大小為α,直線PC與平面ABCD所成角為β,求tanαtan18.(本小題17分)
某學校有A,B兩家餐廳,某同學每天都會在這兩家餐廳中選擇一家餐廳用晚餐.已知該同學第一天隨機選擇一家餐廳用晚餐,若在前一天選擇去A餐廳的條件下,后一天繼續選擇A餐廳的概率為13;而在前一天選擇去B餐廳的條件下,后一天繼續選擇去B餐廳的概率為35,如此往復.
(1)求該同學第一天和第二天都選擇去A餐廳用晚餐的概率;
(2)求該同學第二天選擇去A餐廳用晚餐的概率;
(3)記該同學第n天選擇去A餐廳用晚餐的概率為Pn,求19.(本小題17分)
已知F是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點,過C上點A(4,2)的切線交y軸于點G,過點G的直線與C交于B,D兩點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)比較|GA|2與|GB|?|GD|的大小,并說明理由;
(3)過點F的直線與C交于P,Q兩點,T(0,22),PT,QT的延長線分別交C于M參考答案1.D
2.A
3.A
4.C
5.B
6.C
7.C
8.D
9.BD
10.BCD
11.ACD
12.4
13.30°
14.215.解:(1)由S=34(b2+c2?a2)=12bcsinA,
得:12bcsinA=32bccosA,化簡得:tanA=3,
所以A=π3.
(2)f(x)=sin(2x?A)?sin(2x+B+C)=sin(2x?π3)?sin(2x+2π3)
=sin(2x?π3)?sin[π?(2x+2π3)]=sin(2x?π3)?sin(π3?2x)=2sin(2x?π3),
由2kπ?12π≤2x?π3≤2kπ+12π,k∈Z,解得?π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z,
又x∈[0,π],所以x∈[0,5π12]和x∈[11π12,π].
16.解:(1)由題意可得f′(x)=3x2?2ax?b,
因為函數f(x)在x=1處有極值10,
所以f(1)=10f′(1)=0,即1?a?b+a2=103?2a?b=0,解得a=3b=?3或a=?4b=11,
當a=3,b=?3時,f(x)=3x2?6x+3=3(x?1)2≥0,所以f(x)單調遞增,不存在極值,不符合題意.
當a=?4,b=11時,f′(x)=3x2+8x?11=(3x+11)(x?1),
當∈(?113,1)時,f′(x)<0,f(x)單調遞減,當x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,f(x)單調遞增
此時f(x)在x=1處取到極小值10,符合題意.
故所求的b的值為11.
(2)①若b>?13,則當a=?1時,對?1+3b?13<x<1+3b?13,
有f′(x)=3x2?2ax?b=3x2+2a?b=3(x?1+3b?13)(x??1+3b?13)<0.
所以f(x)在[?1+3b?13,1+3b?13]上單調遞減.
而?1+3b?13<?13<1+3b?13,所以f(x)不可能在[?2,0]18.解:已知該同學第一天隨機選擇一家餐廳用晚餐,若在前一天選擇去A餐廳的條件下,
后一天繼續選擇A餐廳的概率為13;而在前一天選擇去B餐廳的條件下,
后一天繼續選擇去B餐廳的概率為35,
(1)記事件Ak:該同學第k(k=1,2)天去A餐廳,則P(A1)=P(A1?)=12,P(A2|A1)=13,P(A2?|A1?)=35,
由概率乘法公式可得P(A1A2)=P(A1)?P(A2|A1)=12×13=16.
(2)由對立事件的概率公式可得P(A2|A1?)=1?P(A2?|A1?)=1?35=25,
由全概率公式可得P(A2)=P(A1)?P(A2|A1)+P(A1?)?P(A2|A1?)=12×13+12×25=1130.
(3)記事件An:該同學第n(n∈N?)天去A餐廳,則Pn=P(An),
由題意可知,P(An|An?1)=13,P(An|An?1?)=
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